ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

Transcripción

1 DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco, stuacón que ndca que el estado de movmento del sstema debe de permanecer nvarable s no hay accones exterores que lo modfquen. Dnámca del Sóldo - 1

2 DSR-3 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Una partícula materal está en EQUILIBRIO, respecto a un sstema de referenca nercal, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es gual a cero (=0). No se debe confundr el estado de equlbro con el de reposo. DSR-4 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Un sóldo rígdo está en equlbro, respecto a un sstema de referenca nercal S, cuando la resultante de las fuerzas aplcadas sobre él es nula y cuando el momento resultante respecto a un punto cualquera O de S -que es la suma de los momentos de las fuerzas aplcadas, respecto al punto O, más los momentos m j de los pares drectamente aplcados- es tambén nulo, es decr: r r r = = 0 r uuur r r r M = OA + m = 0 O j j Dnámca del Sóldo - 2

3 DSR-5 EL MÉTODO GENERAL DE LA ESTÁTICA Para resolver un problema de equlbro del sóldo rígdo según el método general de la estátca es necesaro tener en cuenta tres etapas sucesvas 1) Representar gráfcamente el dagrama de sóldo lbre. 2) Plantear las ecuacones de la estátca. 3) Resolver las ecuacones de la estátca. DSR-6 DIAGRAMA DE SÓLIDO LIBRE. Consste en dbujar sobre el contorno del sóldo el conjunto de las fuerzas y pares que actúan sobre él. Es convenente proceder con orden, representando gráfcamente: a) el peso b) las fuerzas y pares drectamente aplcados c) las fuerzas y pares de reaccón En el dagrama de sóldo lbre no deben dbujarse los otros sstemas que consttuyen las lgaduras ndcadas. Su efecto sobre el sóldo queda representado por las reaccones Dnámca del Sóldo - 3

4 DSR-7 PLANTEAR LAS ECUACIONES DE LA ESTÁTICA Consste en nclur, en las ecuacones de equlbro, todas las fuerzas y pares aplcados sobre el sóldo y representados en el dagrama de sóldo lbre. En un sstema cartesano de ejes, la ecuacón proporcona, como máxmo tres ecuacones escalares. La ecuacón de momentos, r = 0 r r uuur r r r M = OA + m = 0 O j j Solamente se puede aplcar a un punto y proporcona, como máxmo otras tres ecuacones escalares. DSR-8 RESOLVER LAS ECUACIONES DE LA ESTÁTICA Las ecuacones de la estátca equvalen, en el caso más general, a ses ecuacones escalares para cada sóldo rígdo en equlbro y no permten, por lo tanto, resolver más de ses ncógntas escalares. S el número de ncógntas es gual al número de ecuacones ndependentes el problema está resuelto (salvo dfcultades matemátcas), pero s es mayor no tene solucón por el método ndcado y decmos que es un problema estátcamente ndetermnado. Dnámca del Sóldo - 4

5 DSR-9 RESOLVER LAS ECUACIONES DE LA ESTÁTICA ECUACIONES ADICIONALES En ocasones, aunque un problema sea estátcamente ndetermnado, su stuacón límte no lo es ya que nos proporcona una nueva condcón. Por ejemplo: C Un apoyo con rozamento: la ecuacón adconal es el valor límte de la fuerza de rozamento. C La condcón límte de vuelco para un sóldo que apoye medante una certa área de contacto. C La tensón máxma que puede soportar un hlo que sujeta al sóldo. DSR-10 Las lgaduras y apoyos comúnmente utlzados en mecánca aplcada se suelen modelzar y susttur por fuerzas y pares de reaccón de nterpretacón smple. En las fguras que sguen se representan algunos de los casos más habtuales, correspondentes a los supuestos monodmensonal, bdmensonal y trdmensonal. Dnámca del Sóldo - 5

6 DSR-11 Rodamentos deales Apoyo sn rozamento Reaccón con lnea de accón conocda DSR-12 cable deal varlla deal uerza con lnea de accón conocda Dnámca del Sóldo - 6

7 DSR Pasador sobre varlla, sn frccón Perno sn frccón en ranura lsa uerza con lnea de accón conocda DSR-14 O x 2 y Artculacón o bsagra Apoyo con rozamento Reaccón con dos componentes Dnámca del Sóldo - 7

8 DSR-15 O x M z 2 y M z Empotramento Reaccon con dos componentes y un par DSR-16 Apoyo esférco deal Apoyo sn rozamento uerza con lnea de accón conocda (una ncógnta) Dnámca del Sóldo - 8

9 DSR-17 y x Rodamento deal Reaccón con dos componentes DSR-18 y z x Apoyo con rozamento Rótula Reaccón con tres componentes Dnámca del Sóldo - 9

10 DSR-19 DSR-20 Perno y soporte Dnámca del Sóldo - 10

11 DSR-21 Empotramento DSR-22 EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO EN UN PLANO S todas las fuerzas aplcadas sobre el sóldo están contendas en el msmo plano y todos los momentos tenen dreccón perpendcular a dcho plano, el dagrama de sóldo lbre es bdmensonal y las ecuacones de la estátca equvalen a tres ecuacones escalares: x = x = 0 y = y = 0 M = ( OA uuur r ) k r r + m k r = 0 Oz j j Este supuesto permte resolver un máxmo de tres ncógntas escalares s no se mponen condcones adconales que puedan ser plasmadas en ecuacones. Dnámca del Sóldo - 11

12 DSR-23 CASOS PARTICULARES SIMPLES EN ESTÁTICA DEL SÓLIDO RIGIDO SÓLIDO SOMETIDO A DOS UERZAS En este caso la ecuacón de suma de fuerzas gual a cero mplca que las dos fuerzas han de tener el msmo módulo, la msma dreccón y sentdo opuesto. S el sóldo tene masa y está sometdo al campo de gravedad terrestre una de las fuerzas ha de ser el peso y en consecuenca la dreccón de la otra fuerza aplcada ha de ser vertcal, contener al centro de masas y de sentdo opuesto al del peso. DSR-24 CASOS PARTICULARES SIMPLES EN ESTÁTICA DEL SÓLIDO RIGIDO SÓLIDO SOMETIDO A TRES UERZAS Para que el sóldo esté en equlbro exsten úncamente dos posbldades: las tres fuerzas son paralelas o las tres fuerzas son concurrentes. Dnámca del Sóldo - 12