Capítulo 2: Conceptos Estadísticos. sticos Estadística stica Computacional II Semestre 2007

Transcripción

1 Uversdad Técca Federco Sata María Uversdad Técca Federco Sata María Departameto de Iformátca Capítulo : Coceptos Estadístcos stcos Estadístca stca Computacoal II Semestre 007 Profesor (cvalle@f.utfsm.cl) Estadístca stca La Estadístca es la ceca de recolectar, orgazar y obteer coclusoes de los datos. DoE: Dseño de Expermetos reales o computacoales Geerar y recolectar los datos. EDA: Aálss Exploratoro de Datos Orgazacó y descrpcó de los datos. Proceso de Ifereca Como obteer coclusoes a partr de los datos. Profesor:

2 Uversdad Técca Federco Sata María Aálss exploratoro de datos (EDA) Es el proceso de explorar los datos s teer deas prevas y claras respecto a lo que estamos buscado. Téccas de EDA cosste e calcular ua sere de valores que resuma y se derve a partr de u cojuto de datos. Puede ser teractvos y vsuales. 3 Vsualzacó El progreso cosegudo e la tecología de hardware ha permtdo que hoy e día los sstemas computacoales pueda guardar ua gra catdad de datos. Los datos so recolectados porque la gete cree que es ua potecal fuete de formacó valuable, lo que puede proporcoar ua vetaja compettva. Profesor:

3 Uversdad Técca Federco Sata María Vsualzacó Ecotrar formacó valosa escodda e los datos, es ua tarea dfícl. La vsualzacó de la formacó y aálss de datos vsuales, puede ayudar a mejorar el flujo de formacó. Hay u gra umero de téccas para vsualzacó de la formacó que ha sdo desarrolladas e las ultmas dos décadas para soportar la exploracó de u gra cojuto de datos. 5 Vsualzacó Se dstgue dsttos tpos de vsualzacó (o excluyetes): vsualzacó a pror: se utlza para eteder mejor los datos y sugerr posbles patroes de terés o que herrameta utlzar para su aálss. vsualzacó a posteror: al proceso de mería de datos: se utlza para mostrar los patroes y etederlos mejor. 6 Profesor:

4 Uversdad Técca Federco Sata María Trasformadas geométrcas. Ejemplo. Dados certos atrbutos de pacetes (tabaqusmo, colesterol, tesó, obesdad, alcoholsmo, precedetes, estrés) y su resgo (muy bajo, bajo, medo, alto, muy alto) de efermedades coroaras: 7 Desdad de píxeles. p Ejemplo: La técca de los segmetos crculares: La dea cetral de esta técca es desplegarlas dmesoes de los datos como segmetos de u crculo. 8 Profesor:

5 Uversdad Técca Federco Sata María Para estudar las característcas de ua varable se ordea los valores observados de la muestra e clases deomadas c, c,.. c. Frecueca Absoluta. Se llama frecueca absoluta de la clase c al úmero total de dvduos u observacoes que perteece a dcha clase y se deota por. Como las clases c, c,... c so ua partcó de la muestra, es fácl verfcar que = o muestra Orgazacó/Presetac /Presetacó = úmero total de observacoes tamaño de la 9 Orgazacó/Presetac /Presetacó Frecueca Relatva. Se llama frecueca relatva de la clase c a la proporcó de dvduos que perteece a la clase sobre el total de dvduos o tamaño de la muestra. Se de ota por f. Se puede verfcar que f = otese que... = f = 0 Profesor:

6 Uversdad Técca Federco Sata María Ejemplo: Tablas Clase Descrpcó Frecueca Escala Nomal Dagrama de Pareto 80 Frecueca Clase Profesor:

7 Uversdad Técca Federco Sata María Escala Nomal 0% 5 % 6 3% Dagrama Crcular 0% 3 0% 3% 3 Escala Ordal Dagrama de Bloques Pobre Regular Aceptable Bueo Muy Bueo Profesor:

8 Uversdad Técca Federco Sata María Presetacó: Ejemplo: Tablgrama Tablas de frecuecas Gráfcos: Dagramas de Bloques Crculares, Barras Dagrama acumulatvo Ejemplo: 0 Datos Tabla de Frecuecas K := N Clases R := Rago = máx { x } - mí { x } = 6-07 = 55 A := Ampltud = ( R + ) / K = ( 55 + ) / 7 = 8 Límtes 06,5-,5,5-,5,5-30,5 30,5-38,5 38,5-6,5 6,5-5,5 5,5-6,5 Marca 0,5 8,5 6,5 3,5,5 50,5 58,5 //// /// //// //// /// //// / //// // //// / Coteo Frecuecas ABS - REL - REL. AC. 5 0,5 0,5 3 0,075 0, 5 0,5 0,35 8 0, 0,55 6 0,5 0, ,75 0,85 6 0,5 6 Profesor:

