Probabilidad y Estadística
|
|
- José Francisco Giménez Soto
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Probabilidad y Estadística
2 Probabilidad, un concepto básico el cual puede considerarse como indefinido, expresando de algún modo un grado de creencia, o la frecuencia límite de una serie aleatoria. Ambos enfoques tienen sus dificultades/deficiencias y la más conveniente axiomización de la teoría de probabilidad es cuestión de gustos. Afortudamente, ambos enfoques llevan al mismo cálculo de probabilidades. [Diccionario de términos estadísticos (Kendall and Buckland)]
3 Diferentes interpretaciones de la probabilidad... Interpretación clásica de probabilidad: Esta interpretación está basada en la idea de eventos igualmente posibles (probables). Ejemplo. Si existen n posibles resultados, todos ellos con la misma posibilidad de que ocurran, entonces la probabilidad de cada evento es 1/n Pero, el concepto de igualmente probable está basado en el concepto de probabilidad que queremos definir! Qué hacemos cuando los eventos no son igualmente probables?
4 Diferentes interpretaciones de la probabilidad... Probabilidad como frecuencia de sucesos: Aquí la probabilidad se obtiene a través de la frecuencia relativa, si el proceso se repitiera muchas veces bajo condiciones similares. Pero, cuánto es mucho? Qué significa condiciones similares?
5 Diferentes interpretaciones de la probabilidad... Interpretación subjetiva de la probabilidad: Esta es la probabilidad que una persona asigna a los posibles eventos de una situación. El juicio para la asignación de probabilidades está basada en creencias o información del individuo. Obviamente, aquí la probabilidad cambia de persona a persona.
6 Teoría de Probabilidades Aquí veremos una teoría de probabilidades sin considerar las controversias respecto a la interpretación de lo que es una probabilidad. Por supuesto, la teoría que veremos es formalmente correcta y podrá utilizarse para la asignación de valores de probabilidad en problemas reales. En resumen: La teoría de probabilidades nos dará una forma de cuantificar que tan verosímil/probable es que ocurra un evento en un experimento
7 Conceptos preliminares Un experimento es cualquier proceso, real o hipotético, cuyo posible resultado puede identificarse de antemano. Un evento es un conjunto bien definido de los posibles resultados de un experimento.
8 Conceptos preliminares Espacio muestral: es la colección de todos los posibles resultados de un experimento. Usualmente, denotaremos por S al espacio muestral. Un posible resultado x de S se dice que es un miembro del espacio muestral y se denota como
9 Conceptos preliminares Cuando se realiza un experimento y se dice que un evento ha ocurrido, significa que el resultado del experimento satisface las condiciones que especifican a ese evento. Cada evento puede considerarse como un subconjunto del espacio muestral
10 Conceptos preliminares Ejemplo: Experimento: lanzamiento de un dado de seis caras Espacio muestral S : Sea A el evento de obtener un número par:
11 Conceptos preliminares Sea B el evento de obtener un número mayor o igual que 2 Vemos que los elementos de conjunto A también están en B
12 Teoría de conjuntos Se dice que un evento A está contenido en otro evento B, si cada resultado que pertece al subconjunto que define a A también pertenece al subconjunto que define a B : o bien
13 Teoría de conjuntos Si dos eventos A y B son tales que y Entonces A y B tienen los mismos elementos, es decir,
14 Teoría de conjuntos (Transitividad) Si A, B y C son tres eventos tales que y se sigue entonces que:
15 Teoría de conjuntos Conjunto vacío: Algunos eventos son imposibles de obtener. Por ejemplo, obtener un número negativo al lanzar un dado. Es decir, el evento está definido por un subconjunto de S sin resultados. A este subconjunto de S se le llama conjunto vacío y se denota por: Para un evento arbitrario A es lógicamente correcto decir que cada elemento del pertenece a A:
16 Teoría de conjuntos Conjuntos finitos e infinitos El número de elementos de un conjunto puede ser finito o infinitos Un conjunto infinito puede ser a su vez contable o incontable Un conjunto es contable si hay una correspondencia uno a uno de sus elementos con los números naturales {1,2,3,...}. Un conjunto es incontable si no es finito ni contable
17 Diagramas de Venn Una representación gráfica de los resultados de un experimento son los diagramas de Venn
18 Diagramas de Venn Regiones: i) Resultados que pertenecen al evento A, pero no al evento B ii) Resultados que pertenecen al evento B, pero no al evento A iii) Resultados que pertenecen a ambos eventos A yb iv) Resultados que no pertenecen ni a A ni a B
19 Teoría de conjuntos Algunas operaciones elementales entre conjuntos: Si A y B son dos eventos cualesquiera, la intersección de A y B esta definida por los resultados que pertenecen a ambos conjuntos, A y B. La unión de dos eventos A y B está definida por el conjunto de resultados que pertenecen a A, o a B, o a ambos A y B. Complemento: el conjunto de resultados que no pertenecen a A se le llama complemento de A.
