Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17

Transcripción

1 Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7

2 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES OPERACONES MORFOLOGCAS PROCESAMENTO DE MÁGENES EN COLORES COMPRESON DE MAGENES REPRESENTACON Y DESCRPCON SEGMENTACON DE MAGENES TOPCOS AVANZADOS prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood

3 Segmentacón Descrpcón de mágenes DETECCON DE ESQUNAS mágenes: Gonzalez&Wood 3

4 Etraccón de esqunas Nvel semántco: nterseccón de dos bordes rectos Ł sólo en mágenes deales. mágenes: Gonzalez&Wood 4

5 Etraccón de esqunas Qué caracterza a una esquna? Se observa que en los bordes el gradente aumenta... pero qué ocurre en la esquna? prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 5

6 Etraccón de esqunas Una esquna se caracterza por un abrupto cambo en la dreccón del gradente. mágenes: Gonzalez&Wood 6

7 Etraccón de esqunas Sea (,) magen (,), (,) mágenes gradentes en eje e (dervada en e ) Vg(, )... el vector gradente Vmn(-, )... el vector con mínma varacón (borde) q tan - ( / ) razón de gradentes... dreccón del gradente... q q las dervadas de la dr. del gradente... entonces: K (q, q ) Vmnm > U K representa la varacón de la dreccón del gradente en la dreccón de Vmn. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 7

8 mágenes: Gonzalez&Wood 8 Etraccón de esqunas tan tan ) ( ) ( ) ( tan ) ( tan f f f u u

9 mágenes: Gonzalez&Wood 9 Etraccón de esqunas ( ) ( ) 3/,,

10 Etraccón de esqunas Este método habtual consste en el uso de dervadas de segundo orden. Consste en la medcón de la razón de cambo de la dreccón del gradente respecto de la magntud del gradente. (Ktchen( Ktchen&Rosenfeld) E f f f f ( f f ) 3/ f f f U prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 0

11 mágenes: Gonzalez&Wood Etraccón de esqunas Las operacones se realzan sobre cada píel. Las operacones se realzan sobre cada píel. Para el calculo de las dervadas se utlza la Para el calculo de las dervadas se utlza la convolucón convolucón con los sguentes fltros: con los sguentes fltros: f f f f f f f f f f

12 Etraccón de Esqunas mágenes: Gonzalez&Wood

13 Algortmo double double(mread('fgura. ('fgura.bmp' bmp')); subplot(,,); mshow(); DX[- 0 ; - 0 ; - 0 ]; DY[- - -; 0 0 0; ]; conv(,dx,'same' 'same'); conv(,dy, conv(,dy,'same' 'same'); conv( conv(d,dx,,dx,'same'); conv( conv(,dy,,dy,'same'); conv( conv(,dx,,dx,'same'); E((.^).*.^).*( (.^).*.^).*-* *.*.*.*.*)./((.^.^).^(3/)); Eabs abs(e);e55*(e/ (E);E55*(E/ma(ma(E))); subplot(,,); (,,);surf(e); prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 3

14 Etraccón de esqunas Otro método consste en medr la curvatura Gaussana de una determnada superfce (magen). La curvatura K se epresa en térmnos de dervadas parcales (Lpschutz( Lpschutz): K f f f ( f f ) U prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 4

15 Etraccón de Esqunas mágenes: Gonzalez&Wood 5

16 Etraccón de esqunas 3 Fnalmente se pueden menconar los métodos cláscos de deteccón de esqunas específcas. Conssten smplemente en la convolucón con núcleos que representen la esquna buscada: E sup_der E nf Son ocho posble rotacones del núcleo. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 6

17 Etraccón de esqunas 3 prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 7

18 Algortmo map(0:55)/55; map[map' map' map']; COLORMAP(map map); Adouble double(mread('fgura. ('fgura.bmp' bmp')); subplot(,,); mage(a); D[ ; ; ]; Econv(A,D,'same' 'same'); E55*(E/ma ma(ma(e))); E55*(E<0); subplot(,,); (,,);mage(e); prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 8

19 Segmentacón Descrpcón de mágenes DETECCON DE PUNTOS DE NTERÉS mágenes: Gonzalez&Wood 9

20 Etraccón de puntos de nterés Los puntos de nterés o zonas de nterés, generalmente se delmtan por grupos de píeles con una gran varanza. VAR(, ), j vecnos [ (, ) (, j) ] El resultado se puede bnarzar o amplfcar para fltrar los puntos de nterés. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 0

