FORMA TRADICIONAL DE CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA RESUMEN

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1 CAPITULO 1 FORMA TRADICIONAL DE CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA RESUMEN En la actualdad los métodos de dseño estructural y las consderacones que se realzan prevas al dseño en certas ocasones no toman en cuenta el efecto que puede causar la mampostería o los muros de corte cuando las estructuras estén sometdas a efectos dnámcos prncpalmente los efectos sísmcos. Se presenta el análss sísmco espacal por el método de superposcón modal, el cual consdera tres grados de lbertad por planta y permte obtener los valores de las fuerzas laterales por pso, fuerzas cortantes en los pórtcos y los desplazamentos que se producen en la estructura según el tpo de suelo en el que ésta se encuentre ubcada. Además se explca el funconamento del programa MODALESPACIAL3GDLNEW que se fundamenta en la teoría del método de superposcón modal. Se presentan 5 casos de estructuras con dferentes relacones de luces de la losa. Cada caso de 3, 4, 5 y 6 psos de las cuales se obtenen las fuerzas laterales y los desplazamentos en los pórtcos según el sentdo de análss que se consdera. Los resultados que se obtenen, servrán en los sguentes capítulos para realzar una comparacón en lo que sucederá cuando se ncorpore a éstas estructuras la mampostería (Edfcos Abertos) y además cuando estos edfcos abertos se les acople un sstema de aslamento de base elastomérco. Para poder determnar cual será el mejor comportamento de las estructuras para cada caso.

2 1.1 INTRODUCCIÓN En el dseño de estructuras, en prncpo se consderan los efectos gravtatoros y las cargas adconales debdas a las sobrecargas según el uso de la edfcacón. Entre las cargas adconales que se consderan para el dseño estructural se encuentra la mampostería que para el caso de nuestro país es normal utlzar un valor de carga de mampostería de T/m 2, este valor se lo utlza al momento de realzar el predmensonamento de los elementos estructurales que forman el edfco. Para realzar un estudo más detallado se debe consderar cual es el efecto que produce la mampostería en una edfcacón por tal motvo en este capítulo se analzarán varas estructuras sn consderar la presenca de mampostería para obtener los valores de desplazamentos y fuerzas en cada uno de los psos. Esto es mportante ya que posterormente se consderará la mampostería y se podrá comparar los valores de desplazamentos y fuerzas que se obtendrán con y sn mampostería. En la actualdad para el dseño de las estructuras se utlzan métodos lneales estátcos o dnámcos; sn embargo, estos tpos de análss pueden ser nsufcentes para descrbr el comportamento real de estructuras ante la accón de fuerzas dnámcas como las producdas por los ssmos de gran ntensdad que defnen las accones de dseño. Para lograr comprender el comportamento real de las estructuras es necesaro usar métodos de análss dnámco no lneal paso a paso que, para fnes práctcos, no representan la opcón más recomendable para el análss de estructuras trdmensonales (3D) de edfcos, ya que son complejos en su concepcón y en su uso. Este tpo de análss solo se justfca para certas aplcacones donde se requeren resultados refnados, como es el caso de este proyecto de tess para lo cual a contnuacón se descrbe el análss sísmco espacal por el método de 2

3 superposcón modal para calcular los valores de las fuerzas en cada pso de las estructuras que se proponen en este capítulo. 1.2 ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL Para realzar el análss sísmco espacal se utlza el método de superposcón modal, el cual nos demuestra que los modos normales pueden ser utlzados para transformar el sstema de ecuacones dferencales acopladas en un nuevo conjunto de ecuacones dferencales desacopladas, en el que cada ecuacón contene una sola varable dependente. Este método es apropado para calcular la respuesta de estructuras complejas de varos grados de lbertad a solctacones dnámcas o movmentos sísmcos. Para el análss espacal de edfcos se debe consderar tres grados de lbertad por planta debdo a la accón de un espectro de dseño nelástco que para este caso se consdera el espectro nelástco CEC 2000 para los 4 tpos de suelos S1, S2, S3 y S Procedmento de cálculo Para el análss sísmco de edfcos consderando tres grados de lbertad por planta es el sguente: Se ndcan los grados de lbertad para realzar el análss sísmco empezando por los desplazamentos en el sentdo X, luego en sentdo Y y fnalmente los gros como se ndca en la Fgura

