Definición. Número obtenido a partir del análisis de una variable estadística. Procedimiento de cálculo bien definido:

Transcripción

1 Defcó Número obtedo a partr del aálss de ua varable estadístca. Procedmeto de cálculo be defdo: aplcacó de fórmula artmétca Cuatfca uo o varos aspectos de la formacó (cofrmacó de tabla o gráfco) S calculados a partr de muestras se deoma estadístcos. S calculados a partr de ua poblacó, recbe el ombre de parámetros.

2 Tpos De tedeca cetral o cetraldad De dspersó De forma

3 De tedeca cetral Idca e toro a qué valor (cetro) se dstrbuye los datos. Meda Artmétca (poderada) Geométrca Armóca Moda Medaa

4 De tedeca cetral Meda artmétca El parámetro meda se re preseta por µ. El estadístco meda se deota como X Valor obtedo al sumar todos los datos y dvdr el resultado etre el úmero total de elemetos. X X N N 3...

5 De tedeca cetral Meda artmétca Ejemplo: peso (kg) 84, 9, 7, 68, 87 y 78 kg. El peso medo es

6 De tedeca cetral Meda artmétca Para varables dscretas agrupadas X 3 N X N X ,

7 De tedeca cetral Meda artmétca Varables cotuas agrupadas X... N L -, L [0, 0) 5 5 [0, 30) [30,40) [40, 50) [50, [60,70) [70, 80) X X N ,33

8 De tedeca cetral Meda artmétca Observacoes Sólo para varables cuattatvas. Idepedete de la ampltud de los tervalos Sesble a valores etremos La suma de las desvacoes de todas las putuacoes respecto a la meda es gual a cero. Iflueca de u cambo de orge: s a todos los valores de ua muestra se le suma/resta ua costate c, la meda de la ueva muestra es gual a la meda de la muestra cal más /meos) la costate. Iflueca de u cambo de escala: s todos los valores de ua muestra so multplcados/dvddos) por ua costate c, la meda de la ueva muestra es gual a la meda de la muestra cal multplcada/dvdda por c.

9 De tedeca cetral Meda artmétca poderada Cuado o todos los elemetos tee la msma mportaca o preseta varacoes acumulatvas Para promedar porcetajes, tasas, úmeros ídces etc. CÁLCULO multplcar cada uo de los úmeros por u valor específco ( peso o poderacó represeta el úmero de veces que el valor de la varable es más mportate que el de otra). w k k w w

10 De tedeca cetral Meda artmétca poderada Vetajas: Itervee todos los valores de la dstrbucó. Los valores etremos tee meor flueca que e la meda artmétca. Icoveetes Cálculo complcado.

11 De tedeca cetral Meda geométrca Raíz N-ésma del producto de los valores G... Usada cuado los datos o varía lealmete su valor depede de varos factores a la vez. CÁLCULO: temperaturas de u proceso químco

12 Estadístcos De tedeca cetral Meda armóca Datos: 3.,.8,.84, 3.05, 3.09, / / / H /. /. /. /. / H

13 De tedeca cetral Moda Valor más frecuete El que más se repte E el caso de varables cotuas clase modal Se represeta por Mo Ej: dstrbucó, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo 4

14 De tedeca cetral Moda Casos partculares S todas las putuacoes tee la msma frecueca o hay moda. Ej:,, 3, 3, 6, 6, 9, 9 S dos putuacoes adyacetes comparte la msma frecueca máma promedo de las dos putuacoes adyacetes. Ej: 0,, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo 4

15 De tedeca cetral Moda S dos o más putuacoes o adyacetes tee la msma frecueca (máma) dstrbucó bmodal o multmodal Ej:,,, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo, 5, 9 Ojo, puede ser resultado de mezcla de poblacoes/muestras Icoveetes Parámetro poco represetatvo, salvo cuado es clara, por que o tervee todos los valores de la dstrbucó Úca medda de poscó cetral que puede obteerse e las varables de tpo cualtatvo

16 De tedeca cetral Moda Varables cualtatvas (omales y ordales) y cuattatvas dscretas Valor o valores co la máma frecueca

17 De tedeca cetral Moda Varables cotuas (datos agrupados) Caso A tervalos co la msma ampltud Mo L L - límte feror de la clase modal. úmero de casos de la clase modal. - úmero de casos de la clase medatamete feror a la modal - úmero de casos de la medatamete posteror a la modal a ampltud de cada clase Alteratva: ( ) ( Mo L ( ) a ) a

18 De tedeca cetral Moda Varables cotuas (datos agrupados) Caso A tervalos co la msma ampltud. Prmer paso clase modal? [66,69) L -, L [60, 63) 5 [63, 66) 8 [66, 69) 4 [69, 7) 7 [7, 75) 8 00

