Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio"

Transcripción

1 Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a las lmtacones mpuestas por nuestros sentdos que deben regstrar la nformacón. El prncpal objetvo de la denomnada teoría de errores consste en acotar el valor de dchas mprecsones, denomnadas errores epermentales. Dado que el valor de las magntudes físcas se obtene epermentalmente por medda (ben drecta de la magntud o ben ndrecta, por medo de los valores meddos de otras magntudes lgadas con la magntud problema medante una fórmula físca) debe admtrse como postulado físco el hecho de que resulta mposble llegar a conocer el valor eacto de nnguna magntud, a que los medos epermentales de comparacón con el patrón correspondente en las meddas drectas, vene sempre afectado de mprecsones nevtables. De este modo, aunque es mposble encontrar en la práctca el valor "certo" o "eacto" de una magntud determnada, no ha duda de que este, nuestro problema es establecer los límtes dentro de los cuales se encuentra dcho valor. CLASIFICACIÓ DE LOS ERRORES El error se defne como la dferenca entre el valor verdadero el obtendo epermentalmente. Los errores no sguen una le determnada su orgen está en múltples causas. Atendendo a las causas que los producen, los errores se pueden clasfcar en dos grandes grupos, errores sstemátcos errores accdentales. Se denomna error sstemátco a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medda, por tanto, afecta a todas las medcones de un modo defndo es el msmo para todas ellas. Estos errores tenen un sgno determnado las causas probables pueden ser las sguentes: - Errores nstrumentales (de aparatos). Por ejemplo el error de calbrado es de este tpo. - Error personal. Este es, en general, dfícl de determnar es debdo a lmtacones de carácter personal. Un ejemplo de éste sería una persona con un problema de tpo vsual. - Error de la eleccón del método. Corresponde a una eleccón nadecuada del método de medda de la magntud. Este tpo de error puede ponerse de manfesto cambando el aparato de medda, el observador, o el método de medda. Se denomnan errores accdentales a aquellos que se producen en las pequeñas varacones que aparecen entre observacones sucesvas realzadas por un msmo operador. Las varacones no son reproducbles de una medcón a otra, no presentan más que por azar la msma magntud en dos medcones cualesquera del grupo. Las causas de estos errores son ncontrolables para un observador. Los errores accdentales son en su maoría de magntud mu pequeña para un gran número de medcones se obtenen tantas desvacones postvas como negatvas. Aunque con los errores accdentales no se pueden hacer correccones para obtener valores más concordantes con el real, s se emplean m todos estadístcos se puede llegar a algunas conclusones relatvas al valor m s probable en un conjunto de medcones.

2 COCEPTOS DE EXACTITUD, PRECISIÓ Y SESIBILIDAD En lo que respecta a los aparatos de medda, ha tres conceptos mu mportantes que vamos a defnr eacttud, precsón, sensbldad. La eacttud se defne como el grado de concordanca entre el valor verdadero el epermental. De modo que, un aparato es eacto s las meddas realzadas con él son todas mu prómas al valor "verdadero" de la magntud medda. La precsón hace referenca a la concordanca entre una medda otras de la msma magntud, realzadas en condcones sensblemente guales. De modo que, un aparato será precso cuando la dferenca entre dferentes meddas de una msma magntud sea mu pequeña. La eacttud mplca normalmente precsón, pero la afrmacón nversa no es certa, a que pueden estr aparatos mu precsos que posean poca eacttud debdo a los errores sstemátcos tales como error de cero, etc. En general, se puede decr que es más fácl conocer la precsón de un aparato que su eacttud. La sensbldad de un aparato está relaconada con el valor mínmo de la magntud que es capaz de medr. Por ejemplo, decr que la sensbldad de una balanza es de 5 mg sgnfca que para masas nferores a la ctada, la balanza no presenta nnguna desvacón. ormalmente, se admte que la sensbldad de un aparato vene ndcada por el valor de la dvsón más pequeña de la escala de medda. En muchas ocasones, de un modo erróneo, se toman como déntcos los conceptos de precsón sensbldad, aunque hemos vsto a que se trata de conceptos dferentes. ERROR ABSOLUTO. ERROR RELATIVO S medmos una certa magntud físca cuo valor "verdadero" es 0, obtenendo un valor de la medda, llamaremos error absoluto en dcha medda, a la dferenca: 0 donde en general se supone que << 0. El error absoluto nos da una medda de la desvacón, en térmnos absolutos respecto al valor "verdadero". o obstante, en ocasones nos nteresa resaltar la mportanca relatva de esa desvacón. Para tal fn, se usa el error relatvo. El error relatvo se defne como el cocente entre el error absoluto el valor "verdadero": ε 0 en forma porcentual se epresará multplcado por cen. Cuando ndquemos el valor de una medda de una magntud, tendremos que ndcar sempre el grado de ncertdumbre de la msma, para lo que acompañaremos el resultado de la medda del error absoluto de la msma, epresando el resultado en la forma: ± De ordnaro, dado el sgnfcado de cota de mprecsón que tene el error absoluto, éste jamás debe tener más de dos cfras sgnfcatvas, admténdose por conveno, que el error absoluto sólo puede darse con dos cfras sgnfcatvas s la prmera de ellas es un, o s sendo la prmera un, la segunda no llega 5. En todos los demás casos debe darse un valor con una sola cfra,

