Equilibrio termodinámico entre fases fluidas
|
|
- Silvia Bustos Ramírez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo a que todos los procesos de separacón se basan en datos precsos y exactos de propedades termofíscas y del equlbro de fases. Es en los procesos de separacón y purfcacón donde se consume entre el 70 y 90% de la energía y los costos de operacón de un gran número de plantas de refnacón, petroquímcas y químcas (Henley y Seader, 1990), por lo que es ndspensable optmzar algunos parámetros de operacón y para ello la termodnámca es fundamental. La ngenería básca, es parte medular para el dseño de procesos de la ndustra químca, requere de datos con alta precsón y exacttud de un número mportante de propedades termofíscas de las correntes nvolucradas que permtan el desarrollo y dseños confables que se traduzcan en ahorros en los costos y aumenten las ganancas con la dsmnucón de factores de resgo y segurdad para el personal y proteccón al medo ambente. S dos fases llegan al equlbro termodnámco se alcanza un límte en la transferenca de matera de una fase a otra, de tal forma, que dcha transferenca se anula, bajo condcones de presón y temperatura conocdas. Para que un proceso ndustral o de laboratoro se realce con una velocdad de produccón razonable, es necesaro evtar la proxmdad del equlbro, ya que la velocdad de transferenca en cualquer punto es proporconal a la fuerza mpulsora que vene dada por el alejamento del equlbro en dcho punto. Por tanto, para evaluar fuerzas mpulsoras el estudo del equlbro entre fases resulta de gran mportanca. En transferenca de matera son mportantes dferentes tpos de equlbro de fases. En todos los casos ntervenen por lo menos dos fases y se pueden encontrar todas las combnacones excepto dos fases gaseosas o sóldas. Consderando las fases en su conjunto, los efectos de área superfcal o de la curvatura de
2 las superfces son desprecables y las varables termodnámcas a controlar son la temperatura, presón y concentracones. (McCabe et al., 1993). Operacones untaras como la extraccón en fase líquda y las destlacones azeotrópca y extractva, muy utlzadas en la ndustra y los laboratoros de nvestgacón, requeren de la seleccón de dsolventes que posean las característcas adecuadas para obtener los productos deseados con efcencas altas de separacón. La extraccón en fase líquda es una operacón untara comercal para la separacón y recuperacón selectva de dferentes tpos de compuestos orgáncos donde la separacón por destlacón no es posble, ya que temperaturas elevadas pueden causar la descomposcón químca de algunos compuestos. El uso de solventes extractvos que presentan alta selectvdad y capacdad de extraccón se traduce en dseños con alta efcenca en su operacón, en su nversón de captal y amgables con el medo ambente. I.1 Regla de las Fases de Gbbs Para conocer la concentracón de un soluto en dos fases en equlbro, se requeren datos confables de equlbro de fases expermentales. El equlbro termodnámco entre dos o más fases se defne en térmnos de las propedades ntensvas de temperatura, presón y potencal químco. Cuando se tene gualdad en estas propedades en todas las fases presentes se determna el equlbro termodnámco del sstema. De esta manera, en un sstema heterogéneo conformado por π fases y n componentes, se alcanza el equlbro con las sguentes gualdades: T = ( α ) ( β ) ( π ) = T =... T (1.1) P = ( α ) ( β ) ( π ) = P =... P (1.2) ( α ) ( β ) ( π ) µ µ =... = µ = ( = 1 n) (1.3)
3 La fase está ndcada por el superíndce y el subíndce se refere al componente. Las ecuacones anterores proporconan el crtero básco de equlbro de fases (Prausntz et al., 2000). En un sstema con n componentes, el potencal químco de cada componente en la fase α y β es funcón de las varables T, P, x (α) 1, x (α) 2,..., x (α) n ; T, P, x (β) 1, x (β) 2,..., x (β) n, respectvamente. Con π fases, la sere completa de varables ndependentes está conformada por T, P y π(n-1) fraccones molares, por lo tanto exsten 2 + π(n-1) varables para defnr el equlbro termodnámco entre las dferentes fases. Exsten π ecuacones de gualdad de potencal químco para cada componente, en total n(n-1) ecuacones. Por lo tanto el número de varables ntensvas F que pueden asgnarse está determnado por la ecuacón (1.4) (Prausntz et al., 2000). F = n π + 2 (1.4) En la ecuacón anteror, el número F se nterpreta como el número de grados de lbertad termodnámcos y se defnen como el número de varables ndependentes para lograr el equlbro termodnámco de un sstema dado. La ecuacón (1.4) es amplamente conocda como la Regla de las Fases de Gbbs. En este trabajo se estudaron sstemas de 3 y 4 componentes en equlbro entre dos fases líqudas, por lo que de acuerdo con la ecuacón 1.4 los grados de lbertad de los sstemas se muestran en la tabla 1.1. Tabla 1.1 Grados de lbertad para sstemas con 3 y 4 componentes en equlbro entre dos fases. Número de componentes Número de fases Grados de lbertad