19 De tedeca cetral Moda Caso B tervalos tee ampltudes dsttas. º paso buscar clase modal º paso cálculo altura 3º paso aplcar fórmula Mo L h h a h ( h h ) ( h h a ) Alteratva: Mo L h ( h h ) a

20 De tedeca cetral Moda Los tervalos tee ampltudes dsttas. Calfcacoes (suspeso, aprobado, otable y sobresalete) de u grupo de 50 alumos. L -, L h [0, 5) 5 5/53 [5, 7) 0 0/0 [7, 9) /6 [9, 0) 3 3/3 50

21 De tedeca cetral Medaa No lgada al valor umérco de las observacoes so a su poscó relatva detro de los datos poscó cetral cuado está ordeados de meor a mayor Separa ua dstrbucó e dos partes guales valor que deja u 50 % de los datos a su zquerda y el otro 50 % a su derecha. Estadístco Me Sólo varables cuattatvas

22 De tedeca cetral La medaa Cálculo A partr de los datos ordeados de meor a mayor. El procedmeto depede del formato de los datos de la muestra: Datos orgales Datos agrupados

23 De tedeca cetral La medaa Cálculo (datos orgales) Número mpar de dvduos: putuacó cetral de la msma Me N 0,5, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Sedo N úmero de dvduos de la sere Número par de dvduos: promedo de las dos putuacoes cetrales Me promedo de N/ y N/ 7, 8, 9, 0,, Me 9,5

24 De tedeca cetral La medaa Cálculo para dstrbucoes dscretas Buscar prmer valor de N (frecuecas acumuladas) que guale o supere a CASO : o cocde co gú valor de la columa de las frecuecas acumuladas prmera observacó cuya frecueca acumulada supera dcho valor CASO : cocde co u valor de las frecuecas acumuladas meda etre la observacó que preseta dcha frecueca absoluta acumulada y la sguete.

25 De tedeca cetral La medaa Cálculo para dstrbucoes dscretas N N 3 6, El prmer valor de N que supera 6.5 es 4 Me 3 3

26 De tedeca cetral La medaa Cálculo para datos agrupados (cotuas) Buscar el tervalo medao Prmer valor de N que guale o supere a Aplcar la fórmula Me L L - límte feror del tervalo medao N - frecueca acumulada ateror al tervalo medao a ampltud de la clase. La medaa es depedete de las ampltudes de los tervalos N N a

27 De tedeca cetral La medaa Cálculo para datos agrupados (cotuas) L -, L N 00 [60, 63) 5 5 [63, 66) 8 3 [66, 69) 4 65 [69, 7) 7 9 [7, 75) 8 00 Me L 00 Itervalo medao Prmer valor de N que guale o supere Itervalo medao: [66, 69) N N 50 3 a 66 *

28 De dspersó Iforma sobre cuáto se aleja del cetro todos los valores de la dstrbucó. Rago o recorrdo Rago o recorrdo Desvacó respecto a la meda Desvacó meda Varaza Desvacó típca

29 De dspersó Rago o recorrdo: Dfereca etre el mayor y el meor de los datos Cálculo secllo Sólo tee e cueta los valores etremos (cuato mayor sea la dfereca mayor el rago) pero o ecesaramete supoe cremeto de la dspersó

30 De dspersó La desvacó respecto a la meda Dfereca etre cada dvduo de la varable estadístca y la meda artmétca de toda la dstrbucó. D D La desvacó meda (absoluta) Meda artmétca de los valores absolutos de las desvacoes respecto a la meda. N 3... D N

31 De dspersó La desvacó meda Cálculo de la desvacó meda de la dstrbucó 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8

32 De dspersó La desvacó meda Dstrbucó dscreta -X -X * 7 7 3,55 3, ,55 4, ,55 8, ,55 3, ,55 4, ,55 4, ,55 7, ,55 3, ,5 X D ,5 3 30,45,30

33 De dspersó La desvacó meda Dstrbucó cotua co datos agrupados D N D N L -, L - X - X. [0, 5),5 3 37,5 9,86 7,858 [5, 0) 7,5 5 87,5 4,86,43 [0, 5),5 7 57,5 0,74 4,998 [5, 30) 7, ,74,856 [30, 35) 3,5 65 0,74,48 457,5 98,57

34 Estadístcos De dspersó La varaza Meda artmétca del cuadrado de las desvacoes respecto a la meda s (muestra); σ (poblacó) s (muestra); σ (poblacó) E forma resumda N σ... N σ N ) ( σ N b ) (... ) ( ) ( σ