3 aumentando la prmera en una undad s la segunda fuera 5 o maor que 5. El valor de la magntud debe tener sólo las cfras necesaras para que su últma cfra sgnfcatva sea del msmo orden decmal que la últma del error absoluto, llamada cfra de acotamento. Como ejemplo damos la sguente tabla de valores de dstntas magntudes (en la columna de la zquerda mal escrtos en la derecha corregdos) para poner de manfesto lo dcho anterormente. Valores Incorrectos 3.48 ± ± ± ± ± Valores Correctos 3.4 ± ± ± ± ± S un valor de medda es leído de una tabla u otro lugar, sn ndcacón de su error, se tomar como error una undad del orden de la últma cfra con que se epresa. DETERMIACIÓ DE LOS ERRORES COMETIDOS E LAS MEDIDAS DIRECTAS Cuando realcemos la medda de cualquer magntud deberemos ndcar sempre una estmacón del error asocado a la msma. Dado que no conocemos el valor "verdadero" de la magntud que deseamos medr, se sguen certos procedmentos para hacer una estmacón tanto del valor "verdadero" de la magntud, como de una cota de error, que nos ndque la ncertdumbre en la determnacón realzada. Dstnguremos dos casos ben dferencados: a) Caso en el que se realza una únca medda de una magntud. En este caso consderamos que el error absoluto concde con el valor de la sensbldad del aparato utlzado para realzar la medda. De este modo el resultado de una medda lo ndcaremos en la forma: ± ( sensbldad) b) Caso en el que se realzan varas meddas de una msma magntud. Con el fn de alcanzar certa valdez estadístca en los resultados de las meddas, es mu convenente repetr varas veces la determnacón del valor de la magntud problema. Los resultados de las meddas ndvduales pueden presentarse poco o mu dspersas, en funcón de esta dspersón será convenente aumentar o no, el número de determnacones del valor de la magntud. Para decdr el número determnacones del valor de una magntud físca que deseamos medr seguremos el sguente procedmento. Se realzan sempre tres meddas de la magntud, se calcula el valor medo de estas tres meddas, dado por: 3