20 Para un evento A:
21 Teoría de conjuntos Algunas relaciones entre las operaciones de unión e intersección: Conmutatividad Asociatividad Distributividad Idempotencia
22 Ejercicio: Una vez vistas las relaciones de conmutatividad, distributividad e idempotencia, muestre que para dos conjuntos A y B se satisface que:
23 Ahora consideremos la unión: Similarmente se podría demostrar la segunda igualdad del ejercicio
24 Teoría de conjuntos Leyes de Morgan:
25 Teoría de Probabilidades Queremos asignar un valor/número Pr(A) a cada evento de A en un espacio muestral S. Pr(A) indicará la probabilidad de que ese evento ocurra.
26 Teoría de probabilidades Axioma 1. Para cada A en un espacio muestral S, Axioma 2. Para un espacio espacio muestral S Axioma 3. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes Para una serie infinita de eventos disjuntos asumimos que
27 Teoría de Probabilidades Definición matemática de probabilidad: Una probabilidad en un espacio muestral S es una especificación de números Pr(A) que satisfacen los axiomas 1, 2 y 3
28 Teoría de Probabilidades Algunos teoremas: 1) 2) Para cada serie finita de eventos disjuntos 3) Para cada evento A
29 Teoría de probabilidades 4) Si entonces 5) Para cada evento A 6) Para dos eventos A y B
30 Teoría de probabilidades Ejemplo: Un paciente visita al médico por un dolor de garganta. Después de examinar al paciente, el médico piensa que el paciente sufre, o una infección bacteriana o una de tipo viral. El doctor decide que hay una probabilidad de 0.7 que el paciente tenga una infección bacteriana y una probabilidad de 0.4 que la persona tenga una infección viral. Cuál es la probabilidad de que el paciente tenga ambos tipos de infección?
31 Teoría de probabilidades (espacio muestral simple) Muchos experimentos muestran cierta regularidad, i.e., la frecuencia relativa de un evento es aproximadametente la misma en una serie de intentos A un espacio muestral con posibles resultados se le llama simple, si la probablidad asignada a cada posible resultado es 1/n Si un evento A en ese espacio contiene m resultados, entonces
32 Teoría de probabilidades (espacio muestral simple) Similarmente, sea el número de resultados de un evento A y el número total de resultados del espacio muestral. Entonces Ahora, si A y B son dos eventos en S:
33 Teoría de probabilidades Ejercicio: Calcule la probabilidad de obtener un as o una pica de un paquete de cartas
34 4 13
35 Teoría de probabilidades Ejercicio: supongamos que lanzamos 3 monedas simultáneamente. Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras? Número posible de eventos (C:cara, R:cruz): 1-CCC 2-RCC 3-CRC 4-CCR 5-CRR 6-RCR 7-RRC 8-RRR
36 Teoría de probabilidades Ejercicio: Calcule la probabilidad de obtener de un paquete de cartas: un as o una pica o un número par {2, 4, 6, 8, 10} Solución: Sea A el evento de obtener un as Sea B el evento de obtener una pica Sea C el evento de obtener un número par Se nos pide entonces calcular
37 Teoría de probabilidades Para 3 eventos la probabilidad de la unión está dada por:
38 Métodos de conteo Como hemos visto, para espacios muestrales simples es importante saber contar el número de resultados posibles de un evento y el número de resultados posibles del espacio muestral, pues de ahí podemos calcular la probabilidad de un evento. - Multiplicación - Permutación - Combinación
39 Métodos de conteo Multiplicación Regla de multiplicación. Si en un experimento tenemos que: i) el experimento se realiza en dos partes ii) la primera parte tiene m posibles resultados: y, no importando cuales sean estos resultados, la segunda parte del experimento tiene n resultados: Cada resultado del espacio muestral está dado por la pareja y S está dado por:
40 Métodos de conteo De aquí que el espacio muestral tiene mxn resultados
41 Métodos de conteo Ejemplo: Lanzamiento de dos dados. Como cada dado tiene 6 posibles resultados, el número total de posibles resultados es 6x6=36 Por supuesto, la regla de multiplicación puede extenderse a experimentos con más de dos partes. Si un experimento tiene k partes (k>2), tal que la iésima parte del experimento tiene posibles resultados. Entonces el tamaño del espacio muestral es
42 Ejemplo: Lanzamiento de 6 monedas. Como cada parte del experimento tiene 2 posibilidades (cara o cruz) tenemos entonces que el número total de posibles resultados es 2x2x2x2x2x2 = 64
43 Métodos de conteo Permutaciones Una permutación es un arreglo en un orden particular de los objetos que forman un conjunto. Nos preguntamos de cuántas formas n objetos distintos pueden arreglarse/acomodarse (?)
