IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR

Transcripción

1 IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR En esta práctca se llevará a cabo un estudo de modelado y smulacón tomando como base el ntercambador de calor que se ha analzado en el módulo de teoría. Dcho ntercambador tubular, representado esquemátcamente en la sguente fgura, consgue calentar un fludo (en este caso agua) hacendo uso de vapor saturado de proceso, cuya presón se consdera regulada en un valor constante. OP Colector de vapor saturado a temperatura y presón constantes y controladas MV TT Caudal de proceso Intercambador de calor Temperatura del producto Evacuacón Los datos más representatvos del ntercambador tubular que defnen su geometría y el punto de operacón para el cuál se van a obtener los modelos lnealzados son los sguentes: Varable Símbolo Valor Undades Rado nterno de la tubería r 0.038/2 [m] Rado externo de la tubería r o 0.043/2 [m] Área nterna de la tubería A r 2 [m 2 ] Área externa de la tubería A o r 2 o [m 2 ] Temperatura del fludo externo (vapor) que calenta el agua T ext 300 [ºC] Temperatura de entrada del agua T n 30 [ºC] Temperatura de salda del agua T out 150 [ºC] Temperatura de referenca del agua para calcular su densdad T 120 [ºC] y su calor específco Presón de referenca del agua para calcular su densdad y su P 3.9 [MPa] calor específco Densdad del agua [kg/m 3 ] Calor específco del agua C f [J/K kg] Densdad del materal de la tubería m [kg/m 3 ] Calor específco de la tubería C m 440 [J/K kg ] Coefcente de transferenca de calor dentro de la tubería h [W/m 2 K] Coefcente de transferenca de calor fuera de la tubería h o [W/m 2 K] Longtud de la tubería L 50 [m] Flujo másco del agua W w 1 [kg/s] Velocdad del flujo de agua v w [m/s] 1. IDENTIFICACIÓN USANDO EL MÉTODO DE LA CURVA DE REACCIÓN El objetvo de este apartado es obtener un modelo dnámco lneal de pequeñas perturbacones que permta modelar el comportamento del ntercambador en torno al punto de operacón defndo en la tabla anteror. El modelo en Smulnk del ntercambador se puede descargar de la págna web del módulo 2 de Modelado y control de plantas de energía solar del máster ( Intercambador.mdl - se muestra en la sguente fgura). En dcho módulo, las varables de perturbacón (temperatura de entrada del agua T n, temperatura del vapor T ext ) representan desvacones o cambos respecto a los 1

2 valores de régmen permanente ndcados en la tabla anteror (por defecto las entradas al modelo son en forma de escalón), mentras que el flujo másco W w s representa el valor absoluto de esta varable para que la entrada al actuador tenga sentdo físco. En esta prmera práctca, el alumno debe: 1. Determnar las entradas, saldas y perturbacones del sstema. 2. Aplcar el método de la curva de reaccón para calcular un modelo que relacone el flujo másco del fludo de trabajo del ntercambador con la temperatura de salda del msmo. 3. Smular en Smulnk el comportamento del modelo y compararlo con la realdad. Esquema y modelo del ntercambador de calor para dentfcacón 2. IDENTIFICACIÓN USANDO EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS El método de los mínmos cuadrados permte obtener los parámetros de un modelo que mejor se ajustan a datos observados de una planta. Para poder aplcar el método hacen falta dos cosas: datos procedentes del sstema real (de la planta) y una estructura de modelo. En esta práctca los datos se tomarán del smulador de ntercambador de calor utlzado en el apartado prevo. Como estructura de modelo se van a probar dos estructuras lneales estudadas en el curso y posterormente se compararán los resultados. Ambas estructuras son ecuacones en dferencas que lgan la salda en un nstante futuro (k+1) con la propa salda en nstantes pasados (k, k-1, etc) y con las entradas tambén en nstantes pasados. La forma de proceder será la sguente: 1. Realzar expermentos con el smulador en los que la entrada (flujo másco del fludo de trabajo del ntercambador) recba varos escalones en torno a un punto de trabajo. Es necesaro almacenar con el módulo To Workspace tanto la entrada como la salda (temperatura de salda) y además la varable tempo. Para ello se modfcará el dagrama de Smulnk adecuadamente. 2. Medante un programa de MATLAB (archvo.m) se muestrearán los datos con un tempo de muestreo dado. 3. Los datos muestreados se dvdrán en dos grupos aproxmadamente guales. Uno de ellos se usará para dentfcar (medante mínmos cuadrados) y el otro para comprobar el resultado obtendo de la dentfcacón, es decr se usará para valdar el modelo. 4. Usando los datos del prmer grupo se dentfcarán dos modelos: ARX de prmer orden y ARX de segundo orden usando el algortmo de mínmos cuadrados. El tempo muerto (retardo puro) se estmará en prmer lugar por nspeccón vsual y se usará el msmo valor en ambos modelos. El algortmo de estmacón se programará en MATLAB modfcando el códgo proporconado en el curso. 2

