PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Transcripción

1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso contraro es 1 P( A), es decr, c P( A ) = 1 P( A). En el caso que nos ocupa, P( A ) = 0.3. c Entonces, P( A ) = = 0.7 La opcón c) es la correcta.. S A y B son sucesos con P(A) = 0.3, P(B) = 0. y P(A B) = 0., entonces P(A B) vale: a) 0. b) 0 c) 0.1 (Convocatora septembre 00. Eamen tpo A) La probabldad de la unón de dos sucesos compatbles es: A A B B P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) Susttuyendo en la fórmula resulta: 0. = P( A B), por tanto, P( A B) = = 0.1 La opcón c) es la correcta.

2 3. Lanzamos cuatro veces una moneda equlbrada. La probabldad de obtener más caras que cruces es: a) /16 b) 6/16 c) /16 (Convocatora septembre 007. Eamen tpo C) Espaco muestral del epermento: 0 cruces 1 cuz cruces 3 cruces cruces CCCC XCCC XXCC XXXC XXXX CXCC XCXC XXCX CCXC XCCX XCXX CCCX CXXC CXXX CXCX CCXX Los sucesos de color rojo tenen más caras que cruces. Casos favorables: Casos posbles: 16 P( obtener más caras que cruces ) = 16 La opcón a) es la correcta.. Lanzamos tres veces una moneda equlbrada. La probabldad de obtener más de una cara es: a) /3 b) 1/6 c) 1/ (Convocatora septembre 007. Eamen tpo B) Espaco muestral del epermento: 0 cruces 1 cuz cruces 3 cruces CCC XCC XXC XXX CXC XCX CCX CXX nº casos favorables 1 p( de obtener más de una cara) = = = nº casos posbles 8 La opcón c) es la correcta.

3 . Lanzamos un dado dos veces, s el prmer resultado ha sdo mayor que el segundo, la probabldad de que el prmero sea un 6 es gual a: a) 1/ b) 1/3 c) 1/ (Convocatora juno 007. Eamen tpo B) Espaco muestral: E = {11, 1, 13, 1, 1, 16, 1,, 3,,, 6, 31, 3, 33, 3, 3, 36, 1,, 3,,, 6, 1,, 3,,, 6, 61, 6, 63, 6, 6, 66} Como el prmer resultado ha sdo mayor que el segundo, los casos posbles son: 1, 31, 3, 1,, 3, 1,, 3,, 61, 6, 63, 6, 6 Y los casos favorables: 61, 6, 63, 6, 6. número casos favorables 1 p = = = número casos posbles 1 3 La opcón b) es la correcta. 6. Se etraen, sucesvamente, dos cartas de una baraja. Calcula la probabldad de obtener dos reyes. Probabldad condconada: La probabldad del suceso B condconada por el suceso A se defne de la sguente P( A B) manera: P( B / A) = P( A) De aquí se deduce: P( A B) = P( A). P( B / A) Llamamos R 1 al suceso sacar rey en la prmera etraccón y R al suceso sacar rey en la segunda etraccón. La probabldad de sacar rey en la prmera etraccón y sacar rey en la segunda etraccón se epresa así: P( R1 R ) Entonces resulta: 3 1 P( R1 R ) = P( R1 ). P( R / R1 ) =. =

4 7. S P( A) = 0., P( B) = 0. y P( A/ B) = 0.3, la probabldad condconada P( B / A ) es gual a: a) 0.10 b) 0.37 c) 0.0 (Convocatora septembre 006. Eamen tpo F) P( A B) P( A). P( B / A) P( A / B) = = ya que P( A B) = P( A). P( B / A) P( B) P( B) 0.. P( B / A) = ; 0.1 = 0. P( B / A) ; = P( B / A) ; 1 = P( B / A) Es decr, P( B / A ) = 0.37 La opcón b) es la correcta. 8. Sabendo que el fenómeno de etraer sucesvamente tres bolas de una urna que contene blancas y negras, es el espaco de probabldades Ω = bbb, bbn, bnb, bnn, nbb, nbn, nnb, nnn { } El suceso Ω = { bnb, bnn, nbb, nbn} es. a) Las dos prmeras bolas son dstntas. b) A lo sumo hay dos blancas. c) La últma bola es gual a la prmera o a la segunda. (Convocatora septembre 00. Eamen tpo G) La opcón correcta es la prmera. La opcón a lo sumo hay dos blancas es falsa puesto que no fgura el suceso bbn del espaco de probabldades. La tercera opcón tambén es falsa. No fgura el suceso bbb que tambén verfca que la últma bola es gual a la prmera. La opcón a) es la correcta. 9. S A y B son sucesos ndependentes con P( A B) = 0.7 y P( B) = 0., entonces P( A ) vale: a) 0.3 b) 0. c) 0.6 (Convocatora septembre 00. Eamen tpo B)