44 Métodos de conteo Respuesta: Ejemplo: Cuántos arreglos pueden hacerse con las letras a, b y c? Respuesta: 3 x 2 x 1 = 3! =6 (a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a)
45 Métodos de conteo Si ahora seleccionamos solamente k elementos (uno a la vez) de los n, entonces tenemos que:
46 Métodos de conteo Ejemplo: Sea Cuáles son las permutaciones de 2 elementos tomados del conjunto anterior? Respuesta:
47 Métodos de conteo Ejemplo: De un grupo de 25 personas, serán seleccionados un presidente y un secretario. Cuál es el número de formas posibles de escoger estas dos personas?
48 Conteo con reemplazamiento Consideremos ahora un experimento donde una bola, seleccionada de una caja con n bolas, se regresa a la misma caja. Si se hace un total de k selecciones de esta forma, el espacio muestral S contiene todos los vectores de la forma: donde :resultado de la i-ésima selección A este proceso se le llama muestreo con reemplazamiento. Como existen n posibles resultados para cada una de las bolas/selecciones, el número total de vectores en S es
49 Conteo con reemplazamiento Permutaciones con reemplazamiento. Si en el experimento anterior quisieramos saber la probabilidad del evento A en que cada una de las k bolas seleccionadas sean distintas. El número de vectores donde los k componentes son distintos está dado por Como el tamaño del espacio muestral es cada selección es igualmente probable, entonces la probabilidad del evento A es (y ),
50 Métodos de conteo Ejemplo: El problema del cumpleaños (versión simplificada) Un planeta gira alrededor del sol en 3 días. Cuál es la probabilidad de que Manolo y Juan cumplan años en fecha distinta (sin considerar el año) en ese planeta? Las posibilidades son: La probabilidad de cada uno de estos resultados es:
51 Métodos de conteo Problema del cumpleaños: Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo de k personas (2< k < 365) festejen su cumpleaños el mismo día. Supongamos que los nacimientos son independientes (gemelos son excluidos!). Entonces para cada una de las k personas hay 365 posibilidades. Por tanto, el espacio muestral es
52 Métodos de conteo La probabilidad de que todos los cumpleaños sean distintos es Así pues, la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día su cumpleaños es
53 Métodos de conteo Algunos valores de q: k q
Probabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización. Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad: Quizá llueva mañana
Más detallesTeoría de probabilidades (espacio muestral simple)
Teoría de probabilidades (espacio muestral simple) Muchos experimentos muestran cierta regularidad, i.e., la frecuencia de un evento es aproximadametente la misma en una serie de intentos Un espacio muestral
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Programa Probabilidad Teoría de conjuntos Diagramas de Venn Permutaciones y combinaciones Variables aleatorias y distribuciones Propiedades de distribuciones Funciones generadoras
Más detallesProbabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro La probabilidad nos proporciona un modelo teórico para la generación de los datos experimentales Medidas de la Posibilidad
Más detalles1. Experimentos aleatorios
1. Eperimentos aleatorios La eperimentación es útil porque si se supone que llevamos a cabo ciertos eperimentos bajo condiciones esencialmente idénticas se llegará a los mismos resultados. En estas circunstancias,
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detalles1. Teoría de conjuntos
Introducción a la probabilidad Universidad de Puerto Rico ET 3041 Prof. Héctor D. Torres ponte 1. Teoría de conjuntos Definición 1.1. La colección de todos los posibles resultados de un experimento se
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017
TEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detallesCapítulo 1. Teoría de la probabilidad Teoría de conjuntos
Capítulo 1 Teoría de la probabilidad 1.1. Teoría de conjuntos Definición 1.1.1 El conjunto S de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio es llamado el espacio muestral. Un espacio muestral
Más detallesTeoría de la decisión