4 Para un sstema de 3 componentes, los grados de lbertad están formados por T, P y x 1. Para los sstemas de 4 componentes, los grados de lbertad están determnados por T, P, x 1 y x 2 (Walas, 1985). I.2 Equlbro líqudo-líqudo El estudo del equlbro de fases ha sdo amplamente estudado, por ejemplo en la complacón de Sorensen y Arlt (1979) se reporta un gran número de sstemas bnaros y ternaros, tambén exste un gran número de sstemas en los trabajos de Romero y Trejo (1989, 1995), a pesar de esto, exste un gran potencal para hacer contrbucones a la termodnámca del equlbro de fases, aún en áreas establecdas como la ndustra y la nvestgacón, como es el caso del equlbro líqudo-líqudo. Cuando dos líqudos se mezclan en dferentes proporcones a certas condcones de temperatura y presón, y se producen dos fases líqudas de dferente concentracón que están en equlbro termodnámco, entonces se tene el fenómeno de Equlbro Líqudo- Líqudo (ELL) (Van Ness y Abbott, 1982). La descrpcón termodnámca del ELL está en funcón de T, P y de la fugacdad (f) para cada espece químca en ambas fases. De esta manera, el crtero del equlbro líqudolíqudo en un sstema de n-componentes con T y P específcas se muestra en la ecuacón (1.5). α β f f = (1.5) o en funcón de coefcentes de actvdad, como: x α β β β ( f ) = x γ ( f ) ( 1,2..., n) α α = γ (1.6) S se consdera que todas las especes exsten como líqudos puros a la temperatura del sstema, y se defnen los coefcentes de actvdad con respecto al estado de Lews- Randall, se tene que (Van Ness y Abbott, 1982):
5 0 α 0 β ( f ) = ( f ) = f ( 1,2,..., n) = (1.7) Por lo tanto la ecuacón (1.6) puede escrbrse como: x α α β β = γ = x γ ( 1,2..., n) (1.8) La ecuacón anteror es la ecuacón general del ELL. Tambén puede escrbrse como: aˆ α ˆ = a β ( = 1,2,..., n) (1.9) Donde â es la actvdad de cada espece (Prausntz et al., 2000). Los coefcentes de actvdadγ α β y γ se dervan de la funcón G E /RT, la dferenca se encuentra en la fraccón molar en las cuales se aplcan. Para un sstema líqudo-líqudo con n especes químcas. γ y γ α β = γ = γ α α α ( x, x,..., x, T, P) 1 n 1 β β β ( x, x,..., x, T, P) n 1 Para cumplr con la regla de fases (Van Ness y Abbott, 1982), las ecuacones (1.7) y (1.9), muestran que se tenen n ecuacones de equlbro y 2n varables (T,P y n-1 fraccones molares ndependentes para cada fase). En especal, dentro de los estudos del equlbro entre fases líqudas, las mezclas formadas por un componente polar más un hdrocarburo son de nterés crecente, ya que presentan propedades nteresantes como la separacón de fases líqudo-líqudo y la azeotropía, como resultado de su alta no dealdad. Estas dos propedades representan un gran atractvo desde el punto de vsta centífco para el desarrollo y prueba de modelos de solucones, y tambén desde el punto de vsta ndustral, ya que numerosas correntes de proceso se encuentran consttudas por este tpo de mezclas. De aquí la mportanca y relevanca del actual trabajo de nvestgacón. Los sstemas líqudo-líqudo se caracterzan por la ampla varedad de comportamentos que presentan. En equlbro, la temperatura y presón de ambas fases son guales, por lo
6 que de acuerdo, con la Regla de Fases de Gbbs, el sstema tene 3 grados de lbertad. De esta forma, para tener defndo completamente el equlbro termodnámco del sstema basta con fjar, adconal a la temperatura y la presón, la concentracón de una de las fases. Las condcones de equlbro entre dos fases (a,b) de dos sustancas (1,2) son la gualdad de temperatura, presón y potencal químco. Las ecuacones resultantes de cada una de las gualdades permten calcular la concentracón de equlbro de las dos sustancas en cada una de las fases y ello permtrá entonces defnr la curva de equlbro líqudolíqudo (curva bnodal), la cual representa el límte entre las regones de mscbldad parcal líqudo-líqudo y la de mscbldad total. El estudo expermental de la extraccón líquda supone el uso de sstemas compuestos de al menos tres sustancas dferentes. Aunque las fases nsolubles son predomnantemente muy dstntas desde el punto de vsta químco, en la mayoría de los casos los tres componentes aparecen en cada fase (Treybal, 1980). En la sguente seccón se dscutrá el equlbro líqudo-líqudo en sstemas bnaros, ya que su estudo es de gran nterés para entender el comportamento entre sstemas ternaros y de más componentes. I.3 Equlbro líqudo-líqudo en sstemas bnaros S se consdera la mezcla de dos líqudo A y B a presón y temperatura constante, en cantdades n A y n B, el equlbro de fases se alcanza cuando G dsmnuya, es decr cuando la energía lbre de la mezcla sea menor que la energía lbre de los dos componentes puros. La energía lbre de mezcla G mezcla se defne como el cambo en la energía lbre del sstema al llevar a cabo el proceso de mezclar ambos líqudos, véase la ecuacón (1.1) (Prausntz et al., 2000). [ ] [ N G N G ] ( n A + nb ) G( A B) + (1.1) mezcla G = A A + B B
