Análisis Estadístico de Mediciones de la Velocidad del Viento Utilizando la Técnica de Valores Desviados

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1 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre Aálss Estadístco de Medcoes de la Velocdad del Veto Utlzado la Técca de Valores Desvados E. Cadeas, a W. Rvera b a Uversdad Mchoacaa de Sa Ncolás de Hdalgo Satago Tapa 403, Cetro, 58000, Mchoacá, Méxco. b Cetro de Ivestgacó e Eergía, Uversdad Nacoal Autóoma de Méxco Apartado Postal 34, Temxco, 6580, Morelos, Méxco. RESUMEN Se preseta el aálss de las medcoes de la velocdad del veto geeradas e el Istmo de Tehuatepec (Méxco), por la Comsó Federal de Electrcdad (CFE), e el año de 999, utlzado la técca de valores desvados (outlers) propuesta por Barett y Lews []. Se compararo las curvas de probabldad que resultaro de los hstogramas, ates y después de la aplcacó de la técca. Se aprecó u mejor ajuste de las curvas ua vez tratados los datos, así como la dsmucó de los errores estadístcos e el aálss cuattatvo. Lo ateror represeta la posbldad de mejorar la plaeacó eergétca de la plata a través del cálculo de los volúmees de eergía co mayor precsó.. INTRODUCCIÓN E ovembre del 007 la capacdad eólca stalada e el mudo superaba los 8,000 MW, sedo líderes Alemaa, Estados Udos y España. Fgura també de maera mportate Damarca, Holada, y La Ida. La tasa de crecmeto aual de la capacdad stalada mudal ha alcazado más del 5 %, lo cual refleja claramete la acttud de la comudad teracoal ate el aprovechameto de esta fuete de eergía []. E la zoa de La Veta, e Oaxaca Méxco, se ha stalado la cetral eólca deomada La Veta II, la cual esta coformada co 90 aerogeeradores que produce 83 MW de eergía y que tee a Méxco como líder e Latoamérca e lo que a geeracó de eergía eólca se refere [3]. El estado de Oaxaca está localzado e la parte sur de Méxco, ocupa ua superfce de aproxmadamete 95,364 km, y es el quto lugar e cuato a terrtoro e el país. Su orografía cluye zoas motañosas, mesetas plaas, valles y costas, cueta co gra varedad de clmas, tropcal a lo largo de la costa y templado al teror del estado. La lluva geeralmete se preseta del fal de abrl hasta octubre y la temperatura oscla etre 6 C y 8 C a lo largo de la costa, de 0 C a C e los valles cetrales y de C a 5 C e las motañas. Cetro Nacoal de Metrología La Veta, se ecuetra 60 km al NNE (Norte- Noreste) del Puerto de Sala Cruz, Oaxaca, y es ua zoa recoocda por sus fuertes y persstetes vetos, dversos estudos realzados ha determado u potecal eólco alrededor de 6,000 MW e las zoas más productvas y mayor a 30,000 MW e todo el estado [4]. La caracterzacó de regoes e el plaeta co potecal eólco, se lleva a cabo geeralmete a través de téccas mplemetadas por la estadístca descrptva. Las meddas de tedeca cetral y de dspersó, se complemeta co los modelos de probabldad (geeralmete Normal ó Webull), para geerar coocmeto del comportameto del veto e la zoa estudada. El stmo de Tehuatepec ha sdo objeto de dversos estudos de caracterzacó del potecal eólco [4-6], la CFE y el Isttuto de Ivestgacoes Eléctrcas (IIE), ha efocado sus esfuerzos e platear ua caracterzacó adecuada de la zoa, destacada por su comportameto bmodal, la estadístca descrptva ha sdo desarrollada de maera dversa, desembocado e modelos de coversó de eergía muy cercaos al comportameto real, s embargo, o exste atecedete del tratameto de los datos co la técca propuesta e el presete estudo.. MEDICIONES UTIZADAS EN EL ANÁSIS La Comsó Federal de Electrcdad (CFE), ha realzado medcoes de la velocdad del veto desde el año de 994, a través de ua red de SM008-M34-8-