4 Fgura 1.1 Numeracón de grados de lbertad para el análss sísmco. Se determnan las Matrces de Rgdez Lateral KL de cada uno de los pórtcos utlzando cualquera de los programas computaconales según sea el caso (RLAXINFI, RLAXINFIMURO, RLAXINFIMAMPOSTERÍA) utlzando nercas agretadas para el análss sísmco y con nercas gruesas para el control de dervas, control P- Δ y control de cortante basal mínmo. Se obtenen los vectores de r que ndca la dstanca que exste desde el pórtco hasta el Centro de Masa C.M, el sgno del vector R depende del sentdo de análss que debe ser horaro (negatvo) y anthoraro (postvo). Se determna la Matrz de Rgdez Espacal KE prmero con las KL con nercas agretadas utlzando la sguente ecuacón: K KE XX K K XY YY K K X Y K (1.1) 4

5 Donde: en sentdo X. K XX es la sumatora de las matrces de rgdez lateral KL de los pórtcos K XX KL (1) KL (2)... KL ( n) (1.2) K YY es la sumatora de las matrces de rgdez lateral KL de los pórtcos en sentdo Y. K (1.3) K X es la sumatora de las matrces de rgdez lateral KL de los pórtcos en sentdo X multplcadas por el vector R YY R n KL ( A) r KL ( B) r... KL r ( n) (1.4) K X KL (1) * R (1) KL (2) * R (2)... KL ( n) * R ( n) (1.5) K Y es la sumatora de las matrces de rgdez lateral KL de los pórtcos en sentdo Y multplcadas por el vector R. K Y KL * R KL (B) * R (B)... KL (n ) * R (n ) (1.6) K es la sumatora de las matrces de rgdez lateral KL de todos los pórtcos multplcadas por el vector R elevado al cuadrado. K KL * R 2 (1.7) 5

6 Se encuentra la matrz de masa M en coordenadas de pso tomadas en el Centro de Masas CM. m1 m m 2. m n (1.8) J J 1 J 2. J n (1.9) Donde: m n es la masa de cada pso que se determna medante la carga muerta más aproxmadamente un 25 % de la carga vva y J es el momento de nerca de la masa que se obtene medante la ecuacón: J m * a 12 2 b 2 (1.10) Donde a, b son las dmensones de la losa de cada pso. Para luego obtener la Matrz de Masas de toda la estructura lo que ndca la sguente ecuacón: m M m J (1.11) Se obtene los Valores y Vectores Propos con la Matrz de Rgdez Espacal KE y la Matrz de Masa M. Para el cálculo de los Valores y Vectores Propos ( y ); el fundamento matemátco se basa en la sguente ecuacón: 6

7 ( K M ) 0 (1.12) Donde, K es la Matrz de Rgdez Espacal KE y M es la Matrz de Masa M. Los Valores Propos se ordenan de la sguente forma: n (1.13) Mentras que los Vectores Propos se ordenan de la sguente forma: (1) (2) (3),,... ( n) (1.14) Para calcular los Valores y Vectores Propos; MATLAB presenta una opcón drecta, por consola, utlzando el comando eg. Para utlzar este comando se debe tener la Matrz de Rgdez Espacal KE y la Matrz de Masa ME el comando se utlza de la sguente forma: [V,D] = eg(k,m) El programa reporta en V los Vectores propos o Modos de Vbracón y en D los Valores Propos. Se determnan los perodos y frecuencas de vbracón en base a los valores propos que se obtengan. Wn (1.15) T 2 (1.16) Wn Para realzar el análss sísmco en sentdo X se obtene el vector bx como lo ndca la sguente ecuacón. (1.17) Se selecconan los modos de vbracón que aporten a la respuesta sísmca en sentdo X. 7

