3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO

Transcripción

1 eyes de desplazamento EYES DE DESPAZAMIENTO En el capítulo dos se expone el método de obtencón de las leyes de desplazamento dseñadas por curvas de Bézer para mecansmos leva palpador según el planteamento de Cardona y Clos, [1] y en éste capítulo se defne el grado y la contnudad de la curva de Bézer en estudo y se descrben los dferentes tramos de unón que van a conformar el movmento fnal del mecansmo leva palpador..1 EYES DE DESPAZAMIENTO POR TRAMOS as curvas de Bézer se adaptan al dseño de la ley de desplazamento del palpador en funcón del movmento de la leva debdo a la suavdad y flexbldad que presentan, éstas leyes pueden ser dseñadas por tramos de unón o por trayectos completos de movmento de la leva (gro total de la leva), los dos métodos ndstntamente tenen óptmos resultados de dseño sempre y cuando los puntos de control y la contnudad sean las correctas. En ésta tess se utlza el dseño por tramos de unón con el fn de comparar con las leyes de desplazamento de los métodos tradconales (movmento armónco y cclodal) mostrados en el anexo 1. as curvas de Bézer permten tener un buen control sobre las tres prmeras dervadas de la ley de desplazamento, que son las que ntervenen en la descrpcón cnemátca y dnámca del mecansmo. a prmera dervada temporal de la funcón desplazamento es la velocdad del palpador de la leva, la segunda dervada es la aceleracón y la tercera dervada es la sobreaceleracón del sstema, sendo la segunda dervada la encargada de ntervenr en el análss dnámco del mecansmo y la tercera dervada la que esta más íntmamente

2 eyes de desplazamento relaconada con la generacón de vbracones del sstema. S exsten dscontnudades en la tercera dervada, puede presentarse un problema sero en las levas de alta velocdad debdo a las vbracones producdas en el mecansmo las cuales pueden conducr a un acelerado fallo superfcal por fatga. Para asegurar un amplo análss de las leyes de desplazamento, en ésta tess se estuda las curvas de Bézer de grados, 5, 6, 7, 8 y 9 con contnudades C, C según el tramo de unón en estudo; la seleccón de estos tpos de curvas se debe a la convenenca que se tene de comparar dferentes leyes de desplazamento con el fn de obtener conclusones respecto a la bondad o no de utlzar un grado de curva de Bézer u otro.. DEFINICIÓN DE OS TRAMOS DE UNIÓN Con el fn de estudar y analzar las dferentes leyes de desplazamento y el dseño fnal del mecansmo leva palpador, los tramos de unón selecconados para el estudo se adaptan a cualquer necesdad de dseño de la leva ya sea de desplazamento máxmo, o de ángulo de gro para el cual se produce el desplazamento máxmo. os tramos escogdos para el estudo son: Movmento de transcón de altura de subda completa. Movmento de empalme de meda subda nco. Movmento de empalme de meda subda llegada. El tramo de movmento de transcón de altura de subda completa se estuda para las curvas de Bézer de grados 5, 7 y 9 y contnudad C, C respectvamente. El tramo movmento de empalme de meda subda al nco se estuda para las curvas de Bézer de grados, 6 y 8 con contnudades C, por últmo el tramo movmento de empalme de meda subda llegada se estuda para las curvas de Bézer de grados, 6 y 8 con contnudades C, C. os dos últmos tramos se estudan para movmentos en los cuales se desea empalmar con tramos de velocdad constante. as leyes de desplazamento

3 eyes de desplazamento para los tramos de unón de bajada o retorno no se muestran debdo a que el comportamento es smlar a los de subda. as ecuacones.1,. y. muestran las curvas de Bézer de grados 5, 7 y 9 y al msmo tempo se muestran los puntos de control que se adaptan al movmento de transcón de altura de subda completa; la varable u se defne como u = y la b ndca dervada con respecto a. 5 ( ) = ; = { 1 1 1} bu u u u b ' = u 6u + u '' = 6u 18u + 1u u u ''' = (.1) ( ) = ; = { } bu u u u u b ' 5 6 = 1u u + u 1u '' 5 = u 168u + 1u 8u u u u u ''' = (.) ( ) = ; = { } bu u u u u u b ' = 6u 5u + 78u 5u + 6u '' = 5u 16u + 68u 176u + 5u ''' 5 6 = 756u 5u + 11u 158u + 58u (.) as ecuacones.,.5 y.6 muestran las curvas de Bézer de grados, 6 y 8 y contnudades C, subda nco. los puntos de control que se adaptan al movmento de empalme de meda