2 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre estacoes de medcó ubcadas e el lugar de terés, co sesores ubcados a dferetes alturas e las torres de medcó (0 m, 30 m, 40 m sobre el vel del terreo), y cuyas característcas se preseta e la Tabla. Tabla. Especfcacó de los sesores de medcó. Especfcacó Aemómetro Veleta Itervalo de Medcó m/s 0 360º Exacttud ±5% ±5% Resolucó 0.78 m/s m/s La formacó geerada por los sesores es acumulada e equpos de adquscó de datos a través de chps o tarjetas de memora que posterormete so descargados e ua computadora para su procesameto. Las medcoes proporcoadas por CFE y utlzadas para el presete aálss so las geeradas e el año de 999, específcamete para el mes de eero (auque se muestra los resultados de las meddas estadístcas de los doce meses), sufcetes para ejemplfcar la técca propuesta para su aálss. 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Es ecesaro expoer las meddas estadístcas utlzadas e el presete trabajo, co la faldad de dar u segumeto putual al desarrollo del msmo, las expresoes auque de uso comú se recomeda cosultar la refereca [7]. 3.. Meda (Prmer Mometo) La tedeca cetral se refere al puto medo de ua dstrbucó; també se cooce como meddas de poscó. Cuado os refermos al promedo de algo, se habla de la meda artmétca; represetada por la sguete expresó para ua muestra: x x =. () 3.. Varaza (Segudo Mometo) La varaza (medda de dspersó) al gual que la desvacó estádar (para ua muestra), os da ua dstaca promedo de cualquer observacó del cojuto de datos co respecto a la meda de dstrbucó, se defe de la maera sguete: s = ( x. () 3.3. Coefcete de Asmetría (Sesgo), (Tercer Mometo) Es ua medda de asmetría de la dstrbucó, el valor que se obtee es admesoal, y su cálculo queda defdo por la sguete expresó: 3 ( x s k = 3. (3) ( x 3.4. Coefcete de Curtoss (Cuarto Mometo) Esta medda, també admesoal, es la medda de la cocetracó etoro a la meda de la dstrbucó de probabldad de ua varable aleatora, se defe de la sguete maera: 4 ( x k =. (4) ( x 3.5. Modelo Normal de Probabldad Exste dos razoes báscas por las cuales la dstrbucó ormal ocupa u lugar ta promete e la estadístca. Prmero, tee alguas propedades que la hace aplcable a u gra úmero de stuacoes e las que es ecesaro hacer ferecas medate la toma de muestras. Segudo, la dstrbucó ormal cas se ajusta a las dstrbucoes de frecuecas reales observadas e muchos feómeos, detro de los cuales las medcoes de la velocdad del veto o so la excepcó, se represeta medate ua fucó que depede báscamete de la meda y la desvacó estádar: ( ( u u ), (5) f u) = exp ; ( < < ) u σ π σ dode u es la velocdad del veto, u es la meda de la velocdad del veto, y σ es la desvacó estádar. Cetro Nacoal de Metrología SM008-M34-8-

3 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre 3.6. Modelo de Webull de Probabldad La dstrbucó de probabldad de Webull, es utlzada co gra frecueca e la caracterzacó de regoes co potecal eólco, esto se debe a que la cola alargada al fal de la dstrbucó refleja e gra medda el comportameto del veto e la mayoría de las regoes, se caracterza por dos parámetros el de forma (k) y el de escala (c), la expresó que la defe se preseta a cotuacó: k u f ( u) = c c k u exp c k ;. (6) ( k > 0, u > 0, c > ) para poder ser aplcadas (cosultar refereca [7], y cosderado que para poder desarrollar el presete trabajo las medcoes auales se dvdero de ua maera mesual, coteedo alrededor de 870 datos por cada mes, las pruebas ates mecoadas se ajusta de ua maera correcta. 5. APCACIÓN DE LA TÉCNICA Para car el aálss de los datos, se geeraro los hstogramas de los meses que se aalzaro, los resultados se apreca e la Fg.. Otra dstrbucó utlzada e el presete trabajo es la dstrbucó de Raylegh, que es u caso especal de la de Webull, co el factor de forma k=. 4. PRUEBAS DE DISCORDANCIA APCADAS EN EL ANÁSIS DE LOS DATOS Las pruebas de dscordaca so para evaluar s los datos extremos de ua muestra ordeada de la poblacó so los outlers (cotamates) bajo la hpótess de que vee de otra poblacó co la msma varaza, pero meda dferete ó la msma meda pero co varaza dferete ó ambas tato la meda como la varaza dferete. S este fuera el caso, los datos o perteece a la msma poblacó [7]. La deteccó de los outlers, medate dchas pruebas os permte geerar u aálss adcoal de estas meddas, y tomar decsoes respecto de ellas, vestgado s perteece a otra poblacó, s ocurró u error de trascrpcó, algú error e el equpo de expermetacó al mometo de medr ó s efectvamete perteece al comportameto del feómeo y por cosguete debe de segur tegrado la muestra ó por el cotraro elmarlos s es que afecta de sobremaera la meddas estadístcas represetatvas. Exste dversas pruebas de dscordaca que puede ser cosultadas e [7], s embargo, debdo a la aturaleza de uestro problema, se utlzará dos pruebas deomadas del Estadístco de alto orde, que volucra a las meddas estadístcas deomadas sesgo y curtoss, la justfcacó es que dchas pruebas maeja e su plateameto u úmero de datos mímo de cco y u úmero máxmo de ml datos Fg.. Hstograma de velocdades correspodetes a los meses de eero, abrl y mayo e La Veta Oaxaca, e 999. Para el mes de eero se apreca el comportameto bmodal característco de la zoa, la prmera moda es de vetos moderados (0 m/s a 0 m/s) aproxmadamete y la seguda moda de vetos fuertes (0 m/s a 5 m/s) aproxmadamete. Cetro Nacoal de Metrología SM008-M34-8-3

