Comportamiento de losas de cimentación durante el proceso de consolidación

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1 Comportamento de losas de cmentacón durante el proceso de consoldacón Félx Hernández Rodríguez Ingenero Cvl Unversdad Naconal de Colomba MSc. en Geotecna: Unversdad Naconal de Colomba Profesor Asstente Unversdad Naconal de Colomba Dreccón: Cudad Unverstara Bogotá, Colomba Tel: 316 Ext. 133, Jhon Jaro Slva Castro Ingenero Cvl Unversdad Naconal de Colomba MSc. en Geotecna: Unversdad Naconal de Colomba Profesor Temporal Cátedra Unversdad Naconal de Colomba RESUMEN En este trabajo se hace una adaptacón al método de nteraccón suelo-estructura propuesto por Zeevaert (1) para tener en cuenta la nfluenca del proceso de consoldacón de los suelos en la magntud y dstrbucón de las reaccones de cmentacón sobre una losa armada en una dreccón. Los desarrollos logrados permteron evaluar la varacón de esas reaccones con el tempo y por ende, los cambos en los dagramas tanto de momento flector como de fuerza cortante en la estructura de cmentacón. De gual forma, el método propuesto permte evaluar cómo es el progreso de los asentamentos durante ese proceso. Los ejemplos desarrollados permten ver que en algunos casos se tenen varacones mportantes de los momentos flectores y de las fuerzas cortantes en el tempo. Consecuentemente, parecería convenente que para el dseño estructural se utlzaran los máxmos valores obtendos durante el proceso de consoldacón. Palabras clave Placa de cmentacón, nteraccón, consoldacón, relacones hperbólcas. NOMENCLATURA C v D u E coefcente de consoldacón bdmensonal. exceso en la presón de poros módulo de Young tangente ncal rf relacón de falla φ ángulo de frccón c cohesón σ 1 esfuerzo efectvo prncpal mayor σ 3 esfuerzo efectvo prncpal menor Et módulo de Young tangente B ulk módulo Bulk ν relacón de Posson k permeabldad K módulo de rgdez de la subrasante t ntervalo de tempo δ asentamento de la banda d N espesor del estrato N carga de reaccón de la banda q 1. INTRODUCCIÓN El método de nteraccón suelo-estructura permte evaluar las reaccones en la nterfase suelo-estructura de cmentacón como una funcón de las propedades de la estructura y del suelo. Esas reaccones permten calcular tanto los momentos flectores y las fuerzas cortantes en la estructura como los asentamentos del suelo. Para la determnacón de esas reaccones se suelen suponer condcones extremas: ben sea una condcón no-drenada o una drenada. En otras palabras, no es común hacer el estudo de varacón de las reaccones de la cmentacón durante el proceso de consoldacón. 1RFRSLDU 1

2 En este trabajo se propone una metodología para llenar ese vacío consderando que con ello se logran dseños más cercanos a la realdad del problema. El método se aplca a una losa de cmentacón armada en una dreccón. Para llevar a cabo el análss de nteraccón, se supuso que las propedades de la losa de cmentacón, en partcular su rgdez a la flexón ExI, permanecen constantes. En el caso del suelo se utlzó un método que permte evaluar las propedades de compresbldad como una funcón del estado de esfuerzos efectvos, de la trayectora de esfuerzos y del tempo. La dependenca de esos módulos del estado y trayectora de esfuerzos efectvos se defnó utlzando la teoría de las relacones esfuerzo-deformacón hperbólcas planteada por Duncan y otros (). Ahora, la varacón de los esfuerzos efectvos con el tempo se determnó soluconando la ecuacón de consoldacón bdmensonal medante el método numérco de las dferencas fntas. Además de concebr los algortmos de