4 3 3 3 se halla la dspersón total D de las msmas, es decr, la dferenca entre los valores etremos de las meddas (valor mámo de las meddas obtendas menos el valor mínmo) fnalmente se obtene el tanto por cento de dspersón, T, que vene dado por: T D 3 00 S el valor de la dspersón total D no es maor que el valor de la sensbldad del aparato de medda, D S, en este caso se toma como estmacón del valor "verdadero" de la magntud el valor medo de las tres meddas 3 como error absoluto la sensbldad. Ahora ben, s el valor de la dspersón total D es maor que el de la sensbldad del aparato, D > S, procedemos a aumentar el número de meddas de la magntud. El crtero a segur en este aumento vene condconado por el valor del porcentaje de dspersón T del modo ndcado en la sguente tabla: T en las tres prmeras meddas T % % < T 8% 8% < T 5% 5% < T nº total de meddas necesaras Bastan las 3 meddas realzadas Ha que hacer 3 meddas más, hasta un total de 6 Ha que hacer un total de 5 meddas Ha que hacer 50 meddas como mínmo Una vez realzadas las meddas necesaras se toma como valor verdadero de la magntud, el valor medo de la msma calculado sobre el número total de meddas realzadas. En cuanto al correspondente error se determna según los casos como sgue: ) S se han realzado tres meddas, se toma como error absoluto el valor de la sensbldad del aparato, que como hemos ndcado anterormente, es el error absoluto de cada una de las meddas ndvduales. ) S se han realzado ses meddas, entonces se calcula el error de dspersón defndo como D6/4 (cuarta parte de la dspersón total de las ses meddas, es decr, la dferenca entre la maor menor de todas las meddas realzadas), se asgna como error absoluto de las meddas, el mámo entre este valor la sensbldad del aparato. 3) S se han realzado qunce meddas o más, el error absoluto puede calcularse por la epresón: ( ) ( ) que proporcona el error cuadrátco medo o desvacón estándar de las meddas, donde son cada uno de los valores meddos, es la meda artmétca de las meddas ndvduales es el número de meddas realzadas. 4

5 DETERMIACIÓ DEL ERROR DE UA MAGITUD MEDIDA IDIRECTAMETE La medda ndrecta de una magntud se alcanza por aplcacón de una fórmula a un conjunto de meddas drectas, (varables ndependentes o datos), que las relaconan con la magntud problema. Medante dcha fórmula se obtene tambén el error de la medda según pasamos a eplcar. Antes de contnuar, debemos ndcar que s en dcha fórmula aparecen números rraconales tales como p, e, etc., debemos elegr el número de cfras sgnfcatvas con que deben tomarse a la hora de realzar los cálculos correspondentes, de modo que los errores cometdos al apromar estos números rraconales no afecten a la magntud del error absoluto de la magntud que queremos determnar. Supongamos que la magntud F es funcón de otras magntudes físcas, estando relaconada con ellas por F f (,, z,...). Supongamos además, que se han realzado meddas de las ctadas varables,,, z...; se han determnado su valor su error. Para realzar el cálculo del error absoluto de F, en funcón de los errores absolutos cometdos en las determnacones drectas de,, z... se procederá de la sguente forma: En prmer lugar se obtene la dferencal total de F en funcón de las dferencales de las varables,, z,...; medante : df d d dz... z A contnuacón asmlamos las dferentes dferencales a los errores absolutos, además consderamos que en el cálculo del error de F debemos ponernos en el caso más desfavorable, es decr, error maor, para lo cual tomaremos los valores absolutos de las dervadas parcales, con el fn de tener una suma de térmnos postvos, obtenendo para el valor del error absoluto de F el resultado: F z... z En este problema se presenta una notable smplfcacón en el caso en el que la funcón consderada sea de la forma: a b c F z... con a, b, c,... constantes postvas o negatvas, a que en este caso, podemos proceder del sguente modo, tomando logartmos neperanos: s a contnuacón obtenemos la dferencal: ln F a.ln b.ln c.ln z d(ln F) a.d(ln ) b.d(ln ) c.d(ln z) tenendo en cuenta la dferencal logarítmca dada por: tenemos que: d(ln u) (du)/u 5

