Operadores por Regiones

Transcripción

1 Operadores por Regones Fltros por Regones Los fltros por regones ntentan determnar el cambo de valor de un píxel consderando los valores de sus vecnos I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1] I[+1,+1]

2 Representacón General Dado que se consderan los valores de los vecnos, la representacón general de estas transformacones es: F([-α, -β] [ En esta representacón α, β {-1, 0, 1} Deteccón de Bordes basada en Operacones por Regón La deteccón de bordes es útl en dferentes áreas donde se ocupa el procesamento dgtal de mágenes Reconocmento de fguras Dgtalzacón de caracteres Deteccón de formas en una fgura Conteo de obetos de una fgura

3 Deteccón de Bordes Operacón Horzontal Basada en la dstanca entre dos píxeles Calculo horzontal I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1] I[+1,+1] Se puede consderar los valores de los vecnos nmedatos o a una mayor dstanca [+ [ Deteccón de Bordes Operacón Horzontal Dado que no es recomendable cambar el valor de un píxel por valores de vecnos aleados, generalmente se consdera que 1 [+ 1, [ Sn embargo, dado que I: 0 < < q-1, entonces [+ 1, [

4 Análss Con esta operacón es posble detectar cambos horzontales entre los valores de los píxeles I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1] I[+1,+1] Cuál es el efecto en una mágen? Análss S en certa regón, los píxeles tenen la msma tonaldad, los cambos serán nulos S son dferentes, la operacón determnará la taza de cambo

5 Fltro Vertcal De forma análoga, se puede defnr un operador regonal de píxeles vertcal [+ [ [+ 1] [ Operador Mxto ara detectar bordes en ambas dreccones, se puede utlzar una aproxmacón en la que se fusonan ambos resultados (, : max{, }

6 Eemplo Deteccón Basada en el Gradente

7 Deteccón del Gradente Se busca detectar la dreccón de máxmo crecmento Defncón matemátca f ( x, y f ( x, y f ( x, y xˆ + yˆ x y donde xˆ, yˆ son vectores untaros en las dreccones x, y Deteccón del Gradente Dado que una magen esta en el mundo dscreto, se modfca la defncón del gradente para trabaar con valores dscretos Consderemos como base los sguentes valores [+ 1, [ δf( / δ [+ 1] [ δf( / δ

8 Deteccón del Gradente Consderando la magntud de f(: Sn embargo, dado que en una magen los valores se encuentran entre [0, q-1], entonces: y x f, ' ' ( ' (, ( + 1}, ' ' ( ' ( max{, (, + q f y x Deteccón del Gradente Una alternatva para calcular el gradente es: ' ( ' ( ( 1/, +

9 Deteccón del Gradente Una forma alternatva para dsmnur el numero de operacones flotantes es: ' x, y max{( ' + ( ', q 1} Eemplos de Resultados

10 Gradantes con artcpacón de Otros Vecnos Una forma alternatva para el calculo del gradante, es nvolucrar los valores de más vecnos ' Aprox max{ [ + 1, + 1] + [ + 1] + 1,, q 1} Gradente Aproxmado Eemplos

11 Operadores por Regon Laplacano y Convolucón δ δ δ δ δ δ δ δ ( [ + 1, ( [ +, + 1, ( [ + 1, Laplacano y Convolucón Consderando que -> -1, tenemos que: δ δ ( [ + 1, ( [ [ + 1, + [

12 Laplacano y Convolucón A partr de la ecuacón anteror, se puede deducr una relacón entre los valores del píxel central y sus vecnos (con un cambo de sgno δ ( [ + 1, + ( [ δ [ + 1, + [ La versón equvalente para es: δ [ + 1] + [ 1] δ Laplace La expresón de Laplace de una funcón con dos varables se expresa como: ara el caso de una magen dgtal: δ δ ' + [ + [ + 1, 1] + [ δ δ

13 Laplace Smplfcando: δ δ ' + [ 1] + 4[ + 1, + 1] δ δ ' -[-1] -[-1, 4[ -[+1, -[+1] Laplace: Análss El valor del píxel [ se obtene de: Analzar el valor de los píxeles vecnos horzontales Analzar el valor de los píxeles vecnos vertcales Combnando los coefcentes de la matrz del operador de Laplace con los valores de los píxeles vecnos se obtene un operador conocdo como CONVOLUCIÓN

14 Matrz de Convolucón [ 1] [ 1] [ + 1, 1] ' [ 1, [ [ 1, M ~ ~ + 3[ [ + 1] [ + 1] [ + 1, + 1] Operador Dadas dos matrces A, B de dmensón NxN, el operador A B se defne como: A B N N 1 1 a b r, r R

15 Laplacano de un íxel Dado un píxel [, el Laplacano de dcho píxel se obtene de la convolucón de la matrz M y la ventana 3x3 ( 3 [ cuyo centro es el píxel [ [ 1] [ 1] [ + 1, 1] [ [ [ + 1, [ + 1] [ + 1] [ + 1, + 1] M ~ ~ [ ] 3 r Laplacano de un íxel Dado que un píxel solo toma los valores entre [0,q-1] y el valor Laplecano puede dar una valor r fuera de este rango, se consderan dferentes reglas: Aplcar valor absoluto a r ( r S r > q-1: r q-1

16 Consderacones Fnales El operador Laplecano no se debe aplcar a los píxeles que defnen el borde de una magen, ya que no estarían defndos algunos valores de la matrz 3 Resultados Laplacano

17 Laplacano Rotado Se pueden generar un Laplacano en el cual la matrz M es rotada M ~ Laplacano Rotado

18 Laplacano: Varantes Se puede generar una varante del Laplacano consderando la dferenca del píxel central a sus 8 vecnos más cercanos M ~ Laplacano: Varantes

19 Laplacano: Varantes Tambén se pueden nvertr los sgnos de la matrz M ~ Laplacano: Varantes

20 Operador de Sobel Otra forma para detectar bordes es utlzar el operador de Sobel ~ ~ M M δ δ δ δ ~ ~ ~ ˆ ~ ˆ ~ M M M M M + + Operador de Sobel Los operadores de Sobel se pueden aplcar a las mágenes de forma ndependente (M, M, M