solucón, se dseño un programa de computador en lenguaje Vsual Basc que resuelve ntegralmente el problema: calcula los ncrementos de esfuerzos, ejecuta los procesos de nteraccón en forma teratva, resuelve el problema de la consoldacón bdmensonal utlzando el método del las dferencas fntas y entrega los resultados numérca y gráfcamente. En lo que sgue se va a presentar, en forma sucnta, la metodología empleada y los resultados obtendos para algunos casos partculares de estudo.. METODOLOGÍA DE INTERACCIÓN SUELO- ESTRUCTURA INCLUYENDO EL PROCESO DE CONSOLIDACIÓN.1 Consderacones generales Para resolver el problema de nteraccón entre una losa de cmentacón y un depósto de suelo de cmentacón, se partó de las sguentes suposcones: El suelo de fundacón es homogéneo, sotrópco y se encuentra totalmente saturado desde el nvel de fundacón. Las propedades de deformabldad del suelo se relaconan con el estado y las trayectoras de esfuerzos efectvos por medo de las relacones hperbólcas. El problema se desarrolla en condcones planas de deformacón ξ y =. La placa de cmentacón tene una rgdez a la flexón EI constante con el tempo. Las cargas que llegan por las columnas a la losa de cmentacón permanecen constantes con el tempo y no se ven afectadas por las deformacones que se generan en la placa Toda la carga de la estructura sobre la placa de cmentacón se aplca al nco del problema en un nstante de tempo en forma monotónca. En forma smplfcada, el método de nteraccón comprende los sguentes pasos: a) Dscretzacón del problema. La cmentacón se dvde en bandas y el suelo en subestratos. De esta manera se obtene una malla en que cada caslla corresponde a una banda y a un subestrato. b) Suposcón de los esfuerzos de reaccón cumplendo con las ecuacones de equlbro estátco. c) Cálculo de asentamentos de las bandas y determnacón del módulo de reaccón de la subrasante. Los asentamentos se calculan medante la ecuacón matrcal de asentamentos, EMA, de Zeevaert. d) Solucón del problema de la estructura soportada en el conjunto de resortes con rgdeces guales a los módulos de reaccón. Con ello se evalúa un nuevo conjunto de esfuerzos de reaccón. Lo anteror se hace aplcando la ecuacón Matrcal de Interaccón EMI de Zeevaert. e) Proceso Iteratvo entre los pasos d y b hasta gualdad de las reaccones. f) Chequeo por plastfcacón y ajuste del problema.. Relacones hperbólcas Las relacones consttutvas elasto-plástcas del suelo, en las condcones de un ensayo de compresón traxal drenado, se pueden representar smplfcadamente por curvas esfuerzo deformacón de tpo hperbólco. El planteamento matemátco de esas hpérbolas se puede hacer medante la utlzacón de módulos elástcos equvalentes: el módulo de Young tangente y el módulo bulk. En esos ensayos, se ha vsto que el módulo de Young tangente depende tanto del esfuerzo de consoldacón como de la relacón de esfuerzo cortante movlzado. Las Ecuacones Nos.1 y permten calcular el módulo de Young tangente y la relacón de Posson equvalentes en ese tpo de ensayo. rf (1 snφ)( σ 1 σ 3 ) Et = 1 ccos 3 sn φ + σ φ υ =.3 Metodología general 1 Et 6B ulk Para resolver el problema de una losa soportada por un suelo que se consolda se contemplaron los sguentes pasos: a) Cálculo de los esfuerzos efectvos ncales y de los módulos elástcos equvalentes correspondentes. b) Cálculo de los ncremento de esfuerzos totales y del ncremento de presón de poros en condcón nodrenada, debdos a la cmentacón. Para ello se aplcó la metodología de nteraccón ya ctada y la expresón de Skempton de ncrementos no drenados de la presón de poros. E 1..

