Preliminar. Listado de Ejercicios - Estadística y Gestión de Datos. INT152 - EYGDD Verano, Otoño, Invierno de Determinismo DEFINICIÓN

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1 INT152 - EYGDD Verano, Otoño, Invierno de 2008 Listado de Ejercicios - Estadística y Gestión de Datos Profesor: M. Ramírez K. miramire@gmail.com Sección 1 Preliminar DEFINICIÓN Determinismo En estadística, un fenómeno determinístico es aquel en que se obtiene siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad. Lo contrario de un fenómeno determinístico es un fenómeno aleatorio. Problema 1 Indique para cada una de las siguientes situaciones si se trata de un fenómeno determinístico o no determinístico. 1. Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. 2. Al lanzar un dado, obtendré seis en la cara superior. 3. La próxima cosecha será mejor que la de este año. 4. Cinco más cinco es igual a diez. 5. Un agricultor necesita saber cuanta lluvia va a caer en los próximos meses, antes de decidir si le conviene sembrar o no esta temporada. 6. Calcular la corriente eléctrica que circula por un cable, mediante la Ley de Ohm Problema 2 A continuación se mencionan variables con su respectiva escala. Clasifique cada una de ellas según su escala de medición: 1. Número de hijos por familia en 59 familias: 0, 1, 2, 3, Sistema de salud de 357 dueñas de casa: Isapre - Fonasa - Otro - Ninguno 3. Estado general de salud de adultos mayores: 3 = Bueno; 2 = Regular; 1= Malo 0 = Muy malo. 4. Situación laboral de 778 jefes de hogar de la R.M: 1 = Activo; 2 = Inactivo 5. Ingreso mensual de los trabajadores del sector comercio: $ miles. 1

2 Problema 3 Determine cuáles de los datos siguientes definen atributos y cuáles definen variables, distinguiendo en este último caso entre discreta y continua. a) Preferencia por juegos de azar. e) Estado civil. b) Tasa de captación bancaria. f) Estrato social. c) Precio de la libra de cobre. g) Tiempo de espera en un paradero. d) Número de clientes en un banco. h) Nacionalidad. Sección 2 Tabulación y Gráfica de conjuntos de datos Problema 4 Considere la siguiente estadística del ámbito del trabajo en Chile: Número de trabajadores según tramos de horas semanales Ramas de Actividad Menos de 40 hrs. 40 a 45 hrs. 46 a 48 hrs. 48 hrs. y más Total Trabajadores Agricultura, caza, silvicultura y pesca Explotación de minas y canteras Industria manufacturera Electricidad, gas y agua Construcción Comercio Transporte, almacenaje y construcción Establecimientos Financieros Servicios comunales, sociales y personales Total de Trabajadores A partir del análisis de sus datos: a) Calcule qué porcentaje de los trabajadores del sector comercio trabaja más de 45 horas a la semana. b) De los trabajadores que trabajan más de 48 horas a la semana, qué porcentaje pertenece al sector industria manufacturera? c) En qué rama de actividad se da el mayor porcentaje de casos de trabajadores que trabajan más de 48 horas a la semana? d) En qué rama de actividad se da el mayor porcentaje de casos de trabajadores que trabajan menos de 40 horas a la semana? 2

3 Problema 5 Se realiza una encuesta a una muestra de vecinos de cierta comuna para evaluar la calidad del servicio de extracción de basura domiciliaria, generándose la siguiente información: Según su opinión, el servicio de extracción de basura ha sido: Evaluación % Muy bueno 17.4 Bueno 37.6 Regular 29.5 Malo 8.5 Muy Malo 7.0 Total De acuerdo a la información, indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique. a) El 15,5% de los vecinos opina que el servicio es Malo o Muy Malo. b) El 37,6% de los vecinos encuestados opinaron que el servicio en cuestión es Bueno. c) El 29,5% de los encuestados opinó que el servicio es Regular o Malo. d) Para un 17,4% de la muestra encuestada, el servicio resultó ser Muy Bueno. e) Menos de la mitad de los vecinos opina que el servicio va de Regular a Muy Malo. f) La mayoría de los encuestados opina que el servicio es Bueno o Regular. Problema 6 Para evaluar el conocimiento del concepto de Responsabilidad Social en la opinión pública chilena, se realizó una encuesta telefónica entre el 23 de junio y el 18 de julio de Se entrevistó a una muestra de 454 personas, hombres y mujeres, entre 15 y 70 años, de los GSE Alto, medio y bajo, residentes en las ciudades de Santiago, Antofagasta, Viña del Mar, Valparaíso, Concepción y Talcahuano. Los resultados se muestran en la tabla siguiente, en número de casos: 3

