Tema 1: Introducción: Generalización y Extensión del Modelo de Regresión
|
|
|
- Rocío Salazar Hernández
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema : Itroduccó: Geeralzacó y Etesó del Modelo de Regresó
2 Tema : Itroduccó: Geeralzacó y Etesó del Modelo de Regresó Itroduccó Especfcacó del Modelo de Regresó Leal 3 Supuestos del Modelo Clásco de Regresó 4 Estmacó por MCO y MV 5 Cotraste y Valdacó de los Modelos 6 Predccó 7 Modelos No-Leales y MCO No-Leales
3 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN - Objetvo de la Ecoometría - Tpos de Modelos segú la Naturaleza de los Datos - Fases e la Ivestgacó Ecoométrca: - ª Fase: Especfcacó ª Fase: Hpótess 3ª Fase: Estmacó 4ª Fase: Cotraste y Valdacó 5ª Fase: Predccó 3
4 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Objetvo de la Ecoometría Cotraste Empírco de los modelos ecoómcos costrudos a partr de ua teoría ecoómca OBJETIVO DE LA ECONOMETRÍA Modelzacó de Feómeos Ecoómco/Empresarales 4
5 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Objetvo de la Ecoometría y Tpos de Modelos TEORÍA ECONÓMICA FENÓMENO ECONÓMICO Cómo Valdarlo? Tpos de Modelos MODELO F(U Es Váldo? Predccó Corte Trasversal Temporal Datos de Pael NO SÍ Causaldad Datos Reales Estadístca 5
6 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca ª Fase Especfcacó del Modelo - Defr las Varables Varable Edógea o Eplcada Vector de K Varables Eógeas o Eplcatvas (,,, k - Especfcar el tpo de relacó etre Varables α U k k, 6
7 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca ª Fase Hpótess del Modelo 3ª Fase Estmacó de los Parámetros del Modelo α U α α k k, La estmacó se llevará a cabo empleado determados método de optmzacó: Mímos Cuadrados Ordaros (MCO Máma Verosmltud (MV 7
8 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca 4ª Fase Cotrastes y valdacó Sgfcatvdad Estadístca de los Coefcetes Estmados Cohereca e los Sgos de los Coefcetes Estmados Iterpretacó de los Coefcetes Estmados Ajuste del Modelo (Coefcete de Determacó 5ª Fase Predccó 8
9 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo Feómeo Ecoómco: Evolucó de las Vetas de ua Lbrería AÑO VOLUMEN DE VENTAS (mles de Euros VOLUMEN DE VENTAS (mles de euros AÑO 9
10 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo - Defr las Varables Varable Edógea (: Vetas e mles de Euros Varables Eógeas (: Qué Factores puede flur e las vetas de la lbrería? Factores Demográfcos Factores Ecoómcos Poblacó ( Cclo Ecoómco ( Gastos e Publcdad ( Grado de Competeca (-
11 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo Datos Empleados AÑO VOLUMEN DE VENTAS (mles de Euros GASTO EN PUBLICIDAD (mles de Euros
12 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo t ( U t t t 996,, 7 F t : Es la Varable Edógea o Eplcada t : Es la Varable Eógea o Eplcatva U t : Es la Perturbacó del Modelo F : R K R : Es la Forma Fucoal del Modelo
13 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo - Especfcar el Tpo de Relacó etre las Varables a Relacó Leal Postva: U ; > 5 t t t
14 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo - Especfcar el Tpo de Relacó etre las Varables b Relacó Leal Negatva: U ; < t t t
15 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo - Especfcar el Tpo de Relacó etre las Varables 5 b No Relacó: U ; t t
16 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo - Especfcar el Tpo de Relacó etre las Varables: Ejemplos de Formas No-Leales
17 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Especfcacó del Modelo 9 8 VOLUMEN DE VEMTAS (mles de Euros GASTO EN PUBLICIDAD (mles de euros 7
18 8 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo 996,,7 t ª Fase Especfcacó del Modelo t t t U ÁLGEBRA ORDINARIA: ÁLGEBRA MATRICIAL: ( ( ( ( U ; ; ; U U U U ESTIMACIÓN!!
19 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo ª Fase Hpótess del Modelo U es ua varable Aleatora Rudo Blaco ÁLGEBRA ORDINARIA ÁLGEBRA MATRICIAL E( ; t U t E ϑ ( U ( E( U t σ u ; t EU U ( ' σ u I E( U t, U s ; t s y, además y, además U d t N (, σ u U d N( ϑ, σ u I 9
20 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo 3ª Fase Estmacó de los Parámetros del Modelo PARÁMETROS DEL MODELO DESCONOCIDOS ESTIMACIÓN ( ' MCO ' 3 8 MODELO ESTIMADO t t et 38 8 t e t
21 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo 4ª Fase Cotrastar y Valdar el Modelo Es el Gasto e Publcdad ua varable relevate para eplcar el volume de vetas? H : H : Este problemas de mala especfcacó del modelo? Es la forma fucoal del modelo adecuada? Se ha omtdo varables relevates? Se cumple las hpótess del modelo respecto al térmo perturbacó? Nuestro modelo ajusta be los datos?
