TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS
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- Susana Roldán Castillo
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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Dstrbucoes -dmesoales. Aálss margal y codcoado 5..- Varables aleatoras depedetes. Propedades 5.3.-Agregacó de varables aleatoras 5.4.-Teorema Cetral del Límte y sus aplcacoes TEMA 5. COMPETENCIAS Saber calcular e terpretar la covaraza y el coefcete de correlacó leal. Coocer las prcpales propedades dervadas de la depedeca de varables aleatoras. Saber aplcar e terpretar el Teorema Cetral del Límte.
2 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Dstrbucoes -dmesoales. Aálss margal y codcoado Dstrbucó cojuta de dos varables aleatoras COCHES Se ha aalzado cojutamete las varables úmero de hjos de cada famla ( y úmero de coches por famla ( 3 0,9 0,6 0,09 0,06 0,9 0,3 Valores (x, y j Probabldades cojutas p j P(=,==0,6
3 Varable aleatora bdmesoal dscreta Observacó cojuta de dos varables aleatoras udmesoales dscretas e (, v. a. DISCRETA {(x,y j /,j =,,...} P:(x,y R P(x,y = P(=x, =y [0,] \ x... x... x k y p p p k Probabldad cojuta p j =P(=x,=y j... y j p j p j p kj... y l p l p l p kl P( = x, = y = j p p j 0 j = j p j Dstrbucoes margales \ x... x... x k y p p p k... y j p j p j p kj... Dstrbucó margal de : (y j, p.j p = p.j j y l p l p l p kl p = p. j j Dstrbucó margal de : (x, p. 3
4 Dstrbucoes margales Las dstrbucoes margales so dstrbucoes de v.a. udmesoales, sobre las que: Se puede calcular probabldades y Se puede obteer las correspodetes característcas margales de e : E( Var ( E( Var( Varables bdmesoales cotuas Observacó cojuta de dos varables aleatoras udmesoales cotuas e (, v. a. CONTINUA Fucó de desdad cojuta f:(x,y R f(x,y R f(x, y f ( x,y dxdy = Fucoes de desdad margales f (y= + - f(x,ydx f + (x = f(x, ydy 4
5 Fucó de dstrbucó cojuta Dada ua v.a. bdmesoal (, defmos la fucó de dstrbucó cojuta asocada a esta varable como: Fucó de dstrbucó cojuta F:(x,y R F(x,y = P( x, y [0,] Relacó leal etre varables aleatoras Covaraza ( ( ( σ =Cov, =E -µ -µ, σ, ( ( ( =E -E E Coefcete de correlacó leal σ ρ,, = ρ σ σ, El sgo de ρ, dca el tpo de depedeca leal El valor absoluto de ρ, dca el grado de relacó leal 5
6 Udmesoal Vectores aleatoros. Característcas Vector aleatoro Esperaza Varazas- Covarazas µ = E( σ = Var( Bdmesoal (, -dmesoal (,,..., µ = ( E(,E( µ = ( E(,..., E( σ σ σ σ σ σ... σ σ σ... σ σ σ... σ MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Varables aleatoras depedetes. Propedades 6
7 Varables aleatoras depedetes Dos v.a. e so depedetes s y sólo s: F(x,y = F (x F (y (x,y R f. de dstrbucó de (, f. de dstrbucó margal de f. de dstrbucó margal de CONDICIÓN DE INDEPENDENCIA (, DISCRETA (, CONTINUA P(x,y j =P(x P(y j (x,y j R f(x,y=f (xf (y (x,y R Propedades Dadas e, v.a. depedetes se cumple: E( = E(E( Cov(, = 0 y ρ =0 Var(+ = Var( + Var( Var(a+b = a Var( + b Var( a,b R Var(- = Var( + Var( e v.a. ormales e correladas (ρ =0 e depedetes 7
8 Reproductvdad Dada ua famla de varables aleatoras ψ, se dce que ésta es reproductva s y sólo s para todo par de v.a. depedetes, ψ se cumple + ψ V.a. depedetes Suma Reproductvdad B( B(,,p p + B( +,p Modelo Bomal reproductvo respecto a (p costate N(µ N(µ,σ,σ + N(µ + µ, σ + σ Modelo Normal reproductvo respecto a meda y varaza P(λ P(λ + P(λ + λ Modelo de Posso reproductvo respecto al parámetro λ MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS Agregacó de varables aleatoras 8