21 Etraccón de puntos de nterés mágenes: Gonzalez&Wood

22 Algortmo map(0:55)/55; map[map' map' map']; COLORMAP(map map); Adouble double(mread('autos. ('autos.bmp' bmp')); subplot(,,); (,,);mage(a); [H,W]sze sze(a); VA; D; for D:W-D for D:H-D var0; for -D:D for -D:D varvar var(a(,) (A(,)-A( A(,,))^; end; end; V(,)var var; end; end; VV-mn mn(mn(v)); V55*(V/ma ma(ma(v))); %normalza VV*6; %amplfca subplot(,,); mage(v); mágenes: Gonzalez&Wood

23 Segmentacón Descrpcón de mágenes DETECCON DE LNEAS mágenes: Gonzalez&Wood 3

24 Descrpcón de Líneas... Generalmente en una magen de bordes se desea fltrar certos bordes especales, por ejemplo, dejar sólo las líneas rectas mágenes: Gonzalez&Wood 4

25 . Códgos de Cadena Un método corresponde a buscar códgos de cadenas. Corresponde a etquetar los puntos de un borde, con el ángulo (índce) de su vecno sguente, sguendo el sentdo del borde prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 5

26 . Códgos de Cadena Para cada borde o segmento, luego de etquetar con el número de vecno, se determna un hstograma de los índces. NO S S en dcho hstograma este algún índce que supere notablemente al resto, se puede consderar una recta. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 6

27 . Códgos de Cadena Algunas condcones:.- S el hstograma tene valores en más de 4 índces Ł no es recta.- S el hstograma tene valores sólo de índce Ł es una recta pura S el hst. tene barras. Sgnfcatvas:.- S son adacentes, pero una supera notoramente a la otra Ł es recta..- S no son adacentes, Ł no es recta. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 7

28 . Ajuste de líneas: mínmos cuadrados Para un conjunto de puntos se desea encontrar a b tal que la sguente epresón sea mínma: n [ (b a ) ] Una solucón para este problema clásco es dervando e gualando a cero para buscar el mínmo. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 8

29 mágenes: Gonzalez&Wood 9. Ajuste de líneas: mínmos cuadrados [ ] [ ] [ ] n n n n n a b n b a b a a a ab a a a n n n dervando parcalmente... b b ) (b ) (b ) (b

30 . Ajuste de líneas: mínmos cuadrados despejando : a b n n n ( ) a prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 30

31 3. Transformada Hough La transformada Hough se utlza para el enlace de puntos de borde la etraccón de rectas. mplca la transformacón de coordenadas Cartesanas a coordenadas polares de la forma: ρ cosθ snθ Los dos nconvenentes prncpales de esta transformada son que no es capaz de encontrar los etremos de la recta, que la transformada ha sdo patentada, por lo que su uso en algún proecto requere el pago de roaltes a la famla Hough. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 3

32 3. Transformada Hough Desarrollo: Sea : ( Recta : ( ( Donde: a, a b )( ) ),, ) b ( ( Para obtener el punto 0, 0, se puede mnmzar la funcón de dstanca desde el orgen hasta los puntos de la recta. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 3 ) )

33 mágenes: Gonzalez&Wood Transformada Hough Desarrollo: Desarrollo: 0 0, Entonces: 0 Dervando: ) ( ' 0) ( 0) ( orgen : Dstanca al a b a b a ab ab a b ab a b a d d

34 3. Transformada Hough Desarrollo: Ecuacón polar : ρ 0 0, θ arctan( 0 / 0 ) Eje θ Plano de la Transformada Eje ρ prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 34

35 3. Transformada Hough La transformada consste en contablzar en una matrz o plano de la transformada todas las rectas en su representacón polar. Eje θ S esten muchos pares de puntos en una recta, en el plano de la Transformada se debería detectar un mámo. La dscretzacón de los ejes de la transformada permte ajustar la sensbldad de la deteccón. Eje ρ prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 35