22 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Fases e la Ivestgacó Ecoométrca U Ejemplo 5ª Fase Predccó 9 8 VOLUMEN DE VEMTAS (mles de Euros Volume de Vetas ( Volume de Vetas Estmado GASTO EN PUBLICIDAD (mles de euros
23 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL - El Modelo de Regresó Leal Múltple (MRLM - Especfcacó del MRLM empleado el Álgebra Ordara - Especfcacó del MRLM empleado el Álgebra Matrcal 3
24 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL: El Modelo de Regresó Leal Múltple (MRLM MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE U,,, MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE La Varable edógea es eplcada por K Varables Eplcatvas k k U,,, 4
25 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL: El Modelo de Regresó Leal Múltple (MRLM U k k,,, Varable Edógea o Eplcada (K Varables Eógeas o Eplcatvas {,, }, (K Parámetros que so descoocdos {,,, k } k Observacoes,,, {,,, } ; {,,, } {,,, } { k k,, k}, 5
26 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL: El Modelo de Regresó Leal Múltple (MRLM ÁLGEBRA ORDINARIA Para : k k U k k U Para : Para : U k k Ecuacoes y (k Icógtas 6
27 7 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL: El Modelo de Regresó Leal Múltple (MRLM ÁLGEBRA MATRICIAL ( (( ( ( ( k k U ( (( ( ( ( k k k k k k U U U
28 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICOS DE REGRESIÓN - Hpótess del Modelo de Regresó Leal Clásco - Restrccoes (alguos cometaros sobre las hpótess 8
29 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICOS DE REGRESIÓN Hp es ua MATRIZ NO ESTOCÁSTICA Hp Perturbacó E( ; E( U U σ ; u E( U U s ; s Hp 3 Epecfcacó LINEAL Hp 4 U d N (, σ u 9
30 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICOS DE REGRESIÓN RESTRICCIONES Iformacó Estadístca Sufcete: ( k Los Parámetros del Modelo so Costates 3 Fuerte Restrccó Fucoal al Asumr Lealdad 4 La úca Fuete de Aleatoredad de la Edógea es U 5 No suele estr ua Combacó Leal Eacta etre Varables 6 E( ; o es ua restrccó fuerte U 3
31 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICOS DE REGRESIÓN RESTRICCIONES 6 E( U σ u ; Hpótess restrctva ya que es frecuete ecotraros co HETEROCEDASTICIDAD 7 E ( U U s ; s es la más restrctva Es comú ecotraros co problemas de AUTOCORRELACIÓN 3
32 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD - Mímos Cuadrados Ordaros Obtecó de los Estmadores MCO Propedades de los Estmadores MCO Leales Isesgados Matrz de Varaza-Covaraza Normaldad Cossteca Efceca: Teorema de Gauss-Markov Estmacó de la Varaza del Térmo de Perturbacó - Máma Verosmltud 3
33 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ( ( ( k (( k U ( ( ( ( k (( k e ( k k e ( ' MCO ' 33
34 34 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD { } k k e SCE M MCO ( ( ; : CPO j SCE ( j k k j k k ( ( j k k j j j
35 35 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN j k k j j j k k o k k k k k k k k Para j Para j Para jk ( (( ' K ( ( (( ' K K (( K
36 36 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN K K K K K K K K ( (( ( (( ( (( (( ( (( ' ( ' ( ' ' ( K k k K K K K K ( MCO ' ' ( ( (( ( (( (( ' ( ' K k k K
37 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería AÑO VOLUMEN DE VENTAS ( (mles de Euros GASTO EN PUBLICIDAD (mles de Euros ( COMPETENCIA (mles de Euros (
38 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ETAPA Especfcacó del Modelo t t t t U U ETAPA Hpótess del Modelo t t 996,,7 - es ua MATRIZ NO ESTOCÁSTICA - Propedades de la Perturbacó: 3- Especfcacó Leal 4- Normaldad de la Perturbacó E( ; t E( U t U t σ ; u t E( U t U s ; t s U d t N (, σ u 38
39 39 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ETAPA 3 Estmacó: Datos Muestrales ,7,7,7,6,6,6,5,5,5,4,4,4,3,3,3,,,,,,,,,,999,999,999,998,998,998,997,997,997,996,996,996
40 4 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN e e e e e e e e e e e e EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ETAPA 3 Estmacó: Modelo Regresó Muestral e
41 4 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ETAPA 3 Estmacó MCO ( MCO ' ' (
42 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ETAPA 3 Estmacó MCO MCO ( ' ( '
43 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: - Leales: Los Estmadores MCO so ua Combacó Leal de los valores de la varable edógea W Demostracó: MCO MCO ( ' ' W ( ' ' W 43
44 44 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ( ' ' ( U E PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: - Isesgados: Demostracó: MCO ' ' ( U ( U ' ' ( U ' ' ( ' ' ( U ' ' ( o Estocástca ϑ E(U ( MCO E ( U E ' ' ( E( MCO