Teoría de la decisión Repaso de Estadística Unidad 1. Conceptos básicos. Teoría de. Espacio muestral. Funciones de distribución. Esperanza matemática. Probabilidad condicional 1 Teoría de la decisión Teoría
Más detallesUnidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad
Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica
Más detallesProbabilidades. Gerardo Arroyo Brenes
Probabilidades Gerardo Arroyo Brenes Teoría de las Probabilidades Experimento: Es toda acción o proceso que produce resultados bien definidos. Ejemplos: Experimento Resultado: Lanzar una moneda Cara o
Más detalles2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD Un diagrama de Venn Objetivos Introducir los conceptos básicos de experimentos y sucesos, y la definición axiomática y propiedades de la probabilidad. Para leer
Más detalles2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD Un diagrama de Venn Objetivos Introducir los conceptos básicos de experimentos y sucesos, y la definición axiomática y propiedades de la probabilidad. Para leer
Más detalles02 - Introducción a la teoría de probabilidad. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detallesU D PROBABILIDAD 2º BACHILLERATO Col. LA PRESENTACIÓN PROBABILIDAD
PROBABILIDAD 0. DEFINICIONES PREVIAS 1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD a. Definición Clásica b. Definición Frecuentista 2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD a. Espacio Muestral b. Suceso Aleatorio
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades. Métodos Estadísticos
Tema 3: Cálculo de Probabilidades Métodos Estadísticos 2 INTRODUCCIÓN Qué es la probabilidad? Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso. Ejemplos de sucesos probables: Sacar cara en una moneda.
Más detallesSemana02[1/23] Conjuntos. 9 de marzo de Conjuntos
Semana02[1/23] 9 de marzo de 2007 Introducción Semana02[2/23] La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x A son aquellos
Más detallesIntroducción. 1. Sucesos aleatorios. Tema 3: Fundamentos de Probabilidad. M. Iniesta Universidad de Murcia
Tema 3: Fundamentos de Probabilidad Introducción En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce
Más detallesFundamentos de la Teoría de la Probabilidad. Ing. Eduardo Cruz Romero
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad Ing. Eduardo Cruz Romero www.tics-tlapa.com Teoría elemental de la probabilidad (1/3) El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detallesAxiomática de la Teoría de Probabilidades
Axiomática de la Teoría de Probabilidades Modelos matemáticos Según el experimento Cada ejecución del experimento se denomina prueba o ensayo Determinísticos Aleatorios Conjunto de resultados posibles
Más detalles02 - Introducción a la teoría de probabilidad. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detallesIntroducción. 1. Algebra de sucesos. PROBABILIDAD Tema 2.1: Fundamentos de Probabilidad Primeras deniciones. M. Iniesta Universidad de Murcia
PROBABILIDAD Tema 2.1: Fundamentos de Probabilidad Introducción Jacob Berooulli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), el reverendo Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph Lagrange (1736-1813) desarrollaron
Más detallesESTADISTICA GENERAL. PROBABILIDADES Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL PROBABILIDADES Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Desarrollar la comprensión de los conceptos básicos de probabilidad. Definir que es probabilidad Definir los enfoques clasico,
Más detalles2.- Teoría de probabilidades
2.- Teoría de probabilidades La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados
Más detallesAXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN
AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Pablo Torres Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario Unidad 2: Probabilidad INTRODUCCIÓN Al lanzar un dado muchas veces veremos
Más detallesEn matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se
Más detallesUnidad Temática 2 Probabilidad
Unidad Temática 2 Probabilidad Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza. 1. El experimento que consiste
Más detallesTEMA 6: CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 6.1 Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones.