3 c) Cálculo de los módulos elástcos equvalentes en el punto medo de las trayectoras de esfuerzos que van del paso a) al b). d) Aplcacón de la metodología de nteraccón y determnacón de las reaccones, de los asentamentos, de los momentos flectores y de las fuerzas cortantes en condcones no-drenadas e) Solucón del problema de la consoldacón bdmensonal no acoplada medante el método de las dferencas fntas. De esta forma se puderon establecer los estados de esfuerzos efectvos y los módulos de deformacón para cada tempo consderado en el análss. f) Aplcacón del método de nteraccón para cada tempo, utlzando la totaldad de la carga sobre la estructura. g) Correccón de los asentamentos tenendo en cuenta la porcón de carga tomada por los esfuerzos efectvos de acuerdo con el grado de consoldacón. 3. FORMULACIÓN DEL ALGORITMO DE SOLUCIÓN 3.1 Dscretzacón del problema El tratamento numérco del problema requere de la dvsón de la placa de cmentacón en bandas y del suelo de fundacón en estratos. De esta manera se conforma una malla como la que se muestra en la Fgura No.1 γ Fgura 1. Dscretzacón del problema y cargas en las bandas 3. Condcón ncal de esfuerzos Se supuso una condcón ncal geostátca para la determnacón de los esfuerzos efectvos ncales y de los módulos elástcos equvalentes de acuerdo con las Ecuacones 1 y. Estas condcones de esfuerzos representan el punto ncal de las trayectoras de esfuerzos en cada uno de los puntos de la malla. 3.3 Condcón no-drenada Para el estudo de esta condcón se empezó por aplcar el método de nteraccón con los módulos correspondentes a la condcón geostátca. Para tal efecto, se supuseron unas cargas en las bandas. Incalmente, se puede suponer una carga dstrbuda unformemente, resultado de la dvsón de la sumatora de cargas sobre el área de la placa así: P q = (3) Lp B en donde: q : Esfuerzo de reaccón ΣP : Sumatora de las carga estructurales aplcadas (ncludo peso propo de la losa). Lp: Longtud de la placa en el sentdo largo. B: Ancho de la placa. Posterormente, se calculan ncrementos de esfuerzos efectvos en cada uno de los puntos de la malla. Para tal efecto es necesaro calcular los ncrementos de esfuerzos totales y los ncrementos no drenados de la presón de poros de acuerdo con la expresón de Skempton, producdos por las cargas en las bandas. Al nuevo estado de esfuerzos efectvos en condcón no-drenada, le corresponde un nuevo conjunto de módulos elástcos equvalentes según la teoría hperbólca. Tomando como módulos elástcos equvalentes, para el proceso no-drenado, los correspondentes al estado promedo de esfuerzos entre el estado geostátcos y el recentemente calculado, los asentamentos nodrenados se calculan medante la sguente ecuacón: δ = M N = A + υ Et 1 N, ( σ z (1 υ) σ, x υ) Este paso es equvalente a aplcar la ecuacón matrcal de asentamentos EMA propuesta por Zeevaert. Con estos valores de asentamentos se evalúan los módulos de reaccón de la subrasante así: q * a K = δ () Ahora, se procede a encontrar las deformacones en la placa. Esto se realza suponendo la placa como una vga apoyada sobre resortes cuya rgdez es gual a los módulos de reaccón calculados en el paso anteror. El problema que se resuelve aquí se lustra en la Fgura No.. N * d N (4) Fgura. Modelo para encontrar las deflexones de la placa 3

4 Las cargas en los resortes se calculan medante la Ecuacón Matrcal de Interaccón, EMI, cuya expresón es la sguente: { } X [ ] S j en que: { X } = [ S ] + 1 { } j K D 1 o (6) vector columna de las reaccones del terreno. matrz de desplazamentos en los nodos como producto de cargas untaras aplcadas en los nodos j (condcón X=+1). 