7 En la ecuacón (1.2) se observa por cada mol de mezcla mezcla G = G + (1.2) ( A B) [ χ AG A + χ BGB ] La G mezcla debe ser < 0 para que el equlbro de fases líqudo-líqudo tenga lugar. La G mezcla, a T y P constantes, puede varar con la concentracón del sstema (con la fraccón molar de sus componentes), como se representa en la fgura 1.1: Fgura 1.1. G mezcla de acuerdo con la concentracón del sstema. En (a) la G mezcla es negatva en todo el ntervalo de concentracón, por lo que ambos líqudos son totalmente mscbles a la presón y temperatura mplcadas. En (b) G mezcla >0, por lo que ambos líqudos son nmscbles, a la presón y temperatura de trabajo. En (c) se representa una stuacón más compleja. G mezcla <0, luego ambos líqudos son mscbles. Sn embargo, s la mezcla tene una concentracón entre x 1 y x 2, G mezcla es menor s el sstema se separa en dos fases, de concentracón x 1 y x 2 respectvamente. Se habla en este caso de que a la presón y temperatura de trabajo los líqudos son parcalmente mscbles. Los líqudos son mscbles en concentracón x menor que x 1 y x mayor que x 2, pero no en concentracón ntermedas. El hecho de que dos líqudos sean parcalmente mscbles a una temperatura y presón, y que en otras condcones sean totalmente mscbles o nmscbles, se debe a las
8 contrbucones de la entalpía y de la entropía al proceso de mezclado, por ejemplo el efecto que produce la varacón de la temperatura, véase las ecuacones (1.3) y (1.4) (Prausntz et al., 2000). mezcla H = H + (1.3) ( A B) [ χ AH A + χ B H B ] mezcla S = S + (1.4) ( A B) [ χ AS A + χ B S B ] Aunque se consdera que H mezcla y S mezcla varían poco con la temperatura s la varacón de ésta no es muy grande, una varacón de temperatura puede mplcar un cambo de sgno en G mezcla, pudéndose obtener dagramas de fase líqudo-líqudo dversos como se observa en la fgura 1.2, en los que la presón se mantene constante, y en los que se observan puntos de temperatura crítca nferor, temperatura nferor de cosolubldad (LCST), de temperatura crítca superor, temperatura superor de cosolubldad (UCST), o ambos, respectvamente (Prausntz et al., 2000). Fgura 1.2. Dagramas de fases líqudo-líqudo. I.4 Tpos de representacones gráfcas del equlbro líqudo-líqudo I.4.1 Coordenadas trangulares equláteras
9 Son amplamente utlzadas para descrbr gráfcamente las concentracones en sstemas ternaros. Una de las propedades de un trángulo equlátero es que la suma de las dstancas perpendculares desde cualquer punto dentro del trángulo hasta cualquera de los tres lados, es gual a la altura del trángulo. Por lo tanto, consderando la altura como la concentracón al 100% y las dstancas a los lados los porcentajes o fraccones de los tres componentes. Cada vértce del trángulo representa uno de los componentes puros, véase fgura 3. S se trazan líneas paralelas a los lados opuestos a cada vértce, es posble cuantfcar la cantdad de cada componente de la mezcla, véase fgura 1.3. El segmento AC, representa el porcentaje de C en la mezcla ; la dstanca CB, el porcentaje de B, y la dstanca BA, el porcentaje de A. Cualquer punto sobre un lado del trángulo representa una mezcla bnara de los compuestos relatvos a los extremos de dcho lado (Treybal, 1980). Fgura 1.3. Dagrama de equlbro ternaro ABC. Representacón de coordenadas equláteras. Los dagramas de fases líqudo-líqudo a P y T constantes para sstemas multcomponentes presentan dferentes tpos de comportamento y utlzándolos es posble conocer el número de pares parcalmente mscbles, así como la regón de mscbldad parcal que presente el sstema. Los dagramas de fases ternaros se representan comúnmente en coordenadas trangulares, aunque tambén pueden representarse en coordenadas rectangulares. Los tpos de dagramas de fases se clasfcan
10 de acuerdo al número de pares que son parcalmente mscbles en un sstema dado. En la fgura 1.4 se presentan los tpos de dagramas dependendo del número de pares parcalmente mscbles (Sorensen et al., 1979). Fgura 1.4 Clasfcacón de dagramas de fases del equlbro líqudo-líqudo para sstemas ternaros. En el presente trabajo se obtuveron dagramas del tpo I, es decr, solamente con un par de líqudos parcalmente mscbles. I.4.2 Sstemas multcomponentes