6 df F d a d dz b c... z donde asmlando de nuevo los dferencales totales a los errores absolutos obtenemos: Ejemplo numérco del cálculo de errores. F z a b c... F z Vamos a calcular el error de una magntud F que depende de otras a través de una epresón del tpo: ( )z F (u v)w consderemos que se han meddo las magntudes de las varables se han determnado sus valores absolutos de modo que: 7.33 ± ± 0.05 z 0.0 ± 0. u 50. ± 0. v.033 ± 0.0 w 3.6 ± 0.0 vamos a obtener el valor de la magntud F el error correspondente a la msma, prmeramente tenemos: en segundo lugar se obtene el error medante: F.8579 F z z u u v v w w realzando cálculos se obtene: z (u v)w z (u v)w ( ) z (u v)w ( )z u (u v) w ( )z v (u v) w w ( )z (u v)w tras aplcar valores absolutos realzar las operacones numércas obtenemos: F

7 tenendo en cuenta el número mámo de cfras sgnfcatvas del error absoluto: F 0.04 con lo cual vemos que la últma cfra sgnfcatva en el valor de F es la segunda cfra decmal, de modo que fnalmente epresamos: F.86 ± 0.04 COSTRUCCIÓ DE GRÁFICAS La representacón gráfca de los fenómenos físcos que estudemos debe ajustarse a las sguentes normas: ) Gráfcas en papel mlmetrado con los ejes ben trazados, en cuo centro ndcaremos la magntud representada, en las undades en que ha sdo medda (con letra grande clara). El título de la gráfca ser claro vendrá ndcado en la parte superor. ) La varable ndependente del fenómeno debe r representada en abscsas la dependente en ordenadas. 3) Las escalas, sobre ambos ejes, han de permtr una lectura rápda senclla. Para ello se elegrán las escalas con ntervalos de,, 5, 0, 0,... etc. undades (ponendo pocos números). 4) Las escalas deben abarcar todo el ntervalo de meddas realzadas sólo el ctado ntervalo. 5) Sobre los ejes sólo se ndcan los valores correspondentes a las dvsones enteras de la escala (que han de quedar así unformemente espacadas). unca se señalan los valores correspondentes a las meddas realzadas. 6) Los valores meddos se representan sobre el papel mlmetrado por el punto correspondente a sus dos coordenadas (punto epermental) rodeado por el denomnado rectángulo de error, cua base abarca desde - hasta cua altura se etende desde - hasta, sendo (,) las coordenadas del punto epermental. En el caso de que o sean desprecables en comparacón con la escala utlzada, el rectángulo de error queda reducdo a un smple segmento vertcal u horzontal, según sea el caso. 7) Las gráfcas han de ser líneas fnas "contnuas " nunca quebradas, que han de pasar por todos los rectángulos de error, aunque para ello, dejen muchas veces de pasar por los puntos epermentales que pueden quedar a derecha o zquerda de la gráfca. S al hacer esta operacón, alguno de los rectángulos de error, queda ecesvamente alejado de la forma contnua de la gráfca, es prueba de que esa medda es falsa por alguna causa accdental, debe repetrse. AJUSTE DE LA RECTA DE REGRESIÓ POR EL MÉTODO DE MÍIMOS CUADRADOS Con frecuenca, se plantea el problema de encontrar una epresón matemátca del tpo f(), de la le físca que rge el comportamento de un determnado fenómeno, a partr de una sere de meddas (, ), de las magntudes e que lo caracterzan. Cuando la representacón gráfca del fenómeno estudado proporcona una dstrbucón de los puntos epermentales en forma 7

8 8 práctcamente lneal, es convenente determnar la ecuacón de la recta que será epresón de la le físca que rge el fenómeno estudado, utlzando para ello el método de mínmos cuadrados. Dcha recta debe cumplr la condcón de que los puntos epermentales, queden dstrbudos smétrcamente a ambas partes de la msma, además, lo más prómos posble. Esta condcón se cumple s se oblga a que la recta de ecuacón: a b cumpla con que la epresón: ) b a ( c tenga un valor mínmo. Dervando c respecto a "a" "b", anulando ambas dervadas, tras una sere de operacones se obtene: a b Además de los valores de la pendente la ordenada en el orgen, es nteresante obtener el denomnado coefcente de correlacón lneal r, que nos da una medda del grado de correlacón entre los valores de las varables e, es decr, hasta qué punto e están relaconadas medante una funcón lneal. La epresón de r es: r varía entre 0 (no este correlacón) ± (correlacón completa). Las epresones correspondentes al cálculo del error de la pendente la ordenada en el orgen son: ) ( ) ( b) a ( a