1 K matrz dagonal de los nversos de las rgdeces en los nodos D { } o vector columna de deformacones en los nodos debdo a la aplcacón de las cargas estructurales, cuando no hay resortes ntermedos apoyando la vga (condcón X =) Ya que las deformacones del suelo y las de la placa de cmentacón deben ser guales, el proceso descrto es teratvo hasta que se encuentre la compatbldad de esfuerzos y deformacones entre la placa y el suelo, lo cual se garantza, por medo de los módulos de reaccón de la subrasante K. De esta manera, y prevo chequeo por plastfcacón de las bandas extremas, se obtenen las sguentes cantdades en el proceso no-drenado: Dstrbucón de cargas en el contacto placa-suelo de fundacón. Estado de esfuerzos efectvos prncpales no-drenados en el nco de la consoldacón. Exceso de presones de poros ncales -antes de la consoldacón-. Incremento de esfuerzos totales al nco del proceso de la consoldacón. Parámetros elástcos del suelo de fundacón en el momento ncal del proceso de consoldacón (Et y ν). Cortantes y momentos flectores de la placa de fundacón para la condcón no drenada o condcón ncal. 3.4 Consoldacón Para poder dar solucón al problema durante la consoldacón se deben calcular los módulos de deformacón en dferentes tempos. Para tal objetvo, se plantean además de las hpótess anterores las sguentes: La dspacón en el tempo del exceso en la presón de poros, se puede determnar por medo de la sguente ecuacón: donde: C C D v D v u u u + = x z t ke = γ (1 + υ)(1 υ ) w (7) (8) Los ncrementos de esfuerzos totales permanecen constantes durante el proceso de la consoldacón (Formulacón desacoplada). Los parámetros de resstenca -c y φ - del suelo durante el proceso de la consoldacón permanecen constantes. Aunque la permeabldad (k) y los parámetros de deformacón del suelo (Et y ν) camban durante el proceso de la consoldacón, la relacón u x, z, t+ 1 = (1 α α ) u α ( u 1 x, z+ 1, t + u x, z, t x, z 1, t + α ( u ) 1 D v C t α1 = x y D Cv t α = z x+ 1, z, t + u x 1, z, t ) + (9) permanece más o menos nvarable, por lo que C v D se puede consderar como constante durante todo el proceso de la consoldacón. Para resolver la Ecuacón 7, se utlzó un esquema explícto de dferencas fntas que se manfesta en la sguente ecuacón: en donde: ke γ (1 + υ)(1 υ ) w (1) (11) Los térmnos de la ecuacón 11 se conocen como los operadores de la ecuacón y deben estar en un ntervalo tal que se garantce la convergenca y establdad de la solucón. Se ha encontrado que se debe cumplr : 1 < α < 6 De esta manera, se pueden encontrar los esfuerzos efectvos en cada uno de los puntos de la malla y para cada tempo en que se quera hacer el análss de nteraccón. Así, con base en la teoría hperbólca, se pueden evaluar los módulos elástcos equvalentes para cada punto de la malla y para cada tempo de análss. Es necesaro señalar que lo que quedará en memora es la nformacón de los módulos y no la de los esfuerzos. Sn duda, esto conduce a algún grado de nconsstenca en la formulacón del problema. La coherenca absoluta en la formulacón del problema de nteraccón bajo condcones de consoldacón del suelo es un problema muy complejo que no trató de soluconarse en este trabajo. 1 que es la ecuacón de la consoldacón bdmensonal. 4

5 3. Proceso de nteraccón en el tempo Para cada tempo de análss se aplcó la metodología de nteraccón con los módulos determnados durante la solucón de la ecuacón de la consoldacón bdmensonal. De esa manera se obtenen las reaccones, los dagramas de momentos y cortantes en la losa y los asentamentos del suelo. En cuanto a los asentamentos se debe tener en cuenta que en la medda que avance el proceso de consoldacón la rgdez promedo del suelo se ncrementa como producto del aumento gradual de los esfuerzos efectvos. Por ello, al hacer el análss de nteraccón los asentamentos rían dsmnuyendo para cada tempo sucesvo. Esto se debe a que se aplca toda la carga estructural en todo momento puesto que es muy dfícl establecer qué porcentaje de esa carga es tomada por los esfuerzos efectvos del suelo. Para corregr esa nconsstenca, se determnaron los ncrementos en el grado de consoldacón promedo del suelo al pasar de un tempo al sguente. Concordantemente con la teoría de la consoldacón, se estmó que el porcentaje de carga estructural tomada por los esfuerzos efectvos en ese lapso de tempo eran drectamente proporconales a esos cambos en el grado de consoldacón promedo. De esta manera, el ncremento en el