8 (1.18) Se obtenen los factores de partcpacón modal medante la sguente ecuacón: T ( ) T ( ) * M * bx * M * ( ) (1.19) Se determna la aceleracón espectral A d ngresando al espectro nelástco según el tpo de suelo con cada uno de los perodos de vbracón obtendos, esto se lustra en la fgura 1.2. Fgura 1.2 Espectro Elástco e Inelástco del CEC Se calculan las fuerzas y momentos máxmos modales en el Centro de Masas CM de cada pso. 8

9 Q ( ) * A d * M * ( ) (1.20) Se obtene el valor de los cortantes con las fuerzas modales en el Centro de Masas CM de cada pso para los modos de vbracón que aportan a la respuesta sísmca en sentdo X. Se aplca el crtero de combnacón modal (Norma Técnca de Perú 2003) en los cortantes obtendos para calcular el cortante resultante. V 0.25 * N 1 N V 0.75 * V 1 2 (1.21) Se determnan los momentos por torsón accdental con las cortantes resultantes obtendas luego de aplcar el crtero de combnacón modal. M F * 0.05 * L * A T X (1.22) Se determna el vector de cargas para los valores obtendos por torsón accdental. (1.23) 9

10 Se obtene el vector de coordenadas generalzadas q medante el vector de cargas por torsón accdental Q y la Matrz de Rgdez KE con nercas gruesas. Q KE * q (1.24) Se determnan los desplazamentos laterales de cada pórtco del sentdo de análss p medante la multplcacón del vector de coordenadas generalzadas q por la matrz de compatbldad A de cada pórtco. p ( ) q * A ( ) (1.25) Se calculan las fuerzas laterales de cada pórtco del sentdo de análss P medante la multplcacón de la Matrz de Rgdez de cada pórtco KL () por los desplazamentos laterales del msmo p. P ( ) p ( ) * KL ( ) (1.26) Se determna el nuevo vector de cargas Q consderando la torsón accdental al sumar las fuerzas laterales en los pórtcos del sentdo de análss P al vector de cargas Q. (1.27) Se realza el control del Cortante Basal Mínmo de acuerdo al CEC Vo C * Z * I R * * MIN * P e W (1.28) Donde; Z es el factor de zonfcacón sísmca; 0.4 para la cudad de Quto de acuerdo al mapa de zonfcacón sísmca que se encuentra en Aguar R., (2008) Análss Sísmco de Edfcos. I es el coefcente de mportanca (1); R es el factor de reduccón de fuerzas sísmcas (6); P y e son los factores que consderan las 10

11 rregulardades en planta y elevacón de la estructura. P = 1 y e = 1; W es el peso calculado medante la Carga Muerta. S 1.25* S C es el coefcente que consdera el tpo de suelo donde se encuentra T la estructura. Los valores de S y T se los obtene de la sguente tabla. Tabla 1.1 Valores de S y β según el tpo de suelo. Tpo de Suelo S1 S2 S3 S4 S β Una vez que se obtendo el Vo MIN se lo compara con el Vo obtendo al calcular las fuerzas cortantes resultantes utlzando el crtero de combnacón modal (Norma Técnca de Perú 2003) y con el Vo obtendo al calcular las fuerzas consderando la torsón accdental. Vo > Vo MIN (1.29) Se efectúa el control de la derva de pso máxma. Obtenemos el vector de coordenadas generalzadas nelástcas q INE de la multplcacón del vector q por el factor R * * = 6. P e (1.30) 0 Donde; q INE es el desplazamento elástco en el pso 1; y q 1 INE es el desplazamento elástco en el pso Obtenemos el valor de la derva de pso. q INE q q INE 1 INE q q INE INE1 h (1.31) 11

