MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

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1 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente certo. punto) Captalzacón compuesta: Un captal de euros se ha colocado en una entdad fnancera y transcurrdos n años se forma un montante de 50.58, euros (se trata, por lo tanto, de una operacón smple). Los ntereses que se han generado en el últmo año han sdo de 7.5,8 euros. Calcular razonadamente:. Rentas: El tanto efectvo anual al que se ha colocado este captal. punto) El tanto nomnal para frecuenca trmestral J 4, el rédto trmestal 4 y el tanto nstantáneo equvalentes al tanto efectvo calculado en el apartado anteror. (0,5 puntos) El número n de años que ha durado esta operacón. (0,5 puntos) a) Teoría: aloracón de rentas dferdas. Obtener razonadamente el valor actual y el valor fnal de una renta de cuantía constante C, temporal (duracón n años), pospagable, dferda d años y que se valora en captalzacón compuesta a tanto. punto) Una nversón presenta las sguentes característcas: Desembolso ncal: un mllón de euros. Duracón 0 años. Ingresos : euros mensuales durante los cnco prmeros años y euros durante los 5 últmos. Gastos totales: euros trmestrales y pospagables, durante el prmer año, crecendo en los sucesvos al 5% anual acumulatvo (progresón geométrca). Tanto efectvo anual para la valoracón fnancera gual al 9%. Determnar: alor actualzado de los ngresos prevstos. punto) alor fnal de los gastos totales. punto) alor actual neto de la nversón (AN) (dferenca entre los valores actuales de los ngresos y los gastos, ncludo el desembolso ncal). punto). Descuento de papel comercal: El banco B descuenta hoy, una letra de cambo de la empresa E cuyo vencmento se producrá dentro de 90 días. El nomnal de la letra es cncuenta ml euros y el banco la descuenta aplcando un tanto del 9,5% anual. La comsón de cobranza que aplca el banco es el 0,6% con un mínmo de 0 euros. El tmbre de estas letras es de 69,5 euros. En el supuesto de que la letra no sea pagada al vencmento, el banco, aplca una comsón del % en concepto de comsón de devolucón. Los gastos de protesto mportan euros, la comsón de protesto 0 euros y se producen otros gastos por mporte de 5 euros. Obtener razonadamente: a) Efectvo que entrega el banco al clente y líqudo que le queda a este últmo. punto) Tanto efectvo en captalzacón smple para el banco y tanto efectvo en captalzacón compuesta para el clente (TAEC). punto) c) Cuantía total que cargará el banco en la cuenta del clente en el caso de que la letra no sea pagada a su vencmento y nomnal de la letra de resaca que se graría nuevamente sabendo que el nuevo plazo es de días, que el tanto de descuento comercal que aplca el banco en este caso es el 0,5% y que la comsón de cobranza y el tmbre son los msmos de antes. punto)

2 Solucón Febrero 04 Prmera Semana. a) Teoría 50.58, ( ,8) ) 50.58, 0,055 (5,5%) 4.07,0 J 4 4 / 4 / 4 [ ) ] 4 [ 0,055) ] 0,055 (5,5%) J4 0, ,087,87%) 4 4 ρ Ln ) Ln 0,055) 0,057 n n 50.58, Ln, ,055) 50.58, 0,055),5058 n 8 años Ln,055. a) Teoría I 0 a a 0,09) 0, / ,09).98.9, 4 0, G (4) 0,09 0,09),05 n S ;,05) 0, / 4 4[ 0,09) ],09,05 AN [.98.9, ,97 0,09) -0 ] , ,97. a) 90 E ,095 0, ,5 ; L E T 48.5,5 69,5 48.4, 5 Banco : n 90 E b N 48.5,5 b b 0, Clente : L n ( ) 65 N 48.4,5( ) , 56 c c c c) E E I I N c d ) G p c p G ,0) n EI T ,5 T N d g N 5.078,085 n d g 0,05 0,006

3 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 SEGUNDA SEMANA Día 0/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Comparacón entre la captalzacón smple y la captalzacón compuesta cuando concde el valor numérco del parámetro. punto) Captalzacón compuesta:. Rentas Las oblgacones de la empresa ZYX S.A. de.000 euros nomnales cada uno percben unos ntereses o cupones semestrales de 5 euros. Obtener el rédto semestral, el tanto nomnal anual y el tanto efectvo que proporconan. punto) En el caso de que esas oblgacones cotzasen actualmente al cambo de 95%, calcular el preco que se ha de pagar por cada oblgacón así como el tanto nomnal anual de rentabldad y el rédto trmestral que obtendrá un nversor que las adquere ahora. punto) a) Teoría: aloracón de rentas fracconadas. Obtener razonadamente el valor actual y el valor fnal de una renta de cuantía constante C, temporal (duracón n años), pospagable, y fracconada con frecuenca m pagos en el año sabendo que se valora en captalzacón compuesta a tanto efectvo anual.,5 puntos) El propetaro de una fnca rústca decde venderla y recbe las sguentes ofertas de dos compradores: El comprador A ofrece euros al contado, otros euros dentro de un año y, a partr de ese momento, 0 pagos semestrales y pospagables de euros cada uno. El comprador B ofrece realzar pagos mensuales de euros cada uno, abonando el prmero a la frma del contrato de compra-venta. Sabendo que el tpo de nterés de mercado es el 6% efectvo anual, razonar cuál de las dos ofertas es más nteresante para el vendedor desde la perspectva fnancera. (,5 puntos). Una cuenta corrente bancara ha tendo, durante el prmer semestre, los sguentes movmentos: Fecha Concepto Debe Cuantías Haber alor 0 - ene Saldo anteror a s/f..000 dc * - ene Ingreso de clentes ene 6 - feb Cheque nº feb - mar Cobros por prestacón de servcos mar 05 - abr Su orden de transferenca abr - jun Su compra de moneda extranjera jun * fnal del año anteror El tpo de nterés para los saldos acreedores es el %. Para los descubertos en cuenta se carga un tpo de nterés del 0% y una comsón del % sobre el mayor descuberto que se haya producdo en el semestre. La retencón mpostva es el 6% del mporte de los ntereses. Obtener razonadamente el saldo de la cuenta corrente al 0/06 por el método hamburgués. ( puntos)

