PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

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1 Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas de Anualdades Dferdas 8. Problemas de Rentas Perpetuas 9. Problemas de Amortzacón 10. Problemas de Fondo de Amortzacón 11. Bblografía PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Fórmulas de Interés Smple I = C * t * VF =C (1 + * t) C =VF (1 + * t) -1 VF = C + I I = nterés; VF = valor futuro; C = Captal; = tasa. Calcular el nterés smple comercal de: a. $2.500 durante 8 meses al 8%. C = $2.500 t = 8 meses = 0,08 I = * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta b. $ durante 63 días al 9%. I =$ t =63 días =0,09 I = * 63 * 0.09=$ 945 Respuesta c. $.000 durante 3 meses al 8½ %. C =.000 t =3 meses =0,085 I =.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta d. $ al 10% en el tempo transcurrdo entre el 4 de abrl y el 18 de septembre. Del msmo año. C =$ =0,10 t =167 días I = * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta Calcular el nterés smple comercal de: a. $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. C = = 0,0075 t =116 meses 3

2 3años * meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20das * 1 mes)= 116 meses 1 año 30 días I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 Respuesta Nota: Fíjese que en este ejercco la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tempo tambén a meses b. $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. C = $8000 t =7,5 = 0,015 7 meses + 15 días * 1 mes =7,5 meses 30 días I = * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta Un señor pago $2.500,20 por un pagaré de $2.400, frmado el 10 de abrl de 1996 a un con 41/2 %de nterés. En qué fecha lo pagó? VF = 2.500,20 C =2.400 = t =? VF = C (1 + * t) 2.500,20 = 2400 (1 + 0,045 * t) 0,04175=0,045 t t = 0,9277 años Respuesta 10 de marzo de 1997 Un nversonsta recbó un pagaré por valor de $0.000 a un nterés del 8% el 15 de julo con vencmento a 150 días. El 200de octubre del msmo maño lo ofrece a otro nversonsta que desea ganar el 10%. Cuánto recbe por el pagaré el prmer nversonsta? VF =0.000(1 + 0,08 * 150) = (1 + 0,1 * 53) -1 = 2.000,93 Respuesta Una persona debe cancelar $ a 3 meses, con el 8% de nterés. S el pagará tene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tempo que exceda al plazo fjado qué cantdad paga el deudor, 70 días después del vencmento? VF = (1 + 0,08 * 3) = Valor de vencmento VF = (1+0,1 * 70) =14.557,67 respuesta - valor de mora. Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $ con vencmento para el 13 de agosto y recbe & ,90. A qué tasa de descuento raconal o matemátco se le descontó el pagaré? VF =VP (1+ * t) =19.559,90 (1 + * 90) =0, 09 9% Respuesta

3 Una persona debe $ con vencmento a 3 meses y $ con vencmento a 8 meses. Propone pagar su deuda medante dos pagos guales con vencmento a 6 meses y un año, respectvamente. Determne el valor de los nuevos pagarás al 8% de rendmento (tómese como fecha focal dentro de un año). Vf 1 =20.000(1+0,08 * 9)= Vf 2 =16.000(1+0,08 * 4)= ,67 Deuda = ,67 Deuda = ,67 Pagos P 1 = x (1+0,08 * 6) =1,04 x P 2 = x Pagos =P1 +P2 Pagos =2,04 x Deuda = Pagos ,67=2,04 x Valor de los pagarés ,45 cada uno /Respuesta Nota: En este problema como en todos los smlares debe llevarse los valores de las deudas a la fecha focal, en este caso meses, para poder efectuar operacones sobre estos valores. 2. PROBLEMAS DE DESCUENTO Formulas para Descuento Real D = VP * t * d VN= VP + D VN = VP (1 + d* t) VP = VN (1 + d * t)-1 Las formulas son guales a las de nterés smple he aquí sus equvalencas. = d tanto por cento/tasa de descuento I = D descuento VF =VN valor nomnal C =VP valor presente Formulas de Descuento Comercal D = VP * t * d VN= VP + D VN = VP (1 + d* t) VP = VN (1 - d * t) Determnar el valor líqudo de los pagarés, descontados en un banco fechas ndcadas a contnuacón: a. $ descontados al 10%, 45 días de su vencmento (1-0.1 * 45)= Respuesta a las tasas y