5 S los sucesos son ndependentes P( A B) = P( A) + P( B) Susttuyendo en la fórmula se obtene: 0.7 = P( A) + 0. Despejando la ncógnta, P( A ) = = 0.3 La opcón a) es la correcta. 10. S A y B son dos sucesos de un espaco de probabldad la afrmacón P( A B) = P( A) + P( B) es correcta: a) Para cualquer par de sucesos A y B. b) S A y B son sucesos dsjuntos. c) S A y B no son sucesos dsjuntos. (Convocatora juno 00. Eamen tpo D) La opcón a) es falsa. En general la probabldad de la unón de dos sucesos es: P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) En el casos de que los sucesos sean dsjuntos, es decr, A B = φ, la fórmula queda reducda a lo sguente: P( A B) = P( A) + P( B) La opcón b) es la correcta. 11. S A y B son sucesos con P( A B) = 0.9, P( A) = 0.7 y P( A B) = 0.6, entonces P( B ) vale: a) 0.6 b) 0.8 c) 0.7 (Convocatora juno 003. Eamen tpo B) A B P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) 0.9 = P( B) 0.6 Despejando P( B ) obtenemos: = P( B) P( B ) = 0.8 La opcón b) es la correcta.

6 1. De una urna con ses bolas numeradas del 1 al 6 se etraen dos smultáneamente. La probabldad de que la suma de ambos números sea 7 es: a) 1/6 b) 1/ c) 1/ (Convocatora septembre 003. Eamen tpo H) Al etraer dos bolas los casos posbles son: 1, 13, 1, 1, 16, 3,,, 6, 3, 3, 36,, 6, 6 Los escrtos en color rojo son las casos favorables ya que los números de las bolas suman 7. casos fav. 3 1 p( suma de los números sea 7) = = = casos posb. 1 La opcón b) es la correcta. 13. S A y B son sucesos con P( A B) = 0.7 y P( B A) = 0.6 entonces P( A ) vale: a) 0.1 b) 0. c) 0.3 (Convocatora septembre 00. Eamen tpo H) A B B A Observando el dbujo vemos que P( A B) = P( A) + P( B A) Susttuyendo, 0.7 = P(A) Y despejando la ncógnta, P( A ) = = 0.1 La opcón a) es la correcta. 1. Sabendo que el fenómeno de etraer sucesvamente tres bolas de una urna que contene blancas y negras, es el espaco de posbldades Ω = bbb, bbn, bnb, bnn, nbb, nbn, nnb, nnn { } El suceso de obtener más blancas que negras es: bbn, bnb, nbb a) { } b) { bbb, bbn, bnb } c) { bbb, bbn, bnb, nbb } (Convocatora juno 00. Eamen tpo A)

7 En la opcón a) falta bbb que contene más blancas que negras. En la opcón b) falta nbb que tambén contene más blancas que negras. La opcón c) es la correcta. 1. Cen alumnos de un nsttuto se han clasfcado según el color de los ojos y el color del pelo. La tabla sguente muestra el número de alumnos en cada categoría. Pelo negro Pelo castaño Pelo rubo Ojos oscuros Ojos claros Elegmos un alumno al azar; la probabldad de que tenga los ojos claros y el pelo negro es: a) 0.10 b) 0. c) 10/ Según la tabla, hay 10 alumnos que tenen los ojos claros y el pelo negro. Casos favorables 30. Los casos posbles son 100. (número de alumnos del nsttuto) 10 1 P( elegr un alumno con ojos claros y pelo negro ) = = = La opcón a) es la correcta. 16. De una urna que contene cuatro bolas rojas y dos azules etraemos una bola y, sn devolverla a la urna, etraemos otra a contnuacón. Cuál es la probabldad de que sean de dstnto color?. a) 8/30 b) 1/30 c) 16/30 Las bolas serán de dstnto color s en la etraccón se produce lo sguente: La prmera roja y la segunda azul o la prmera azul y la segunda roja. R la prmera bola etraída es roja. 1 : R : la segunda bola etraída es roja. A : la prmera bola etraída es azul. 1 A : la segunda bola etraída es azul. P( Obtener dos bolas de dst nt o color) = P( R A ) + P( A R ) 1 1