9 Agregacó de varables aleatoras (Beefco de la empresa (Beefco de la empresa... (Beefco de la empresa Suma S = = Beefco total de las empresas = Meda = Beefco medo de las empresas Característcas de las agregados Dada la v.a. -dmesoal (,,, co esperazas y varazas ftas:... ( ( ( ( ( ( E =µ E =µ... E =µ Var =σ Var =σ... Var =σ Esperaz a Varaza ( E S = µ ( = = E = Var(S Var σ σ = = + j = = j,,..., depedetes µ Var(S = σ = Var( = σ = 9
10 Desgualdad de Chebyshev Sea (,,, v.a. -dmesoal co esperazas y varazas ftas Acotacó de Chebyshev para la suma: ( ε P S -E(S Var(S Acotacó de Chebyshev para la meda: ( ε Var( P -E( ε ε Varables aleatoras..d. Dadas,,..., v.a. depedetes e détcamete dstrbudas co: ( ( σ E =µ Var = =,..., MAGNITUD ESPERANZA VARIANZA ACOTACIÓN DE CHEBSHEV Suma(S E(S =µ Var(S =σ Meda ( E( = µ Var( = σ P P S σ µ ε ε σ µ ε ε 0
11 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5.4.-Teorema Cetral del Límte y sus aplcacoes Teorema Cetral del Límte Eucado de Levy-Ldeberg: Dadas,,..., v.a. depedetes e détcamete dstrbudas co ( ( σ E =µ Var = ftas =,..., = ( S = N µ,σ S-µ N(0, σ Aproxmacó >30
12 Teorema Cetral del Límte... CAUSAS INDIVIDUALES EFECTO GLOBAL AGREGADO S = = = = EFECTO MEDIO N ( µ, σ σ N µ, Teorema Cetral del Límte Eucado de De Movre:,,..., v.a. de Beroull, de parámetro p, e Idepedetes: = p N(0, pq Cosecueca: = B(p B(,p N p, ( pq Correccó de cotudad
13 Aproxmacó BINOMIAL NORMAL =5 =0 =40 3
Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ
TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,
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ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto
Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
Aál etadítco báco (II) Magdalea Cladera Muar mcladera@ub.e Departamet d Ecooma Aplcada Uvertat de le Ille Balear CONTENIDOS Covaraza y correlacó. Regreó leal mple. REFERENCIAS Alegre, J. y Cladera, M.
TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx
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Análisis de Regresión
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.
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2. Muestreo Aleatorio Simple. 2. Muestreo Aleatorio Simple
. Muestreo Aleatoro mple. Muestreo aleatoro smple e poblacoes ftas... Meda, varaza proporcó muestrales: Propedades. Error de estmacó. Poblacó Y (, ). E V Muestra aleatora smple Y,..., Y (..d.) E V ( )
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APUNTES DE ESTADÍSTICA PARA UN CURSO INTRODUCTORIO DE ECONOMETRÍA Julo César Aloso C. No. 1 Marzo 007 Aputes de Ecoomía No. 1 APUNTES DE ECONOMÍA ISSN 1794-09 No. 1, Marzo de 007 Edtor Julo César Aloso
5 Distribuciones Muestrales
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Distribución conjunta de variables aleatorias
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Estadística Empresarial II
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Regresión lineal simple
Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados,
ESTADÍSTICA TEÓRICA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
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Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor
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AGRO 5005 009 Exame Parcal Nombre: Istruccoes: Por favor lea los eucados y las pregutas cudadosamete. Se puede usar el lbro las tablas de dstrbucó ormal la hoja de fórmulas provsta y la calculadora. Para
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