Esta t d a í d s í titcos o TEMA 3.3

Transcripción

1 TEMA 3.3

2 Defcó úmero obtedo a partr del aálss de ua varable estadístca. Procedmeto de cálculo be defdo: aplcacó de fórmula artmétca Cuatfca uo o varos aspectos de la formacó (cofrmacó de tabla o gráfco) S calculados a partr de muestras se deoma estadístcos. S calculados a partr de ua poblacó, recbe el ombre de parámetros.

3 Tpos De tedeca cetral o cetraldad De dspersó De forma

4 De tedeca cetral Idca e toro a qué valor (cetro) se dstrbuye los datos. Meda Artmétca (poderada) Geométrca Armóca Moda Medaa

5 De tedeca cetral Meda artmétca El parámetro meda se re preseta por µ. El estadístco meda se deota como X Valor obtedo al sumar todos los datos y dvdr el resultado etre el úmero total de elemetos. X X 3...

6 De tedeca cetral Meda artmétca Ejemplo: peso (kg) 84, 9, 7, 68, 87 y 78 kg. El peso medo es

7 De tedeca cetral Meda artmétca Para varables dscretas agrupadas X X X ,

8 De tedeca cetral Meda artmétca Varables cotuas agrupadas X... L -, L [0, 0) 5 5 [0, 30) [30,40) [40, 50) [50, [60,70) [70, 80) X X ,33

9 De tedeca cetral Meda artmétca Observacoes Sólo para varables cuattatvas. Idepedete de la ampltud de los tervalos Sesble a valores etremos La suma de las desvacoes de todas las putuacoes respecto a la meda es gual a cero. Iflueca de u cambo de orge: s a todos los valores de ua muestra se le suma/resta ua costate c, la meda de la ueva muestra es gual a la meda de la muestra cal más /meos) la costate. Iflueca de u cambo de escala: s todos los valores de ua muestra so multplcados/dvddos) por ua costate c, la meda de la ueva muestra es gual a la meda de la muestra cal multplcada/dvdda por c.

10 De tedeca cetral Meda artmétca poderada Cuado o todos los elemetos tee la msma mportaca o preseta varacoes acumulatvas Para promedar porcetajes, tasas, úmeros ídces etc. CÁLCULO multplcar cada uo de los úmeros por u valor específco ( peso o poderacó represeta el úmero de veces que el valor de la varable es más mportate que el de otra). w k k w w

11 De tedeca cetral Meda artmétca poderada Vetajas: Itervee todos los valores de la dstrbucó. Los valores etremos tee meor flueca que e la meda artmétca. Icoveetes Cálculo complcado.

12 De tedeca cetral Meda geométrca Raíz -ésma del producto de los valores G... Usada cuado los datos o varía lealmete su valor depede de varos factores a la vez. CÁLCULO: temperaturas de u proceso químco

13 Estadístcos De tedeca cetral Meda armóca Datos: 3.,.8,.84, 3.05, 3.09, / / / H /. /. /. /. / H

14 De tedeca cetral Moda Valor más frecuete El que más se repte E el caso de varables cotuas clase modal Se represeta por Mo Ej: dstrbucó, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo 4

15 De tedeca cetral Moda Casos partculares S todas las putuacoes tee la msma frecueca o hay moda. Ej:,, 3, 3, 6, 6, 9, 9 S dos putuacoes adyacetes comparte la msma frecueca máma promedo de las dos putuacoes adyacetes. Ej: 0,, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo 4

16 De tedeca cetral Moda S dos o más putuacoes o adyacetes tee la msma frecueca (máma) dstrbucó bmodal o multmodal Ej:,,, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo, 5, 9 Ojo, puede ser resultado de mezcla de poblacoes/muestras Icoveetes Parámetro poco represetatvo, salvo cuado es clara, por que o tervee todos los valores de la dstrbucó Úca medda de poscó cetral que puede obteerse e las varables de tpo cualtatvo

17 De tedeca cetral Moda Varables cualtatvas (omales y ordales) y cuattatvas dscretas Valor o valores co la máma frecueca

18 De tedeca cetral Moda Varables cotuas (datos agrupados) Caso A tervalos co la msma ampltud Mo L L - límte feror de la clase modal. úmero de casos de la clase modal. - úmero de casos de la clase medatamete feror a la modal - úmero de casos de la medatamete posteror a la modal a ampltud de cada clase Alteratva: ( ) ( Mo L ( ) a ) a

19 De tedeca cetral Moda Varables cotuas (datos agrupados) Caso A tervalos co la msma ampltud. Prmer paso clase modal? [66,69) L -, L [60, 63) 5 [63, 66) 8 [66, 69) 4 [69, 7) 7 [7, 75) 8 00

20 De tedeca cetral Moda Caso B tervalos tee ampltudes dsttas. º paso buscar clase modal º paso cálculo altura 3º paso aplcar fórmula Mo L h h a h ( h h ) ( h h a ) Alteratva: Mo L h ( h h ) a

21 De tedeca cetral Moda Los tervalos tee ampltudes dsttas. Calfcacoes (suspeso, aprobado, otable y sobresalete) de u grupo de 50 alumos. L -, L h [0, 5) 5 5/53 [5, 7) 0 0/0 [7, 9) /6 [9, 0) 3 3/3 50

22 De tedeca cetral Medaa o lgada al valor umérco de las observacoes so a su poscó relatva detro de los datos poscó cetral cuado está ordeados de meor a mayor Separa ua dstrbucó e dos partes guales valor que deja u 50 % de los datos a su zquerda y el otro 50 % a su derecha. Estadístco Me Sólo varables cuattatvas

23 De tedeca cetral La medaa Cálculo A partr de los datos ordeados de meor a mayor. El procedmeto depede del formato de los datos El procedmeto depede del formato de los datos (varables dscretas o cotuas)

24 De tedeca cetral La medaa Cálculo (datos orgales) úmero mpar de dvduos: putuacó cetral de la msma Me 0,5, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Sedo úmero de dvduos de la sere úmero par de dvduos: promedo de las dos putuacoes cetrales Me promedo de / y / 7, 8, 9, 0,, Me 9,5

25 De tedeca cetral La medaa Cálculo para dstrbucoes dscretas Buscar prmer valor de (frecueca absoluta acumulada) que guale o supere a CASO : cocde co u valor de las frecuecas acumuladas meda etre la observacó que preseta dcha frecueca absoluta acumulada y la sguete. CASO : o cocde co gú valor de la columa de las frecuecas acumuladas prmera observacó cuya frecueca acumulada supera /

26 De tedeca cetral La medaa Cálculo para dstrbucoes dscretas , El prmer valor de que supera 6.5 es 4 Me 3 3

27 De tedeca cetral La medaa Cálculo para datos agrupados (cotuas) Buscar el tervalo medao Prmer valor de que guale o supere a Aplcar la fórmula Me L L - límte feror del tervalo medao - frecueca acumulada ateror al tervalo medao a ampltud de la clase. La medaa es depedete de las ampltudes de los tervalos a

28 De tedeca cetral La medaa Cálculo para datos agrupados (cotuas) L -, L 00 [60, 63) 5 5 [63, 66) 8 3 [66, 69) 4 65 [69, 7) 7 9 [7, 75) 8 00 Me L 00 Itervalo medao Prmer valor de que guale o supere Itervalo medao: [66, 69) 50 3 a 66 *

29 De dspersó Iforma sobre cuáto se aleja del cetro todos los valores de la dstrbucó. Rago o recorrdo Rago o recorrdo Desvacó respecto a la meda Desvacó meda Varaza Desvacó típca

30 De dspersó Rago o recorrdo: Dfereca etre el mayor y el meor de los datos Cálculo secllo Sólo tee e cueta los valores etremos (cuato mayor sea la dfereca mayor el rago) pero o ecesaramete supoe cremeto de la dspersó

31 De dspersó La desvacó respecto a la meda Dfereca etre cada dvduo de la varable estadístca y la meda artmétca de toda la dstrbucó. D D La desvacó meda (absoluta) Meda artmétca de los valores absolutos de las desvacoes respecto a la meda D

32 De dspersó La desvacó meda Cálculo de la desvacó meda de la dstrbucó 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8

33 De dspersó La desvacó meda Dstrbucó dscreta -X -X * 7 7 3,55 3, ,55 4, ,55 8, ,55 3, ,55 4, ,55 4, ,55 7, ,55 3, ,5 X D ,5 3 30,45,30

34 De dspersó La desvacó meda Dstrbucó cotua co datos agrupados D D L -, L - X - X. [0, 5),5 3 37,5 9,86 7,858 [5, 0) 7,5 5 87,5 4,86,43 [0, 5),5 7 57,5 0,74 4,998 [5, 30) 7, ,74,856 [30, 35) 3,5 65 0,74,48 457,5 98,57

35 Estadístcos De dspersó La varaza Meda artmétca del cuadrado de las desvacoes respecto a la meda s (muestra); σ (poblacó) s (muestra); σ (poblacó) E forma resumda S... S S ) ( S b ) (... ) ( ) (

36 De dspersó La varaza Cálculo: Datos 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8 S

37 Estadístcos De dspersó La varaza Datos agrupados ) ( S... S S ) ( S b ) (... ) ( ) ( E forma resumda

38 De dspersó La varaza Varable dscreta (fórmula seclla) S X ,45 S 886 (30,45) 3,67

39 De dspersó La varaza Varables cotuas (fórmula seclla) S L -, L [0, 0) [0, 30) [30,40) [40, 50) [50, 60) [60,70) S (43,33) 4 8,94 [70, 80)

40 De dspersó La varaza Datos agrupados (fórmula compleja) L -, L X ( X) ( X) * [0, 0) 5 5-8,33 80,8 80,78 [0, 30) ,33 336, 688,89 [30,40) ,33 69,4 694,44 [40, 50) ,67,8 5,0 [50, 60) ,67 36, 088,89 [60,70) ,67 469,4 877,78 [70, 80) ,67 00,8 005, ,33 S ( ) 80 X 983,33 43,3 S 8,

41 De dspersó La varaza Propedades Sempre u valor postvo o cero (desvacoes elevadas al cuadrado). S a todos los dvduos de la varable se les suma u úmero la varaza o varía se multplca por u úmero la varaza queda multplcada por el cuadrado de dcho úmero S teemos varas dstrbucoes co la msma meda y coocemos sus respectvas varazas se puede calcular la varaza total. S tee el msmo tamaño: S tee dstto tamaño

42 De dspersó La varaza Observacoes Muy sesble a valores atípcos o epresada e las msmas udades que los o epresada e las msmas udades que los datos orgales (desvacoes elevadas al cuadrado).

43 Estadístcos De dspersó La desvacó típca (tpo o estádar) Raíz cuadrada de la varaza s (muestra); σ (poblacó) Smplfcado E muestras pequeñas 30 se suele susttur el deomados por - S... S S ) ( S b ) (... ) ( ) (

44 De dspersó La desvacó típca Cálculo dstrbucó: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 8 S

45 Estadístcos De dspersó La desvacó típca Para dstrbucoes cotuas ) ( S... S S ) ( S b ) (... ) ( ) (

46 De dspersó La desvacó típca Cálculo para datos agrupados (fórmula seclla) S L -, L [0, 0) [0, 30) [30,40) [40, 50) S ( 43,33) 4,797 [50, 60) [60,70) [70, 80)

47 De dspersó La desvacó típca Propedades Sempre u valor postvo o cero S todos los valores de la varable se les suma u úmero la desvacó típca o varía. se multplca por u úmero la desvacó típca queda multplcada por dcho úmero. S teemos varas dstrbucoes co la msma meda y coocemos sus respectvas desvacoes típcas se puede calcular la desvacó típca total. S tee el msmo tamaño S tee dstto tamaño

48 De dspersó La desvacó típca Observacoes Parámetro de dspersó absoluta: Cuato más altos los valores de partda, más alta la desvacó típca Cuata más pequeña mayor será la cocetracó de datos alrededor de la meda. Muy sesble a las putuacoes etremas.

49 De dspersó El coefcete de varacó Relacó etre la desvacó típca y la meda Se epresa e porcetajes CV S 00 Permte comparar las dspersoes de dos dstrbucoes dsttas, sempre que sus medas sea postvas A mayor coefcete de varacó mayor dspersó

50 Putuacoes Putuacoes típcas Resultado de dvdr la desvacó respecto a la meda etre la desvacó típca (tpfcacó) Se utlza para comparar las putuacoes obtedas e dsttas dstrbucoes (parámetro de dspersó relatva Se represeta por Z Z S

51 Putuacoes Putuacoes típcas Observacoes La meda artmétca de las putuacoes típcas es 0 La desvacó típca de las putuacoes típcas es Admesoales depedetes de las udades utlzadas

52 Putuacoes Putuacoes típcas X ( X ) z X ,8 3,65-0,64 4 0,08-0,4 5 0,5 0,4 S 44,3 7,5 0,79 -,44 Para 3 (prmer caso) 5, -,04 6,93 0,54 9,,74 30 Z S 3 4,8,5 0,64

53 De poscó (estructura) Dvde u cojuto de datos e grupos co el msmo úmero de dvduos So: Cuartles: dvde la sere de datos e cuatro Cuartles: dvde la sere de datos e cuatro partes guales Decles: dvde la sere de datos e dez partes guales Percetles: dvde la sere de datos e ce partes guales

54 De poscó (estructura) Los cuartles Tres valores que dvde u cojuto de datos ordeados e cuatro partes guales. C, C y 3C valores correspodetes al 5%, al 50% y al 75% de los datos. C medaa.

55 De poscó (estructura) Obtecó cuartles Ordear los datos de meor a mayor Buscar el lugar que ocupa cada cuartl úmero mpar de datos, 5, 3, 6, 7, 4, 9 úmero par de datos, 5, 3, 4, 6, 7,, 9

56 De poscó (estructura) Cálculo de cuartles para datos agrupados Buscar la clase dode > C k L k 4 a L - límte feror de la clase seleccoada - frecueca acumulada ateror a la clase seleccoada frecueca absoluta de la clase seleccoada a ampltud de la clase

57 L -, L [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 De poscó (estructura) Cálculo de los cuartles para datos agrupados Ejemplo C C k k L 4 a [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 C [0, 0) C

58 De poscó (estructura) Decles ueve valores que dvde la sere de datos e dez partes guales Equvale a los valores correspodetes al 0%, al 0%... al 90% de los datos. D 5 cocde co la medaa D k L k 0 a

59 De poscó (estructura) Decles D k L k 0 a L -, L [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) 65 65

60 De poscó (estructura) Gráfco de caja y bgotes Proporcoa: dea tutva de la smetría de la dstrbucó de los datos Detecta valores atípcos ecestamos saber valores mímo y mámo, cuartles C (5% de los datos), C o medaa (el 50% de los datos) y 3C (75% de los datos) Rago Iter Cuartílco (RIC): (3C-C) Ls Límtes superor 3C.5*RIC Lm Límte feror C-.5*RIC Atípcos: < C-3*RIC y > 3C3*RIC

61 De poscó (estructura) Desvacó cuartílca L -, L [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) DC 3C C 90,75 68,5,5

62 De poscó (estructura) Desvacó percetílca L -, L [50, 60) 8 8 [60, 70) 0 8 [70, 80) 6 34 [80, 90) 4 48 [90, 00) 0 58 [00, 0) 5 63 [0, 0) 65 DP D D 0 58, ,37 65

63 De forma Smetría de los datos respecto al valor cetral Asmetría egatva: la cola de la dstrbucó se alarga para valores ferores a la meda. Smétrca: msmo úmero de elemetos a zquerda Smétrca: msmo úmero de elemetos a zquerda y derecha de la meda (cocde la meda, la medaa y la moda) campaa de Gauss (ormal). Asmetría postva: la cola de la dstrbucó se alarga para valores superores a la meda.

64 De forma Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de asmetría de Pearso: mde la dfereca etre la meda y la moda respecto a la dspersó del cojuto Para dstrbucoes umodales y poco asmétrcas. As X Mo S As 3 ( X Me) S As < 0 As 0 As > 0 X Mo X Mo Mo X

65 De forma Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de asmetría de Fsher Evalúa la promdad de los datos a su meda cuato mayor sea el umerador, mayor asmetría g S 3 k ( X ) 3

66 De forma Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de secgo cuartílco (Bowley-Yule) Toma como refereca los cuartles SC ( Q Q ) 3 ( Q Q ) Q 3 Q

67 De forma Coefcetes de asmetría o de sesgo Coefcete de Bowley-Yule S <0 asmetría egatva: la dstaca de la medaa al prmer cuartl es meor que al tercero. S 0 dstrbucó smétrca: el prmer y tercer cuartl está a la msma dstaca de la medaa. S >0 asmetría postva, ya que la dstaca de la medaa al tercer cuartl es mayor que al prmero.

68 De forma Coefcete de aputameto o curtoss Mde cuá escarpada o achatada está ua curva o dstrbucó. Idca la catdad de datos cercaos a la meda, de Idca la catdad de datos cercaos a la meda, de maera que a mayor grado de curtoss, más escarpada (o aputada) será la forma de la curva.

69 De forma Coefcete de aputameto o curtoss Ap 4 S k ( X 4 ) Mesocúrtca Ap3 Leptocúrtca Ap > 3 Platcúrtca Ap < 3

70 De forma L -, L X ( X) ( X) 3 ( X) 4 [0, 0) 5 0-7,5 540,3-4738, ,5 [0,0) ,75 575,3 796, ,9 [0,30) ,75 540,56-489, ,5 [30,40) 35 40,5 60,75 36,69 307,5 [40,50) ,5 00, ,3 8050,0 [50,60) ,5 980, , , , ,

71 Estadístcos De forma 3, X 3 3, ,50 ) ( S, ,3 ) ( X S Ap k 0, ,5 3,3 ) ( X S g k

72 De cocetracó Cuatfca el grado de gualdad e el reparto de los valores de ua varable Idcadores del grado de dstrbucó de la varable Ídce de G Curva de Lorez

73 De cocetracó Ídce de G: gresos per cápta

74 De cocetracó Ídce de G I G k k ( ) p q p

75 De cocetracó Ídce de G L - - L p ( / ) * 00 u U q (U / u ) * 00 p - q (0 50] , ,48 7,37 (50 00] , ,38,6 (00 50] , ,33 5,06 (50 00] , ,95,90 (00 50] , ,95 8,0 (50 300] , ,6 5,6 ( ] , ,33 9,9 ( ] , ,08 5, ( ] , ,55,68 ( ] , ,00 0, , ,48

76 De cocetracó Ídce de G I G k k ( ) p q p 5,48 65,5 0,93 úmero etre 0 y 0 gualdad máma dspersó desgualdad máma cocetracó

77 De cocetracó Curva de Lorez Represetacó gráfca de p e % (abscsa) y q e % (ordeada) Cuato más cerca de la dagoal, meor cocetracó/más homogeedad e la dstrbucó. Cuato más cerca de los ejes (parte feror), mayor cocetracó/meor homogeedad

78 De cocetracó Curva de Lorez 0,0 00,0 80,0 q % 60,0 40,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 00, 0 0, 0 p %