4 b. $ descontados al 9%, 2 meses antes de su vencmento ( * 2)= Respuesta c. $ descontados al 8% el 15 de juno, s su fecha de vencmento es para el 18 de septembre del msmo año ( * 95)=13.704,44 Respuesta d. $ descontados al 10% el 20 de novembre, s su fecha de vencmento es para el 14 de febrero del año sguente (1-0.1 * 86)=9.761,11 Respuesta 2.2. Alguen vende una propedad por la que recbe los sguentes valores el 9 de julo de certo año: a. $20.00 de contado b. Un pagaré por $20.000, con vencmento el 9 de octubre del msmo año. c. Un pagaré por $30.000, con vencmento el 9 de dcembre del msmo año. S la tasa de descuento bancaro en la localdad es del 9%, calcular el valor real de la venta. a contado b ( * 92)= c ( * 153)=28.852,5 Total = ,5 = $68.392,50 Respuesta Un pagaré de $ se descuentan al 10% y se recben del banco $ Calcular la fecha de vencmento del pagaré =9.789 (1+0.1 * t) t = 0,21 años 0,21 años * meses = 2,52 meses Respuesta 1 año El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $ al 10%, 90 días antes de su vencmento, 5 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utldad del Banco Ganadero (1-0.1 * 90)= ( * 75)= Utldad = 500 Respuesta Qué tasa de descuento real se aplco a un documento con valor nomnal de 700 dólares, s se descontó a 60 días antes de su vencmento y se recberon 666,67 dólares netos? 700=666,67(1 + 60) = % Respuesta Cuál es el valor nomnal de un pagaré por el cual se recberon 146,52 dólares, s se descontó comercalmente a un tpo de 49%, 85 días antes de su vencmento? 146,52 = VF (1-0,49 * 85) VF = 165,68 Respuesta.

5 3. TRANSFORMACIÓN DE TASAS Método de gualacón Del 18% efectvo trmestral encuentre la tasa nomnal trmestral captalzable mensualmente (1+ 0,18)4/ = (1 + ntnm)/ 3 T. nomnal trmestral captalzable mensualmente = 0, 17 17,01% R. Del 24% nomnal anual captalzable anualmente, encuentre la tasa nomnal trmestral captalzable semestralmente. (1+ 0,24) 1/2 = (1 + ntcs * 2) 2/2 Tasa nomnal trmestral captalzable semestralmente =5,6 % Respuesta. Del % nomnal anual captalzable trmestralmente, encuentre la tasa nomnal semestral captalzable trmestralmente. (1+ 0,) 4/4 = (1 + nsct) 4/4 4 2 Tasa nomnal semestral captalzable trmestralmente = 6% R. Del 22% efectvo semestral, encuentre la tasa efectva bmensual. (1+ 0,22) 2/6 = (1 + e b) 6/6 Tasa efectva bmensual = 852 6,85% Respuesta. Del 30% nomnal bmensual captalzable semestralmente, encuentre la tasa nomnal trmestral captalzable anualmente. (1+ 0,30 * 3) 2 = (1 + ntca) 3 Tasa nomnal trmestral captalzable anualmente = 0, ,25% R. Del 52% nomnal anual captalzable anualmente, encuentre la tasa nomnal trmestral captalzable semestralmente. (1+ 0,52) 1/2 = (1 + ntcs * 2) 2/2 Tasa nomnal captalzable semestralmente = 0, ,54% Resp.