I.E.S. Salvador Serrano Dto. de Matemáticas (Daniel García) 2º CCSS 202 / TEMA : CÁLCULO DE PROBABILIDADES.. Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones. La probabilidad se centra en los
Más detallesLa Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. Dado un experimento y cualquier evento A: La expresión
Más detallesTema 2: INTRODUCCIÓNALATEORÍA
Tema 2: INTRODUCCIÓNALATEORÍA DE LA PROBABILIDAD 1 Conceptos básicos. 1.1 Experimento aleatorio. Un experimento o fenómeno se dice aleatorio si verifica las condiciones: Se conocen previamente todos los
Más detallesProbabilidad Condicional
Otro ejemplo: Suponga que se lanzan dos dados (distinguibles) y se observa que la suma X es un número impar Cuál es la probabilidad de que X sea menor que 8? Regla de multiplicación para probabilidades
Más detallesIntroducción a la Probabilidad
Introducción a la Probabilidad Tema 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2 Objetivos Entender el concepto de experimento
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesMétodos Estadísticos Capítulo II
Métodos Estadísticos Capítulo II Dr. Gabriel Arcos Espinosa Contenidos El campo de la probabilidad y estadística Conceptos básicos Enfoque para asignar probabilidades Contenidos Reglas de probabilidad
Más detallesUniversidad Mariano Gálvez Estadística y probabilidad para Ingeniería Sección B. UNIDAD 2 PROBABILIDAD
Universidad Mariano Gálvez Estadística y probabilidad para Ingeniería Sección B. UNIDAD 2 PROBABILIDAD PRESENTA DRA. EN ING. RITA VICTORIA DE LEÓN ARDÓN 2.Trabajo en equipo 3. Estudio independiente 1.
Más detallesCONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe.
CONJUNTOS La teoría de conjuntos nos permite describir de forma precisa conjuntos de números, de personas, de objetos, etc que comparten una propiedad común. Esto puede ser de gran utilidad al establecer
Más detallesCurs MAT CFGS-17
Curs 2015-16 MAT CFGS-17 Sigue la PROBABILIDAD Resumen de Probabilidad Teoría de probabilidades: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir
Más detalles(DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 )
PROBABILIDAD (DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 ) La probabilidad mide la frecuencia relativa (proporción) de un resultado determinado
Más detallesExperimento Aleatorio o ensayo
Clase 5 1 Experimento Aleatorio o ensayo Es un proceso o acción cuyo resultado es incierto, es decir no es predecible. Es factible de ser repetido infinitas veces, sin modificar las condiciones. Repetición
Más detalles2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Más detallesProbabilidad PROBABILIDAD
PROBABILIDAD La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
Más detalles02 - Introducción a la teoría de probabilidad. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detallesOperaciones con conjuntos Repaso de la teoría de conjuntos
Contenido 02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detallesVariables aleatorias
Capítulo 5 Variables aleatorias 5.1. Introducción Normalmente, los resultados posibles (espacio muestral E) de un experimento aleatorio no son valores numéricos. Por ejemplo, si el experimento consiste
Más detallesb) Cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos uno de cada partido se oponga entre sí en la elección final?
Eslin Karina Montero Vargas A1336 1/0/03 REGLA DE LA SUMA Suma de formas REGLA DEL PRODUCTO Multiplicación de formas Ejemplo: 3 panes, cafés y 5 queques 1p 1c c 1 q q 3q 4q 5q 1 q q 3q 4q 5q p 1c c 1 q
Más detallesMateria: Matemática de Octavo Tema: Sucesos. Marco teórico
Materia: Matemática de Octavo Tema: Sucesos En esta lección aprenderás términos básicos de la estadística y algunas reglas de la probabilidad. También aprenderás cómo enumerar eventos simples y muestras
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS PROBABILIDAD
MATEMÁTICAS BÁSICAS PROBABILIDAD Autora: Alejandra Sánchez Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 10 de diciembre de 2013 Introducción a la Probabilidad Definición espacio muestral y eventos Definición
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesProbabilidad Condicional
Probabilidad Condicional Ejemplo: Se tiene que dos bolas son seleccionadas aleatoriamente (sin reemplazo) de un caja que contiene r bolas rojas y b bolas azules. Cuál es la probabilidad de que la primera
Más detallesTEMAS BIMESTRAL. Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Profesora: Mónica Marcela Parra Zapata A continuación se presentan los temas que serán evaluados en el Bimestral de estadística del grado octavo. El grado octavo 1 presentará el bimestral el miércoles
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detalles- Determinísticos. - Aleatorios. Un experimento determinístico es aquel en que se conoce su resultado antes de realizarlo.