4 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre Para el mes de abrl se apreca u comportameto más típco de la velocdad del veto, dejado ua cola al fal del hstograma, represetatva de frecuecas bajas de vetos fuertes. El mes de mayo també tee u comportameto e el cual los vetos de mayor tesdad se apreca poco. Es coveete realzar las meddas estadístcas correspodetes para coocer el paorama geeral de las muestras ates de aplcar las pruebas de dscordaca, los resultados se apreca e la Tabla. E el resume estadístco presetado e la Tabla, para el mes de eero, se apreca que las meddas de tedeca cetral o guarda certa semejaza, lo que dca que co mucha probabldad que la muestra o tee u comportameto ormal, stuacó que se apreca també e el hstograma de los datos. El msmo caso ocurre para los meses de abrl y mayo, adcoalmete las meddas de dspersó parece elevadas, al gual que los errores. El aálss posteror dará bases de comparacó. La cercaía a cero e los valores del tercer mometo (sesgo), sugere ormaldad, e cambo la curtoss esta por debajo del valor deal ormal k=3. Falmete, de acuerdo a los cometaros aterores, será ecesaro realzar pruebas de ormaldad a las muestras, e este caso, las pruebas del sesgo y la curtoss, por ser las pruebas que maeja u úmero de datos adecuado para el tamaño de las muestras. 5.. Prueba del Sesgo para Coocer la Normaldad del Mes de Eero Los datos ecesaros para realzar la prueba se muestra a cotuacó. Para el valor más alejado de la meda los valores crítcos se puede cosultar e [7]:. Prueba estadístca: = Cetro Nacoal de Metrología s k ( x ( x. La meda de la muestra es: x = m/s. 3. El valor probado es el más alejado de la meda, e este caso: 4.97 m/s. 4. s k = (Para realzar la comparacó co los valores crítcos se toma el valor absoluto). 5. El valor crítco co u 99 % de cofaza: La comparacó es: > Por lo tato el valor probado es u outler. El valor ecotrado como ouler, será elmado, y la muestra será modfcada, los uevos valores so:. x =. 37 m/s.. El valor probado será: 4.70 m/s. 3. s k = Valor crítco co u 99 % de cofaza: La comparacó es: > Por lo tato el valor probado es outler. Nuevamete modfcado la muestra teemos:. x =. 30 m/s.. El valor probado será: 4.64 m/s. 3. s k = Valor crítco co u 99 % de cofaza: La comparacó es: > Por lo tato el valor probado es outler. El procedmeto es tedoso, la computadora es ua herrameta fudametal, falmete la muestra cesurada, es decr s outlers, es de 48 datos para el mes de eero, s embargo, se ha elmado 6 datos de la muestra; los cuales se aalzará e cojuto para coocer su comportameto. 5.. Prueba de Normaldad de la Curtoss Los datos ecesaros para realzar la prueba se muestra a cotuacó para el valor más alejado de la meda:. Prueba estadístca: k = ( x ( x SM008-M x =. 334 m/s. 3. El valor probado es el más alejado de la meda, e este caso: 4.97 m/s. 4. k = El valor crítco co u 99 % de cofaza es: La comparacó es:.35 < Por lo tato el puto probado o es u outler.