asentamento de un tempo dado al sguente se calculó como el módulo de reaccón multplcado por el ncremento de carga estructural tomada durante ese lapso. CARGA ESTRUCTURAL PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA δ K δ ρ δ t...u K1 δ t1...u1 Ko δ to...uo= ASENTAMIENTO δ Fgura No. 3 Cálculo de asentamentos por consoldacón Para lustrar este procedmento es bueno referrse a la Fgura No.3. En condcones no-drenadas, aplcando toda la carga estructural, el asentamento encontrado por el método de nteraccón es δ 1 y el módulo promedo de reaccón Ko. Para un tempo t 1 ese asentamento es δ B y el módulo de reaccón K1. De gual forma, para un tempo t el asentamento sería δ C. Como se ve δ C es nferor a δ B y se pensaría que el asentamento va dsmnuyendo con el tempo, cosa que no es correcta. No obstante, s se consdera que la carga estructural tomada por los esfuerzos efectvos en condcón no-drenada es: W E1 = Ko*δ 1 (1) el ncremento de carga en el lapso de tempo que va de t a t 1 será: W E = W E x (U 1 -U o ) y el ncremento de asentamento: W E ρ = (13) K1 De esta forma, el asentamento para un tempo t 1 será: δ = δ1 + ρ (14) La varacón de los asentamento con el tempo se calcula sguendo el procedmento que se acaba de ndcar. 3.6 Análss de platfcacón Para ntroducr esta parte es necesaro menconar que en el proceso no-drenado se tomó una trayectora de esfuerzos paralela al eje t, y en el de consoldacón la trayectora era paralela al eje s. En otras palabras, se consderó un ncremento no-drenado de la presón de poros basado en teoría elástca y se supuso que los esfuerzos totales permanecían constantes durante el proceso de consoldacón. Es posble que una vez lograda la compatblzacón entre la placa y el suelo de soporte, en las bandas extremas se encuentren estados de esfuerzos por encma de la envolvente de resstenca. Esto se debe al efecto de arco que será mas mportante en la medda en que la rgdez relatva estructura-suelo sea mayor. Por lo anteror, es necesaro verfcar que nngún ponto vole la ley de resstenca del suelo. En este caso, se utlzó la envolvente de resstenca de Mohr Coulomb. Como en el problema se conocen los estados de esfuerzos de todos los puntos de la masa de suelo, se pueden calcular los esfuerzos equvalentes s y t y verfcar la condcón de falla medante el crtero de resstenca de Mohor-Coulomb. De esa manera, se estará en condcón de fluenca s: t c cosφ + s sn φ (1) En la Fgura No.4 se muestra un elemento de suelo A, cerca del extremo de la placa. Este elemento se encuentra sometdo al estado de esfuerzos que se muestra en el detalle.

6 z Df, σx A τ xz τ xz Estado de esfuerzos una vez aplcada la carga de la placa al terreno α A B Fgura 4 Estado de esfuerzos bajo las bandas extremas en el punto A Estado de esfuerzos PERMISIBLES Estado ncal de esfuerzos (Geoestátcos) Llevando este estado de esfuerzos a un dagrama s - t, se pueden presentar dos casos: que el suelo esté o no este en falla. En el caso de la condcón no-drenada, la condcón de no falla se lustra en la Fgura No. y la condcón de plastfcacón en la Fgura No.6. Fgura Condcón de esfuerzos del suelo que no esta en falla Estado de esfuerzos una vez aplcada la carga de la placa al terreno α α Estado de esfuerzos una vez aplcada la carga de la placa al terreno a = c *cosφ α = ATAN(snφ) Estado ncal de esfuerzos (Geoestátcos) a = c *cosφ α = ATAN(snφ ) Fgura 7 Presón máxma admsble Se supuso entonces que este era el estado de esfuerzos que actuaba en el punto de consderacón, se establecó el esfuerzo de contacto y se trató, al ser conocdo, como una carga estructural en el proceso de nteraccón. Para estudar el fenómeno de plastfcacón en el proceso de consoldacón se debe hacer referenca a la Fgura No.8. En prncpo la trayectora no-drenada va del punto 1 al punto, y la trayectora durante la consoldacón del punto al punto 8. S hay plastfcacón, en el proceso no-drenado el punto dos se baja al punto, como se explcó anterormente. De gual manera, los puntos 3 4 y, que corresponden a dferentes tempos del