11 En el presente trabajo se estudaron equlbros de fases líqudo-líqudo de sstemas de cuatro componentes (cuaternaros). Para presentar completamente estos equlbros, se requere una gráfca trdmensonal, que se conoce como tetrahedro, en la fgura 1.5 se muestra un dagrama representatvo de la representacón en tetrahedro. En el presente trabajo, los dsolventes se sumaron para tener sstemas seudoternaros, con lo cual se puede trabajar fáclmente en dagramas trangulares. Fgura 1.5 Tetrahedro representatvo de un sstema cuaternaro. I.5 Sstemas de tres líqudos: un par parcalmente soluble Este sstema es el que se encuentra más comúnmente en la extraccón. El componente C se dsuelve completamente en A y B, pero A y B sólo se dsuelven entre sí parcalmente, hasta certo punto para generar solucones líqudas saturadas en L (rca en A) y en K (rca en B), como se observa en la fgura 1.5. Cuanto más nsolubles son los líqudos A y B, más cerca de los vértces del trángulo se encontrarán L y K. Una mezcla bnara J, en cualquer punto entre L y K, se separará en dos fases líqudas nsolubles de concentracones L y K. La curva LRPEK es la curva bnodal, la cual ndca el cambo en solubldad de las fases rcas en A y B al agregar C. Una mezcla fuera de esta curva representa una dsolucón homogénea de una fase líquda. Una mezcla dentro de la curva
12 forma dos fases líqudas nsolubles saturadas de composcones en equlbro, ndcadas por R (rca en A) y E (rca en B). La línea RE que une estas concentracones en el equlbro representa una línea de unón o de equlbro. Hay un número nfnto de líneas de unón en la regón de dos fases. El punto P, punto de plegue o crítco, representa una mezcla en equlbro con la msma composcón en ambas fases, es decr, es el punto de transcón entre la regón de mscbldad parcal y la regón de mscbldad total, a temperatura constante (Walas, 1985). Fgura 1.6. Sstema de tres líqudos con dos de ellos, A y B, parcalmente solubles. En el presente trabajo, los sstemas ternaros estudados se representan como se muestra en la fgura 1.7.
13 Fgura 1.7. Dagrama del equlbro líqudo-líqudo tpo I, para un sstema ternaro a temperatura constante. Las líneas de unón de las fases conjugadas preparadas en el presente trabajo no son funcón de la concentracón global del sstema, a una temperatura constante. Esto se muestra en la fgura 1.8.
14 Fgura 1.8 Línea de unón de un sstema ternaro. S se prepara un sstema con una concentracón global determnada, que se encuentre sobre la línea de unón entre los puntos RE, se obtenen valores de x 1, x 2 y x 3 de la fase del refnado (fase rca en metlcclohexano) y valores de x 1, x 2 y x 3 de la fase del extracto (fase rca en dsolvente). S se prepara otro sstema con una concentracón global dferente a la prmera, que se encuentre sobre la msma línea de unón entre los puntos RE, se obtenen los msmos valores de concentracón que en el prmer caso. Esta es la razón por la cuál las líneas de unón de las fases conjugadas preparadas en el presente trabajo no son funcón de la concentracón global del sstema. I.6 Efecto de la temperatura El aumento de solubldad a temperaturas altas nfluye en el equlbro ternaro, esto es, decrece el área de heterogenedad a temperaturas más altas. Tambén camban las pendentes de las líneas de unón con la varacón de la temperatura. En la fgura 1.9 se muestra el efecto de la temperatura en el equlbro de fases de sstemas ternaros (Treybal, 1980).
15 Fgura 1.9 Efecto de la temperatura en el equlbro de fases de sstemas ternaros. I.7 Efecto de la presón El efecto de presón, excepto a presones muy elevadas, es tan pequeño que generalmente no se toma en cuenta. Debe asegurarse que la presón se encuentre lo sufcentemente alta como para mantener un sstema completamente condensado, es decr, arrba de las presones de vapor de las solucones (Treybal, 1980). I.8 Eleccón del dsolvente Exste una ampla posbldad de elegr entre los líqudos que se van a utlzar como dsolventes para las operacones de extraccón. Es poco probable que cualquer líqudo partcular exhba todas las propedades que se consderan deseables para la extraccón, por lo tanto se deben consderar las sguentes característcas antes de tomar la decsón: selectvdad, coefcente de dstrbucón, nsolubldad del dsolvente, recuperabldad, densdad, tensón nterfacal, reactvdad químca, vscosdad, presón de vapor, toxcdad, dsponbldad en el mercado y punto de congelamento (Walas, 1985).
