3.1 Calcule la cinemática del brazo no planar 3R mostrado en la siguiente figura:

Transcripción

1 EJERCICIOS UNIDAD Calcule la cinemática del brazo no planar 3R mostrado en la siguiente figura: Figura. Robot Manipulador no planar 3R 3.2 Imagine un brazo como el PUMA 560, excepto que se remplace la articulación 3 con una articulación prismática. Suponga que la articulación prismática se desliza a lo largo de la dirección de en la figura siguiente; no obstante, sigue habiendo un desplazamiento equivalente a d3 que se debe tener en cuenta. Haga todas las suposiciones adicionales necesarias. Derive las ecuaciones cinemáticas. 47

2 3.3 Del brazo con tres grados de libertad que se muestra en el problema 3.1 Derive los parámetros de vínculo y las ecuaciones cinemáticas para que no es necesario definir l 3.. Observe 3.4 En el brazo con tres grados de libertad que se muestra en la figura siguietne, las articulaciones 1 y 2 son perpendiculares y las articulaciones 2 y 3 son paralelas. Según lo ilustrado, todas las articulaciones están en su ubicación cero. Observe que se indica el sentido positivo del ángulo de articulación. Asigne las tramas de vínculo de la {0} a la {3} para este brazo; esto es, haga un bosquejo del brazo mostrando la articulación de las tramas. Después derive las matrices de transformación 3.5 Derive la cinemática inversa del manipulador 2-D.O.F. RP que se muestra a continuación: 48

3 3.6 Escriba una subrutina en el software Mathematica o Matlab que calcule todas las posibles soluciones para el manipulador PUMA 560 que se encuentren dentro de los siguientes límites de articulación: < θ 1 < < θ 2 < < θ 3 < < θ 4 < < θ 5 < < θ 6 < Y con los siguientes valores de los parámetros (en pulgadas): a 2 = 17.0, a 3 = 0.8, d 3 = 4.9, d 4 = Haga una lista de factores que podrían afectar la repetitividad de un manipulador. Haga una segunda lista de factores adicionales que afectan la precisión de un manipulador. 3.8 Dada una posición y orientación deseadas de la mano de un manipulador planar de articulaciones giratorias y tres vínculos, hay dos posibles soluciones. Si agregamos una articulación giratoria más (de manera tal que el brazo siga siendo planar), cuántas soluciones habrá? 49

4 3.9 Proporcione una expresión para el subespacio del manipulador del ejercicio Una tabla de posicionamiento 2-DOF se utiliza para orientar piezas para soldadura de arco. La cinemática directa que ubica la cubierta de la mesa (vínculo 2) con respecto a la base (vínculo 0) es Dada cualquier dirección unitaria fija en la trama de la cubierta (vínculo 2) representada por, proporcione la solución de cinemática inversa para θ 1, θ 2 de manera tal que este vector esté alineado con (es decir, hacia arriba). Hay múltiples soluciones? Existe una sola condición para la que no pueda obtenerse una solución única? 3.11Determine el jacobiano para un robot manipulador planar de 2 D.O.F Encuentre el jacobiano del manipulador planar con 3 grados de libertad cuya arquitectura es R-R-R Demuestre que las singularidades en el dominio de la fuerza existen en las mismas configuraciones que las singularidades en el dominio de la posición Calcule el jacobiano del PUMA 560 en la trama {6} Es cierto que cualquier mecanismo con tres articulaciones angulares y longitudes de vínculo distintas de cero debe tener una región con puntos singulares dentro de su espacio de trabajo? 3.16 Bosqueje la figura de un mecanismo con tres grados de libertad, cuyo jacobiano de velocidad lineal sea la matriz de identidad de 3 x 3 sobre todas las configuraciones del manipulador. Describa la cinemática en una oración o dos Algunas veces los mecanismos generales tienen ciertas configuraciones, llamadas "puntos isotrópicos", en donde las columnas del jacobiano se vuelven ortogonales y de igual magnitud. Para un manipulador de dos vínculos planar R-R, 50

5 encuentre si existen puntos isotrópicos. Sugerencia: hay un requerimiento sobre I I y l 2? 3.18 Encuentre las condiciones necesarias para que existan puntos isotrópicos en un manipulador general con seis grados de libertad Para el manipulador de tres eslabones que tiene una arquitectura tipo R-R-R, proporcione un conjunto de ángulos de articulación para los que el manipulador esté en una singularidad en la frontera del espacio de trabajo, y otro conjunto de ángulos para los cuales el manipulador esté en una singularidad dentro del espacio de trabajo Cierto manipulador de dos vínculos tiene el siguiente jacobiano: Ignorando la gravedad, cuáles son los momentos de torsión de articulación requeridos para que el manipulador aplique un vector de fuerza estático? BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA [1] J. Denavit y R.S. Hartenberg, "A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices", Joumal of Applied Mechanics, pp , junio de [2] J. Lenarcic, "Kinematics", en The Intemational Encyclopedia of Robotics, R. Dorf y S.Nof, Editores, John C. Wiley and Sons, Nueva York, [3] J. Colson y N.D. Perreira, "Kinematic Arrangements Used in Industrial Robots", 13th Inndustrial Robots Conference Proceedings, abril de [4] T. Turner, J. Craig y W. Gruver, "A Microprocessor Architecture for Advanced Robot Control", 14th ISIR, Estocolmo, Suecia, octubre de [5] W. Schiehlen, "Computer Generation of Equations of Motion", en Computer Aided Analyysis and Optimization of Mechanical System Dynamics, E.J. Haug, Editor, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York, [6] C. Ruoff, "Fast Trigonometric Functions for Robot Control", Robotics Age, noviembre de [7] I. Shames, Engineering Mechanics, 2a. Edición, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, [4] D. Orin y W. Schrader, "Efficient Jacobian Determination for 51

6 Robot Manipulators", en Robotics Research: The First International Symposium, M. Brady y R.P. Paul, Editores, MIT Press, Cambridge, MA, [8] B. Gorla y M. Renaud, Robots Manipulateurs, Cepadues-Editions, Toulouse, [6] B. Noble, Applied Linear Algebra, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, [9] J. K. Salisbury y J. Craig, "Articulated Hands: Kinematic and Force Control Issues", Interrnational Journal o/ Robotics Research, Vol. 1, Núm. 1, Primavera de [10] C. Wampler, "Wrist Singularities: Theory and Practice", en The Robotics Review 2, O. Khaatib, J. Craig y T. Lozano-Perez, Editores, MIT Press, Cambridge, MA, [11] D.E. Whitney, "Resolved Motion Rate Control of Manipulators and Human Prostheses", IEEE Transactions on Man-Machine Systems,