proceso de consoldacón, se bajaron a los puntos 3 a que quedan sobre la envolvente de resstenca. Como estos últmos estados de esfuerzos son conocdos, tambén lo serán las reaccones en las bandas plastfcadas. Por ello, estas reaccones fueron tratadas como cargas estructurales para cada uno de los tempos correspondentes. Estado ncal de esfuerzos (Geoestátcos) Fgura 6 Condcón de esfuerzos del suelo que esta en falla Estado de esfuerzos durante la consoldacón Como no puede haber un estado de esfuerzos por encma de la envolvente de resstenca, se debe encontrar la presón máxma admsble del suelo de fundacón. La propuesta es oblgar que el punto de coordenadas s 1, t 1, de la Fgura 7, se ubque exactamente sobre la envolvente de falla punto s 1, t,. Estado ncal de esfuerzos (Geoestátcos) Fgura 8 Trayectora de esfuerzos efectvos para un caso especal 6

7 Fnalmente, la trayectora que se trabajó en las bandas plastfcadas es la que se muestra en la Fgura No.9. Por otra parte, los parámetros hperbólcos del suelo y las otras propedades geomecáncas pertnentes se detallan en la Fgura No.1 Estado de esfuerzos PERMISIBLES (antes de consoldacón) Estado de esfuerzos PERMISIBLES durante la consoldacón Estado ncal de esfuerzos (Geoestátcos) Módulo número Numero módulo Bulk Módulo exponente Exponente bulk γ γ φ Coefcente de consoldacón Peso untaro saturado Sobrecarga a nvel de cmentacón Frccón Relacón de falla Cohesón Presón atmosférca Fgura 9 Trayectora de esfuerzos efectvos corregda para un caso en falla 4. EJEMPLO 4.1 Datos de la cmentacón A contnuacón se presentan, los resultados para un análss a 3 años de la losa de cmentacón de la Fgura No.1, tomada de Interaccón suelo-estructura de cmentacón Zeevaert Fgura 1. Parámetros del suelo En la Fgura No.13 se lustra la malla utlzada para los análss drenado y no drenados. 4. Análss del proceso no-drenado Los resultados de condcón no-drenada, consstentes en las reaccones en las bandas y los asentamentos respectvos se lustran en la Tabla No.1 en este caso no se presentó plastfcacón de las bandas extremas. Punto EI=6x1 Tm Fgura 1. Planta de la placa de cmentacón Para el análss en el sentdo largo, la placa se puede representar como la vga que aparece en la Fgura No Fgura 13. Dscretzacón de la placa y del suelo: se muestra la numeracón de las bandas y de los nodos Fgura 11. Representacón de la placa de cmentacón 7

8 Tabla 1. Resultados para condcón no drenada BANDA Carga Esfuerzo Asentamento (ton) (t/m ) (cm) A B Antes de analzar los efectos sobre la losa se quere lustrar algunos resultados prevos del análss no-drenado. Para tal efecto, se mostraran los resultados obtendos bajo la banda No.1. En la Fgura No.14 se muestran las magntudes de los ncrementos de esfuerzos y su varacón con la profunddad Los ncrementos no-drenados de la presón de poros se calcularon medante la teoría de Skempton usando el parámetro (A=1/) que corresponde al valor elástco para condcón plana de deformacones. En la Fgura No.1 se muestra la varacón de ese ncremento no-drenado de la presón de poros con la profunddad bajo la banda 1. Incrementos de esfuerzos (t/m) -,,, 4, 6, 8, Como resultado del balance entre ncrementos de esfuerzos totales y presón de poros no-drenada, se calcularon los ncrementos de esfuerzos efectvos obtenendo la varacón de esos esfuerzos en térmnos de la profunddad como se muestra en la Fgura No.16. Al sumar vectoralmente los ncrementos a los esfuerzos efectvos n stu se obtene el estado de esfuerzos efectvos en la etapa no-drenada del proceso de carga, tal como se muestra en la Fgura No.17. Profunddad (m) Incrementos de esfuerzos efectvos (t/m) -3, -, -1,, 1,, 3, σ x τxz σ z τxz Fgura 16. Incremento de los esfuerzos efectvos para los puntos bajo la banda 1. Profunddad (m) 1 1 σx σz Esfuerzo efectvo (t/m) Fgura 14. Incrementos de esfuerzos Bajo la banda 1. Exceso ncal de presón de poros (t/m) Profunddad (m) 1 1 σ 1,, 4, 6, 8, σ 3 3 Profunddad (m) u Fgura 1 Exceso no-drenado en la presón de poros banda 1 Fgura 17. Estado de esfuerzos efectvos prncpales en la mtad del ncremento para los puntos bajo la banda 1. Usando la teoría de las relacones hperbólcas, en que los módulos de deformacón dependen del estado de esfuerzos efectvos y de su trayectora se determnaron los módulos que deberían utlzarse en el proceso no-drenado. En la Fgura No.18 se compara el módulo de Young tangente no-drenado con el correspondente al estado de esfuerzos n-stu. 8