9 b ( ) ( a ( ) b) ITERPOLACIÓ E TABLAS DE SIMPLE ETRADA Las tablas de smple entrada nos proporconan el valor de una varable dada en funcón de otra z vceversa. Cuando se quere determnar el valor de z que corresponde a uno dado de no tabulado, o vceversa, se determnan prevamente los valores tabulados de z entre los que se encuentra los de nuestro problema. Sean z z entonces, la relacón que lga con z puede escrbrse apromadamente según la fórmula lneal: z z z z ( ) que permte determnar z en funcón de o vceversa. El error de z resulta ser: z z z ITERPOLACIÓ E TABLAS DE DOBLE ETRADA En las tablas de doble entrada para cada pareja de valores (,) se proporcona el valor correspondente a una tercera varable z relaconada con las dos anterores. En este caso el trazo de tablas entre cuos valores se encuentran el z buscado, presenta el aspecto: z z z z la relacón apromada que permte el cálculo de z es: z z z z z z ( ) ( ) puede ser utlzada en la nterpolacón nversa, es decr, en la determnacón de o, conocdos los valores de (,z) o de (,z). El error de z resulta obtenble análogamente de la epresón: 9

10 z z z z z 0

11 Teoría de errores. Determne el error absoluto relatvo de cada una de las meddas del sguente conjunto de datos :.,.3,.0,.,.8,.6, Eprese correctamente los errores sguentes : , 3789, , 30, ,.3986, , 0.08, , Eprese correctamente (cuando sea necesaro) las meddas errores sguentes : a) ± 0.34 b) ± 6.34 c) ± 0.34 d) ± e) ± f) 6789 ± g).9 ± h) 9 ± 3 ) ± j) 00 ± 0.5 k) 679 ± 300 l) ±.79 m) (leído en una tabla sn ndcacones de error). n) π 3.45 (valor del número p leído en una tabla). ñ) g 9.8 (valor de la gravedad leído en una tabla). o) 0.56 ± 4 p) ± q) ± 0.7 r) 5 ± 0.5 s) 7.0 ± 0.5 t) 7.0 ± u) 000 ± 0 v) ± 0.0 w) ± ) 6578 ± 0. ) ± 0.6 z) ± Indque cuántas meddas debe realzar en cada uno de los sguentes casos determne (en su caso) el valor verdadero de la medda junto a su error : a) Se han obtendo las sguentes meddas: 0.0, 0.0, 0.03 utlzando un nstrumento de sensbldad b) Se han obtendo las sguentes meddas: 0.0, utlzando un nstrumento de sensbldad c) Se han obtendo las sguentes meddas: 0.5, 0.33, 0.0 utlzando un nstrumento de sensbldad 0.0.