16 I.9 Coefcente de dstrbucón La operacón untara donde se aplca el estudo expermental del equlbro de fases líqudo-líqudo es la extraccón líqudo-líqudo, la cual consste en la separacón de los componentes de una mezcla líquda, medante el contacto con otro líqudo. La concentracón del soluto en ambas fases depende del equlbro líqudo-líqudo (Treybal, 1980). El coefcente de dstrbucón es una medda cuanttatva que ndca la dstrbucón del soluto en las dos fases en equlbro. Los datos expermentales de la dstrbucón de un soluto entre dos fases líqudas en equlbro usualmente son reportados en térmnos de coefcente de dstrbucón. En la ecuacón (1.5) se muestra el cálculo del coefcente de dstrbucón. concentracón del soluto en la fase I x k = = (1.5) concentracón del soluto en la fase II x I 1 II 1 Donde la fase I es la rca en metlcclohexano y la fase II la rca en dsolvente. En el capítulo III se presentan los resultados de los coefcentes de dstrbucón de cada línea de reparto de los sstemas estudados. I.10 Selectvdad La efectvdad del dsolvente, N-formlmorfolna o mezcla de éste con tretlenglcol, para separar los componentes de una solucón de metlcclohexano y tolueno, puede medrse comparando la relacón entre tolueno y metlcclohexano en la fase rca en N- formlmorfolna con la msma relacón en la fase rca en metlcclohexano en el equlbro. La relacón resultante proporcona el factor de separacón o selectvdad. (Treybal, 1980)
17 Para el presente trabajo la selectvdad se representa medante β. Consderando que la fase nferor (rca en dsolvente) y la fase superor (rca en metlcclohexano) son las fases en equlbro, entonces: ( fraccón peso de tolueno en fase nf eror) ( fraccón peso de metlcclohexano en fase nf eror) ( fraccón peso de tolueno en fase sup eror) ( fraccón peso de metlcclohexano en fase sup eror) β = (1.6) La ecuacón 1.6 representa la selectvdad de un sstema de equlbro de fases líqudolíqudo ternaro. En el capítulo III se presentan los resultados de la selectvdad de los sstemas ternaros estudados. I.11 Punto de Plegue Se conoce como punto de plegue a la últma de las líneas de unón y el punto en donde se encuentran las curvas de solubldad del lado del refnado (fase rca en metlcclohexano) y la fase del extracto (fase rca en dsolvente), generalmente no se encuentra en el valor máxmo de tolueno sobre la curva de solubldad por lo que es necesaro calcularlo. En este trabajo se descrben dos métodos gráfcos para dervar el punto de plegue o punto crítco de los sstemas ternaros y seudoternaros estudados. El prmero se lustra en la fgura 1.10.
18 Fgura 1.10 Método gráfco para dervar el punto de plegue o punto crítco. El método gráfco para dervar el punto de plegue representado en la fgura 1.10 consste en trazar una línea paralela al lado tolueno N-formlmorfolna desde el punto que representa una línea de unón del lado del refnado. Posterormente, se traza una línea paralela al lado tolueno- metlcclohexano desde el punto que representa la línea de unón del lado del extracto. El punto de nterseccón de estas dos líneas determna un punto de tendenca haca el punto de plegue. Con todas las líneas de unón se trazan puntos de tendenca, sguendo estos puntos hasta encontrar la curva bnodal se determna el punto de plegue. (Treybal, 1980). El segundo método para dervar el punto de plegue o punto crítco se muestra en la fgura 1.11.
19 Fgura 1.11 Método gráfco para dervar el punto de plegue o punto crítco. El método gráfco para dervar el punto de plegue representado en la fgura 1.11 consste en trazar una línea paralela al lado tolueno N-formlmorfolna desde el punto que representa una línea de unón del lado del refnado. Posterormente, se traza una línea paralela al lado metlcclohexano- N-formlmorfolna desde el punto que representa la línea de unón del lado del extracto. El punto de nterseccón de estas dos líneas determna un punto de tendenca haca el punto de plegue. Con todas las líneas de unón se trazan puntos de tendenca, sguendo estos puntos hasta encontrar la curva bnodal se determna el punto de plegue. (Treybal, 1980). En el presente trabajo se utlzó el método descrto en la fgura 1.11 para dervar el punto de plegue. Consderando que los sstemas cuaternaros estudados en el presente trabajo se manejaron como seudoternaros, el proceso de dervacón del punto plegue es el msmo que el utlzado para los sstemas ternaros.