9 Momento flector (txm) Fuerza Cortante (t) Profunddad (m) Mtad del ncremento Modulo tangente (t/m) Estado geoestátco Fgura 18. Modulo de Young tangente Et La dsmnucón sstemátca en la magntud del módulo se debe a tanto a la generacón de presones de poros como a la exstenca de la trayectora vertcal que resulta al utlzar parámetros de presón de poros elástcos. Longtud (m) Fgura 19. Dagrama de fuerza cortante para la condcón no drenada Longtud (m) Las reaccones de la Tabla No.1 producen en la losa de cmentacón los dagramas de fuerza cortante y momento flector que se muestran en las Fguras 19 y. 4.3 Análss del proceso de consoldacón Utlzando el programa se soluconó el problema de la consoldacón bdmensonal obtenendo la magntud del ncremento de presón de poros en cada punto de la malla como una funcón del ncremento no-drenado y del tempo transcurrdo desde el momento de la aplcacón de las cargas en condcones planas de deformacón. En la Fgura No.1 se muestran los resultados obtendos bajo la banda No.1 para un lapso de 3 años. Profunddad (m) Exceso e n la pre són de poros (t/m) Fgura 1 Comportamento del exceso de presón de poros en 3 años bajo la banda 1 En la Fgura No., y para efectos de lustracón, se hzo el msmo ejercco para un perodo de 1 años. Como puede aprecarse, el suelo de cmentacón es muy plástco y compresble de forma tal que el proceso de deformacón progresará a lo largo de tempos muy consderables. Con esto se demuestra que las determnacones de los asentamentos para una condcón puramente drenada puede ser un procedmento muy conservador en suelos arcllosos muy plástcos. Para efectos de lustracón y de comprobacón de la efcenca del programa se construyó la Fgura No.3 que muestra la varacón de la presón de poros a lo largo de un corte horzontal a 4 metros bajo la profunddad de cmentacón. T= T=1 T= T=3 T=4 T= T=6 T=7 T=8 T=9 T=1 T=11 T=1 T=13 T=14 T=1 T=16-1 Fgura. Dagrama de momento flector para la condcón no drenada 9

10 Exceso de presón de poros (t/m) el comportamento es smlar en todo el suelo de cmentacón , 1, 1, Nodo 18 Nodo 176 Nodo 6 Nodo 3 Nodo 193 Envolvente de falla Profunddad (m) 1 t (t/m) 8, 6, 4,, 3 Fgura. Comportamento del exceso de presón de poros en 1 años bajo la banda 1,,, 1, 1,,, s (t/m) Fgura 4 Trayectora de algunos puntos bajo la banda 1 durante consoldacón 9, Dstanca (m) Exceso de poros (t/m ) 1,, 3, 4,, 6, Parámetro (t/m ) Modulo Tangente Modulo Incal 7, 8, Fgura 3. Comportamento del exceso de presón de poros en 1 años bajo la placa a 4 metros de profunddad. 1 1 Intervalo de tempo Fgura Parámetros de deformacón módulo de Young ncal y tangente- para el nodo 3 durante consoldacón El proceso de consoldacón hace que se presente una varacón de esfuerzos efectvos en el tempo y como producto de ella, una varacón en los módulos de deformacón del suelo. En la Fgura No.4 se muestran las trayectoras de esfuerzos en varos puntos de la malla evdencando una pérdda de rgdez durante el proceso nodrenado y una recuperacón durante el proceso de consoldacón. Una evdenca de esa recuperacón se muestra en la Fgura No. donde se pueden aprecar los aumentos tanto del módulo tangente ncal como del módulo tangente en la medda que progresa el proceso de la consoldacón. Esa gráfca se hzo para un nodo partcular de la malla pero Al poder conocer los módulos de deformacón del suelo en el tempo, es posble realzar los análss de nteraccón para dferentes épocas. Con ello se pueden determnar las varacones en las reaccones y en las fuerzas cortantes y en los momentos flectores que actúan sobre la losa durante la consoldacón del suelo. Tales efectos se lustran en las Fguras 6 a 3. Para el caso en estudo se ve que la condcón crítca para momento postvo es la condcón no drenada y para momento negatvo la condcón de deformacón a largo plazo. Las varacones se acercan a un 3% para el caso de momento postvo máxmo y de 4% 1