12 d) Se han obtendo las sguentes meddas: 0.77, utlzando un nstrumento de sensbldad 0.0. Posterormente prevendo la necesdad de tomar más meddas se determnaron, por orden, las sguentes: 0.77, 0.76, 0.76, 0.78, , , 0.77, 0.79, 0.78, e) Se han obtendo las sguentes meddas:.3,.9,.7 utlzando un nstrumento de sensbldad 0.0. Posterormente prevendo la necesdad de tomar más meddas se determnaron, por orden, las sguentes:.4,.3,.5,.4,.7,.6,.3,.3,.4,.8,.3,.4,.5,.7, La magntud f f(,) vene dada por : 4- se sabe que (.33 ± 0.07) e (.8976 ± 0.003). Determínese el error en la magntud f. 6. Se ha meddo el volumen de un clndro con auda de una regla (sensbldad mm) para medr su altura un nonus (sensbldad 0.05 mm) para medr el rado. Las meddas fueron de 5.8 cm de 45.5 mm. Determne el volumen su error. 7. Se ha meddo la velocdad de un móvl que se mueve con movmento rectlíneo unforme con auda de una regla graduada en mlímetros de un reloj que apreca a las centésmas de segundo. Las meddas obtendas ndcan que el móvl recorró 5 m en.45 s. Determne el error en la velocdad obtenda. 8. Se ha meddo la aceleracón de un móvl a partr de la obtencón del tempo consumdo en recorrer 00 m. Se utlza un metro graduado en cm un reloj que apreca las décmas de segundo. Obtenga el error en la aceleracón cuando se observan tempos de 5.3 s, 5.6 s, 5.4 s. 9. Para determnar el volumen superfce de una esfera se utlza un nonus de sensbldad 0.05 mm. Se obtene un valor para el dámetro de mm. Calcule la superfce el volumen de dcha esfera así como su error. 0. Se tenen 8 g (± 0. g) de vapor de agua en una botella cuo volumen ha sdo calculado obtenéndose un valor de 45 cm3 (± 5 cm3). S se ntroduce un termómetro graduado en décmas de grado centígrado se mde una temperatura de 5 C. Suponendo una apromacón de gas deal, calcule la presón del gas su error. (Suponga que el peso molecular del gas no tene error).. En un epermento se han obtendo los sguentes datos en abscsas :.0 ± 0.,.0 ± 0.3, 3.5 ± 0.7, 4. ± 0.4, 5.6 ± 0.3, 7.0 ± 0.5, 9. ± 0.6,.4 ± 0.4; los correspondentes datos en ordenadas fueron : 8.9 ± 0.3, 6.5 ± 0.5, 6. ± 0.7, 3. ± 0.4, 43.0 ± 0.6, 49.6 ± 0.5, 6.6 ± 0.7, 88.0 ± 0.4. Construa una tabla con los datos. Dbuje estos datos en papel mlmetrado con su correspondente rectángulo de error; encuentre el ajuste por mínmos cuadrados con ndcacón de la pendente su error, la ordenada en el orgen su error el coefcente de correlacón.

13 . En una tabla pueden leerse los sguentes datos : Presón (bar) Temperatura ( C) Obtenga la temperatura para un valor de la presón de 0.55 bar. 3. En la práctca Tensón superfcal, se calcula la tensón superfcal de un líqudo problema, determnando la dferenca de fuerza F, entre la medda ncal del dnamómetro, con el anllo suspenddo en el are, la medda obtenda en el momento de desgarre. Sabendo que la tensón superfcal es σ F/4πr, donde el rado r del anllo es (5.0 ± 0.) cm. Hallar la tensón superfcal de los 3 líqudos problema sguentes con su error, s el número de meddas dsponbles es sufcente. Líqudo número. F 49 dn, 43 dn 407 dn. La sensbldad del dnamómetro es dn. Líqudo número. F 0 dn, 0 dn 00 dn. La sensbldad del dnamómetro es dn. Líqudo número 3. F 57 dn, 58 dn 563 dn. La sensbldad del dnamómetro es dn.

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS. II. Error en una medida: determinación y expresión de errores.

DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS. II. Error en una medida: determinación y expresión de errores. Coportaento Mecánco de los Materales Antono Mguel Posadas Chnchlla Ingenería de Materales Departaento de Físca Aplcada Facultad de Cencas Eperentales Unversdad de Alería DETERMIACIÓ DE ERRORES Y TRATAMIETO

Más detalles

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra. Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central,

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada. Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS Procedmento de Calbracón Metrología PROCEDIMIENTO DI-00 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS La presente edcón de este procedmento se emte exclusvamente en formato dgtal y puede descargarse gratutamente

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

Tratamiento de datos experimentales. Teoría de errores

Tratamiento de datos experimentales. Teoría de errores Tratamento de datos expermentales. Teoría de errores. Apéndce II Tratamento de datos expermentales. Teoría de errores (Fuente: Práctcas de Laboratoro: Físca, Hernández et al., 005) El objetvo de la expermentacón

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL OBJETIVO El alumno obtendrá el punto azeotrópco para el sstema acetona-cloroformo, calculará los coefcentes de actvdad de cada componente a las composcones