3 5. Usando el segundo grupo de datos se comprobará la valdez del modelo de prmer orden y del de segundo orden. Para ello se usará cada uno de los dos modelos para producr la predccón a un paso sobre el segundo grupo de datos y tambén para smulacón. Los errores de predccón y de smulacón serán analzados y comparados. La sguente fgura muestra el esquema de Smulnk que se usará para obtener los datos: Expermentos de obtencón de datos para dentfcacón Los dos bloques generadores de pulsos proporconan una señal de entrada lo sufcentemente exctadora que permtrá la dentfcacón de los modelos ARX(1,1) y ARX(2,2). El bloque reloj Clock proporcona los nstantes temporales correspondentes a las señales envadas al bloque To Workspace lo cual permtrá el muestreo posteror (punto 2). Obsérvese que las perturbacones en la temperatura de entrada del agua y en la temperatura de vapor se han puesto a cero (se consderan que estas varables se encuentran en valores constantes señalados en la tabla). 3

4 3. MODELADO ORIENTADO A BLOQUES Y BASADO EN PRIMEROS PRINCIPIOS El objetvo de este ejercco es el de desarrollar, mplementar y smular un modelo dnámco del ntercambador de calor utlzado en el prmer ejercco de esta práctca, partendo del planteamento de prncpos físcos. Para ello se segurán los sguentes pasos: 1) Planteamento de prncpos físcos, con sus correspondentes ecuacones dferencales y algebracas asocadas. 2) Manpulacón de ecuacones para obtener una formulacón en varables de estado: x = F x,u y = G x,u donde: - x es el vector de varables que aparecen dervadas en el sstema de ecuacones obtendo tras la manpulacón, con dmensón n x. -u es el vector de varables de entrada al sstema y que se suponen conocdas por hpótess, con dmensón n u. - y es el vector de varables de salda del modelo, con dmensón n y. 3) Implementacón del modelo en varables de estado en la herramenta orentada a bloques Smulnk. Para ello sga el sguente procedmento: 3.1) Arrastre de la lbrería de bloques 'Contnuous' un ntegrador, por cada varable de estado que compone el vector x. A la entrada de cada bloque ntegrador se supondrá conocdo el valor de la dervada de la varable de estado : x, y a la salda del msmo se supondrá conocdo el valor de la varable de estado : x, donde : 1..n x. 3.2) Para cada una de las varables de entrada u del vector u, arrastrar de la lbrería de bloques 'Sources' un bloque de tpo 'In'. Nombre el bloque de forma que sea fácl de dentfcar la entrada con la varable que se corresponde. Intente ubcar los bloques de entrada en una columna a la zquerda de la hoja Smulnk. 3.3) Para cada una de las varables de salda y del vector y, arrastrar de la lbrería de bloques 'Snks' un bloque de tpo 'Out'. Nombre el bloque de forma que sea fácl de dentfcar la salda con la varable que se corresponde. Intente ubcar los bloques de salda en una columna a la derecha de la hoja Smulnk. 3.4) A partr de las saldas de los ntegradores x y de los bloques de entrada u, utlzando los bloques de la lbrería 'Math Operatons', obtenga un dagrama de bloques que calcule cada una de las dervadas de las varables de estado ẋ. 3.5) Fnalmente, agrupe el bloque formando un subsstema. 4

5 Ejerccos: 1º) Sguendo estos tres pasos desarrolle e mplemente en Smulnk un modelo del ntercambador de la anteror fgura a partr de prncpos de la físca. El modelo debe tener las msmas entradas (controladas y perturbacones) y saldas que las del prmer ejercco de esta práctca. Se deben suponer las sguentes hpótess de modelado: - La temperatura del vapor (T ext ) y la de entrada del agua líquda (T n ) son conocdas y dependentes úncamente del tempo. - El flujo másco del agua líquda (W w ) es conocdo y dependente úncamente del tempo. - Exste una temperatura meda del agua T, entre las de entrada (T n ) y de salda (T out ) del ntercambador. Igualmente exste una temperatura meda de la tubería metálca T m,que se consderará como temperatura representatva del metal. - Se conserva la energía en el volumen de agua líquda en el nteror del ntercambador, por lo que se supone válda la ecuacón: - Se conserva la energía en la tubería metálca, por lo que se supone válda la ecuacón: - Todos los parámetros geométrcos y físcos de las ecuacones de conservacón de energía, tendrán el valor numérco defndo en la tabla. 2º) Realce una sere de smulacones para comparar cualtatvamente como se acerca este modelo, al sstema real representado por el modelo utlzado en el prmer ejercco ("Intercambador.mdl"). Concretamente, realce el expermento de la curva de reaccón, pero sobre todas las varables de entrada. Compare los parámetros obtendos en el caso de este modelo respecto al modelo de referenca. Comente los resultados de forma razonada. Utlce una calculadora s lo consdera necesaro. 3º) Realce dferentes smulacones en las que varíe el coefcente de transferenca de calor nterno a la tubería (h ) en un ±50% del valor nomnal ndcado en la tabla. Como varían los resultados de la smulacón ante los dferentes valores de h? Se puede decr que es sensble el modelo a las varacones de dcho parámetro?. 5