5 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre Hstograma de Frecuecas (Poblacó ) La Veta, Oaxaca (999) 30 Hstograma de Datos (Curva Raylegh) Frecueca 0 0 9,00 0,00 Meda 3,80 Muestra (N) 57 Forma,00 Escala 4, Velocdad del veto Velocdad del veto Hstograma de Datos (Curva Normal) L Hstograma de Datos (Curva Webull) USL Lower Boud Meda Muestra (N) Desv_Est 9,00 0,00 3,6 53,00 Meda Muestra (N) Forma Escala 9,00 0,00 3,70 57,80 4, Velocdad del veto 0,0,5 5,0 7,5 0,0,5 Velocdad del Veto Fg. 3 Dstrbucó de Probabldad (Poblacó ), eero (999), La Veta Oaxaca. Hstograma de Frecuecas (Poblacó ) La Veta, Oaxaca (999) 70 Hstograma de Frecuecas (Curva de Raylegh) Frecueca ,00 8,00 Meda 5,5 Muestra (N) 487 Forma,00 Escala 7, Velocdad del veto Velocdad del veto Meda Muestra (N) Desv_Est ,4 Hstograma de Datos (Curva Normal) Datos Procesados Meda Muestra (N) Forma Escala 4,00 8,00 7, ,00 8,00 Hstograma de Datos (Curva de Webull) Velocdad del Veto Velocdad del veto Fg. 4. Dstrbucó de Probabldad (Poblacó ), eero (999), La Veta Oaxaca. Cetro Nacoal de Metrología SM008-M34-8-5

6 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre Tabla. Estadístca descrptva de La Veta, Oaxaca (999). Altura de la medcó: 30 metros, sobre el vel del terreo. Mes/Medda Meda Medaa Meddas de Tedeca Cetral Meddas de Dspersó Mometos Moda Tj. (37,37) Ws. Q Q Q3 Varaza Desv_Est. It_Tot. Desv_Meda Sv %RSD Error_Est. Sesgo Curtoss Eero (744) Febrero (67) Marzo (744) Abrl (70) Mayo (744) Juo (70) Julo (744) Agosto (744) Septembre (70) Octubre (744) Novembre (70) Dcembre (744) Q= Prmer Cuartl. Q = Segudo Cuartl. Q3 = Tercer Cuartl. Sv = Coefcete de varacó. %RSD = Desvacó Estádar Relatva. It. De C. = Itervalo de Cofaza. Nota: La catdad de datos obtedos se aota eseguda del ombre del mes. Nota: El redodeo se aplca hasta que se obtega los valores fales. La probabldad utlzada es del 99 % e el tervalo de cofaza. Las meddas estadístcas so també las utlzadas e los métodos robustos. Tabla 3. Meddas estadístcas co la muestra ormalzada. It. De C. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Mes(#)/Medda Meda Muestras Normalzadas Varaza Des_Est. Des_Meda Sv %RSD Error_Est. Sesgo Curtoss It. de C. Horas (%) Eero P_ (53) ( ) 4 Eero P_ (48) (6,50-7,50) 99 Febrero (66) (5,50-7,00) 86 Marzo (744) (8,80-9,90) 8 Abrl P_ (50) (4,00-4,70) 58 Abrl P_ (00) (6,00-7,50) 90 Mayo P_ (558) (4,00-4,60) 54 Mayo P_ (86) ( ) 94 Juo P_ (578) ( ) 38 Juo P_ (4) ( ) 9 Julo P_ (55) ( ) 7 Julo P_ (8) ( ) 94 Agosto (744) ( ) 75 Septembre (70) ( ) 7 Octubre (744) ( ) 83 Novembre (35) ( ) 73 Novembre (584) ( ) 98 Dcembre (3) ( ) 7 Dcembre (407) ( ) 94 # = Número de datos Cetro Nacoal de Metrología SM008-M34-8-6