Más detalles

TEORÍA DE MEDIDAS INTRODUCCIÓN

TEORÍA DE MEDIDAS INTRODUCCIÓN Teoría de Meddas TEORÍA DE MEDIDAS ITRODUCCIÓ Las cencas epermentales operan con valores numércos que se obtenen como resultado de efectuar meddas de varables, por ejemplo una temperatura, una longtud

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

Métodos cuantitativos de análisis gráfico

Métodos cuantitativos de análisis gráfico Métodos cuanttatvos de análss gráfco Método de cuadrados mínmos Regresón lneal Hemos enfatzado sobre la mportanca de las representacones gráfcas hemos vsto la utldad de las versones lnealzadas de los gráfcos

Más detalles

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17 Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS CÁLCULO DE ICERTIDUMBRES Y REPRESETACIOES GRÁFICAS ITRODUCCIÓ El estudo de la Físca es ncompleto s no se apoya en epermentos de laboratoro que permtan la comprensón de los fenómenos en estudo. Con los

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

Regresión y Correlación Métodos numéricos

Regresión y Correlación Métodos numéricos Regresón y Correlacón Métodos numércos Prof. Mguel Hesquo Garduño. Est. Mrla Benavdes Rojas Depto. De Ingenería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.mx mbenavdesr5@gmal.com Regresón lneal El

Más detalles

MANUAL DEL LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL I. Plan 2010 (versión 2012)

MANUAL DEL LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL I. Plan 2010 (versión 2012) E. T. S. de Ingeneros de Telecomuncacón Unversdad Poltécnca de Madrd MANUAL DEL LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL I Plan 010 (versón 01) Pedro Sánchez Sánchez Vcente Alcober Bosch Coral Duro Carralero Plar

Más detalles

Materiales Industriales, Ingeniería Técnica Industrial Mecánica Profesor: Dr. María Jesús Ariza, Departamento de Física Aplicada, CITE II-A, 2.

Materiales Industriales, Ingeniería Técnica Industrial Mecánica Profesor: Dr. María Jesús Ariza, Departamento de Física Aplicada, CITE II-A, 2. Materales Industrales, Ingenería Técnca Industral Mecánca Profesor: Dr. María Jesús Arza, Departamento de Físca Aplcada, CITE II-A,. Teoría de meddas. Meddas magntudes: La teoría de meddas Las varables

Más detalles

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos

Más detalles

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica CAPACIDAD, GESTION Y MEJORA Incertdumbre de la Medcón: Teoría y Práctca (1 ra Edcón) Autores: Sfredo J. Sáez Ruz Lus Font Avla Maracay - Estado Aragua - Febrero 001 Copyrght 001 L&S CONSULTORES C.A. Calle

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza EL ANÁLSS DE LA VARANZA (ANOVA). Estmacón de componentes de varanza Alca Maroto, Rcard Boqué Grupo de Qumometría y Cualmetría Unverstat Rovra Vrgl C/ Marcel.lí Domngo, s/n (Campus Sescelades) 43007-Tarragona

Más detalles

Introducción al riesgo de crédito

Introducción al riesgo de crédito Introduccón al resgo de crédto Estrella Perott Investgador Senor Bolsa de Comerco de Rosaro eperott@bcr.com.ar. Introduccón El resgo credtco es el resgo de una pérdda económca como consecuenca de la falta

Más detalles

PRÁCTICAS DE FÍSICA I

PRÁCTICAS DE FÍSICA I GRADOS E IGEIERÍA DE TECOLOGÍAS IDUSTRIALES E IGEIERÍA QUÍMICA CURSO 04-05 PRÁCTICAS DE FÍSICA I. Estátca y dnámca: prncpo de Arquímedes y ley de Stokes.. Leyes de la dnámca: ª ley de ewton. 3. Osclacones

Más detalles

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: :

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: : Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES

PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1) Identfcar y manejar el materal básco de laboratoro. ) Preparar

