Tipología de nudos y extremos de barra

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1 Tpología de nudos y extremos de barra Apelldos, nombre Basset Salom, Lusa Departamento Centro ecánca de edos Contnuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnca Superor de Arqutectura Unverstat Poltècnca de Valènca

2 1 Resumen de las deas clave En este artículo, una vez defndo lo que se entende por nudo y barra, se descrbrán los dstntos tpos de nudo así como las dferentes tpologías de extremo de barra, caracterzándolos estátca y cnemátcamente. 2 Introduccón Un elemento estructural es cada una de las partes dferencables que consttuyen geométrcamente la estructura. S ésta está formada por agregacón de elementos lneales se llama estructura de barras. En todas las estructuras de barras se deben dentfcar unos puntos llamados nudos a los que se traslada la nformacón estátca y cnemátca, por ser los puntos de unón entre barras y los puntos de apoyo de la estructura. Los nudos se caracterzan estátca y cnemátcamente dependendo de las fuerzas (externas e nternas) y de los movmentos permtdos. Al msmo tempo, las barras concurrentes en un nudo podrán compartr o no los movmentos generándose dstntas condcones de vínculo que se expresarán estátca y cnemátcamente. A la hora de calcular una estructura es mprescndble representar adecuadamente tanto el tpo de nudo y sus condcones de contorno como sus condcones de vínculo con las barras concurrentes, con el fn de que el modelo de cálculo se auste a la realdad proyectada o construda. 3 Obetvos EL alumno, tras la lectura de este documento, será capaz de: Identfcar los nudos lbres y los apoyos. Determnar la tpología de apoyos y las condcones de contorno asocadas Identfcar las desconexones totales o parcales de extremo de barra Determnar las condcones de vínculo (estátcas y cnemátcas) entre extremo de barra y nudo Representar smbólcamente la tpología de nudos y extremos de barra 4 Tpología de nudos y extremos de barra 4.1 udo, barra y extremo de barra. En una estructura de barras (fgura 1), un nudo es un punto de unón de dos o más barras o un punto de apoyo de la msma. Tambén se asgnará un nudo al extremo de voladzo, a los cambos de seccón o de drectrz de una barra y a cualquer punto de dscontnudad estátca o cnemátca. Por tanto, por propa defncón, nunca puede estar aslado, estará sempre undo a una barra. Las magntudes que se referan a los nudos, tanto fuerzas como movmentos, se expresan sempre según los ees globales de la estructura.

3 Fgura 1. udos (A, B, C, D) y extremos de barra (, ) Una barra es un elemento estructural lneal y se caracterza por sus dos extremos que son las seccones que la lmtan y la unen al nudo. Los extremos se llaman (extremo ncal) y (extremo fnal), orentándose el ee X local de la barra sempre de a. Las magntudes que se referan a las barras, tanto fuerzas como movmentos, se pueden expresar en ees locales o en ees globales. 4.2 Tpología de nudos: apoyos y nudos lbres Se dstnguen dos tpos de nudos: APOYO: Algún(os) movmento(s) del nudo está(n) restrngdo(s). UDO LIBRE: Todos los movmentos del nudo están permtdos APOYOS Los apoyos son nudos que tenen algún movmento restrngdo. En una estructura plana el número máxmo de restrccones es 3. En la dreccón de cada movmento restrngdo hay una fuerza/momento llamada reaccón que mpde el movmento en esa dreccón. Los tpos de apoyo son los sguentes: a) Empotramentos: Los empotramentos restrngen tanto los movmentos de desplazamento como el gro del nudo, por lo que, en estructuras planas, se generan dos fuerzas de reaccón perpendculares entre sí (en el plano de la estructura) y una reaccón momento. La fgura 2 muestra un eemplo en estructura de hormgón y madera dy = 0 Ry 0 = 0 R Fgura 2. Empotramento en estructura de hormgón, metálca y de madera