7 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre La prueba o detecta los outlers e esta muestra. Es ecesaro, mecoar que las pruebas e ocasoes o cocde al señalar los outlers, por lo que será ecesaro utlzar el coocmeto y crtero que se tega sobre el procedmeto de la medcó Resultado de la Aplcacó de las Pruebas a Datos Elmados de la Prmera Muestra El prmer aálss elma ua catdad de datos cosderable (6), estos se retomaro y se aplcaro las pruebas de ormaldad, los resultados de las pruebas se preseta e la Fg., para el mes de eero. 3. Ua vez realzado el tratameto de los datos, los resultados de la Tabla 3, refleja errores estadístcos de meor magtud, desvacoes estádar más pequeñas, y modelos de probabldad más ajustados a los hstogramas, debdo a que se geeraro co las muestras estadístcas cesuradas, es decr después de aplcar las pruebas de dscordaca Pruebas Estadístcas a las Muestras Restates El procedmeto descrto para el mes de eero se realzó para los meses restates. Los resultados so satsfactoros, reduce los errores estadístcos y las curvas de probabldad tee u mejor ajuste a los hstogramas. 6. CONCLUSIONES Fg.. Hstograma de Frecuecas del mes de eero de 999, La Veta, Oaxaca. La Fg., preseta u paorama teresate de los datos, se destaca las sguetes observacoes:. Desde el puto de vsta estadístco, el modelo de probabldad de los datos, estará compuesto al meos de dos muestras (e el caso de la fucó ormal de probabldad). S embargo, la revsó de los datos sobrates dca que los datos relegados (ueve datos) e ua dstrbucó ormal, so comues e el aálss de los vetos (colas al fal de los datos); esto sugere ua dstrbucó de Webull ó Ralegh. Las Fgs. 3 y 4 y la Tabla 3 muestra los modelos de probabldad posbles y el cálculo de las horas aprovechables.. Físcamete las dos modas refleja los vetos domates (seguda moda), los cuales se preseta e la dreccó ororoeste (NNO), vetos que preseta velocdades promedo de 7 m/s; y los vetos de la prmera moda que refleja el resto de los vetos que sopla e las dferetes dreccoes e el lugar. Cetro Nacoal de Metrología De acuerdo al desarrollo del presete aálss podemos cometar lo sguete: a) Se detfcaro dferetes muestras poblacoales de velocdad de veto. b) Ua vez aplcadas las pruebas de ormaldad, la estadístca descrptva de las muestras cesuradas, preseta modelos de probabldad co u mejor ajuste. c) La dspersó de los datos tratados y los errores estadístcos calculados dsmuye de ua maera cosderable. d) Se calcula u 76 % de horas aprovechables de veto auales, esto sgfca alrededor de 6,65 horas, de las 8,760 dspobles. e) Para el mes de eero (Poblacó ), el mejor ajuste es el modelo de Raylegh; para eero (Poblacó ), el modelo de Webull es el mejor. f) El aálss ateror volucra u uso adecuado de la estadístca, e cuato a su teoría ormal, lo que da relevaca al msmo, o se destaca algú modelo de probabldad e partcular, por lo que de acuerdo al sto aalzado deberá realzarse u aálss putual. g) La técca aplcada geera dos muestras, que permte teer muestras dvduales co modelos de probabldad más ajustados y dsmur las meddas de errores estadístcos, esto lleva ecesaramete a obteer ua caracterzacó del lugar más acertada y obteer modelos de coversó vetoelectrcdad más adecuados. SM008-M34-8-7

8 Smposo de Metrología 008 Satago de Querétaro, Méxco, al 4 de Octubre REFERENCIAS [] Barett, V., ad Lews, T., 994, Outlers statstcal data: Chchester, Wley, 584 p. [] Pága electróca de estadístcas mudales de la Eergía Eólca, 8-ov- 007, Holada, ttp://home.wxs.l/~wdsh/stats.html. [3] D. Ellot, M. Schwartz, G. Scott, S.Haymes, R. George, Wd Eergy Rsource Atlas of Oaxaca, NREL/TP , agosto 003, [4] Steeburgh WJ, Schultz DM, Colle BA, The structure ad evoluto of gap outflow over the Gulf of Tehuatepec, Mexco, Mothly Weather revew, 998,6: [5] Jaramllo O.A., Borja M.A., Wd Speed Aalyss La Vetosa Méxco: a bmodal probablty dtrbuto case, Reewable Eergy 9 (004), [6] Jaramllo O.A., Borja M.A., Wd potetal La Veta, Méxco: a aalyss of probablty dstrbuto fuctos, EWEC 003, Proceedgs of Europea Wd Eergy Coferece ad Exhbto, Madrd (Spa): Jho Wley & Sos Ltd; 003. [7] Verma, S. P. (005) Estadístca Básca para el Maejo de Datos Expermetales: Aplcacó e la Geoquímca (Geoqmometría). Uversdad Nacoal Autóoma de Méxco, Méxco, D.F., 86 p. [8] Jaarda S. Rohatg, Wd Characterstcs, a aalyss for the geerato of wd power, Alteratve Eergy Isttute, West Texas A&M Uversty, 994, 39 pp. Udades y Nomeclatura [8] Meda artmétca : x -ésmo térmo de la muestra estadístca ordeada: x Número de datos de la muestra estadístca: Varaza de la muestra ordeada : s Coefcete de asmetría (admesoal): s k Coefcete de exceso (admesoal): k Fucó de dstrbucó ormal y Webull: f(u) Desvacó estádar de la poblacó : σ Velocdad del veto de las fucoes ormal y Webull: u Meda de la velocdad del veto de las fucoes ormal y Webull: u Parámetro de forma de la fucó de Webull : k Parámetro de escala de la fucó de Webull : c. Cetro Nacoal de Metrología SM008-M34-8-8

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