Probabilidad - Determinísticos Experimentos - leatorios Un experimento determinístico es aquel en que se conoce su resultado antes de realizarlo. Un experimento aleatorio, también llamado ensayo o acción
Más detallesLECTURA No. 1: TEORIA DE CONJUNTOS
9 1 LECTUR No. 1: TEORI DE CONJUNTOS Definiciones: 1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos
Más detallesUNIDAD IV PROBABILIDAD
UNIDAD IV PROBABILIDAD Probabilidad de un evento M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez EXPERIMENTOS, RESULTADOS Y CONJUNTOS La probabilidad es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad
Más detallesJuan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES
Juan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento. Antes de realizar el experimento no se puede conocer el resultado
Más detallesLECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD
LECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD TEMA 20: DEFINICIONES BASICAS DE PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTO Un experimento
Más detallesPROBABILIDAD. Profesor: Rafael Núñez Nogales CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Experimentos y sucesos
PROBABILIDAD CÁLCULO DE PROBABILIDADES Experimentos y sucesos Experimento aleatorio Es aquel cuyo resultado depende del azar, es decir no se puede predecir de antemano qué resultado se va a obtener aunque
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 1: Combinatoria y probabilidad
Cálculo de probabilidad Tema 1: Combinatoria y probabilidad Guión Guión 1.1. Análisis combinatorio Regla de multiplicación Este es el método de conteo más sencillo que existe. Supongamos que realizamos
Más detallesEn general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.
nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
Más detallesUNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS. ISC. Claudia García Pérez
UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS ISC. Claudia García Pérez http://www.uaeh.edu.mx/virtual 1 PRESENTACIÓN La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, también, es la teoría matemática dónde fundamentar
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detalles2. Conceptos Básicos de Probabilidad. ESTADÍSTICA Esp. Paola G. Herrera S.
2. Conceptos Básicos de Probabilidad ESTADÍSTICA Esp. Paola G. Herrera S. Introducción La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre. Es un mecanismo por medio
Más detallesProbabilidad E x p e r i m e n t o s d e t e r m i n i s t a s E j e m p l o E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s a z a r E j e m p l o s
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesIntroducción. 1. Sucesos aleatorios. Tema 3: Fundamentos de Probabilidad. M. Iniesta Universidad de Murcia
Tema 3: Fundamentos de Probabilidad Introducción En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un
Más detallesTema 3: Probabilidad
Tema 3: Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 3: Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 13 Índice 1 Fenómenos Aleatorios
Más detallesCENTROS DE EXCELENCIA EN CIENCIAS Y MATEMATICAS (AlACiMa) Guía del Maestro Probabilidad
Guía del Maestro Probabilidad Título: Probabilidad Autores: Materia/Nivel: Matemática 7-12 Concepto principal: Probabilidad Objetivos específicos: Al terminar la capacitación los participantes: 1. Definirán
Más detallesFundamentos de Estadística y Simulación Básica
Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 3 PROBABILIDADES Definiciones Algunas definiciones en Probabilidades Teoría de conjuntos Espacio muestral (E) Evento o suceso Eventos mutuamente excluyentes
Más detalles2016 IV o Medio Introducción a la Probabilidad Eventos. Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda
2016 IV o Medio Introducción a la Probabilidad Eventos Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 1. Evento o Suceso Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. También se define como una
Más detallesProbabilidad y Combinatoria
Probabilidad y Definiciones básicas. Definiciones de Probabilidad Probabilidad condicionada. Teoremas Ejercicios Definiciones Básicas Experimento: cualquier proceso que genere un conjunto de datos. Deterministas:
Más detallesTema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y
Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesMatemáticaDiscreta&Lógica 1. Conjuntos. Aylen Ricca. Tecnólogo en Informática San José 2014
MatemáticaDiscreta&Lógica 1 Conjuntos Aylen Ricca Tecnólogo en Informática San José 2014 http://www.fing.edu.uy/tecnoinf/sanjose/index.html CONJUNTOS.::. Definición. Según el diccionario de la Real Academia
Más detallesSistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad
Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad Indice 1) Sucesos Aleatorios. 2) Espacio Muestral. 3) Operaciones con Sucesos. 4) Enfoques de la Probabilidad.
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesEstructuras Discretas. Conjuntos. Conjuntos & Funciones. Especificación de Conjuntos.