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL LABORATORIO DE FÍSICA

INTRODUCCIÓN AL LABORATORIO DE FÍSICA INTRODUCCIÓN AL LABORATORIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL A. MEDIDA E INCERTIDUMBRE Págna 1 A- MEDIDA E INCERTIDUMBRE A.1. INCERTIDUMBRE EN LAS MEDIDAS Medr consste en comparar una magntud con otra que utlzamos

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS

Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS 3.1. Introduccón En la mayoría de los sstemas partculados esten partículas de dstnto tamaño tal como se observa en la Fgura 3.1. Muchos de los métodos que mden tamaño

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 12: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es

4ºB ESO Capítulo 12: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es 4ºB ESO Capítulo 1: Estadístca 350 Índce 1. POBLACIÓ Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS 1.1. POBLACIÓ 1.. MUESTRA 1.3. IDIVIDUO 1.4. VARIABLE ESTADÍSTICA. TABLAS DE FRECUECIAS.1. FRECUECIA ABSOLUTA.. FRECUECIA

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Francsco Álvarez González http://www.uca.es/serv/fag/fct/ francsco.alvarez@uca.es Bajo el térmno Estadístca Descrptva

Más detalles

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-004 PARA LA CALIBRACIÓN DE MEDIDORAS DE UNA COORDENADA VERTICAL

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-004 PARA LA CALIBRACIÓN DE MEDIDORAS DE UNA COORDENADA VERTICAL Procedmento de Calbracón Metrología PROCEDIMIENTO DI-004 PARA LA CALIBRACIÓN DE MEDIDORAS DE UNA COORDENADA VERTICAL La presente edcón de este procedmento se emte exclusvamente en formato dgtal y puede

Más detalles

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades

Más detalles

Departamento Administrativo Nacional de Estadística

Departamento Administrativo Nacional de Estadística Departamento Admnstratvo Naconal de Estadístca Dreccón de Censos Demografía METODOLOGIA ESTIMACIONES Y PROYECCIONES DE POBLACIÓN, POR ÁREA, SEXO Y EDAD PARA LOS DOMINIOS DE LA GRAN ENCUESTA INTEGRADA DE

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO DE LA MEDICION DE UNA MAGNITUD

TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO DE LA MEDICION DE UNA MAGNITUD Químca Analítca (913) 1 rrores y tratamento estadístco de datos TRATAMINTO D LOS RSULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO D LA MDICION D UNA MAGNITUD Medr una magntud físca es asocarle a la msma un valor dmensonado

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Fisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición-

Fisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición- Fscoquímca CIBX Guía de Trabajos Práctcos 2010 Trabajo Práctco N 7 - Medda de la Fuerza lectromotrz por el Método de Oposcón- Objetvo: Medr la fuerza electromotrz (FM) de la pla medante el método de oposcón

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

Guía de ejercicios #1

Guía de ejercicios #1 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje

Más detalles

Circuito Monoestable

Circuito Monoestable NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto Tema 6 El análss de desvacones sobre el resultado prevsto Trabajar con presupuestos supone, como fase fnal lógca, el comparar las cfras prevstas con las reales, y proceder a un «análss de desvacones».

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 2 1.1 La Estadístca como cenca 2 1.2 Algunos problemas que resuelve la Estadístca 2 2. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 3 2.1. Concepto y Objetvo de

Más detalles

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Undad I Característcas de los Gases Las moléculas ndvduales se encuentran relatvamente separadas. Se expanden para llenar sus recpentes. Son altamente compresbles. enen

Más detalles

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa.

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa. MEDIDA DE DIPERIÓ A. Una pregunta muy partcular que se puede hacer a una dstrbucón de datos es de qué magntud es es la heterogenedad que se observa. FICHA º 18 Las meddas de dspersón generalmente acompañan

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un

Más detalles

INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO 1-008 PRACTICA 4: LEYES DE LOS GASES 1. OBJETIVOS ) Comprobacón expermental de las leyes de los gases. En este caso nos vamos a concentrar en el estudo

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las

Más detalles