4 b) Apoyo fo o artculado: El apoyo fo (fgura 3) permte el gro lbre quedando restrngdos los desplazamentos, por lo que, en estructuras planas, se generan dos reaccones perpendculares entre sí (en el plano de la estructura). dy = 0 Ry 0 0 R = 0 Fgura 3. Apoyo fo o artculado c) Apoyo con deslzamento según ee X o según ee Y : Este apoyo deslzante permte el deslzamento lbre según uno de los ees globales, quedando restrngdo el gro y el deslzamento según el otro ee, por lo que, en estructuras planas, se genera una reaccón perpendcular al movmento mpeddo así como una reaccón momento. dx 0 Rx = 0 dy = 0 Ry 0 = 0 R 0 dy 0 Ry = 0 = 0 R 0 d) Apoyo smple o artculado-deslzante según ee X o según ee Y : El apoyo smple o artculado-deslzante (fgura 4) en estructuras planas permte el gro y el desplazamento en una dreccón, quedando restrngdo el desplazamento en la dreccón perpendcular, en la que actúa una reaccón dx 0 Rx = 0 dy = 0 Ry 0 0 R = 0 dy 0 Ry = 0 0 R = 0 Fgura 4. Apoyo smple o artculado-deslzante

5 e) Apoyos elástcos o semrrígdos: Los apoyos elástcos restrngen parcalmente el movmento. Se genera una reaccón relaconada con el movmento parcalmente restrngdo cuyo valor depende de la rgdez del apoyo. En la dreccón en la que no está el muelle el movmento puede ser lbre (no hay reaccón) o ben restrngdo (hay reaccón). En la fgura 5 se presentan algunos eemplos reales. dy 0 Ry = - ky dy = 0 R 0 dy =0 Ry 0 0 R = - k d dy 0 Ry = - ky dy 0 R= - k d dx 0 Rx = - kx dx dy 0 Ry = - ky dy 0 R = - k d dx 0 Rx = 0 dy 0 Ry = - ky dy 0 R = 0 dy 0 Ry = - ky dy 0 R = 0 dx 0 Rx = 0 dy 0 Ry= - ky dy 0 R = - k d dx 0 Rx = - kx dx dy 0 Ry = - ky dy 0 R = 0 Fgura 5. Apoyos elástcos UDOS LIBRES En los nudos lbres todos los movmentos del nudo están permtdos, por tanto, en estructuras planas, habrá tres movmentos posble, dos desplazamentos y un gro. Al estar permtdos los movmentos no hay reaccones. dx 0 Rx= 0 dy 0 Ry = 0 0 R =0

6 Según el tpo de unón, las barras concurrentes en el nudo comparten todos o alguno de los movmentos. Cuando todas ellas están rígdamente undas entre sí el nudo es rígdo y cuando todas las barras están artculadas entre sí se dce que es un nudo artculado (fgura 6). Fgura 6. udos lbres: nudo rígdo y nudo artculado. 4.3 Vínculos entre nudo y extremo de barra La conexón nudo- extremo de barra se establece (en el plano) medante 3 enlaces o vínculos smples. Cada vínculo consste en una fuerza de restrccón (condcón estátca) y una gualdad de movmentos (contnudad cnemátca). Cuando exste un vínculo entre extremo de barra y nudo en la dreccón de cada desplazamento/gro compartdo se produce una transmsón de fuerza/momento nterno que garantza esa gualdad. Las fuerzas/momentos nternos del extremo de barra se transmten al nudo con el msmo valor pero con sgno contraro. Cuando hay un enlace completo entre extremo de barra y nudo se dce que la conexón es rígda, cuando el enlace es ncompleto se dce que hay una desconexón que puede ser total o elástca. COEXIÓ RÍGIDA El enlace entre nudo y extremo de barra es completo (fgura 7). Hay contnudad estátca y cnemátca según los 3 ees. Se dce que los extremos de la barra están empotrados elástcamente a los nudos adyacentes. Las condcones de movmentos y esfuerzos de extremo de barra son: dx = dx Fx 0 dy = dy Fy 0 = 0 Fgura 7. Conexón rígda. Barras empotradas elástcamente a los nudos. DESCOEXIÓ El enlace entre nudo y extremo de barra es ncompleto. Se produce una pérdda de la contnudad estátca y cnemátca según uno o más ees