35 De dspersó La varaza Cálculo: Datos 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8

36 Estadístcos De dspersó La varaza Datos agrupados ) ( N σ... N σ N ) ( σ N b ) (... ) ( ) ( σ E forma resumda

37 De dspersó La varaza Varable dscreta (fórmula seclla) X , σ N σ 886 (30,45) 3,67

38 De dspersó La varaza Varables cotuas (fórmula seclla) L -, L [0, 0) [0, 30) [30,40) [40, 50) [50, 60) [60,70) [70, 80)

39 De dspersó La varaza Datos agrupados (fórmula compleja) L -, L X ( X) ( X) * [0, 0) 5 5-8,33 80,8 80,78 [0, 30) ,33 336, 688,89 [30,40) ,33 69,4 694,44 [40, 50) ,67,8 5,0 [50, 60) ,67 36, 088,89 [60,70) ,67 469,4 877,78 [70, 80) ,67 00,8 005, ,33 80 X 983,33 43,3 σ 8,

40 De dspersó La varaza Propedades Sempre u valor postvo o cero (desvacoes elevadas al cuadrado). S a todos los dvduos de la varable se les suma u úmero la varaza o varía se multplca por u úmero la varaza queda multplcada por el cuadrado de dcho úmero S teemos varas dstrbucoes co la msma meda y coocemos sus respectvas varazas se puede calcular la varaza total. S tee el msmo tamaño: S tee dstto tamaño

41 De dspersó La varaza Observacoes Muy sesble a valores atípcos No epresada e las msmas udades que los No epresada e las msmas udades que los datos orgales (desvacoes elevadas al cuadrado).

42 Estadístcos De dspersó La desvacó típca (tpo o estádar) Raíz cuadrada de la varaza s (muestra); σ (poblacó) Smplfcado E muestras pequeñas N 30 se suele susttur el deomados por N- N σ... N σ N ) ( σ N b ) (... ) ( ) ( σ

43 De dspersó La desvacó típca Cálculo dstrbucó: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8 σ

44 Estadístcos De dspersó La desvacó típca Para dstrbucoes cotuas ) ( N σ... N σ N ) ( σ N b ) (... ) ( ) ( σ

45 De dspersó La desvacó típca Cálculo para datos agrupados (fórmula seclla) L -, L [0, 0) [0, 30) [30,40) [40, 50) [50, 60) [60,70) [70, 80)

46 De dspersó La desvacó típca Propedades Sempre u valor postvo o cero S todos los valores de la varable se les suma u úmero la desvacó típca o varía. se multplca por u úmero la desvacó típca queda multplcada por dcho úmero. S teemos varas dstrbucoes co la msma meda y coocemos sus respectvas desvacoes típcas se puede calcular la desvacó típca total. S tee el msmo tamaño S tee dstto tamaño

47 De dspersó La desvacó típca Observacoes Parámetro de dspersó absoluta: Cuato más altos los valores de partda, más alta la desvacó típca Cuata más pequeña mayor será la cocetracó de datos alrededor de la meda. Muy sesble a las putuacoes etremas.

48 Parámetros de dspersó El coefcete de varacó Relacó etre la desvacó típca y la meda Se epresa e porcetajes CV σ 00 Permte comparar las dspersoes de dos dstrbucoes dsttas, sempre que sus medas sea postvas A mayor coefcete de varacó mayor dspersó

49 Putuacoes Putuacoes típcas Resultado de dvdr la desvacó respecto a la meda etre la desvacó típca (tpfcacó) Se utlza para comparar las putuacoes obtedas e dsttas dstrbucoes (parámetro de dspersó relatva Se represeta por Z Z σ

50 Putuacoes Putuacoes típcas Observacoes La meda artmétca de las putuacoes típcas es 0 La desvacó típca de las putuacoes típcas es Admesoales depedetes de las udades utlzadas

51 Putuacoes Putuacoes típcas X ( X ) z 3,65-0,64 4 0,08-0,4 5 0,5 0,4 σ X ,3 7 4,8,5 0,79 -,44 Para 3 (prmer caso) 5, -,04 6,93 0,54 9,,74 30 Z σ 3 4,8,5 0,64

52 De poscó (estructura) Dvde u cojuto de datos e grupos co el msmo úmero de dvduos So: Cuartles: dvde la sere de datos e cuatro Cuartles: dvde la sere de datos e cuatro partes guales Decles: dvde la sere de datos e dez partes guales Percetles: dvde la sere de datos e ce partes guales

53 Meddas de poscó (estructura) Los cuartles Tres valores que dvde u cojuto de datos ordeados e cuatro partes guales. C, C y 3C valores correspodetes al 5%, al 50% y al 75% de los datos. C medaa.