45 45 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: 3- Matrz de Varazas-Covarazas: ' ( ( Var MCO σ ( (, (, (, ( (, (, (, ( ( K K K K K Var Cov Cov Cov Var Cov Cov Cov Var Var (,,,,,, ' U K K K K K σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Demostracó
46 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: 4- Normaldad: d MCO N(, σu ( ' Demostracó: MCO ( ' ' ( ' ' U d U N(, σ E( MCO u I d MCO N(, σu ( ' ( Var MCO σ ( ' 46
47 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD lm PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: 5- Cossteca: Demostracó: lm MCO ( ' ' U ( lm ( ' ' U ' ' U ' ' lm lm, lm U 47
48 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: 5- Cossteca: Demostracó: ( lm Var MCO ( ( MCO Var MCO σu ( ' lm Var ( σ ( ' lm ϑ u σ lm u ' 48
49 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: 6- Efceca: Los Estmadores MCO so los de meor varaza de etre todos aquellos estmadores leales e sesgados (TEOREMA DE GAUSS-MARKOV LOS ESTIMADORES MCO SON ELIO (ESTIMADORES LINEALES, INSESGADOS ÓPTIMOS Demostracó: 49
50 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Los Estmadores MCO so los de meor varaza f (
51 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Los Estmadores MCO so los de meor varaza f (
52 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN Los Estmadores MCO so los de meor varaza f (
53 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO: Resume - Leales - Isesgados MCO 3- Matrz de Varazas-Covarazas 4- Dstrbucó Normal 5- Efceca: MCO Estmadores Óptmos 6- Cossteca W E( MCO lm MCO MCO N (, σu ( Var MCO d ( ' σ ( ' 53
54 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL TÉRMINO DE PERTURBACIÓN: U Var( σ ( ' U e MUESTRA (Valores de y de represetatvos de la Poblacó σ U S k k e e' e ( ' MCO ' 54
55 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: Los Estmadores MV srve para estmar cualquer tpo de modelos, sea leales o o-leales No se basa e los errores de regresó so e la dstrbucó de las varables aleatoras del modelo (, U 3 Al gual que MCO, MV se basa e u proceso de optmzacó pero mucho más complejo desde u puto de vsta matemátco 55
56 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: U DESCONOCIDO ESTIMACIÓN: U µ Var ( σ d U U N( ϑ, σ U I I f (U QUE MAIMICE LA PROBABILIDAD DE OBTENER UNA MUESTRA d N ( µ, σ d N( µ, σ U I d d N ( µ, σ N ( µ, σ U U U 56
57 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: {,, } Dada ua muestra,, el método de MV cosste e ecotrar aquéllos valores de que mamce la probabldad de obteer esta muestra y o otra 57
58 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: PROCEDIMIENTO: Las observacoes de so depedetes La FUNCIÓN DE PROBABILIDAD CONJUNTA es gual al producto de las FUNCIONES DE DENSIDAD INDIVIDUALES f (,, f ( f ( f (, N Fucó de Desdad de ua Varable Aleatora Normalmete Dstrbuda f ( e σ π σ ( µ 58
59 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: PROCEDIMIENTO: 3 La Fucó de Probabldad Cojuta será: f (,,, ; µ, σ f ( f ( f ( Π f ( Π σ e π σ ( µ µ e σ ( σ π ( µ σ f (,,, ; µ, σ {,, } El objetvo es ecotrar aquellos valores de y que mamce La probabldad de obteer cocretamete L Fucó de Verosmltud, 59
60 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4 ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS MÁIMA VEROSIMILITUD ESTIMACIÓN POR MÁIMA VEROSIMILITUD: EJEMPLO: MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE U σ Ma L e {, } σ ( { } ( π σ Ma {, σ } { log( L } log( π log( σ ( σ CPO: log( L MCO MV log( L MCO MV log( L σ MCO σ σ MV 6
61 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Se verfcará la valdez de u modelo a partr de: La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados - Cocordaca del Sgo - Iterpretacó del Coefcete Los Coefcetes Estmados debe ser ESTADÍSTICAMENTE SIGNIFICATIVOS - Cotraste de Sgfcacó Idvdual - Cotraste de Sgfcacó Cojuta 3 Ua Elevada Bodad de Ajuste (Coefcete de Determacó Elevado 6
62 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería t t t t U t t 996,,7 GASTO EN PUBLICIDAD (Mles de Euros COMPETENCIA (Mles de Euros t t 55 t e t t 996,,7 6
63 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados - Cocordaca del Sgo: El Sgo de los Coefcetes Estmados determa el efecto postvo o egatvo de la varable eplcatva sobre el regresado SON LOS SIGNOS OBTENIDOS POR LOS COEFICIENTES ESTIMADOS IGUALES A LOS ESPERADOS A PRIORI? SON COHERENTES? ESTÁN DE ACUERDO CON LA TEORÍA ECONÓMICA? 63
64 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados - Iterpretacó del Coefcete Estmado: Bajo la Cláusula Ceters Parbus, el coefcete estmado mde el efecto parcal de la Varable Eplcatva sobre la Varable Depedete e t j j k k,, j j j,, K 64