4 Solucón Febrero 04 Segunda Semana. a) Teoría 5 0,05 J 0,05 0,05 0,05) 0, P 0, J 0,06 4 0,06 0,0564 ) 0,007. a) Teoría A 0 B ,06) a&& 0,06) / 0, a ,97 0,06) / 0,0956 0,06) ,6 Al ser el valor actual de la segunda oferta mayor que el de la prmera, es más nteresante para el vendedor aceptar la oferta B que la A.. Ints. Deudores (*) Ints. Acreedores (**) Retencón IRPF (***) Comsón descuberto (****) Saldo a nuestro favor Cuantías to Saldos Días Números Debe Haber Debe Haber Debe Haber ,78 6,8 0, ,8 (*) Intereses deudores:.70 I D 47, 78 0 (**) Intereses acreedores:.970 I A 6, 8 (***) Retencón IRPF: 0,6 6,8 0, (****) Comsón descuberto: 0, (mayor saldo deudor) 40

5 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 DÍA: de septembre de 004 CONOCATORIA: SEPTIEMBRE (Prncpal) HORA: 9 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Equvalenca y ordenacón de captales: Dados los captales (C ; t ) y (C ; t ) y la ley fnancera de valoracón L(t;p) explcar razonadamente la condcón que ha de verfcarse para que sean: a) equvalentes; a) el prmero preferble al segundo. Aplcacón: Establecer el orden de preferenca de los captales 0.000;004);.0;006) y.400;007) así como las cuantías equvalentes al prmero, en 006 y en 007 sabendo que la ley fnancera que se aplca para la valoracón es L(t;p) ) (p-t) con p 00 e 7,5%.. Rentas a) Obtener razonadamente el valor actual de una renta de cuantía varable en progresón geométrca, temporal y pospagable, cuyos térmnos se pagan anualmente, sabendo que su duracón es n años y se valora en captalzacón compuesta a tanto. Con objeto de adqurr una vvenda en el futuro, una persona realza aportacones mensuales pospagables del 5% de su sueldo, que para el año que ahora se nca es de.500 euros mensuales, en una cuenta especal aberta en una entdad bancara que ofrece una retrbucón a un tanto nomnal j % durante los prmeros años y al j 4,5% durante los restantes. Sabendo que esta persona efectúa aportacones durante 8 años, obtener razonadamente el montante que podrá retrar al fnalzar la operacón tenendo en cuenta que su sueldo se rá ncrementando anualmente en un % acumulatvo (en progresón geométrca).. Un nversor bursátl dspone de euros que desea nvertr comprando accones de Telefónca cuyo preco en este momento es de,5 euros por accón. Transcurrdo meses decde venderlas cuando su preco es de,89 euros para comprar accones de Iberdrola cuyo preco es de 6,78 euros cada una. Tenendo en cuenta que se ha de pagar una comsón del 0,% a la Socedad de alores ntermedara. Obtener razonadamente: a) Número de accones de Telefónca que, como máxmo, puede comprar. (0,5 puntos). Ingreso que obtene por la venta de esas accones. (0,5 puntos) c) Rentabldad efectva neta que obtene con las accones de Telefónca. punto) d) Número de accones de Iberdrola que, como máxmo, puede comprar. punto) Puntuacón: Preguntas a, b y a:,5 puntos cada una; Pregunta b,5 puntos. Pregunta : puntos

6 Solucones Septembre 004. a) Teoría.400;007) 0.000;004).0;006) 5.404, , , orden es el ser Al.4, ;007) ~ ( 0.000;004).556, ;006) ~ ( 0.000;004) Y Y Y X X X. a) Teoría 45.77,78,0 0,04594,0 0,04594) 0,045 0,04594, ,5 0,045,0 0,004,0 0,004) 0,0 0, ,5 ;,0),0.500 (0,5 0,045 ;,0).500 (0, , ,045/) ) 5 5 0,004 0,0/) ) M S S. a) accones de Telefónca Compra ,7 0,00), , 0,00), de Telefónca enta c) [ ] [ ] 0,84 0,00), ,00), ,00), Re de Telefónca ntabldad d) accones Iberdrola de Compra 8..8,97 0,00) 6, ,

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