6 4. PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO Formulas de Interés Compuesto: M = C (1 + )n C = M (1 + )-n M = monto o tambén llamado VF; C = captal; = tasa; n =tempo Hallar la cantdad que es necesaro colocar en una cuenta que paga el 15% con captalzacón trmestral, para dspones de al cabo de 10 años. = 0,15 efectva trmestral n = 10 años M = C =? C = ( ) -10(4) 4 C =4.586,75 Respuesta Cuántos meses deberá dejarse una pólza de acumulacón de 3% anual, para que se converta en %7.500? n =? C = = 0,03 M = = (1 +0,03)n ln 15/4 = n ln 1,03 n = 44,71 años 44,71 años * meses = 536,52 meses Respuesta. 1 año Hallar el valor futuro a nterés compuesto de $100, para 10 años: a. al 5% efectvo anual M = 100 (1 + 0,05) 10 = 162,89 Respuesta b. al 5% captalzable mensualmente M = 100 (1 + 0,05) 10() =164,20 Respuesta c. al 5% captalzable trmestralmente M = 100 (1 + 0,05) 10(4) =164,36 Respuesta 4 d. al 5% captalzable semestralmente M = 100 (1 + 0,05) 10(2) =164,86 Respuesta 2 $2.000 que paga el Hallar el valor futuro de $ depostados al 8%, captalzable anualmente durante 10 años 4 meses. VF = (1 + 0,08) 10 (4/) = ,52 Respuesta Qué tasa captalzable semestralmente es equvalente al 8%, captalzable trmestralmente? (1+ 0,08) 4/2 = (1 + n.c.s) 2/2 4 2 =0,0808 8,08% Respuesta

7 Hallar la tasa nomnal convertble semestralmente, a la cual $ se converten en $.500, en 5 años..500 = (1 + ) 10 2 =0,0451 4,51% Respuesta Cuántos años deberá dejarse un depósto de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se convertan en $10.000? =6.000 (1+ 0,08)n n = 13,024 /2 n = 6,5 años Respuesta Qué es más convenente: nvertr en una socedad maderera que garantza duplcar el captal nvertdo cada 10 años, o depostar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% captalzable trmestralmente? M =2 C = 1 2=1(1+ ) 10 = 7,17% socedad maderera M = 1(1+) 4 M =1,8140 no duplco Respuesta es más convenente la socedad maderera Una nversonsta ofrecó comprar un pagará de $0.000 sn nterés que vence dentro de 3 años, a un preco que le produzca el 8% efectvo anual; calcular el preco ofrecdo. C = 0.000(1 + 0,08) -3 C = ,87 Respuesta Hallar el VF a nterés compuesto de $ en 10 años, a la tasa del 5% de nterés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertble mensualmente. VF = (1 + 0,05) 10 = ,89 Respuesta VF = (1 + 0,05) 0 = ,19 convertble mensualmente Resp. 5. PROBLEMAS DE ANUALIDADES VENCIDAS Formulas de Anualdades Vencdas F = A [ (1 + )n -1] =Valor futuro P = A [ 1 (1+ )-n ]=Valor presente F = Valor futuro; A = anualdad; n = tempo Calcular el valor futuro y el valor presente de las sguentes ordnaras. anualdades certas