12 Para comprobar que el valor de la derva de pso es correcto no deberá exceder al 1.5 %. < 1.5 % (1.32) Se realza el control del efecto P Δ: Fgura 1.3 Efecto P Δ Prmero se calcula el Índce de Establdad de medante la sguente ecuacón: P * V * h (1.33) Donde; P es carga vertcal desde el prmer hasta el últmo pso; es la derva del pso obtenda medante desplazamentos elástcos (KE con nercas agretadas); h es la altura del pso ; y V es el cortante del pso. Luego de obtener el Índce de Establdad de este resultado debe ser menor que 0.10 para no tener problemas de efecto P Δ (1.34) En caso de que el Índce de Establdad de se encuentre entre 0.10 y 0.30 se debe aumentar las seccones de los elementos estructurales. 12

13 1.3 PROGRAMA MODALESPACIAL3GDLNEW El programa MODALESPACIAL3GDLNEW utlza como fundamento teórco lo explcado anterormente concernente al Análss Sísmco Espacal por el Método de Superposcón Modal consderando 3 grados de lbertad por planta Datos que se ngresan en el programa [V]=modalespacal3gdl(ejes,altura,pesoD,pesoL,KLA,KLG,r) ejes: Número de ejes en la dreccón del análss sísmco. altura: Vector que contene la altura que exste desde la base de la estructura hasta cada uno de los psos que esta tene. pesod: Vector que contene los pesos ocasonados por la carga muerta en cada uno de los psos de la estructura. pesol: Vector que contene un porcentaje del peso de la carga vva en cada uno de los psos de la estructura. KLA: Matrz que esta formada por la matrz de rgdez lateral de todos los pórtcos calculados con nercas gruesas. KLG: Matrz que esta formada por la matrz de rgdez lateral de todos los pórtcos calculados con nercas agretadas. r: Vector que contene las dstancas desde el centro de masa de cada pso a cada uno de los pórtcos Resultados que brnda el programa. Fuerzas laterales sn torsón accdental. Fuerzas laterales con torsón accdental. Desplazamentos máxmos en el centro de masa de cada pso. Derva e Índce de Establdad de cada pso en el centro masa. Derva de pso máxma con y sn control del efecto P Δ. Fuerzas laterales máxmas en cada pórtco según el sentdo de análss. Cortante Basal. 13

14 1.4 DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A contnuacón se descrben las característcas de las estructuras que serán sometdas a un análss sísmco espacal por el método de superposcón modal consderando 3 grados de lbertad por planta. Ya que luego de realzar este análss se busca obtener las fuerzas en los pórtcos de cada una de las estructuras para posterormente comparar estos resultados con las msmas estructuras pero con la presenca de mampostería (Edfcos Abertos) y con un sstema de aslamento por medo de asladores de tpo Elastomérco. Se defne el parámetro como la relacón de la dstanca 2 c con respecto a 2 a. Es decr c / a. Donde 2 a es el la dmensón más larga de la estructura y 2 c es la dmensón corta. Se destaca que el análss sísmco se realza en sentdo Y, de tal manera que la dmensón 2 a es perpendcular a la dreccón del análss sísmco. Para cada parámetro se consderaron edfcos de 3, 4, 5 y 6 psos. De tal manera que se han analzado 20 edfcos. La altura de entrepso que se consdera es de 4.0 metros para la prmera planta y para los sguentes psos es de 3.0 metros Caso 1 - α = 1 El prmer caso de análss es una estructura con relacón de luces de la losa gual a 1, con característcas estructurales dependendo del número de psos al gual que la carga muerta por pso ndcado en la tabla 1.2. Tabla 1.2 Característcas de la Estructura Caso 1. CASO 1 Dmensones Columnas Dmensones Vgas Largo Ancho Carga Muerta EDIFICACIÓN Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 2a 2c (T/m2) 3 psos 40/40 40/40 35/35 30/40 30/40 30/ psos 45/45 45/45 40/40 40/40 35/45 35/45 30/40 30/ psos 50/50 50/50 45/45 45/45 40/40 40/50 40/50 35/45 35/45 30/ psos 55/55 55/55 50/50 50/50 45/45 45/45 45/55 45/55 40/50 40/50 30/40 30/