54 Meddas de poscó (estructura) Obtecó cuartles Ordear los datos de meor a mayor Buscar el lugar que ocupa cada cuartl Número mpar de datos, 5, 3, 6, 7, 4, 9 Número par de datos, 5, 3, 4, 6, 7,, 9

55 De poscó (estructura) Cálculo de cuartles para datos agrupados Buscar la clase dode N > C k L k N N 4 a L - límte feror de la clase seleccoada N - frecueca acumulada ateror a la clase seleccoada frecueca absoluta de la clase seleccoada a ampltud de la clase

56 De poscó (estructura) Cálculo de los cuartles para datos agrupados Ejemplo L -, L N C [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 C [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) C

57 Meddas de poscó (estructura) Decles Nueve valores que dvde la sere de datos e dez partes guales Equvale a los valores correspodetes al 0%, al 0%... al 90% de los datos. D 5 cocde co la medaa D k L k N 0 N a

58 Meddas de poscó (estructura) Decles L -, L N [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) 65 65

59 De poscó (estructura) Gráfco de caja y bgotes Proporcoa: dea tutva de la smetría de la dstrbucó de los datos Detecta valores atípcos Necestamos saber valores mímo y mámo, cuartles C (5% de los datos), C o medaa (el 50% de los datos) y 3C (75% de los datos) Rago Iter Cuartílco (RIC): (3C-C) Ls Límtes superor 3C.5*RIC Lm Límte feror C-.5*RIC Atípcos: < C-3*RIC y > 3C3*RIC

60 De poscó (estructura) Desvacó cuartílca L -, L N [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) DC 3C C 90,75 68,5,5

61 Meddas de poscó (estructura) Desvacó percetílca L -, L N [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) 65 DP D D 0 58, ,37 65

62 Meddas de forma Iforma la smetría de los datos respecto al valor cetral So Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de asmetría de Pearso As X Mo S As 3 ( X S Me) As < 0 As 0 As > 0 X Mo X Mo Mo X

63 Meddas de forma Iforma del grado de smetría de los datos respecto al valor cetral (forma aplastada o aputada de la campaa) So Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de asmetría de Fsher g S 3 k ( N X ) 3

64 Meddas de forma Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de secgo cuartílco (Bowley-Yule) SC ( Q Q ) ( Q Q ) 3 ) Q 3 Q

65 Meddas de forma Coefcete de aputameto o curtoss Ap 4 S k ( N X 4 ) Mesocúrtca Ap3 Leptocúrtca Ap > 3 Platcúrtca Ap < 3

66 Meddas de forma Iforma del grado de smetría de los datos respecto al valor cetral (forma aplastada o aputada de la campaa) So Coefcete de aputameto o curtoss

67 Meddas de forma L -, L X ( X) ( X) 3 ( X) 4 [0, 0) 5 0-7,5 540,3-4738, ,5 [0,0) ,75 575,3 796, ,9 [0,30) ,75 540,56-489, ,5 [30,40) 35 40,5 60,75 36,69 307,5 [40,50) ,5 00, ,3 8050,0 [50,60) ,5 980, , , , ,

68 Estadístcos Meddas de forma 3, X 3 3, ,50 ) ( N S, ,3 ) ( N X S Ap k 0, ,5 3,3 ) ( N X S g k

69 Parámetros de cocetracó Cuatfca el grado de gualdad e el reparto de los valores de ua varable Idcadores del grado de dstrbucó de la varable Ídce de G Curva de Lorez

70 Parámetros de cocetracó Ídce de G: gresos per cápta

71 Parámetros de cocetracó Ídce de G I G k k ( ) p q p

72 Parámetros de cocetracó Ídce de G L - - L N p (N / ) * 00 u u * q (u / u ) * 00 p - q (0 50] , ,48 7,37 (50 00] , ,38,6 (00 50] , ,33 5,06 (50 00] , ,95,90 (00 50] , ,95 8,0 (50 300] , ,6 5,6 ( ] , ,33 9,9 ( ] , ,08 5, ( ] , ,55,68 ( ] , ,00 0, , ,48

73 Parámetros de cocetracó Ídce de G I G k k ( ) p q p 5,48 65,5 0,93 Número etre 0 y 0 gualdad máma poca cocetracó desgualdad máma mucha cocetracó

74 Parámetros de cocetracó Curva de Lorez Represetacó gráfca de p e % (abscsa) y q e % (ordeada) Cuato más cerca de la dagoal, meor cocetracó/más homogeedad e la dstrbucó. Cuato más cerca de los ejes (parte feror), mayor cocetracó/meor homogeedad

75 Parámetros de cocetracó Curva de Lorez 0,0 00,0 80,0 q % 60,0 40,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 00, 0 p % 0, 0