36 3. Transformada Hough Transformada... mágenes: Gonzalez&Wood 36

37 3. Transformada Hough Transformada... mágenes: Gonzalez&Wood 37

38 3. Transformada Hough (Delta0) mágenes: Gonzalez&Wood 38

39 3. Transformada Hough (Delta0) mágenes: Gonzalez&Wood 39

40 3. Transformada Hough (Delta) mágenes: Gonzalez&Wood 40

41 3. Transformada Hough (Delta) mágenes: Gonzalez&Wood 4

42 3. Algortmo for f:4:nf for c:4:nc f M(f,c) for ff:4:nf for cc:4:nc f ff~f & cc~c & M(ff,cc) %ec recta f ccc, 0c;00; else a(ff-f)/(cc-c); bff-a*cc; 0-a*b/(a*a); 0b-a*a*b/(a*a); end; rsqrt(0^0^); f00, ang90;else angatan(0/0)*80/p90;end; anground(ang/delta); rround(r/delta); H(ang,r) H(ang,r); end;%f end;%for cc end;%for ff end;%f end;%for c end;%foc f prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 4

43 3. Transformada Hough modfcadas Esta transformada tambén se puede modfcar para detectar otras fguras o funcones. Por ejemplo, círculos. Para cada par de puntos este sólo círculo que los contene en su borde en poscones dametrales. El círculo se puede representar por:.- RADO.- Angulo desde orgen hasta el centro.- Dstanca desde el orgen hasta el centro El espaco de la transformada tene 3 dmensones Ł se deben detectar aglomeracones de puntos en el espaco. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 43

44 3. Transformada Hough modfcadas El círculo se puede representar por:.- RADO r.- Angulo desde orgen hasta el centro.- Dstanca desde el orgen hasta el centro θ ρ mágenes: Gonzalez&Wood 44

45 3. Transformada Hough modfcadas Una smplfcacón consste en representar los círculos sólo por el:.- Angulo desde orgen hasta el centro.- Dstanca desde el orgen hasta el centro Es decr no se consdera el rado Ł s esten muchos círculos de dferentes rados, pero con un msmo centro, se detectan como uno solo. La transformada se puede etender para cualquer funcón n f(). prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 45

46 3. Transformada Hough modfcadas S el círculo se representa por:.- Angulo desde orgen hasta el centro.- Dstanca desde el orgen hasta el centro θ ρ prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 46

47 Segmentacón Descrpcón de mágenes DESCRPTORES DE FRONTERAS (BORDES) mágenes: Gonzalez&Wood 47

48 Descrpcón de Fronteras... Generalmente se desea reconocer o descrbr un certo objeto delmtado por un borde. Una solucón es encontrar el códgo de cadena que representa dcho borde. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 48

49 . Códgos de Cadena Se puede utlzar vecndad tpo 4 u 8. Ej. Aplcando códgo según vecndad tpo 8: 3 NCO NCO prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 49

50 . Códgos de Cadena Para comparar dferentes códgos de cadena se debe normalzar a un tamaño fjo. Para ello se puede consderar la moda en segmentos Ej. Aplcando segmentos de 5: prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 50

51 . Códgos de Cadena Para comparar dos códgos de cadena normalzados, se puede determnar la correlacón cruzada Sea : C n ab n Donde : ab a b cos( a b ) S las cadenas son smlares el coefcente C tende a. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 5

52 . Sgnaturas Otro método consste en determnar la funcón o curva de sgnatura de un objeto. Una de las funcones de sgnatura más comunes es la dstanca de los puntos del borde al centro del objeto ρ θ Eje ρ Eje θ prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 5

53 . Sgnaturas Las sgnaturas (frmas) de los objetos se deben normalzar en el eje, para comparar objetos de gual forma pero dstnto tamaño. ρ θ Eje ρ Eje θ mágenes: Gonzalez&Wood 53

54 . Sgnaturas Esten otras funcones de sgnatura:.- Desplazar una recta tangente en el borde.- Hstograma de los valores del ángulo tangente ρ θ Eje ρ Eje θ mágenes: Gonzalez&Wood 54

55 3. Descrptores de Fourer Los Descrptores de Fourer representan la forma del objeto. Los prmeros descrptores ndcan la forma general del objeto los últmos descrptores los más pequeños detalles Para una clasfcacón un pequeño conjunto de descrptores puede ser sufcente. mágenes: Gonzalez&Wood 55

56 3. Descrptores de Fourer La TF Undmensonal se aplca sobre una funcón contnua que descrbe el contorno de una magen. Cada punto del borde, se consdera un punto complejo pj j. De esta manera se aplca la transformada en una dmensón. mágenes: Gonzalez&Wood 56

57 3. Descrptores de Fourer Con mas descrptores, mas apromada será la magen a a la orgnal. La compresón busca el mámo número de descrptores que se puedan elmnar de forma que se recupere la magen orgnal sn problemas. Permte dar maor establdad a la comparacón de códgos de cadena. prb@007 mágenes: Gonzalez&Wood 57