20 En el capítulo III se muestran los resultados del punto de plegue o punto crítco para los sstemas estudados en el presente trabajo. En el Capítulo II del presente trabajo se menconan los métodos expermentales para determnar los dagramas de fases ternaros y seudoternaros estudados, el método para determnar las curvas de calbracón y la metodología para realzar los análss estadístcos de las calbracones.
21
TERMODINÁMICA AVANZADA
ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón
Más detallesCAPÍTULO IV. IV.1 Correlación de los resultados experimentales
CAPÍTULO IV IV. Correlacón de los resultados expermentales La aplcacón de modelos de solucón para correlaconar los resultados que se obtenen en los expermentos, resulta de gran mportanca para amplar la
Más detallesPROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO
PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO Concepto de equlbro físco Sstema Fase Componente Solubldad Transferenca Equlbro Composcón 2 Varables de mportanca en el equlbro de fases:
Más detallesEQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL
EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL OBJETIVO El alumno obtendrá el punto azeotrópco para el sstema acetona-cloroformo, calculará los coefcentes de actvdad de cada componente a las composcones
Más detallesDeterminación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1
Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general
Más detallesUnidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles
2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca
Más detallesAPLICACIÓN DEL MATHCAD EN EL EQUILIBRIO DE FASES Marco Antonio Núñez Esquer Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia, Universidad de Sonora
APCACÓN DE MATHCAD EN E EQUBRO DE FASES Marco Antono Núñez Esquer Departamento de ngenería Químca y Metalurga, Unversdad de Sonora Nvel Superor Resumen El Equlbro de Fases es fundamental en la práctca
Más detallesEquilibrio fásico. (b) El sistema heterogéneo se considera aislado.
Termodnámca del equlbro Equlbro fásco Profesor: lí Lara En el área de Ingenería Químca exsten muchos procesos ndustrales en los cuales está nvolucrado el equlbro entre fases. Una de estas operacones es
Más detallesEXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)
EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesSi consideramos un sistema PVT con N especies químicas π fases en equilibrio se caracteriza por: P v =P L = =P π
EQUILIBRIO DE FASES Reglas de las fases. Teorema de Duhem S consderamos un sstema PVT con N especes químcas π fases en equlbro se caracterza por: P, T y (N-1) fraccones mol tal que Σx=1 para cada fase.
Más detallesCAPÍTULO II Métodos experimentales
CAPÍTULO II Métodos expermentales En este capítulo se descrbe la técnca expermental para la obtencón y representacón de dagramas líqudo-líqudo de sstemas ternaros y cuaternaros y el equpo expermental utlzado.
Más detallesPruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios
Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesTERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA
Ing. Federco G. Salazar Termodnámca del Equlbro TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Contendo 1. Conversón y Coordenada de Reaccón. 2. Ecuacones Independentes y Regla
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detallesDEFINICIÓN DE INDICADORES
DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.
Más detallesCAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables
Más detallesOPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS
P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesTema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis
Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ
Más detallesHistogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.
ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:
Más detallesGuía de ejercicios #1
Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesCAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.
Más detallesDisoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal
Dsolucones TEM. Dsolucones reales. otencal químco en dsolucones reales. Concepto de actvdad. Una dsolucón es una mezcla homogénea de un componente llamado dsolvente () que se encuentra en mayor proporcón
Más detallesDe factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado
Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de
Más detallesUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con
Más detallesCOMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL
COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón
Más detallesFISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA
FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (008) UNIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA Mtra. Josefna Vades Trejo 06 de agosto de 0 Revsón de térmnos Cnétca Químca Estuda la rapdez de reaccón, los factores que
Más detallesTema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma
Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................
Más detalles12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández
MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández
Más detallesCÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,
Más detallesComparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó
Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor
Más detalles2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo
Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso
Más detallesTEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
ESCUELA NACONAL DE CENCAS BOLÓGCAS NGENERÍA EN SSTEMAS AMBENTALES HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA TERMODNÁMCA BÁSCA HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 3 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ CORRECTAMENTE LA
Más detallesClase 25. Macroeconomía, Sexta Parte
Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos
Más detallesFISICOQUÍMICA DE SISTEMAS AMBIENTALES UNIDADES TEMÁTICAS
FSCOQUÍMCA DE SSTEMAS HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE
Más detallesTema 2. Propiedades termodinámicas de mezclas líquidas
Generaldades Modelos de solucones líqudas deales Modelos de solucones líqudas NO deales UNIVERSIDAD CENTRAL Tema 2. Propedades termodnámcas de mezclas líqudas Termodnámca del Equlbro Escuela de Ingenería
Más detallesPropiedades Termodinámicas de Equilibrio. Determinación de estado de equilibrio de fases.