4 eyes de desplazamento 5 ( ) = ; = { 1 1} bu u u b ' = 6u u '' = 1u 1u ''' b u u ( ) = [ 1 ] 5 6 ( ) = ; = { 1 1} bu u u u b ' 5 = u u + 1u u u u '' = ''' = 1u 6u + u ( ) = ; = { 1 1} bu u u u u b ' = 7u 168u + 1u u u u u u '' 5 6 = ''' 5 = 8u 6u + u 168u (.) (.5) (.6) as ecuacones.7,.8 y.9 muestran las curvas de Bézer de grados, 6 y 8 y contnudades C, subda llegada. los puntos de control que se adaptan al movmento de empalme de meda

5 eyes de desplazamento 6 1 ( ) = + ; = { } bu u u u b ' = 6u + u u u '' = ''' b u u ( ) = = [ 1 + ] 5 6 ( ) = ; = { } bu u u u u b ' 5 = u + u 1u u u u '' = ''' = = 1u+ 6u u (.7) (.8) ( ) = ; = { } bu u u u u u b ' = 7u + 168u 1u + u u u u u '' 5 6 = ''' 5 = = 8u + 6u u + 168u (.9)..1 Movmento transcón de altura de subda completa Como se muestra en la seccón 1..5, al producrse un gro completo de la leva, el palpador ejecuta una sere de movmentos que conssten en subdas, bajadas y detencones. a fgura.1 muestra el movmento de subda completa para las dferentes leyes de desplazamento en estudo, en la fgura se observa la varacón de la pendente dependendo del grado de la curva. as fguras.,. y. representan las dervadas respecto al ángulo de gro y s la velocdad angular es constante representan respectvamente la velocdad, aceleracón y sobreaceleracón.

6 eyes de desplazamento 7 s n=5 n =7 n=9 Fgura.1 Curva de desplazamento en movmento de subda completa s' / n =7 n=9 n=5 Fgura. Curva de ds d (velocdad) en movmento de subda completa 1/ s'' n=9 n =7 n=5 Fgura. Curva de dsd (aceleracón) en movmento de subda completa s''' 5/ n=9 n =7 n=5 Fgura. Curva de dsd (sobreaceleracón) en movmento de subda completa

7 eyes de desplazamento 8.. Movmento de empalme de meda subda nco Este tpo de movmento se utlza para el caso en que no se requere desplazar el palpador hasta su poscón más alta, sno que solo se quere llevar el palpador de una velocdad cero a una velocdad deseada de dseño. a fgura.5 muestra el movmento de empalme de subda al nco para las dferentes leyes de desplazamento en estudo, en la fgura se observa la varacón de la pendente dependendo del grado de la curva. as fguras.6,.7 y.8 son respectvamente la velocdad, aceleracón y sobreaceleracón... Movmento de empalme de meda subda llegada Este tpo de movmento se utlza para el caso en que se requere que el palpador pase de un valor de velocdad constante conocdo al punto máxmo de desplazamento. En la fguras.9,.1,.11 y.1 se muestra la curva de desplazamento, velocdad, aceleracón y sobreaceleracón para las dferentes leyes de desplazamento en estudo.

8 eyes de desplazamento 9 s n = Fgura.5 Curva de desplazamento en movmento de empalme meda subda nco / s' n = Fgura.6 Curva de ds d (velocdad) movmento de empalme de meda subda nco s'' 5/ n =6 n= Fgura.7 Curva de dsd (aceleracón) movmento de empalme de meda subda nco 15/ s''' n = Fgura.8 Curva de nco dsd (sobreaceleracón) movmento de empalme de meda subda

9 eyes de desplazamento 5 s n=& n=$ n=" Fgura.9 Curva de desplazamento en movmento empalme meda subda llegada s' / n= Fgura.1 Curva de ds d (velocdad) movmento empalme de meda subda llegada n= -5/ s'' Fgura.11 Curva de dsd (aceleracón) movmento empalme de meda subda llegada s''' 15/ n= Fgura.1 Curva de dsd (sobreaceleracón) movmento empalme meda subda llegada