15 Fgura 1.4 Vsta en planta de la Estructura Caso Caso 2 - α = 0.67 El segundo caso de análss es una estructura con relacón de luces de la losa gual a 0.67, con característcas estructurales dependendo del número de psos al gual que la carga muerta por pso ndcado en la tabla 1.3. Tabla 1.3 Característcas de la Estructura Caso 2 CASO 2 Dmensones Columnas Dmensones Vgas Largo Ancho Carga Muerta EDIFICACIÓN Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 2a 2c (T/m2) 3 psos 45/45 45/45 40/40 35/45 35/45 30/ psos 50/50 50/50 45/45 45/45 40/50 40/50 35/45 30/ psos 55/55 55/55 50/50 50/50 45/45 45/55 45/55 40/50 40/50 35/ psos 60/60 60/60 55/55 55/55 50/50 50/50 50/60 50/60 45/55 45/55 40/50 40/

16 Fgura 1.5 Vsta en planta de la Estructura Caso Caso 3 - α = 0.5 El tercer caso de análss es una estructura con relacón de luces de la losa gual a 0.5, con característcas estructurales dependendo del número de psos al gual que la carga muerta por pso ndcado en la tabla 1.4. Tabla 1.4 Característcas de la Estructura Caso 3 CASO 3 Dmensones Columnas Dmensones Vgas Largo Ancho Carga Muerta EDIFICACIÓN Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 2a 2c (T/m2) 3 psos 45/45 45/45 40/40 35/45 35/45 30/ psos 50/50 50/50 45/45 45/45 40/50 40/50 35/45 30/ psos 55/55 55/55 50/50 50/50 45/45 45/55 45/55 40/50 40/50 35/ psos 60/60 60/60 55/55 55/55 50/50 50/50 50/60 50/60 45/55 45/55 40/50 40/

17 Fgura 1.6 Vsta en planta de la Estructura Caso Caso 4 - α = El cuarto caso de análss es una estructura con relacón de luces de la losa gual a 0.625, con característcas estructurales dependendo del número de psos al gual que la carga muerta por pso ndcado en la tabla 1.5. Tabla 1.5 Característcas de la Estructura Caso 4 CASO 4 Dmensones Columnas Dmensones Vgas Largo Ancho Carga Muerta EDIFICACIÓN Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 2a 2c (T/m2) 3 psos 45/45 45/45 40/40 35/45 35/45 30/ psos 50/50 50/50 45/45 45/45 40/50 40/50 35/45 30/ psos 55/55 55/55 50/50 50/50 45/45 45/55 45/55 40/50 40/50 35/ psos 60/60 60/60 55/55 55/55 50/50 50/50 50/60 50/60 45/55 45/55 40/50 40/

18 Fgura 1.7 Vsta en planta de la Estructura Caso Caso 5 - α = 0.83 El qunto caso de análss es una estructura con relacón de luces de la losa gual a 0.83, con característcas estructurales dependendo del número de psos al gual que la carga muerta por pso ndcado en la tabla 1.6. Tabla 1.6 Característcas de la Estructura Caso 5 CASO 5 Dmensones Columnas Dmensones Vgas Largo Ancho Carga Muerta EDIFICACIÓN Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4 Nvel 5 Nvel 6 2a 2c (T/m2) 3 psos 45/45 45/45 40/40 35/45 35/45 30/ psos 50/50 50/50 45/45 45/45 40/50 40/50 35/45 30/ psos 55/55 55/55 50/50 50/50 45/45 45/55 45/55 40/50 40/50 35/ psos 60/60 60/60 55/55 55/55 50/50 50/50 50/60 50/60 45/55 45/55 40/50 40/