8 (a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, captalzable semestralmente. F = 2.000[ (1 + 0, 04) 17-1] =47.395,07 valor futuro 0,04 P = 2.000[ 1 (1+ 0, 04) -17 ]=24.331,34 valor presente 0,04 (b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, captalzable anualmente. F = 4.000[ (1 + 0, 073) 6-1] =28.830,35 valor futuro 0,073 P = 4.000[ 1 (1+ 0, 073) -6 ]=18.890,85 valor presente 0,073 (c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con captalzacón mensual. F = 200[ (1 + 0, 0067) 40-1] =9.133,50 valor futuro 0,0067 P = 200[ 1 (1+ 0, 0067) -40 0,0067 ]=7.001,81 valor presente Calcular el valor de contado de una propedad vendda en las sguentes condcones: $ de contado; $1.000 por mensualdades vencdas durante 2 años y 6 meses y un últmo pago de $2.500 un mes después de pagada la últma mensualdad. Para el cálculo, utlzar el 9% con captalzacón mensual. =0,09/=0,0075 P = 1.000[ 1 (1+ 0, 0075) -30 ]=26.775,08 0, (1+0,0075) -31 =1.983, , , = ,17 Respuesta. Cuál es el valor de contado de un equpo comprado con el sguente plan: $ de cuota ncal; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un últmo pago de $2.500, s se carga el % con captalzacón mensual? =0,/=0,01 P = 1.600[ 1 (1+ 0, 01) -30 ]=41.292,33 0, (1+0,01) -31 =1.836, , , = 57.8,78 Respuesta Una mna en explotacón tene una produccón anual de $ y se estma que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la produccón, s el rendmento del dnero es del 8%. P = [ 1 (1+ 0, 08) -10 0,08 ]= ,19 respuesta. En el ejercco 5.4. Se estma que al agotarse la mna habrá actvos recuperables por el valor de $ Encontrar el valor presente, ncludas las utldades, s estas representan el 25% de la produccón (1 + 0,08) -10 = , ,19 * 0,25 = , , ,80 = ,03 Respuesta

9 En el momento de nacer su hja, un señor depostó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dcha cantdad la consgna cada cumpleaños. Al cumplr años, aumento sus consgnacones a $ Calcular la suma que tendrá a dsposcón de ella a los 18 años. F = [ (1 + 0, 08) 11-1] =24.968,23 0, ,23(1 + 0,08) 7 =42.791,16 F = 3.000[ (1 + 0, 08) 7-1] =26.768,41 0, (1 + 0,08) 18 = 5994, , , ,02 = ,60 Respuesta Una persona deposta $100 al fnal de cada mes en una cuenta que abona el 6% de nterés, captalzable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. / =0,005 tasa mensual F = 100[ (1 + 0, 005) 240-1] =46.204,09 Respuesta. 0, PROBLEMAS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS Formulas de Anualdades Antcpadas F = A [ (1 + )n ] =Valor futuro P = A [ (1+ )-n + 1]=Valor presente F = Valor futuro; A = anualdad; n = tempo Calcular el valor de Contado de una propedad vendda a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes antcpado, s la tasa de nterés es del % convertble mensualmente. P = [ (1+ 0,01 ) ]= ,64 0,01 Una persona recbe tres ofertas parea la compra de su propedad: (a) $ de contado; (b) $ de contado y $ semestrales, durante 2 ½ años (c) $ por trmestre antcpado durante 3 años y un pago de $ , al fnalzar el cuarto año. Qué oferta debe escoger s la tasa de nterés es del 8% anual? Oferta b P = [ (1+ 0,04 ) -4 ]= , = ,76 0,04

10 Oferta c P = [ (1+ 0,02 ) -11 ]= ,96 0, (1 +0,08) -4 = , , ,46 = ,42 Respuesta = Oferta b es la más convenente. Cuál es el valor presente de una renta de $500 depostada a prncpo de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertble mensualmente? P =500 [ (1+ 0,0075 ) -179 ]= ,42 Respuesta. 0,0075 Qué suma debe depostarse a prncpo de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la susttucón de los equpos de una compañía cuyo costo es de $ y con una vda útl de 5 años, s el valor de salvamento se estma en el 10% del costo? * 0.10= = = A [ (1 + ) ] A = ,17 Respuesta. Susttur una sere de pagos de $8.000 al fnal de cada año, por el equvalente en pagos mensuales antcpados, con un nterés del 9% convertble mensualmente = A [ (1 + 0,0075 ) ] 0,0075 A = 634,85 Respuesta. Un empleado consgna $300 al prncpo de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertble mensualmente. En cuánto tempo logrará ahorrar $30.000? 0,08 = 0, = 300 [ (1 + 0,08 ) n ] 0,08 n = 76,479 meses 7. PROBLEMAS DE ANUALIDADES DIFERIDAS Formulas para anualdades dferdas Son las msmas que las anualdades vencdas y antcpadas salvo que estas tenen un perodo de graca. Una compañía adquere unos yacmentos de mneral; los estudos de ngenería muestran que los trabajos preparatoros y vías de acceso demoraran 6 años. Se estma que los yacmentos en explotacón rendrán una gananca anual de $ suponendo que la tasa comercal es del 8% y que los yacmentos se

