Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

Transcripción

1 Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff

2 Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable Explcatva, Predctor o Idepedete Varable Depedete

3 Estudo cojuto de dos varables Datos de dos varables de ua muestra. E cada fla teemos los datos de u dvduo Cada columa represeta los valores que toma ua varable sobre los msmos. Las dvduos o se muestra e gú orde partcular. Las observacoes puede ser represetadas e u dagrama de dspersó Nuestro objetvo será tetar recoocer a partr del msmo s hay relacó etre las varables, de qué tpo, y s es posble predecr el valor de ua de ellas e fucó de la otra. Altura e cm Peso e Kg

4 9 Dagramas de dspersó o ube de putos Teemos las alturas y los pesos de 3 dvduos represetados e u dagrama de dspersó. 8 Pesa 76 kg Pesa 5 kg. Mde 6 cm. Mde 87 cm

5 Relacó etre varables Teemos las alturas y los pesos de 3 dvduos represetados e u dagrama de dspersó Parece que el peso aumeta co la altura

6 Predccó de ua varable e fucó de la otra Aparetemete el peso aumeta Kg por cada cm de altura... o sea, el peso aumeta e ua udad por cada udad de altura kg. 5 4 cm

7 Relacó drecta e versa Icorrelacó Fuerte relacó drecta Para valores de por ecma de la meda teemos valores de por ecma y por debajo e proporcoes smlares. Icorrelacó Certa relacó versa Para los valores de mayores que la meda le correspode valores de mayores també. Para los valores de meores que la meda le correspode valores de meores també. Esto se llama relacó drecta. Para los valores de mayores que la meda le correspode valores de meores. Esto es relacó versa o decrecete.

8 y y Cuádo es bueo u modelo de regresó? r.45 r^ r.984 r^.969 Lo adecuado del modelo depede de la relacó etre: la dspersó margal de La dspersó de codcoada a Es decr, fjado valores de, vemos cómo se dstrbuye La dstrbucó de, para valores fjados de, se deoma dstrbucó codcoada. La dstrbucó de, depedetemete del valor de, se deoma dstrbucó margal. la dspersó se reduce otablemete, el modelo de regresó será adecuado

9 Ejemplos de correlacoes postvas r, r, r,8 4 r,

10 Ejemplos de correlacoes egatvas r-, r-, r-, r-,

11 Modelo de regresó leal smple E el modelo de regresó leal smple, dado dos varables depedete) depedete, explcatva, predctora) buscamos ecotrar ua fucó de muy smple leal) que os permta aproxmar medate Ŷ b + b b ordeada e el orge, costate) b pedete de la recta) e Ŷ rara vez cocdrá por muy bueo que sea el modelo de regresó. A la catdad e -Ŷ) se le deoma resduo o error resdual.

12 Regreso leal: ejemplo de las alturas padres e hjos): Ŷ b + b b 85 cm b,5 8 5 b, b 85 cm

13 Regreso leal La relacó etre las varables o es exacta > Cuál es la mejor recta que srve para predecr los valores de e fucó de los de Qué error cometemos co dcha aproxmacó resdual). 8 5 b, b 85 cm

14 Regresó leal El modelo leal de regresó se costruye utlzado la técca de estmacó mímo cuadrátca: Buscar b, b de tal maera que se mmce la catdad Σ e e comprueba que para lograr dcho resultado basta co elegr: e obtee además otras vetajas El error resdual medo es ulo La varaza del error resdual es míma para dcha estmacó. Traducdo: E térmo medo o os equvocamos. Cualquer otra estmacó que o cometa error e térmo medo, s es de tpo leal, será peor por presetar mayor varabldad co respecto al error medo que es cero).

15 Iterpretacó de la varabldad e E prmer lugar olvdemos que exste la varable. Veamos cuál es la varabldad e el eje. La fraja sombreada dca la zoa dode varía los valores de. Proyeccó sobre el eje olvdar

16 Iterpretacó del resduo Mremos ahora los errores de predccó líeas vertcales). Los proyectamos sobre el eje. e observa que los errores de predccó, resduos, está meos dspersos que la varable orgal. Cuato meos dspersos sea los resduos, mejor será la bodad del ajuste.

17 Modelos de Regresó mple Modelo Leal o Recta de Regresó + E ) + Método de Mímos Cuadrados $ # + ))

18 Modelos de Regresó mple b a ) ) ) b # $ & ' Fórmula para la estmacó por Mímos Cuadrados Varaza Resdual de para cada valor de ).. )) b b a +

19 Modelos de Regresó mple ) # $ & + # $ ' & ' ' '...,,.. b t b I ),.. ) # < # # t b Itervalo de cofaza para el coefcete Cotraste de Hpótess # $ : : H H

20 Modelos de Regresó mple ) # $ & + + # $ & + + ' + ' ' ' '..., ) ) ).., bx a t bx a I x y, ) ).. ) ) µ < + + x t bx a Itervalo de predccó para u uevo valor de dado Cotraste de Hpótess # $ + + : : µ & µ & H H

21 Modelos de Regresó mple Meddas de Bodad de Ajuste b r Estma y Por tato b r #

22 Problema Regreso Leal

23 Regreso Leal e desea saber s exste relacó leal etre el peso del recé acdo y el vel de estrol e su madre

24 Regresó mple b a ) ) ) b # $ & ' Varaza Resdual de Error tpco de estmaco) para cada valor de ).. )) b b a + Co las expresoes de b y a calculamos los coefcetes y cte.

25 Regreso Leal Covaraza / Varaza)

26 Regreso Leal

27 Asocacó etre varables cotuas

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