19 Fgura 1.8 Vsta en planta de la Estructura Caso FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOS Se realzó el análss sísmco en dreccón Y de las 20 estructuras consderando tres grados de lbertad por planta. Se realzó el análss en los 4 tpos de suelo para observar el comportamento de cada estructura según el número de psos y el tpo de suelo en el que se encuentra. Se obtuvo la respuesta en el tempo de cada una de las estructuras descrtas anterormente, ante los espectros promedos que consderan cada tpo de perfl de suelo. El sentdo de análss de las estructuras se las realzó en sentdo Y, como anterormente se menconó, para de esta forma obtener las respuestas máxmas de los desplazamentos en funcón del tempo. Las estructuras son smétrcas por no poseer mampostería; por tal motvo los desplazamentos serán los msmos en todos los pórtcos y se desplazarán en la msma dreccón. Además se presentan las fuerzas laterales en los pórtcos extremos medante la accón de los espectros promedos de cada tpo de suelo; al gual que los desplazamentos las fuerzas serán exactamente las msmas en cada pórtco ya que la estructura no posee el acoplamento de mampostería. 19

20 1.5.1 Caso 1 - α = Tres psos. Tabla 1.7 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 1- Tres s Tabla 1.8 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 1 Tres s Cuatro psos Tabla 1.9 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 1- Cuatro s Tabla 1.10 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 1 Cuatro s

21 Cnco psos. Tabla 1.11 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 1- Cnco s Tabla 1.12 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 1 Cnco s Ses psos. Tabla 1.13 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 1- Ses s Tabla 1.14 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 1 Ses s

22 1.5.2 Caso 2 - α = Tres psos. Tabla 1.15 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 2- Tres s Tabla 1.16 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 2 Tres s Cuatro psos. Tabla 1.17 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 2- Cuatro s Tabla 1.18 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 2 Cuatro s

23 Cnco psos. Tabla 1.19 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 2- Cnco s Tabla 1.20 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 2 Cnco s Ses psos. Tabla 1.21 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 2- Ses s Tabla 1.22 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 2 Ses s

24 1.5.3 Caso 3 - α = Tres psos. Tabla 1.23 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 3 - Tres s Tabla 1.24 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 3 Tres s Cuatro psos. Tabla 1.25 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 3 - Cuatro s Tabla 1.26 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 3 Cuatro s

25 Cnco psos. Tabla 1.27 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 3 - Cnco s Tabla 1.28 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 3 Cnco s Ses psos Tabla 1.29 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 3 - Ses s Tabla 1.30 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 3 Ses s

26 1.5.4 Caso 4 - α = Tres psos. Tabla 1.31 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 4 - Tres s Tabla 1.32 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 4 Tres s Cuatro psos. Tabla 1.33 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 4 - Cuatro s Tabla 1.34 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 4 Cuatro s

27 Cnco psos. Tabla 1.35 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 4 - Cnco s Tabla 1.36 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 4 Cnco s Ses psos. Tabla 1.37 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 4 - Ses s Tabla 1.38 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 4 Ses s

28 1.5.5 Caso 5 - α = Tres psos. Tabla 1.39 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 5 - Tres s Tabla 1.40 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 5 Tres s Cuatro psos. Tabla 1.41 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 5 - Cuatro s Tabla 1.42 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 5 Cuatro s

29 Cnco psos. Tabla 1.43 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 5 - Cnco s Tabla 1.44 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 5 Cnco s Ses psos Tabla 1.45 Fuerzas en pórtcos extremos Caso 5 - Ses s Tabla 1.46 Desplazamentos en pórtcos extremos Caso 5 Ses s

30 Los resultados obtendos se presentan de forma lógca en todas las estructuras, prmeramente los desplazamentos aumentan a medda que el número de psos aumenta, los desplazamentos son guales en todos los pórtcos ya que las estructuras son completamente smétrcas y no poseen mampostería. Las fuerzas aumentan a medda que el número de psos aumenta; además las fuerzas son guales en todos los pórtcos ya que las edfcacones son smétrcas. 30