UTN Facultad Regonal Rosaro Cátedra: Integracón IV Año 008 Propedades Termodnámcas de Equlbro. Determnacón de estado de equlbro de fases.. Introduccón El modelo de smulacón de un proceso químco consste
Más detallesDividiendo la ecuación anterior por n (total) podemos expresar en cantidades molares
3 Propedades termodnámcas de las solucones 3. 17 Propedades termodnámcas de las solucones Extendemos el tratamento desarrollado prevamente a las mezclas de dos componentes DR09, con la consderacón que
Más detallesUnidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire
4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
NSTTUTO POLTÉCNCO NACONAL ESCUELA NACONAL DE CENCAS BOLÓGCAS NGENERÍA EN SSS AMBENTALES HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA TERMODNÁMCA BÁSCA HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 3 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES
ASGNATURA FSCOQUÍMCA DE SSS HORAS DE TEORÍA 5 AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE SSS
Más detallesReconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos
Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes
Más detallesEFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS COEFICIENTES DE ACTIVIDAD DE AMINOÁCIDOS EN SOLUCION ACUOSA MARIA EUGENIA GONZALEZ JIMÉNEZ
EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS COEFICIENTES DE ACTIVIDAD DE AMINOÁCIDOS EN SOLUCION ACUOSA MARIA EUGENIA GONZALEZ JIMÉNEZ UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
Más detallesTransferencia de Masa ª
Transferenca de Masa 2013-05-21-15ª 2013-05-21 # Introduccón a Procesos de Separacón; # Sstemas gobernados por el equlbro; # Sstema líqudo/gas: coefcente global de transferenca de masa. 2 Algunas notas
Más detallesTEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza
Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación
1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón
Más detallesFigura 1
5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto
Más detallesSmoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada
Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla
Más detallesALGORITMO ETAPA A ETAPA PARA LA SIMULACIÓN DE CASCADAS DE EXTRACCIÓN EN FASE LÍQUIDA APLICANDO EL MODELO DE EQUILIBRIO
evsta IA, I 794-237 úmero 2, p. 39-58. Dcembre 2009 scuela de Ingenería de Antoqua, Medellín (Colomba) ALGOITMO TAPA A TAPA PAA LA IMULACIÓ D CACADA D XTACCIÓ A LÍQUIDA APLICADO L MODLO D QUILIBIO César
Más detallesADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12
ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS
Más detallesConceptos fundamentales de Termodinámica
CAPÍTULO Conceptos fundamentales de Termodnámca ESQUEMA DEL CAPÍTULO. Qué es la Termodnámca y por qué es útl?. Defncones báscas necesaras para descrbr los sstemas termodnámcos.3 Termometría.4 Ecuacones
Más detallesCARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.
CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de
Más detallesMódulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization)
Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multobjectve Optmzaton) Patrca Jaramllo A. y Rcardo Smth Q. Insttuto de Sstemas y Cencas de la Decsón Facultad de Mnas Unversdad Naconal de Colomba, Medellín,
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. Ingeniería Química
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Ingenería Químca Undad I. Introduccón a los cálculos de Ingenería Químca
Más detallesRESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C
RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.
Más detallesCANTIDADES VECTORIALES: VECTORES
INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detallesÍndice de Precios de las Materias Primas
May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas
Más detallesFisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición-
Fscoquímca CIBX Guía de Trabajos Práctcos 2010 Trabajo Práctco N 7 - Medda de la Fuerza lectromotrz por el Método de Oposcón- Objetvo: Medr la fuerza electromotrz (FM) de la pla medante el método de oposcón
Más detallesFundamentos de Física Estadística: Problema básico, Postulados
Fundamentos de Físca Estadístca: Problema básco, Postulados y Formalsmos. Problema básco de la Mecánca Estadístca del Equlbro (MEE) El problema básco de la MEE es la determnacón de la relacón termodnámca
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)
PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón
Más detallesMÉTODO DE LAS VELOCIDADES INICIALES
MÉTODO DE LAS VELOCIDADES INICIALES OBJETIVO El alumno determnará los órdenes de reaccón respecto al yodo, la acetona y los ones hdrógeno de la reaccón de yodo con acetona, así como la constante de velocdad
Más detallesTrabajo y Energía Cinética
Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..
Más detallesLección: Disoluciones
Leccón: Dsolucones TEMA: Introduccón 1 Adolfo Bastda Pascual Unversdad de Murca. España. I. Caracterzacón de las dsolucones.......2 I.A. Composcón de una dsolucón....... 2 I.B. Magntudes molares parcales.........
Más detallesAlgoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria
Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón
Más detalles3. ANALISIS DE UNIDADES SIMPLES
28 3. ANALISIS DE UNIDADES SIMPLES Por undades smples se entenden aquellas que desarrollan operacones de transformacón físca o químca de la matera y que se analzan a partr de los prncpos de conservacón
Más detallesRespuesta A.C. del FET 1/14
espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal
Más detallesCorrelación y regresión lineal simple
. Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan
Más detallesAdsorción de agua en alimentos. Isoterma de adsorción de Guggenheim, Anderson y de Boer (GAB). Josefina Viades Trejo.