11 agotarán después de 15 años contnuos de explotacón, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. VF = [(1 + 0,08) 15-1] 0,08 VF = ,43 Respuesta En el problema anteror, hállese el valor de utldad que espera obtener, en el momento de la adquscón de los yacmentos. VP = [1 - (1 + 0,08) -15 ] 0,08 VP = , ,85 (1 + 0,08) -6 = Respuesta. Una compañía frutera sembró cítrcos que empezaran a producr dentro de 5 años. La produccón anual se estma en $ y ese rendmento se mantendrá por espaco de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la produccón. VP = [1 - (1 + ) -20 ] VP = ,487 (1 + ) -5 = ,90 Alguen deposta $ en un banco, con la ntencón de que dentro de 10 años se pague, a él o a sus herederos, una renta de $2.500, a prncpo de cada mes. Durante cuántos años se pagará esta renta, s el banco abona el 6% convertble mensualmente? VF = (1 + 0,005) 0 = , ,67 = [ (1 + 0,005) -n +1 ] 0,005 n = 90,13 Respuesta = 7 años 7meses Una deuda contraída al 8% nomnal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $ c/u, con la prmera oblgacón por pagar dentro de 2 años. Sustturla por una oblgacón equvalente pagadera con 24 cuotas trmestrales, pagándose la prmera de nmedato [ (1 + 0,04) -7 ] (1+0,04)-4 = ,7136 0, ,71 = A [ (1 + 0,02) -23 ] 0,02 A = 6.204,97 Respuesta anualdades trmestrales

12 8. PROBLEMAS DE RENTAS PERPETUAS Formulas de Rentas Perpetuas P = A P = A + A CC= Co + Com P = perpetudad; A = anualdad; Co = costo ncal; CC = costo captalzado; = nterés Hallar el valor actual de una perpetudad de $5.000, cuyo prmer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nomnal del % convertble mensualmente P =5.000= ,01 M = (1 + 0,01) -5 = ,84 Respuesta. Hallar el valor actual de una renta de $ por año vencdo, nterés de: suponendo un a. 6% efectvo = ,35 Respuesta b. 6% convertble semestralmente = A [(1 + 0,03) 2-1] 0,03 A = ,29 P =76.847,29= ,35 Respuesta 0,03 c. 6% convertble mensualmente = A [(1 + 0,005) - 1] 0,005 A =.646,36 P =.646,36= ,61 Respuesta 0,005 Los exalumnos de una unversdad decden donarle un laboratoro y los fondos para su mantenmento futuro. S el costo ncal de $ y el mantenmento se estma en $ anuales, hallar el valor de la donacón, s la tasa efectva es del 7%. P = = Respuesta 0,07

13 Para mantener en buen estado las carreteras vecnales, la junta vecnal decde establecer un fondo a fn de proveer las reparacones futuras, que se estman en $ cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectva del 6% = A [(1 + ) 5-1] A = ,92 P = ,92 = Respuesta Calcular el costo captalzado de un equpo ndustral que cuesta $ y tene una vda útl de años, al fnal de los cuales debe remplazarse, con el msmo costo. Calcular con la tasa del 6% = A [(1 + ) - 1] A = ,62 CC = ,62 CC = ,39 Respuesta. En el problema anteror, calcular el costo captalzado, suponendo salvamento gual al 15% del costo orgnal * 0.15 = = A [(1 + ) - 1] A = ,38 un valor de CC = ,37 CC = ,33 Respuesta Una ndustra recbe dos ofertas de certo tpo de máquna, ambas de gual rendmento. La prmer oferta es por $ y las maqunas tene una vda útl de 7 años; la segunda oferta es de $ por maqunas que tenen una vda útl de 10 años. S el preco del dnero es el 6% efectvo, qué oferta es más convenente? Prmera oferta = A [(1 + ) 7-1] A = ,30 CC = ,30 CC = ,78 Respuesta Segunda Oferta = A [(1 + ) 10-1]