11 para momento negatvo. En el caso concreto del caso que se esta analzando. Presón de reaccón (t/m) 4 3 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6,,, Banda Fgura 6 Cambo en las reaccones debdo al proceso de la consoldacón Longtud (m) Fuerza Cortante (t) Longtud (m) T= años T=3 años Fgura 9 Dagramas de fuerza cortante para los estados ncal y fnal del análss 4 Longtud (m) Fuerza Cortante (t) Fgura 7 Dagramas de fuerza cortante durante el proceso de la consoldacón Fuerza Cortante (t) T= años T=3 años Momento flector (txm) Longtud (m) Fgura 8 Dagramas de momento flector durante el proceso de la consoldacón -1 Fgura 3 Dagramas de momento flector para los estados ncal y fnal del análss. CONCLUSIONES Los procedmentos de nteraccón proveen de solucones más analítcas por que consderan las propedades del suelo y de la estructura. En ese sentdo dan cuenta de la nfluenca de la rgdez relatva sobre el comportamento de la estructura de cmentacón y del suelo. Es un hecho reconocdo que las relacones consttutvas de los suelos están representadas por módulos de deformacón cuya magntud depende del estado y trayectora de esfuerzos y de la hstora preva de consoldacón. Consecuentemente, las solucones más precsas deben dar cuenta de este hecho dentro del proceso de nteraccón sueloestructura. 11

12 Fnalmente, un buen dseño debe consderar el hecho de la consoldacón de los suelos durante la vda útl de las estructuras. Este fenómeno hace que haya cambos en las reaccones de cmentacón durante el tempo. En este trabajo se tenen en cuenta esas tres varables con el objeto de predecr, dentro de un rango de precsón aceptable, cuáles serán las solctacones crítcas sobre la estructura de cmentacón y el progreso de los asentamentos con el tempo. En el trabajo se ha poddo lustrar que las condcones crítcas no se presentan en un solo momento en el tempo por lo que habrá de recurrrse a envolventes que garantcen un dseño adecuado de las estructuras de cmentacón. En esta msma dreccón, se han poddo determnar varacones de hasta un 4% en los momentos flectores negatvos que se presentan en la estructura. Aunque esto se deduce para un caso partcular, parecería útl la valoracón del comportamento del sstema de cmentacón con el tempo. Este trabajo se ha hecho utlzando algunas suposcones smplfcadoras como la de suponer cargas estructurales constantes sobre la estructura de cmentacón y esfuerzos totales constantes durante el proceso de consoldacón. De gual forma, el problema se ha smplfcado consderando condcones planas de deformacón. En lo que tene que ver con el suelo, se han usado relacones consttutvas relatvamente smples basadas en la teoría de la elastcdad ncremental. En la medda en que se desarrollen trabajos adconales que superen las lmtacones que mponen las suposcones referdas, se podrían ratfcar los resultados de este trabajo en el sentdo de mostrar la convenenca de desarrollar programas para predecr el comportamento de las cmentacones con el tempo. Sn duda, se trata de procesos de análss y de cálculos complejos que requerrían de una mayor base expermental sobre estructuras reales. Consecuentemente, se requere de sstemas de nstrumentacón robustos y durables para confrontar este tpo de predccones con el comportamento real de las estructuras. Zeevaert, W. L. (1997), ISE- Interaccón Suelo Estructura de Cmentacones Superfcales y Profundas Bogotá, D.C. Agosto de BIBLIOGRAFÍA Slva Castro, J.J. (3) Comportamento de Losas de Cmentacón durante el Proceso de Consoldacón. Tess de Maestría, Unversdad Naconal de Colomba. Desng applcatons of raft foundatons. () Publshed by Thomas Telford Ltd. Zeevaert, W. L. (1991), Interaccón Suelo Estructura de Cmentacón Zeevaert, W. L. (1983), Foundaton Engneerng for dffcult subsol condtons 1