Adsorcón de agua en almentos. Isoterma de adsorcón de Guggenhem, Anderson y de Boer (GAB). Josefna Vades Trejo. Semnaro de Investgacón: Fenómenos de Superfce, Postgrado en Cencas Químcas, Unversdad Naconal
Más detalles6. SEPARACION DE FASES INSTANTANEO
6. SEPARACION DE FASES INSTANTANEO 1. OBJETIVOS 1.1. Determnar el número de grados de lbertad en un separador de fases nstantáneo 1.2. Smular un separador de fases sotérmco adabátco y no adabátco 1.3.
Más detallesCAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología
Más detallesAnálisis de Resultados con Errores
Análss de Resultados con Errores Exsten dos tpos de errores en los expermentos Errores sstemátcos errores aleatoros. Los errores sstemátcos son, desde lejos, los más mportantes. Errores Sstemátcos: Exsten
Más detallesFENÓMENOS DE TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 01/05 Transporte de Masa
FENÓMENOS DE TRSPORTE EN METLURGI EXTRCTIV Clase 01/05 Transporte de Masa Prof. Leandro Vosn, MSc., Dr. cadémco Unversdad de Chle. Jefe del Laboratoro de Prometalurga. Investgador Senor - Tohoku Unversty,
Más detallesCréditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias
Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso
Más detallesAPLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO.
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO. Dado un numero n de puntos del plano ( a, b ) es posble encontrar una funcón polnómca
Más detallesFísica I. TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA. Apuntes complementarios al libro de texto. Autor : Dr. Jorge O. Ratto
ísca I Apuntes complementaros al lbro de teto TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA Autor : Dr. Jorge O. Ratto Estudaremos el trabajo mecánco de la sguente manera : undmensonal constante Tpo de movmento varable bdmensonal
Más detallesPOTENCIAL QUÍMICO ACTIVIDAD Y FACTOR DE ACTIVIDAD GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA REGLA DE LAS FASES PROPIEDADES COLIGATIVAS
FISICOQUÍMICA SEMINARIO N 2: EQUILIBRIO POTENCIAL QUÍMICO ACTIVIDAD Y FACTOR DE ACTIVIDAD GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA REGLA DE LAS FASES PROPIEDADES COLIGATIVAS FORMULAS BASICAS dg dn 0, en el equlbro
Más detallesSISTEMAS GAS - LIQUIDO Capítulo III Curso: Fisicoquímica para Ingenieros
SISTMAS GAS - LIQUIDO Capítulo III Curso: Fscoquímca para Ingeneros Prof. Slva Margarta Calderón, PhD Departamento de Químca Industral y Aplcada Contendo BINARIOS IDALS. Dagramas P vs. X, T vs. X y Y vs.
Más detalles1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo
EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces
Más detallesESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,
Más detalles17/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León
Ángel Serrano Sánchez de León 1 Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones esde frecuencas c Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca,
Más detallesCalorimetría - Soluciones. 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre (c = 0,094 cal/g C) al enfriarse desde 36 o C hasta -4 C?
Calormetría - Solucones 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre () al enfrarse desde 3 o C hasta -4 C? m = 5 kg = 5.000 g T = 3 C T f = - 4 C = - T = - (T f T ) = - 5.000 g 0,094 cal/g C (-4 C 3 C) =
Más detallesRegresión y Correlación Métodos numéricos
Regresón y Correlacón Métodos numércos Prof. Mguel Hesquo Garduño. Est. Mrla Benavdes Rojas Depto. De Ingenería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.mx mbenavdesr5@gmal.com Regresón lneal El
Más detallesDISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón
Más detallesUniversidad Tecnológica Nacional
Unversdad Tecnológca Naconal Facultad Regonal Rosaro Área de Postgrado y Educacón Contnua Curso: Modelado, Smulacón y Dseño de Procesos Químcos Trabajo Práctco nº : Implementacón de un modelo de Planta
Más detallesProcesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17
Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES
Más detallesTEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE
TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE
Más detalles5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS.
5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. Para organzar los datos a medda que el número de observacones crece, es necesaro condensar más los datos en tablas apropadas, a fn de presentar, analzar e nterpretar
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesOPERACIONES BÁSICAS. (Notas de clase) Separadores flash
OPERACIONE BÁICA (Notas de clase eparadores flash Profesor Asocado Andrés oto Agüera Curso 2003-2004 Operacones Báscas Balances de matera y energía Caracteracón del estado de equlbro termodnámco de un
Más detalles1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1
.. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA. Ejerccos Resueltos Tema Ejemplo: Probarque ++3+ + n 3 + 3 +3 3 + + n 3 n (n +) Ã n (n +)! - Para n es certa, tambén lo comprobamos para n, 3,... ( + ) + 3 (+) supuesto certa
Más detallesTÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO
TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar
Más detalles