65 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados PREGUNTA: Cuato mayor es el valor del coefcete estmado, mayor será la capacdad eplcatva de esa varable?? Importaca de j j EN EL EJEMPLO: abs 5 > abs( 55 ( más relevate que? 65
66 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados PREGUNTA: Cuato mayor es el valor del coefcete estmado, mayor será la capacdad eplcatva de esa varable? NO!!! SE DEBE EPRESAR EN UNIDADES EQUIVALENTES PROCEDIMIENTO: σ * σ * K K σ K K e * j σ j σ j j,, K Es el COEFICIENTE BETA y su valor sí es dcatvo de la mportaca relatva de las 66 varables eplcatvas
67 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO La Iterpretacó de los Coefcetes Estmados Los Coefcetes Beta 8 e t 996,, 7 t 79 5 t 55 t t σ * σ * K K σ K K e MCO * * σ * σ * 876 ( σ 85 σ 85 67
68 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess Cosste e establecer algú supuesto sobre el verdadero valor del parámetro E( ; t E( U t U t σ ; t u E( U t, U s ; t s EU U ( ' σ u I d N(, ( ' MCO σu o U d t N (, σ u d j j U N(, σ a jj 68
69 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: Este Tpos de Cotraste a Cotraste de Sgfcacó Idvdual H : j a Se hace ua suposcó sobre u parámetro H : j a determado b Cotraste de Sgfcacó Cojuta H H : : algú a j K a Se hace ua suposcó sobre u cojuto de parámetros 69
70 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: a Cotraste de Sgfcacó Idvdual: k k U,,, PREGUNTA: j Es ua varable estadístcamete sgfcatva para eplcar? H H : j : j T-estadístco: t S j j Coefcete Estmado Desvacó Típca 7
71 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: a Cotraste de Sgfcacó Idvdual: H H : j : j t d j tk S j α Regó Aceptacó ( α α t K, α t K, α Valores Crítcos K, α K, α 7
72 7
73 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería H H : : Regó Aceptacó ( α t S t948 73
74 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería H H : : Regó Aceptacó ( α t S t
75 75 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO ±, 95 α k j t S IC j Cotraste de Hpótess: Itervalos de Cofaza,, α α k j j k j t S t S P j j,,, α α α α k j j k k j j t S t P t S P j j
76 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: Itervalos de Cofaza EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería IC 95 [ ] S t, S t [, 8] k k [, 8] IC [ S t, S t ] [ 8, - 67] 95 k k [ - 67] 8, 76
77 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: b Cotraste de Sgfcacó Cojuta: H H : : Algú j k F ' e' e d K F K, K e' e K Valor Crítco: F K, K,α Regó Aceptacó ( α α F K, K,α 77
78 78 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO lg : : j k ú A H H Cotraste de Hpótess: b Cotraste de Sgfcacó Cojuta:, ' ' ' K K d F K e K e e e F & & ATENCIÓN!!! La hpótess de uldad de todos los parámetros o parece ser muy realsta al clur ; tee más setdo el cotraste e dode ( ' ' & &
79 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería H H : : Algú j k F ' e' e K e' e K FK, K, α F3,9, Regó Aceptacó F K, K,α 79
80 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO Cotraste de Hpótess: EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería H H : : Algú j k F & ' & e' e e K ' e K FK, K, α F,9,5 456 Regó Aceptacó F K, K,α 8
81 8
82 8
83 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R 9 8 VOLUMEN DE VENTAS (mles de Euros GASTO EN PUBLICIDAD (mles de euros 83
84 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R 9 8 VOLUMEN DE VENTAS (mles de Euros 7 6 Meda( GASTO EN PUBLICIDAD (mles de euros 84
85 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN t t 8 e Ŷ VOLUMEN DE VENTAS (mles de Euros ( ( GASTO EN PUBLICIDAD (mles de euros 85
86 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R ( ( ( Varacó Total (VT Varacó Eplcada (VE Varacó No Eplcada (VR El Coefcete de Determacó R R VE VT ( ( R VR VT e ( SCE ' 86
87 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R Vetajas: Es ua Medda Ivarate ate Cambos de Escala o Udades de Medda Está Acotado Superor e Iferormete R VE S R VE VT VT Nuestro Modelo Eplca TODA la Varacó Respecto a la Meda VR S R VR VT VT Nuestro Modelo No Eplca NADA de la Varacó Respecto a la Meda 87
88 88 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO lg : : j k ú A H H 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R Vetajas: 3 El Cotraste de Sgfcacó Cojuta se puede epresar e térmos de R R : : H R H K VR K VE K R K R F
89 89 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO ( K e R Ajustado R 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R Desvetaja: No se tee e Cueta el Número de Varables Eplcatvas Icorporadas e el Modelo ( K R R
90 9 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS VALIDACIÓN DEL MODELO ( ( K R R 3 Bodad de Ajuste del Modelo: El Coefcete de Determacó R EJEMPLO: Volume de Vetas de ua Lbrería ( ( ' SCE e R K R K R F lg : : j k ú A H H R : : H R H
91 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 6 PREDICCIÓN Predccó Putual - Predccó - Error de Predccó Isesgado Varaza del Error Predccó por Itervalo 3 Meddas para Evaluar la Capacdad Predctva - Error Cuadrátco Medo - Error Absoluto Medo - Error Porcetual Absoluto Medo 9
92 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 6 PREDICCIÓN Predccó Putual - Predccó h, h, h K K, h h - Error de Predccó e ( ' U h h h U ' h h Propedades del Error de Predccó Isesgado E( e h ' Varaza e σ [ ( ' ] Var ( h U h h 9
93 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 6 PREDICCIÓN Predccó Por Itervalo IC 95 h ± es( e h t k, α e dode [ ] ' ( ' es σ ( e h U h h 93
94 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 6 PREDICCIÓN 3 Meddas para Evaluar la Capacdad Predctva Error Cuadrátco Medo ECM J J h e h Error Absoluto Medo EAM J J h e h Error Porcetual Absoluto Medo EPAM J e J h h h 94
95 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 7 MODELOS NO-LINEALES MCO Modelos No-leales pero Fáclmete Lealzables Modelos Itrísecamete No-leales 95
96 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 7 MODELOS NO-LINEALES MCO F,,, K U ( F : R K R NO-LINEAL 96
97 97 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 7 MODELOS NO-LINEALES MCO t U Modelos No-leales pero Fáclmete Lealzables Modelo Polómco: * t U * Modelo Iversa: t U * U * Modelo Multplcatvo: ( ( ( ( ( U log log log log log U * * * * U
98 TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 7 MODELOS NO-LINEALES MCO Modelos Itrísecamete No-leales So aquellos modelos que o se puede lealzar Ejemplo: 3 θ θ U θ θ3 m SCE ( { } θ θ U θ, θ, θ 3 CPO: SCE θ,,3 98
Análisis de Regresión
Aálss de Regresó Ig. César Augusto Zapata Urqujo Ig. José Alejadro Marí Del Río Facultad de Igeería Idustral Uversdad Tecológca de Perera 0-05 Modelo de Regresó Leal Smple Y Dados A (, ) =,,. Gráfco o
Regresión lineal simple
Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados,
Tema 2: El modelo básico de regresión lineal múltiple (I)
Tema : l modelo básco de regresó leal múltple I Casaldad la ocó de cetrs parbs e el aálss ecoométrco Repaso del cocepto de regresó smple: Recta de regresó poblacoal p verss recta de regresó estmada Motvacó
Regresión - Correlación
REGRESIÓN Regresó - Correlacó Aálss que requere la cosderacó de o más varables cuattatvas e forma smultáea. Aálss de Regresó: estuda la relacó fucoal de ua o más varables respecto de otra Aálss de Correlacó:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza
VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la
Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff
Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable
Modelos de Regresión Simple
Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable
En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )
Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo
1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación
. Itroduccó.. Aálss de la Relacó Ejemplos: Relacoes fucoales de terés Redmeto Doss de fertlzate Redmeto hortícola Desdad de platacó Volume de madera a cortar Desdad de platacó Catdad de suplemeto dado
Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
Tema 2: Errores de Especificación y Problemas con la Muestra
Tema : Errores de Especfcacó y Problemas co la Muestra TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN ) Itroduccó ) Omsó de Varables Relevates 3) Iclusó de Varables Superfluas 4) Mala Especfcacó de la Forma Fucoal 5)
Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia
Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó
MODELOS DE REGRESIÓN. Prof. Susana Martín Fernández
MODELOS DE REGRESIÓN Prof. Susaa Martí Ferádez REGRESIÓN SIMPLE Objetvo Sea..., valores de la varable umérca X. Sea Y(y, y,..., y ) u vector aleatoro de varables aleatoras depedetes, el modelo de regresó
División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)
Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó
1 Estadística. Profesora María Durbán
Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el
(Véase el Ejercicio 13 Beneficio de los bancos )
étodos de Regresó- Grado e Estadístca Empresa Tema 3 /3 étodos de Regresó- Grado e Estadístca Empresa Tema 3 /3 Tema 3. El modelo de regresó múltple. Hpótess báscas. El modelo. as pótess báscas. Estmacó
TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.
TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)
Modelo Lineal Simple. Clase 02. Profesor: Carlos R. Pitta. ICPM050, Econometría. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
Uversdad Austral de Chle Escuela de Igeería Comercal ICPM5, Ecoometría Clase Modelo Leal Smple Profesor: Carlos R. Ptta Ecoometría, Prof. Carlos R. Ptta, Uversdad Austral de Chle. El Modelo de Regresó
x θ es conocida pero se desconoce θ total o ˆθ ) debe ser función de los datos de la muestra
Estmacó putual de parámetros. Parámetro( : Característca de la poblacó. E estadístca la forma fucoal de f ( ; es coocda pero se descooce total o parcalmete. La estmacó del parámetro ( debe ser fucó de
ESTADÍSTICA. Tercera Prueba de Evaluación continua 30 de noviembre de 2015
Tercera Prueba de Evaluacó cotua 30 de ovembre de 05.- Se ha tomado valores de ua varable físca X, que se supoe ormal, resultado: 30,; 30,8; 9,3; 9; 30,9; 30,8; 9,7; 8,9; 30,5; 3,; 3,3; 8,5. a) Costrur
Tema 6: Introducción al muestreo. Estimadores
Facultad de Ecoomía y Empresa Práctcas ema 6.- Itroduccó al muestreo. Estmadores ema 6: Itroduccó al muestreo. Estmadores VARIABLE Certa varable aleatora X se dstrbuye segú la fucó de desdad: sedo E(X)
02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C
Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos
Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
Aál etadítco báco (II) Magdalea Cladera Muar mcladera@ub.e Departamet d Ecooma Aplcada Uvertat de le Ille Balear CONTENIDOS Covaraza y correlacó. Regreó leal mple. REFERENCIAS Alegre, J. y Cladera, M.
Estimación de Parámetros. Estimación Puntual. Universidad Técnica Federico Santa María. Estimación de Parámetros. Estimación de Parámetros.
Uversdad Técca Federco ata María Estmacó de Parámetros Capítulo 7 Estmacó de Parámetros Estadístca Computacoal II emestre 007 Prof. Carlos Valle Pága : www.f.utfsm.cl/~cvalle e-mal : cvalle@f.utfsm.cl
TRABAJO 2: Variables Estadísticas Bidimensionales (Tema 2).
TRABAJO : Varables Estadístcas Bdmesoales (Tema ). Téccas Cuattatvas I. Curso 07/08. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: E los eucados de los ejerccos que sgue aparece los valores
Estadística. Tema 6: Análisis de Regresión.. Estadística. UNITEC Tema 6: Análisis de Regresión Prof. L. Lugo
Estadístca Tema 6: Aálss de Regresó. Estadístca. UNITEC Tema 6: Aálss de Regresó Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o mas varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza
Métodos de Predicción Inferencia. Curso María Jesús Sánchez Naranjo y Carolina García-Martos
Métodos de Predccó Ifereca Curso - María Jesús Sáchez Narajo y Carola García-Martos Dstrbucó Normal Camaa de Gauss x f x ex, x R π Ifereca Ifereca 3 Meddas Característcas 3 3 4 4 3 3 4 4 3 Curtoss CA Asmetría
TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx
TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la
ANÁLISIS DE REGRESIÓN. Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Feradez Departameto de Matemátcas Uversdad de Puerto Rco Recto Uverstaro de Mayagüez REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Regresó: cojuto de téccas que so usadas para establecer ua relacó etre
1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños.
Análisis de Regresión y Correlación Lineal
Aálss de Regresó y Correlacó Leal Dr. Pastore, Jua Igaco Profesor Adjuto. Aálss de Regresó y Correlacó Leal Hasta ahora hemos cetrado uestra atecó prcpalmete e ua sola varable de respuesta umérca o e seres
Aplicación de Boostrapping en Regresión I
Aplcacó de Boostrappg e Regresó I U modelo de regresó leal basado e observacoes (x,y ) es de la forma y =x β+e (=,,..) dode y so los valores observados de la varable de respuesta y, y los x so vectores
Análisis de Regresión y Correlación Lineal
Aálss de Regresó y Correlacó Leal 2do C. 2018 Mg. Stella Fgueroa Clase Nº 14 Tpos de relacoes etre varables Exste u compoete aleatoro por lo que las predccoes tee asocado u error de predccó. Modelo determsta
Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.
Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal.
Especialista en Estadística y Docencia Universitaria PRUEBAS DE NORMALIDAD MÉTODO DE KOLMOGOROV SMIRNOV
Especalsta e Estadístca y Doceca Uverstara PRUEBAS DE NORMALIDAD MÉTODO DE KOLMOGOROV SMIRNOV Tal vez el método más recomedable para el caso e que F(x) es ua dstrbucó cotua es el método para ua muestra
-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida
-Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable
2. Muestreo Aleatorio Simple. 2. Muestreo Aleatorio Simple
. Muestreo Aleatoro mple. Muestreo aleatoro smple e poblacoes ftas... Meda, varaza proporcó muestrales: Propedades. Error de estmacó. Poblacó Y (, ). E V Muestra aleatora smple Y,..., Y (..d.) E V ( )
No debe entregar los enunciados
Curso 01-13 EAMEN MODELO A ág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO ETIEMBRE 013 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo)
TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Dstrbucoes -dmesoales. Aálss margal y codcoado 5..- Varables aleatoras depedetes. Propedades
GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A
Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto
Qué conclusión extraeremos trabajando con un nivel de significación del 5%?
sbb BB BBB Ejercco 1 Ua asocacó de defesa del cosumdor argumeta que el cotedo de las latas de atú de ua determada marca es feror a los 50 g que se dca e el paquete. ara cotrastarlo se coge ua muestra de
Los Histogramas. Histograma simple
Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras
UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)
UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.
NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 009- DURACIÓN
al nivel de significación α P6: Conclusión: Se debe interpretar la decisión tomada en Paso 5.
5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de
Máximos y Mínimos de funciones de dos variables
Mámos Mímos de fucoes de dos varables Aplcacoes a Modelacó Matemátca AJUTE DE CURVA Regresó leal Lealzacó: epoecal, potecas razoes Coceptos geerales f() Problema geeral: e tee u cojuto dscreto de valores
Análisis de la Varianza
Descrpcó breve del tema Aálss de la Varaza Tema. troduccó al dseño de expermetos. El modelo. Estmacó de los parámetros. Propedades de los estmadores 5. Descomposcó de la varabldad 6. Estmacó de la dfereca
Probabilidad ( A) Los axiomas de la probabilidad. φ = el conjunto vacío A B = A y no B C
Los axomas de la probabldad obabldad El prmer paso para descrbr la certdumbre es cosderar el cojuto de posbles resultados obtedos a partr de u expermeto aleatoro. Este cojuto es llamado espaco muestral
Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.
Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos
RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN. realizar el calibrado en análisis instrumental.
RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN Los métodos de regresó se usa para estudar la relacó etre dos varables umércas. Este tpo de problemas aparece co frecueca e el
ANalysis Of VAriance ANOVA Análisis de la Varianza. Teresa Villagarcía
ANalyss Of VArace ANOVA Aálss de la Varaza Teresa Vllagarcía El objetvo del dseño de expermetos Estudar s determados factores fluye sobre ua varable de uestro terés. Por ejemplo: Redmeto de u proceso dustral.
NOMBRE. para los nuevos datos, incrementando 5 unidades cada calificación. entonces la media sumando 5 unidades a cada calificación es
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
Facultad de Ciencias del Mar. Curso 2008/09 25/06/09
Estadístca Covocatora de Juo Facultad de Cecas del Mar. Curso 8/9 5/6/9 Los ríos Waccamaw y Lumber, e Carola del Norte (EEUU) se caracterza por ua rca bodversdad. E los últmos años estos ríos ha vsto crecer
UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO 1
ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO La sguete tabla muestra la ota fal e los exámees de estadístca (E) e vestgacó operatva (IO) de ua
ERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales)
ERRORES E LAS MEDIDAS (Coceptos elemetales). Medda y tpos de errores ormalmete, al realzar varas meddas de ua magtud físca, se obtee e ellas valores dferetes. E muchas ocasoes, esta dfereca se debe a causas
Tribunal de la Oposición al Cuerpo Superior de Estadísticos del Estado
Trbual de la Oposcó al Cuerpo Superor de Estadístcos del Estado Pruebas selectvas para el greso e el Cuerpo Superor de Estadístcos del Estado. Orde ECC/1693/2015, de 5 de septembre 2016 (BOE8/09/2016).
ESTADÍSTICA poblaciones
ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
Variables bidimensionales: regresión y correlación
Varables bdmesoales: regresó correlacó VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1. Itroduccó.... Dstrbucoes margales... 4 3. Mometos... 7 3.1 Mometos respecto al orge... 7 3. Mometos respecto a la meda...
Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados
eptembre 013 EAMEN MODELO B ág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO ETIEMBRE 013 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIO TET MODELO B DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora o programable
( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.
Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx
TEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL.
TEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL. 3..- FUNDAMENTOS. La fereca estadístca proporcoa u método objetvo que establece reglas base para crtcar, rechazar y aceptar "tems" de formacó cetífca cuado prevalece codcoes
ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN
Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas
PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA II PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA III: INTRODUCCION A LA INFERENCIA III..- Itroduccó III..- La eleccó de la muestra. Tpos de muestreo III.3.- Muestreo aleatoro smple. Estadístcos
METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD. Supongamos una muestra aleatoria de 10 observaciones de una distribución Poisson:
Aputes Teoría Ecoométrca I. Profesor: Vvaa Ferádez METODO DE MAIMA VEOSIMILITUD Supogamos ua muestra aleatora de observacoes de ua dstrbucó Posso: 5,,,,, 3,, 3,,. La desdad de probabldad para cada observacó
6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
Tema 3: Procedimientos de Constrastación y Selección de Modelos
Tema 3: Procedmentos de Constrastacón y Seleccón de Modelos TEMA 3: PROCEDIMIENTOS DE CONTRASTACIÓN Y SELECCIÓN DE MODELOS 3) Introduccón a los Modelos con Restrccones Estmacón Restrngda 3) Contrastes
PyE_ EF1_TIPO2_
SEMESTRE 9- TIPO DURACIÓN MÁIMA.5 HORAS JUNIO DE 9 NOMBRE. "Scram" es el térmo que utlza los geeros ucleares para descrbr u rápdo cerre de emergeca de u reactor uclear. La dustra uclear ha hecho esuerzos
ESTADÍSTICA TEÓRICA: ESTIMADORES
Gestó Aeroáutca: Estadístca Teórca Facultad Cecas Ecoómcas y Empresarales Departameto de Ecoomía Aplcada Profesor: Satago de la Fuete Ferádez ESTADÍSTICA TEÓRICA: ESTIMADORES Estadístca Teórca: Estmadores
RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1
RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC
Test de Hipótesis. Error de tipo I: Rechazar H 0 siendo H 0 Verdadera. Error de tipo II: No rechazar H 0 siendo H 0 Falsa
Error tpo I: Rechazar H sedo H Verdara Test Hpótess Error tpo II: No rechazar H sedo H Falsa Nvel Sgfcacó: = P(error tpo I = P(Rechazar H sedo H Verdara Probabldad error tpo II: = P(error tpo II = P(No
Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 011-01 1.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.
CÁLCULO NUMÉRICO (0258)
CÁLCULO NUÉRICO (58) Tema 4. Apromacó de Fucoes Juo. Ecuetre los polomos de meor grado que terpola a los sguetes cojutos de datos plateado y resolvedo u sstema de ecuacoes leales: 7 y 5-4 7 y 4 9 6.5.7.
Tema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 00-0 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.
Tema 5: Incumplimiento de las Hipótesis sobre el Término de Perturbación
Tema 5: Incumplmento de las Hpótess sobre el Térmno de Perturbacón TEMA 5: INCMPLIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS SOBRE EL TÉRMINO DE PERTRBACIÓN 5.) Introduccón 5.) El Modelo de Regresón Lneal Generalzado 5.3)
GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO C
Febrero 010 EAMEN MODELO C Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 6011037 FEBRERO 010 EAMEN MODELO C 1 80 5 3 8 4 1 5 6 6 7 1,0 1,47 38-40 18 35-37 36 3-34 5 9-31 46 6-8
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
VARIABLE ALEATORIA Se llama varable aleatora a toda fucó defda e el espaco muestral de u epermeto aleatoro que asoca a cada elemeto del espaco u úmero real X : E R El cocepto de varable aleatora surge
Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo
Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del
Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ
TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,
Concepto de regresión AQS 13
Cocepto de regreó AQS 3 Fucó de calbracó Correlacó etre magtude de medcó Apecto geerale E la maoría de lo método aalítco: e ecearo detfcar relacoe etre la magtude de medcó.. Mucho metodo trumetale requre
cocetrac0,,4,6,8,0, fluo T2. El modelo lineal simple
T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de
INGENIERIA TECNICA EN DISEÑO INDUSTRIAL INGENIERIA TECNICA INDUSTRIAL-MECANICA Formulario de Estadística. Curso
IGEIERIA TECICA E DISEÑO IDUSTRIAL IGEIERIA TECICA IDUSTRIAL-MECAICA Forularo de Etadítca. Curo 00-005 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Dato agrupar eda c Dato agrupado : º clae : º dato por clae c : arca de clae
INGENIERIA TECNICA INDUSTRIAL-MECANICA Formulario de Estadística. Curso
IGEIERIA TECICA IDUSTRIAL-MECAICA Forularo de Etadítca. Curo 009-00 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Dato agrupar eda c Dato agrupado : º clae : º dato por clae c : arca de clae devacó típca de la poblacó ( μ (
7. Muestreo con probabilidades desiguales.
7. Muestreo co probabldades desguales. 7. Itroduccó. 7.. Probabldades de clusó. 7.. Pesos del dseño muestral. 7.. Alguos métodos co probabldades desguales. 7. Estmacó de la meda, proporcó total poblacoales.
Incertidumbre de las medidas.
Icertdumbre de las meddas. Al realzar el proceso de medcó, el valor obtedo y asgado a la medda dferrá probablemete del valor verdadero debdo a causas dversas, algua de las cuales ombraremos más adelate.
Estadística aplicada al Periodismo
Estadístca aplcada al Perodsmo Temaro de la asgatura Itroduccó. Aálss de datos uvarates. Aálss de datos bvarates. Seres temporales y úmeros ídce. Probabldad y Modelos probablístcos. Itroduccó a la fereca
Guía - Resumen de fórmulas estadísticas
Guía - Resume de fórmulas estadístcas E el sguete cuadro se especfca la otacó correspodete a dsttas meddas de frecueca utlzadas e estadístca. Cocepto Valor de la varable bajo estudo correspodete a la -ésma
Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:
Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,
Inferencia Estadística
Ifereca Estadístca Poblacó y muestra Coceptos y defcoes Muestra Aleatora Smple (MAS) Cosderemos ua poblacó, cuya fucó de dstrbucó esta dada por F(), la cual está costtuda por u úmero fto de posbles valores,
Variables bidimensionales: regresión y correlación
Varables bdmesoales: regresó correlacó VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. Itroduccó.... Dstrbucoes margales... 4 3. Mometos... 7 3. Mometos respecto al orge... 7 3. Mometos respecto a la meda... 8
V II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
Probabilidad y estadística
Probabldad y estadístca Grupo Lues Jueves PM4 :00-:00 :00-3:00 Trabajado gráfcas,meddas de tedeca cetral, meddas de dspersó e terpretado resultados. Depto. De Igeería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.m