Estructuras Discretas Conjuntos Conjuntos & Funciones Claudio Lobos clobos@inf.utfsm.cl niversidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Definición: conjunto n conjunto es una colección
Más detallesTema 4 Probabilidad. Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles.
Tema 4 robabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un alumno entre los 30 de
Más detallesEXPERIMENTO ALEATORIO
EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras,
Más detallesTEORIA DE CONJUNTOS. 2.-Subconjunto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B.
TEORI DE CONJUNTOS Definiciones: 1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos
Más detallesTEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS DE COMBINATORIA Y PROBABILIDAD. Notas teóricas
MATEMÁTICAS º ESO TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS DE COMBINATORIA Y PROBABILIDAD Juan J. Pascual COMBINATORIA Y PROBABILIDAD Notas teóricas - Variaciones: Las variaciones son agrupaciones ordenadas de objetos
Más detallesTema 3 Espacios de probabilidad: Definición axiomática y propiedadades básicas de la probabilidad
Tema 3 Espacios de probabilidad: Definición axiomática y propiedadades básicas de la probabilidad 1. Objetivo del Cálculo de Probabilidades El objetivo del Cálculo de Probabilidades es establecer y desarrollar
Más detallesCAPÍTULO IV CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
CAPÍTULO IV CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Por qué hablar de Probabilidad En el primer capítulo cuando definimos algunos conceptos hablamos de población y de muestra, dijimos que cuando trabajamos con
Más detallesMatemáticas Discretas Enrique Muñoz de Cote INAOE. Permutaciones y Combinaciones
Matemáticas Discretas Enrique Muñoz de Cote INAOE Permutaciones y Combinaciones Contenido Introducción Reglas de la suma y el producto Permutaciones Combinaciones Generación de permutaciones Teorema del
Más detallesIntroducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción. Objetivos del tema:
Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad Introducción Objetivos del tema: l final del tema el alumno será capaz de: Comprender y describir los sucesos de un experimento mediante gráficos,
Más detallesProbabilidad Condicional. Teorema de Bayes para probabilidades condicionales:
Probabilidad Condicional Teorema de Bayes para probabilidades condicionales: Definición: Sea S el espacio muestral de un experimento. Una función real definida sobre el espacio S es una variable aleatoria.
Más detalles4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD 4.1 Introducción La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad
Más detallesTEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL.
TEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL. 10.1 Experimentos aleatorios. Sucesos. 10.2 Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática. 10.3 Distribuciones de
Más detallesPRINCIPALES CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PRINCIPALES CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD CONCEPTOS PREVIOS EXPERIMENTO RESULTADO ESPACIO DE RESULTADOS, W ÁLGEBRA DE SUCESOS SUCESO PROBABILIDAD (AXIOMÁTICA) PROPIEDADES Y TEOREMAS DERIVADOS
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Ing. Ivannia Hasbum., M.Eng. Todos los días tomamos decisiones pero no las tomamos a ciegas, imaginar las probabilidades de varios resultados posibles nos ayuda
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
ÁLULO OMBINATORIO La combinatoria tiene por fin estudiar las distintas agrupaciones de los objetos, prescindiendo de la naturaleza de los mismos pero no del orden. Estudiaremos como se combinan los objetos,
Más detallesAprender el concepto de la probabilidad y las reglas básicas de probabilidades para sucesos. Entender la probabilidad condicionada.
5. PROBABILIDAD Objetivo Aprender el concepto de la probabilidad y las reglas básicas de probabilidades para sucesos. Entender la probabilidad condicionada. Bibliografia recomendada Peña y Romo (1997),
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Conteo con reemplazamiento Considerando ahora un experimento en que una bola, seleccionada de una caja con n bolas, se regresa a la misma caja. Si se hace un total de k selecciones
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 2 Eje temático: Estadística y probabilidades
MATEMÁTICA MÓDULO 2 Eje temático: Estadística y probabilidades 1. REGLA DE LAPLACE Cuando un suceso va a ocurrir, en ciertos casos es posible que se pueda predecir su resultado. Si se puede predecir diremos
Más detallesInducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones
UNSL Repaso de Inducción, y Inducción Matemática (Sección 1.7 del libro) Supongamos que queremos demostrar enunciados del siguiente tipo: P(n) : La suma de los primeros n números naturales es n(n+1)
Más detallesTema 4. Probabilidad Condicionada
Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detalles