Apéndice A. Obtención y representación de forma.

Transcripción

1 Apéndce A. Obtencón y representacón de forma. A.1. Algortmo de deteccón de contorno. El algortmo de segumento de contorno se puede resumr en los sguentes pasos: 1. Se recorre la magen, desde la esquna superor zquerda avanzando por columna y por renglón, hasta encontrar el prmer píxel p 0, dferente de blanco. Este será el píxel de nco. Entonces el píxel actual es el prmer píxel p = p0. 2. Se avanza un píxel, grando (la Tabla A.1 muestra la dreccón del gro): a. haca la zquerda, s el píxel p es dferente de blanco. b. haca la derecha, s el píxel p es blanco. 3. Entonces el píxel actual será el píxel haca donde se gró p p 1. Se repte el proceso = + desde el paso 2, hasta que se regrese al píxel ncal p 0 ( p = p0 ). Los puntos vstados en el paso 2.a. son los píxeles del contorno C. Píxel anteror ubcado en poscón Tabla A.1: Dreccón del gro para recorrer el contorno de magen. Dreccón del gro s píxel actual es dferente de blanco. Derecha Arrba Abajo Izquerda Abajo Arrba Arrba Izquerda Derecha Abajo Derecha Izquerda Dreccón de gro s píxel actual es gual a blanco Fgura A.1: Recorrdo del algortmo basado en la tortuga de Papert para obtener el contorno de la forma. Contorno C de la forma, después de aplcarse el algortmo. 145

2 A.2. Algortmo de evolucón de la curva. Defnendo a C S 0,..., S 1 como la descomposcón del contorno C obtendo; donde n = n C es la descomposcón de cada estado del algortmo de evolucón de la curva e = n, n 1,...3 hasta que C sea convexo o sea obtener = m, donde m es el número de segmentos del polígono de salda. El algortmo lo podemos defnr de la sguente forma: 1. Inco 2. = n. 3. Repetr Encontrar en C un par de segmentos S, + 1 tales que K ( S k, S k + 1) sea mínmo; k S k Hacemos C 1 = C reemplazando los segmentos S 1 por el segmento que une los puntos fnales del arco S S 1. k k + k, S k + = Repetr los pasos 1 a 3 hasta que C 1 sea convexo = m. En Fgura A.2, se muestra un polígono de 5 segmentos. Se puede observar, que los vértces que lógcamente se tendrán elmnar en una evolucón de curva a 3 segmentos, son los señalados con círculos rojos y que se obtendrá un trángulo. Fgura A.2: Elmnacón correcta de vértces ejecutando la técnca de evolucón de la curva. 146

3 A.3. Ejemplos de la técnca de evolucón de la curva. Fgura A.3: Ejemplo de Iglesa Barroca San Andrés Xecul, Guatemala. Contorno de formado de 2711 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva a 100 segmentos y 50 segmentos. Fgura A.4: Ejemplo de Iglesa Barroca Cuzco, Perú. Contorno de formado de 3135 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva a 100 segmentos y 50 segmentos. 147

4 Fgura A.5: Ejemplo de Iglesa Gótca St Anne s, Ltuana. Contorno de formado de 3122 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva a 100 segmentos y 50 segmentos. Fgura A.6: Ejemplo de Runa, Castllo Chchen Itzá. Contorno de formado de 1492 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva de 100 segmentos y 50 segmentos. 148

5 Fgura A.7: Araña. Contorno de formado de 1285 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva a 100 segmentos y 50 segmentos. Fgura A.8: Marposa. Contorno de formado de 2926 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva a 100 segmentos y 50 segmentos,. 149

6 Fgura A.9: Motoccleta. Contorno de formado de 2335 segmentos. Polígonos obtendos con el algortmo de evolucón de la curva de 100 segmentos y 50 segmentos. 150

7 A.4. Método de representacón de espaco tangencal. A contnuacón se descrbe el método de obtencón de la funcón de ángulo de gro (Turnng Functon), tambén llamada representacón de espaco tangencal. La curva A obtenda en el proceso de evolucón de la curva, es representada por un grafo de una funcón escalón. Las coordenadas que devuelve el algortmo de evolucón de la curva crean un nuevo contorno de magen A, al unr las coordenadas consecutvamente. A partr de este contorno A, representado en una lsta de vértces con coordenadas (x, y), se obtene la funcón de ángulo de gro θ A (s). La funcón de θ A (s) mde el ángulo tangente en dreccón de las manecllas del reloj, como la longtud del arco s, meddo desde un punto de referenca O sobre el contorno de forma A. θ (0 A ) es el ángulo v, que hace la tangente en el punto de referenca O con alguna referenca asocada con el polígono (por ejemplo el eje x). θ (s) A calcula haca donde va el gro, ncrementa con gros a la zquerda y decrementa con gros a la derecha como se puede ver en la Fgura 5.6. S κ (s) es la funcón de curvatura para una curva, entonces κ ( s) = θ '( s). La funcón de curvatura se utlza frecuentemente como descrptor de forma como se vo en el Capítulo 3. [81]. S 1 S 2 S 2 θ -θ Fgura A.10: Angulo en que se basa la funcón de espaco tangencal (Turnng Functon). El ángulo decrementa grando a la derecha e ncremento grando a la zquerda. El polígono es normalzado para que la longtud del perímetro total sea 1, con lo que se obtene nvaranza al escalamento. θ (s A ) es una funcón defnda en [ 0,1] R. Además θ (s) A es nvarante a traslacón, rotacón y a escalamento. Para un polígono convexo, θ (s A ) es una funcón peródca, ncando en algún punto v, e ncrementándose. Para un polígono no convexo, θ (s A ) puede aumentar arbtraramente, debdo a que va acumulando la cantdad total de gros y θ (s A ) puede llegar a ser muy largo en el ntervalo [ 0,1] s. 151

8 A.5. Ejemplos de la técnca de representacón tangencal. 152

9 Fgura A.11: Imágenes y su correspondente funcón despaco tangencal. 153