Trabajo y Energía Cinética

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1 Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo.. Determnar la varacón de la energía cnétca. 3. Verfcar el teorema del trabajo y la energía. Teoría El trabajo realzado sobre un objeto por un agente que ejerce una fuerza constante F, está dado por el producto de la componente de la fuerza en la dreccón del movmento multplcada por la magntud del desplazamento; esto es, W = Fd cosα Cuando F cosα apunta en la dreccón del desplazamento, el trabajo es postvo y cuando apunta en dreccón contrara, el trabajo se consdera negatvo. En el caso de un objeto que se deslza haca abajo sobre un plano nclnado sn frccón, la fuerza de gravedad, que es la causante del movmento, realza un trabajo dado por W = mgsenθ x f x ) ( donde x f x representa el desplazamento del objeto a lo largo del plano nclnado y mgsen θ es la componente de la fuerza de gravedad en la dreccón del desplazamento (véase la fgura 1). 67

2 X O X F x = mgsenθ sen θ = h O - h F / X F -X O h O θ X X F h F Fgura 1 Durante el desplazamento haca abajo, se observa además que la velocdad del objeto aumenta gradualmente y su energía cnétca dada por 1 K = mv tambén aumenta. La varacón de la energía cnétca conforme el objeto se desplaza sn frccón es gual al trabajo realzado sobre el objeto, esto es: W = K A este hecho se le conoce como el teorema de la varacón de la energía, o como el teorema del trabajo y la energía (cnétca). Esto es, el trabajo realzado por una fuerza constante para mover un objeto en ausenca de frccón es gual al cambo en la energía cnétca del objeto. Equpo y materales 1. Rel de are largo (RA). Cnta de papel regstro 3. Cnta adherente 4. Generador de chspa (GC) 5. Cables de conexón 6. Móvl para el rel 7. Una balanza con resolucón de un gramo y que pueda medr hasta un klogramo 8. Dnamómetro. 68

3 Procedmento 1. Utlzando la balanza, medr la masa del móvl y anotar su valor en la tabla I.. Utlzando el dnamómetro, medr la componente de la fuerza de gravedad que actúa en la dreccón del movmento. Nota: Antes de medr la fuerza, calbrar el dnamómetro después de colocarlo a lo largo del rel. Anotar su resultado en la tabla I. 3. Cortar una tra de papel regstro de 110 cm de longtud y adherrla en la barra superor, desde el nco del rel, a todo lo largo del msmo. 4. Inclnar el rel de are un ángulo cercano a Conectar las saldas del generador de chspas a las termnales del rel de are. Pelgro: Las chspas son producdas por voltajes muy altos. Tenga cudado de no tocar la salda del generador o cualquer parte metálca del rel de are. 6. Conectar el motor del rel de are y el generador de chspas a la toma de corrente dsponble en la mesa. 7. Conectar las saldas del generador de chspas entre el móvl y la barra fja. 8. Hacer funconar el generador e nmedatamente dejar que el móvl se deslce lbremente. 9. Retrar la cnta de papel regstro, selecconar el punto ncal e dentfcarlo como x 0, consderar que en ese punto la poscón del móvl es gual a cero y al nstante correspondente dentfcarlo como t = Con respecto al punto selecconado en el paso anteror, en la msma cnta de papel, medr la poscón de los puntos subsguentes ( x 1, x, x3,..., x n ). 11. Localzar las herramentas en línea para el laboratoro de Mecánca en la dreccón y selecconar el applet Calculo de la velocdad. 1. Capturar los datos de tempo y poscón en la ventana de datos del applet. 13. De la ventana de resultados del applet, obtener los valores de la velocdad (v 0, v 1, v,...,v n ) para todos los puntos. Anotar los resultados en la tabla II. 14. Utlzando una hoja electrónca, copar en la hoja los valores de la poscón y la velocdad en todos los puntos del papel regstro 15. En la hoja electrónca, con el valor de la masa del móvl, medda ncalmente, y 1 los valores de la velocdad, obtener la energía cnétca del móvl ( K = mv ) en todos los puntos y anotar sus resultados en la tabla II. 16. En la hoja electrónca, para las dferentes parejas de puntos que aparecen en la tabla III, calcular el cambo de energía cnétca y el trabajo realzado por la fuerza gravtaconal sobre el objeto y anotar sus resultados en la msma tabla III. 17. Grafcar el cambo de energía cnétca contra el trabajo realzado por la fuerza de gravedad para determnar la pendente y la ncertdumbre asocada. 69

4 Resultados Tabla I Masa del móvl (kg) Magntud de la fuerza Tempo (s) Poscón (m) Tabla II Velocdad (m/s) Energía cnétca (J) 70

5 Punto ncal y punto fnal Desplazamento (m) Tabla III Trabajo (J) Cambo de energía cnétca (J) x, x f x x mgsenθ x f x ) f ( K = K f K 0, 6 13, 0 15, 18 3, 3 5, 16, 30 3, 18 5, 6 10, 8 15, 9, 5 8, 19 10, 0 15, 8 0, 11 0, 18 0, 5 Preguntas 1. Qué tpo de curva muestra la gráfca de cambo de energía cnétca contra trabajo?. Cuál es el valor de la pendente de la recta que se ajusta a la gráfca de cambo de energía cnétca contra trabajo? 71

6 3. Cuál es el valor donde cruza la recta con el eje vertcal? 4. Qué sgnfcado tene que pase por el orgen? 5. A partr de la gráfca de cambo de energía cnétca contra trabajo, qué relacón exste entre ambas varables? 6. Tomando en cuenta los resultados obtendos en este expermento, es decr a partr de la gráfca de cambo de energía cnétca contra trabajo, consdera usted que el teorema de la varacón de la energía se cumple? 7

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