7 a) DESCOEXIÓ TOTAL: El desplazamento del extremo de barra en la dreccón de la desconexón es dferente del movmento del nudo. En la seccón de contacto entre extremo de barra y nudo no se transmten las fuerzas nternas en la dreccón de este desplazamento. La desconexón puede estar presente tanto en el extremo como en el extremo. A contnuacón se enumeran los dferentes tpos de desconexón asocados al extremo : a.1) Desconexón total nudo-extremo a movmento según ee X: El extremo está lberado a movmento según el ee X local, por lo que no se produce transmsón de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra. dx dx Fx = 0 dy = dy Fy 0 = 0 a.2) Desconexón total nudo-extremo a movmento según ee Y: El extremo está lberado a movmento según el ee Y local, por lo que no se produce transmsón de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra. dx = dx Fx 0 dy dy Fy = 0 = 0 a.3) Desconexón total nudo-extremo a gro (artculacón o rótula): El extremo está lberado a gro, por lo que no se produce transmsón de momento en ese extremo de la barra (fgura 8). dx = dx Fx 0 dy = dy Fy 0 = 0 Fgura 8. Desconexón total a gro. a.4) Desconexón total nudo-extremo a gro y movmento según el ee X: El extremo está lberado a gro y a movmento según el ee X local, por lo que no se produce transmsón de momento n de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra dx dx Fx = 0 dy = dy Fy 0 = 0

8 a.5) Desconexón total nudo-extremo a gro y movmento según el ee Y: El extremo está lberado a gro y a movmento según el ee Y local, por lo que no se produce transmsón de momento n de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra dx = dx Fx 0 dy dy Fy= 0 = 0 b) DESCOEXIÓ ELÁSTICA O SEIRRÍGIDA El desplazamento relatvo del extremo de barra y del nudo, en la dreccón de la desconexón depende de la rgdez del muelle. En la seccón de contacto entre extremo de barra y nudo se transmten una fuerza nterna que depende de la rgdez del muelle y de su deformacón (dferenca entre movmento del extremo de barra y del nudo) Fgura 9. Desconexón elástca. b.1) Desconexón elástca nudo-extremo a movmento según ee X: El extremo está lberado parcalmente a movmento según el ee X local, por lo que se produce una transmsón parcal de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra. dx dx Fx 0 Fx = kx (dx-dx) dy = dy Fy 0 = 0 b.2) Desconexón elástca nudo-extremo a movmento según ee Y: El extremo está lberado parcalmente a movmento según el ee Y local, por lo que se produce una transmsón parcal de esfuerzo según dcho ee en ese extremo de la barra. dx = dx Fx 0 dy dy Fy 0 Fy = ky (dy-dy) = 0 b.3) Desconexón elástca nudo-extremo a gro: El extremo está lberado parcalmente a gro, por lo que se produce una transmsón parcal de momento en ese extremo de la barra. dx = dx Fx 0 dy = dy Fy 0 0 = k ( - )

9 b.4) Desconexón elástca nudo-extremo a gro y a movmentos según los ees X e Y: El extremo está lberado parcalmente a gro y a movmentos según los ees X e Y locales, por lo que se produce una transmsón parcal de momento y de esfuerzos según dchos ees en ese extremo de la barra. dx dx Fx 0 Fx = kx (dx-dx) dy dy Fy 0 Fy = ky (dy-dy) 0 = k ( - ) 5 Cerre A lo largo de este tema se han dentfcado las dferentes tpologías de nudo, caracterzándolos estátca y cnemátcamente, así como las dferentes vínculos entre nudo y extremo de barra, necesaros para modelzar adecuadamente las estructura antes de su cálculo. Como eercco de aplcacón se propone al alumno buscar dferentes tpos de nudos y unones entre barras y nudos. Por eemplo, en la fgura 10 se presenta un eemplo de nudo lbre en el que todas las barras están conectadas rígdamente entre sí (nudo rígdo) y un eemplo de empotramento, ambos en estructura metálca Fgura 10. Eemplo de nudo lbre y empotramento en estructura metálca. 6 Bblografía 6.1 Lbros: [1] Basset, L.; Apuntes de clase. [2] Basset, L.; Cálculo matrcal de estructuras. Desconexones y vínculos, Ed. UPV, SPUPV Fguras: Autora de las fguras y de las fotografías: Lusa Basset Fgura 1. udos (A, B, C, D) y extremos de barra (, ) Fgura 2. Empotramento en estructura de hormgón, metálca y de madera Fgura 3. Apoyo fo o artculado Fgura 4. Apoyo smple o artculado-deslzante Fgura 5. Apoyos elástcos

10 Fgura 6. udos lbres: nudo rígdo y nudo artculado. Fgura 7. Conexón rígda. Barras empotradas elástcamente a los nudos. Fgura 8. Desconexón total a gro. Fgura 9. Desconexón elástca. Fgura 10. Eemplo de nudo lbre y empotramento en estructura metálca.

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