9 Uversdad Técca Federco Sata María Hstograma ,5 8,5 6,5 3,5,5 50,5 58,5 7 Polígoo de Frecuecas , ,5 6,5 3,5,5 50,5 58,5 66,5 8 Profesor:

10 Uversdad Técca Federco Sata María 0.9 Frecueca Acumulada: Ojva ,5 0,5 8,5 6,5 3,5,5 50,5 58,5 66,5 9 Extraer Iformacó desde la Muestra Medcoes de Tedeca Cetral Estas meddas tede a ubcarse e el cetro del cojuto. Proporcoa u valor smple y represetatvo, que resume u gra volume de formacó. Meda Artmétca Meda Geométrca Meda Armóca Moda Medaa Sem Rago Medcoes de Dspersó Mde la dspersó de valores detro del cojuto de datos respecto de algua medda de tedeca cetral. Varaza Desvacó Estádar Desvacó Meda Rago Rago Cuartílco Rago Percetl 0 Profesor:

11 Uversdad Técca Federco Sata María Meddas de Tedeca y Dspersó 0,5000 0,500 0,000 0,3500 Moda Medaa Meda Artmétca 0,3000 0,500 0,000 0,500 0,000 Q Q Q3 Q 0,0500 0, Rago Escala Itervalar Exste dos maeras de realzar los cálculos de las meddas característcas de datos de escala ervalar, co Datos Agrupados: cuado los datos dspobles se preseta ya trabajados e tablas de frecuecas y o se cueta co los datos orgales. Datos No agrupados: cuado los datos se preseta como matera e bruto Profesor:

12 Uversdad Técca Federco Sata María Tedeca Cetral: Promedo Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: x = = f x x = = x f X : Frec. relatva Clase : Marca Clase : N de clases X X : Meda Artmétca : -ésmo valor observado : Tamaño Muestra 3 Tedeca Cetral: Moda L a M Datos Agrupados: M = L + a 0 M M a M + L x M : Límte feror Clase modal : Ampltud Clase Modal Datos NO Agrupados: Es el valor que ocurre co mayor frecueca: el valor más comú. Puede que o exsta moda. Puede que exsta más u valor Modal : M - : M - M : Frec. absoluta Clase Modal : Frec. absoluta Clase ateror a Clase Modal : Frec. absoluta Clase posteror a Clase Modal V = Tasa de Varacó = f M Profesor:

13 Uversdad Técca Federco Sata María Tedeca Cetral: Medaa Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: ClaseM L N e- e a e e = Cj j : m f M e = L + a e j = N : Límte feror Clase Medaa (C Me) : Frec. Acumulada hasta ates (C Me) : Frecueca Absoluta (C Me) : Ampltud (C Me) : Tamaño de la muestra e 0.5 e C j : clase M e j S los datos se ordea de orde ascedete de magtud, etoces la Medaa está dada por: x + = ( x ( / ) + x( / + ) ) s es par S es mpar, la Medaa es exactamete el valor del medo s es mpar S es par, la Medaa es el promedo de los valores cetrales 5 Dspersó: Varaza Muestral Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: s = = f ( x x) s = = ( x x) _ f X X : Frec. relatva Clase : Marca Clase : Meda Artmétca : Frec. absoluta Clase : Tamaño Muestra : N de clases s X X : Varaca Muestral : Meda Artmétca : -ésmo valor observado : Tamaño Muestra 6 Profesor:

14 Uversdad Técca Federco Sata María Dspersó: Desvacó Meda Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: MD = = f x x MD = = x x f : Frec. relatva Clase X : Marca Clase X : Meda Artmétca : Frec. absoluta Clase : Tamaño Muestra : N de clases : valor absoluto MD X X : Desvacó Meda : Meda Artmétca : -ésmo valor observado : Tamaño Muestra 7 Cuartl Datos Agrupados: ClaseQ = Cj j : m f Q = L + a Rago Iter-Cuart Cuartílco = IRQ = (Q 3 Q ) / Q N Q Q L : Límte feror Q; =,,3, N Qí- : Frec. Absoluta acumulada hasta ates de la clase Q a Q : Ampltud cuartl -ésmo Q : Frecueca Absoluta de la clase del cuartl -ésmo : Tamaño de la muestra j = C j : clase j Datos NO Agrupados: S los datos se ordea de orde ascedete de magtud, etoces el cuartl Q, para =,, 3, está dado por + s es etero x + Q = ( α) x + αx e caso cotraro α = 8 Profesor:

15 Uversdad Técca Federco Sata María Percetl Rago Percetl = RP = (P 90 P 0 ) Datos Agrupados: Datos NO Agrupados: ClaseP = Cj j : m f L N Pí- a P P P = L + a P N 00 j = P 00 P x + P = 00 ( α ) x : Límte feror percetl -ésmo : Frec. Absoluta acumulada hasta ates de la clase percetl -ésmo : Ampltud percetl -ésmo : Frecueca Absoluta de la clase del percetl -ésmo : Tamaño de la muestra C j : clase j S los datos se ordea de orde ascedete de magtud, etoces el percetl P, para =,,.., 99 está dado por αx + s es etero e caso cotraro + + α = Ejemplo Se tee la mpresó que el servco prestado por ua sucursal bacara o es buea; por lo tato, la gereca ordea u estudo al respecto. Se toma ua muestra de 70 respuestas de cletes opado sobre el servco recbdo Q = 0,86 > 0,5 P Q = 0,686 > 0,50 S Q3 = 0,9 > 0,75 B Q = 3 5 Calfcaco P R S B E Frec. Absoluta Frec. Relatva 0,86 0,3 0,57 0,9 0,086 Frec. Acumul Frec. Acumul. Relat. 0,86 0,9 0,686 0,9,000 E f M = 0.86 Med = C V = f rc D = ( Q ) M ( Q3 ) = 0.86 = 0.7 rc K ( Q ) C C M Med = P = S = = Profesor:

16 Uversdad Técca Federco Sata María Gráfcos de Cajas Represetacó vsual para descrbr, smultáeamete, varas característcas mportates tales como Cetro Dspersó Desvacó de la asmetría Idetfcacó de las observacoes (valores atípcos) Valores Atípcos 3 IRQ Q Q Q 3 3 IRQ Valores Atípcos Medaa ragq3 ragq D = Idce de dsperso = K 3 Gráfcos de Cajas Comparacoes gráfcas etre cojutos de datos Profesor:

17 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,0 0,03 0,0 0,0 0,5 5 7,5 0,5 5 7, ,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,0 0,03 0,0 0,0 0,5 5 7,5 0,5 5 7,5 0 Uversdad Técca Federco Sata María Mometos Muestrales Mometos o cetrados: OBS: m = x = x = m Mometos cetrados: m = ( x s = m = m m) 33 Característcas de forma: Smetría Idce de Smetría Coefcete de Smetría de Fsher 0,5 0,0 0,35 Q + Q3 Q IS = Q3 Q m3 γ = 3 s Sesgo 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0, γ < 0 γ = 0 γ > 0 Dstrbucó, tede a cocetrarse e Valores Altos de la Varable Mo > MA > Me Dstrbucó, es smétrca respecto a la Meda Mo = MA = Me Dstrbucó, tede a cocetrarse e Valores Bajos de la Varable Mo < MA < Me Héctor Allede 3 Profesor:

18 0 Uversdad Técca Federco Sata María Característcas de forma: Achatameto Coefcete γ = s m 3 Curtoss 0,5 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0 0,35 0,35 0,35 0,30 0,30 0,30 0,5 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0 0,05 0,05 0,05 0,00 0,00 0, γ < 0 Dstrbucó tede a cocetrarse alrededor de la Meda. Varaca Pequeña Aguzada γ = 0 Dstrbucó Normal γ > 0 Dstrbucó tede a dspersarse Varaca grade Achatada. 35 Ejemplo Se desea determar las característcas de ressteca a la ruptura bajo cargas de tesó del cocreto ofrecdo por certo proveedor. Para ello se les solcta 5 probetas de 0,5 pes de dámetro por pe de logutud. La carga de tesó se mde e lb/pug. El laboratoro de resteca de materales proporcoa la tabla de frecuecas Clase Lmtes Marca Frecueca Frecueca Frecueca Frecueca dde Clase de Clase Absoluta Abs. Acum. Relatva Relat. Acum. 07,5-, ,5-7, ,5-, ,5-7, ,5-3, ,5-37, ,5-, ,5-7, ,5-5, ,5-57, ,5-6, ,5-67, Determe: Todas las meddas de localzacó, escala, smetra y forma 36 Profesor:

19 Uversdad Técca Federco Sata María Ejemplo Haga lo msmo co datos o agrupados y compare Profesor: