BASES ESTADÍSTICAS EN LA ESTIMACIÓN Y LA PROYECCIÓN PRODUCTIVA. M.Sc. Fabio A. Blanco Rojas Berufweiss S.A.

Transcripción

1 BASES ESTADÍSTICAS EN LA ESTIMACIÓN Y LA PROYECCIÓN PRODUCTIVA M.Sc. Fabo A. Blaco Rojas Berufwess S.A.

2 Porque la terra será llea del coocmeto de Jehová, como las aguas cubre el mar Isaías 11:9

3 Temas a cosderar Prcpos de muestreo Métodos de proyeccó del redmeto Estmacó

4 DISEÑOS DE MUESTREO Los dferetes métodos para seleccoar la muestra so llamados dseños de muestreo. El objetvo prcpal de u dseño de muestreo es proporcoar dcacoes para la seleccó de ua muestra que sea represetatva de la poblacó bajo estudo, proporcoado formacó a u costo mímo.

5 Térmos téccos Elemeto: Es u objeto e el que se toma medcoes. E geeral correspode a dvduos, platas, amales, etc. Poblacó de fereca: Es aquella coleccó de elemetos acerca de las cuales se aplca los resultados del estudo. Poblacó objetvo: Aquella de la cual se tomará la muestra.

6 Térmos téccos Udades de muestreo UM: Coleccoes o traslapadas de elemetos que abarca completamete la poblacó objetvo. Ej. Persoas, amales, platas, parcelas, etc. E u muestreo del área sembrada de caña de azúcar, las UM costtuye áreas de certa extesó. Defr la UM es el paso más dfícl del estudo de muestreo juto co la preparacó del marco muestral.

7 Térmos téccos Marco muestral: Lsta de todas las udades de muestreo que costtuye la poblacó objetvo. Muestra: Cojuto de UM del marco muestral seleccoadas para su estudo.

8 Mapa de toda el área sembrada Lotes o parcelas de caña de azúcar detfcadas Ubcacó y área Actualzarse peródcamete. Medcoes de área hechas co teodolto, fotogrametría o mágees sateltales. Mapa represeta la poblacó de fereca. Sobre él puede defrse la poblacó objetvo. Restar las áreas o sembradas (camos, ríos, etc.). Areas de resgo (geeralmete udacoes).

9 Mapa de toda el área sembrada Es la base para el marco muestral Defr la UM es tarea dfícl. Puede ser útles: El área total de la poblacó de fereca, los tamaños de los lotes, otros aspectos de ídole práctca. Clasfcar los lotes segú su potecal productvo actual es básco para estmar y estratfcar Dseño de muestreo puede cosderar dos o más putos de muestreo e cada UM.

10 Área cosechada Vs área sembrada Alguas áreas sembradas puede estar destadas a fes dsttos de la produccó de azúcar. Puede ser que suceda evetos agro-clmátcos (pestes, udacoes, etc.) que reduzca el área a cosechar.

11 Métodos de seleccó de la muestra: Aleatora o al azar: el más recomedado. Cada elemeto de la poblacó tee ua probabldad coocda de ser cludo e la muestra. Itecoal o de juco: se debe coocer be la poblacó, se produce sesgos de muestreo. Sesgo: error sstemátco, o so cuatfcables. Por coveeca: se escoge las udades estadístcas más dspobles o más fácles de cosegur.

12 Alguos dseños de muestreo aleatoro a. Smple aleatoro b. Al azar estratfcado c. Sstemátco d. Al azar e varas etapas (muestreo por coglomerados)

13 MUESTREO SIMPLE AL AZAR Se caracterza porque cada posble muestra, de u tamaño especfcado, tee la msma probabldad de ser seleccoada. Se puede usar cuado: a. El marco muestral explcta la lsta de las udades de muestreo. b. Las udades de muestreo se detfca por localzacó e u lugar del espaco o del tempo.

14 MUESTREO ESTRATIFICADO AL AZAR Estratos: Se clasfca los elemetos de la poblacó e grupos mutuamete excluyetes, llamados estratos o subpoblacoes. Se estuda ua muestra rrestrctamete aleatora e cada estrato.

15 MUESTREO ESTRATIFICADO AL AZAR Se puede usar s: Es posble detfcar subpoblacoes co promedos dferetes. Hay terés e estudar las subpoblacoes. Por razoes logístcas o de costo es más coveete dvdr la poblacó e grupos más maejables.

16 El prcpo de estratfcacó Para maxmzar la precsó del estmador del parámetro de terés: a) Los estratos debe teer medas ta dferetes como sea posble. b) Los estratos debe ser teramete ta homogéeos (varazas bajas) como sea posble.

17 Temas a cosderar Prcpos de muestreo Métodos de proyeccó del redmeto Estmacó

18 MÉTODOS DE PROYECCIÓN DEL RENDIMIENTO Modelos empírcos de regresó. r Modelos de smulaco M Métodos o paramétrcos

19 Modelos de regresó Ejemplos de proyeccoes: No. tallos a la cosecha = A + B * (No. tallos ates de la cosecha) Peso a la cosecha = A + B (altura ates de la cosecha) Medcoes se hace: A la cosecha. Ates de la cosecha

20 Medcoes a la cosecha Peso y úmero de tallos cosechados. Puede haber ua dfereca etre el peso de caña cosechada y lo que efectvamete se procesa. Redmeto Neto= Redmeto Bruto Pérddas Brx. Redmeto de azúcar. Ecuacó que relacoe grados brx y azúcar realmete extraído. Cualquer otro dato de terés.

21 Medcoes ates de la cosecha medcoes o destructvas y coteos e dferetes putos del desarrollo, aterores a la cosecha, que sea de fácl detfcacó.

22 Proyeccoes co datos hstórcos y co datos del perodo actual Promedos hstórcos ates de que se dspoga de medcoes actuales. Ua vez que se tee datos actuales, se aplca a modelos de años prevos. Ejemplo: No. tallos a la cosecha = A + B * (No. tallos actuales ates de la cosecha) Los parámetros A y B se toma de los años aterores (3 a 5 años prevos). Tales ecuacoes debe desarrollarse para cada puto del desarrollo detfcable.

23 Modelos de smulacó Para cada UM seleccoada e la muestra se colecta datos de varables de clma, suelo, varedad, maejo, etc. para represetar el crecmeto de ua plata medate u modelo que coverja co precsó al redmeto al fal del cclo de crecmeto. Se emplea u smulador estocástco de tempo para smular el tempo clmátco del cclo de cultvo. Vetaja: Depede de formacó actual y o de años aterores. Puede modelarse bajo escearos dferetes: desfavorable, ormal, favorable.

24 Desarrollo de dcadores de produccó Escala usada por USDA para cereales:. Muy pobre: Pérdda extrema de potecal productvo, pérdda total o cas total. 3. Pobre: Pérdda fuerte del potecal productvo, debdo a exceso de humedad, sequía, pestes, etc. 4. Regular: Iferor a la codcó ormal. Posble bajo redmeto. 5. Bueo: Expectatva de redmeto ormal. Nveles de humedad so adecuados y daños causados por sectos y efermedades y presó de malezas so meores. 6. Excelete: Expectatvas de redmeto está sobre lo ormal. El cultvo expermeta poco estrés o guo. Daños causados por sectos y efermedades y presó de malezas so sgfcates. Fackler, P. L., ad B. Norwood Forecastg Crop Yelds ad Codto Idces. Proceedgs of the NCR-134 Coferece o Appled Commodty Prce Aalyss, Forecastg, ad Market Rsk Maagemet. Chcago, IL. [

25 Proyeccó basada e dcadores de redmeto Supoedo que cada clase tee u redmeto promedo y; = 1,...,5. Y la fraccó de área cultvada de cada clase es respectvamete C1,..., C5, de modo que C C5=1. El redmeto promedo se calcula como: Redmeto promedo = 5 = 1 y c

26 Temas a cosderar Prcpos de muestreo Métodos de proyeccó del redmeto Estmacó

27 Estmacó de la meda de ua poblacó medate u tervalo de cofaza Z x ± Z 1 α * 1 α = Coefcete de cofaza 1-α x x ± Z 1 α * = Valor de la varable ormal estádar = Error estádar de ua meda = Desvacó estádar de poblacó = Numero de elemetos e la muestra. x L x tervalo Ls

28 Itervalos de 95% cofaza de que cotega a la meda verdadera de la poblacó μ. μ=60, =10, =5. x x x ± Z1 α * ± 1.96 * ± 3.9 x ; x = x ± Z1 α * x ± 1.96 * x ± 3.9 x ; x = μ x

29 Iterpretaco del tervalo 95% de cofaza para estmar μ 95% de cofaza de que la meda verdadera está detro del IC Se tee 95% de cofaza de que la meda S la msma poblacó se muestrea repetdamete y e cada ocasó se estma u IC95% u IC95%,, etoces aproxmadamete el 95% de los IC así calculados cotee la verdadera meda de la poblacó.

30 Estmacó por tervalo para muestras grades o coocdo: Coef. de cofaza (1-α) 0.90 α 0.10 Z α/ Lm. Iferor x 1.645* Lm. superor x * x 1.96* x * x.58* x.58*

31 Desvacó estádar y error estádar de ua meda La desvacó estádar ()( ) es ua medda de la varacó de los elemetos (x) de ua poblacó. El error estádar de la meda x descrbe la varacó de las medas de muestras de elemetos. Ua vez estmado a partr de ua muestra, costtuye ua medda de la precsó de la meda estmada. =, depede de y de x s s x =, error estádar estmado de ua meda

32 Ejercco: calcule e terprete u IC 95% para µ, usado Z co los sguetes datos =30 meda=3.4 s=7.3 Solucó: e=1.96*7.3/ 30 =.6 L=3.4-.6=9.8 Ls=3.4+.6=35.0 Iterpretacó: Se tee ua cofaza de 95% de que la meda de la poblacó esté etre 9.8 y Fudameto: El 95% de las muestras aleatoras de tamaño =30, produce tervalos de 95% de cofaza que cotee la meda de poblacó.

33 Cálculo de u tamaño de muestra Cálculo de u tamaño de muestra adecuado adecuado * * ; * = = ± ± e Z Z e e Z x x α α α Para dseño de muestreo smple al azar:

34 Ejercco: Calcule el ecesaro para obteer u IC 95% para µ, de modo que el error de estmacó sea de.0 o meos. La desvacó estádar s obteda de ua muestra de 40 elemetos fue s=10. El dseño de muestreo que se usará es smple al azar. Solucó: = Z * 1 α e = (1.96*10/) = 96,

35 Tamaño de muestra para poblacoes ftas S la poblacó es fta, fraccó de muestreo es moderada a grade (dgamos mayor de 15%), y se muestrea s remplazo, se requere u paso adcoal para determar el tamaño fal de muestra: =, dode : fal 1+ N = tamaño de muestra estmado para poblacoes ftas. N = Tamaño de la S N = 500 fal poblacó 96 = =

36 Otras fórmulas para, dseño smple al azar z = r z = 1 α E ambos casos e equvale a ua fraccó de la etoces 1 α x, e = CV r meda, 5% de la. ej.s r meda = 0.05 Además, a partr de u valor de : x = = x x

37 Itervalo de cofaza de proporcoes bomales e poblacoes ftas Los límtes feror y superor de u IC para estmar p queda determados por los resultados de la expresó sguete: p ± Z α * p *(1 p) 1 Y el tamaño de muestra se obtee por la fórmula: = [Z α/ / e ] * p*(1-p) Lo ateror fucoa s p o es muy pequeño (Ej. P>0.05)

38 Ejercco: calcule u tamaño de muestra para estmar el porcetaje de racmos co dedo guápl, co u IC de 95%, de forma que la ampltud máxma sea e=3%, supoedo que p es de alrededor de 5%. Solucó: Fórmula: = [Z α/ / e ] * p*(1-p) =[1.96/0.03] *0.05*0.95=03 S la poblacó fuera de solo N=500, fal = 1+ N = = 144

39 Estmacó co dseño de muestreo estratfcado al azar Y y st y ± = V ( y st Z N 1 α * 1 ) = y 1 + y N L = 1 y + N se calcula como : 1 N * N ( N... + N L ) / y N L s *( L= úmero de estratos. N= tamaño del estrato -mo. N= tamaño de la poblacó; N1+N+...+NL=N = tamaño de muestra del estrato -mo S = varaza estmada e el estrato -mo. )

40 Cálculo de para dseño estratfcado, para u valor e dado. = e dode : N = úmero de udades de muestreo de la poblacó. N L = Número de estratos. w D = N = Número de udades de muestreo del estrato - mo. = Varaza e el estrato - mo. = Fraccó de udades de muestreo asgadas al estrato e Z = 1 L N D + L = 1 w N, s Z = 1.96,, Z aprox mo.

41 Ejemplo de cálculo de, dseño estratfcado, valor e dado. Se quere que el error de estmacó e o exceda udades. Fraccó de muestra para cada estrato sea w = 1/3. Iformacó de cada estrato: ESTRATO N S w / / /3 N 300

42 Ejemplo de cálculo de, e dseño estratfcado valor e dado. L N = 1 = L N D + = 1 w N, L N w =1 L N = 1 N D =150 *00/(1/3)+90 *100/(1/3)+60 *50/(1/3) = =150*00+90*100+30*50=4000 =300 * /4=90000; aquí Z=, e =. = /( )=15 Para cada estrato, = 15/3,prox. 4.

43 Crteros para repartr la muestra total etre los estratos 1. El úmero total de elemetos e cada estrato. Estratos más umerosos debe teer más represetacó.. La varabldad de los elemetos e cada estrato. Muestras mayores se requere cuado la varabldad es mayor. 3. El costo de obteer ua observacó e cada estrato. Muestras más caras debe ser meos umerosas.

44 Tres métodos de defr las fraccoes de muestra para los estratos Mmzado el costo para u valor fjo de o mmzado para u costo fjo Asumedo guales costos por observacó e todos los estratos (asgacó de Neyma) Costos guales, varazas guales e todos los estratos Fraccó de muestra f = f = L f = 1 N ( N = L f k = 1 = N N N N c c )

45 Estmacó e regresó Ejercco: Estme la produccó meda medate u IC 95%? Peso Prom. 10 tallos (g) Producc. Parcela Kg Meda= Kg de caña/parcela y = 1.516x R = Peso prom edo tallo ANOVA df SS MS F Pr<F Regresso Resdual Total

46 Estmacó e regresó Meda S IC 95% y ± 1.96 IC 95% 61.1± 1.96 IC 95% 61.1± 3.8 S ˆ µ ˆ µ estmada poblacó es y y = poblacó es y y = = N N de y es ˆ µ = 61.1 grade : = 33.7, ˆ µ pequeña y : y

47 Gracas