8 8 P( R1 A ) =. = P( A1 R ) =. = P( Obtener dos bolas de dst nt o color ) = + = La opcón c) es la correcta. 17. De una urna que contene cuatro bolas rojas y dos azules etraemos una bola y, sn devolverla a la urna, etraemos otra a contnuacón. Cuál es la probabldad de que la prmera sea roja y la segunda azul?. a) 8/30 b) /6 c) 1/30. Sea R 1 el suceso la prmera bola es roja y A el suceso la segunda bola es azul 8 P( R1 A ) = P( R1 ). P( A / R1 ) =. = 6 30 La opcón c) es la correcta. 18. De una urna que contene bolas blancas, negras y rojas, etraemos una bola al azar. Sea A el suceso es negra y B el suceso no es roja. Cuánto vale la probabldad P(A/B) a) 0. b) 0. c) 1/3 P( A B) P( A/ B) = P( B) P( bola negra y no roja) = P( A B) = 8 6 P( bola no roja) = P( B) = P( A/ B) = = = = La opcón c) es la correcta.

9 19. De una urna que contene cuatro bolas rojas y dos azules etraemos una bola y, sn devolverla a la urna, etraemos otra a contnuacón. Cuál es la probabldad de que la segunda bola sea azul? a) 1/ b) / c) 1/3 P( segunda azul) = P( roja y azul o azul y azul) = P( roja y azul) + P( azul y azul) = =. +. = + = = La opcón c) es la correcta. 0. S P( A) = 0. y P( A B) = 0.1, la probabldad condconada P( B / A ) es gual a: a) 0. b) 0.0 c) 0.1 P( B A) P( B / A) = = = = 0.. Téngase en cuenta que P( B A) = P( A B) P( A) 0. La opcón a) es la correcta. 1. La meda y la varanza de los valores de la tabla sguente: Es gual a: a) 1.3 y b) 1.30 y 1.3 c) 1.1 y Construmos la sguente tabla:

10 Meda: Varanza: 6.7 = = s = = = Fórmulas para recordar: n Meda: = Varanza: N n s = N La opcón a) es la correcta.. Hallar la meda de las observacones cuya tabla de frecuencas absolutas aparece a contnuacón: a) 0.30 b) 0.36 c) 0.33 (Convocatora septembre 00. Eamen tpo B) F = = La opcón c) es la correcta F 3 6 F Halla la meda de las observacones cuya tabla de frecuencas relatvas es la que aparece a contnuacón: a) 0.3 b) 0.30 c) f Formamos la sguente tabla: La meda es 0.8 f f La opcón c) es la correcta.

11 . Se han hecho 10 observacones 1,,..., 10 de una varable estadístca X. S la suma de las observacones es y la suma de los cuadrados es 10., cuánto vale la desvacón típca de?. a) No puede calcularse. b) c) (Convocatora septembre 00. Eamen tpo B) La desvacón típca es la raíz cuadrada de la varanza. s = =. = = = = = s = = La opcón b) es la correcta.. Se han hecho 10 observacones 1,,..., 10 de una varable estadístca X. La meda es 1. y la desvacón típca 0.8. Cuánto vale el coefcente de varacón? a) b) 0.7 c) No se puede saber. Hace falta conocer el número de observacones. El coefcente de varacón es el cocente entre la desvacón típca y la meda. 0.8 coef. de var acón = = La opcón b) es la correcta. 6. La sguente tabla muestra la frecuenca de vvendas (F ), que dsponen de habtacones. F Cuál de las sguentes afrmacones es correcta? a) Hay 3 vvendas con dos o menos habtacones b) El % de las vvendas tene como mínmo habtacones. c) El 90% de las vvendas tene como mámo 3 habtacones. (Convocatora septembre 007. eamen tpo A)

12 Hay que calcular la dstrbucón de frecuencas relatvas acumuladas. F f n En la columna n fguran las frecuencas relatvas acumuladas. La nterpretacón es la sguente: El % de las vvendas tenen como mámo 1 habtacón El 70% de las vvendas tenen como mámo habtacones. El 90% tenen como mámo 3 habtacones La opcón c) es la correcta La sguente tabla muestra las calfcacones obtendas por 0 alumnos en la asgnatura de Hstora: Calcula la meda y la varanza Calfcacones Nº de alumnos F F F N = Meda: 1 = =.3 Varanza: s = = Fórmulas para recordar: 1. F1 +. F n. Fn Meda: = Varanza: N s. F +. F Fn = N 1 1 n N = F1 + F Fn