14 A = 38692,66 CC = ,66 CC = ,65 Respuesta Respuesta = El CC de la prmera oferta en menor en ,86 9. PROBLEMAS DE AMORTIZACIÓN Formulas para anualdades dferdas F = A [ (1 + )n -1] =Valor futuro P = A [ 1 (1+ )-n ] =Valor presente F = Valor futuro; A = anualdad; n = tempo Nota: Son las msmas que las anualdades vencdas y antcpadas. Una deuda de $ debe amortzarse con pagos mensuales vencdos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectva del 8%, y elaborar el cuadro de amortzacón para los dos prmeros meses. (1+0,08) 1/ = (1+ e.m) / = 6,43 * = A [ 1 - (1 + 0,0064) - ] 0,0064 A = 1.737,19 Respuesta Fecha Perodo Cuota Interés Amortzacón Saldo , ,19 8, , , ,19 118, , , ,19 107, , , ,19 97, , , ,19 86, , , ,19 76, , , ,19 65, , , ,19 54, , , ,19 43, , , ,19 33, , , ,19 22, , , ,19 11, ,08 0 Una deuda de $ debe cancelarse con pagos trmestrales vencdos en 18 cuotas, con nterés del % captalzable semestralmente. Hallar el saldo nsoluto, al efectuar el noveno pago. (1+0,) 2/4 = (1 +et) 4/ = A [ 1 - (1 + 0,029) -18 ] 0,029 A = 7.244,03 Anualdad

15 Para encontrar el valor del noveno pago F = 7.244,03 [ (1 + 0,029) -9-1 ] 0,029 F = ,00 M = (1 + 0,029) 9 = 9.979, , ,95 = ,95 Respuesta Saldo nsoluto al noveno pago. Una propedad se vende en $ , pagaderos así; $ al contado y el saldo en 8 cuotas guales semestrales con nterés del 10% convertble semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el qunto pago = = A [ 1 - (1 + 0,05) -8 ] 0,05 A = ,36 F = ,36 [ (1 + 0,05) -5-1 ] 0,05 F = ,13 M = (1 + 0,05) 5 = ,31 Derecho del Vendedor , ,13 = ,17 D. comprador ,17 = D comprador = Con cuantos pagos semestrales guales y vencdos de $9.500 se pagaría la adquscón de un terreno que cuesta $ s se carga una tasa anual de 34% convertble mensualmente? Conversón de la tasa (1 +0,34) 6 = (1 +.s.) Interés semestral = 0, = [ 1 - (1 + 0,1825) -n ] 0,1825 ln 0,4325 = - n ln(1,1825) -0,838 = -n (0,1676) n = 5 pagos semestrales Respuesta Determne el número de pagos necesaros para amortzar totalmente la compra a crédto de un automóvl que cuesta $ y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualdades vencdas de $1.254,75 con nterés al 39% convertble mensualmente. Enganche Quedan = 0,39 = 0, = 54,75 [ 1 - (1 + 0,0325) -n ] 0,0325 n = 36 mensualdades Respuesta Una aspradora se vende en $499 al contado o medante 4 pagos mensuales antcpados de $135 Cuál es la tasa efectva mensual que se paga al adqurr ese aparato a crédto?

16 Interpolacón 499 = 135 [1 + 1 (1 + ) -3 ] 2,69 = 1 (1 + ) -3 0,05 = 2,6730 2,7232 2,6730 2,69 0,00017 = ,0502 = 0,05661 = 5,66 % Respuesta 10. PROBLEMAS DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Formulas para anualdades dferdas F = A [ (1 + )n -1] =Valor futuro P = A [ 1 (1+ )-n] =Valor presente F = Valor futuro; A = anualdad; n = tempo Nota: Son las msmas que las anualdades vencdas y antcpadas Se establece un fondo de $5.000 semestrales que abona el 6% captalzable semestralmente. Hallar el valor acumulado en 5 años y elaborar el cuadro del fondo. = 0,03 2 F = [ (1 + 0,03 ) 10-1] =57.319,39 0,03 Fecha Perodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,39 Un artesano necesta remplazar cada 5 años todas sus herramentas, cuyo valor es de $ Qué deposto mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, captalzable trmestralmente?

17 (1 + 0,08) 4/ = (1 + e.m) / 4 Tasa efectva mensual = 6,622 * = A [(1 + 6,622 * 10-3 ) 2-1] 6,622 * 10-3 A = 136,28 Respuesta Para cancelar una deuda de $ a 5 años plazos, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurrdos dos años eleva sus ntereses al 7%. Hallar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo = A [(1 + ) 5-1] A = ,71 Prmeros dos años F = ,71 [ (1 + ) 2-1] = ,92 M = 29234,92 (1+ 0,07)3 = , ,95 = A [(1 + 0,07) 3-1] 0,07 A = ,11 Los 3 últmos años. Fecha Perodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo , , , ,71 851, , , , , , , , , , , , , Un muncpo emte oblgacones a 10 años de plazo por $ que devengan el 8% de nterés. Qué depóstos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y que egreso anual tendrá el muncpo hasta el pago de la deuda? * 0,08 = = A [ (1 + ) 10-1] A = ,92 depóstos anuales , = ,92 Respuesta total egreso anual Hallar la reserva anual en un fondo que paga el 7% de nterés, para cancelar en 25 años una deuda de $ = A [ (1 + 0,07) 25-1] 0,07 A = 1.518,05 depóstos anuales Se deben pagar $ dentro de meses por una deuda con anterordad. S para pagarla se decde consttur un fondo medante depóstos bmestrales vencdos cuál sería el mportante de los msmos s se colocan en un nstrumento de nversón que rnde el 26% convertble mensualmente?

18 (1 + 0,26) /6 = (1 +. bmestral) 6/6 = 0, = A [ (1 + 0,04380) 6-1] 0,04380 A = 4330,4922 Respuesta. Para pagar una deuda de $5.400 que vence dentro de 5 meses se va a construr un fondo medante depóstos mensuales antcpados. S los depóstos se colocan en un fondo de nversones que rnde el 32% anual convertble mensualmente, hallar su mporte. = 0,32 = 0, = A [ (1 + 0,0266) ] 0,0266 A = 997,32 Respuesta. Haga una tabla que muestre la forma en que amortzaría una deuda de $ contratada hoy y que debe pagarse en 3 meses con nterés al % trmestral captalzable mensualmente s se decde consttur un fondo medante depóstos quncenales vencdos en una cuenta de nversones que rnde el 2,7% mensual efectvo. (1 + 0,027) /24 = (1 +e. q.) 24/24 Efectva quncenal = 0, ,96 = A [ (1 + 0,0134) 6-1] 0,0134 A = 2719,34677 Respuesta. Fecha Perodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo , , , ,34 36, , ,34 73, , , ,34 110, , , ,34 148, , , ,34 187, , ,96 Cuál debe ser el mporte de cada uno de 8 depóstos mensuales antcpados que se colocan en un fondo de nversón que rnde el 28,4% convertble mensualmente con el objeto de amortzar una deuda de $8.888,89 que vence exactamente dentro de 8 meses? 8.888,89 =A [ (1 + 0,02375) ] 0,02375 A = 998,29 Respuesta

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

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