4 Ha escuchado usted hablar de la responsabilidad social? Respuesta No. casos % Sí 154 No 273 NS/NR 27 Total 1. Complete toda la información que falta en la tabla. 2. Construya un gráfico que refleje bien los resultados del muestreo. Problema 7 Los siguientes datos representan las preferencias por un determinado juego de azar en una muestra de 40 personas. L I I K P K K R I L P L T L R K K R I L I K P K L T L R K I K P K K L I L I K L En donde L es Loto, I Imán, K Kino, P Polla, T Lotería, R Raspe: 1. Construya una tabla de frecuencias relativas. 2. Elija una frecuencia relativa cualquiera e interprete su valor. 3. Qué porcentaje de personas prefieren jugar Loto? 4. Cuántas personas prefieren jugar Raspe o Lotería? 5. Cuál es el juego preferido de las personas que participaron en la muestra? Problema 8 Se eligió una muestra de 50 clientes de un banco a quienes se les consultó acerca del tipo de instrumento financiero que prefieren, cuyas respuestas fueron: Libreta de ahorro: 8 Depósito a plazo: 12 Fondos mutuos: 18 Acciones: 7 Moneda extranjera: 5 4

5 Se pide hacer lo siguiente: 1. Construya una tabla de frecuencias. 2. Elija una frecuencia relativa cualquiera e interprete su valor. 3. Represente gráficamente los datos. Problema 9 Los datos siguientes representan el tiempo de espera aproximado, en minutos, que debieron esperar 40 clientes para usar un cajero automático Construya una tabla de frecuencias usando la regla de Sturges. 2. Determine e interprete la frecuencia relativa de la segunda clase. 3. Determine e interprete la frecuencia relativa porcentual de la segunda y quinta clase. Problema 10 Los siguientes datos representan el número de juegos de azar en que participan habitualmente 40 personas encuestadas Construya una tabla de frecuencias incluyendo las frecuencias relativas porcentuales. 2. Determine e interprete f 2, f r 3, f r 1 %. 3. Represente gráficamente las frecuencias porcentuales. Problema 11 Los datos siguientes representan el número de neumáticos de una determinada marca vendido en una distribuidora durante 50 días consecutivos

6 1. Asumiendo que estos están relacionados con una variable cuantitativa continua, construya una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia relativa porcentual. 2. Determine e interprete: la frecuencia absoluta de la tercera clase, la frecuencia relativa de la cuarta clase y la marca de la segunda clase. 3. Si estos datos fueran clasificables como discretos, construya su tabla de frecuencias. Problema 12 Se encuestó a una muestra de 200 personas para conocer cuáles eran sus preferencias en cuanto a prensa escrita. El 35% prefiere leer La Cuarta, un 20% se inclinó por La Tercera, un 25% por El Mercurio y el porcentaje restante por The Clinic. 1. Identifique cuál es la variable que está siendo considerado e indique a qué tipo corres-ponde. 2. Construya expĺıcitamente la tabla de frecuencias que se desprende de la muestra. 3. Interprete el valor de f r 2. Problema 13 Consideremos una muestra de personas a las que se les consulta sobre el número de mascotas que tiene en su casa. El 20% de los encuestados afirma no tener animales en casa, el 25% (que equivalen a 10 individuos) reconoce tener 2, el 30% tiene sólo 1, el 15% tiene 4 y el porcentaje restante tiene Identifique la variable que se está utilizando e indique a qué tipo corresponde. 2. Determine cuántas personas fueron encuestadas en total. 3. Construya una tabla de frecuencias para los datos recogidos de la muestra. 4. Indique expĺıcitamente todos los datos recogidos de la muestra. Problema 14 La siguiente tabla de frecuencias nos muestra un resumen de los gustos de una muestra de personas en relación a la marca de electrodoméstico preferido. i Valor f i 1 Daewoo 13 fi r Fensa 10 3 Mademsa 15 Panasonic 12 General Electric 5 1. Complete toda la información que falta en la tabla. 2. Determine la variable que está siendo considerada e indique a qué tipo corresponde. 6

7 3. Calcule e interprete todas las frecuencias relativas porcentuales que se desprendan de la tabla. 4. Indique expĺıcitamente el contenido de la muestra. Problema familias: Se dispone de la siguiente información sobre el número de personas activas en En relación a la tabla que se muestra: a) A qué tipo de variable corresponde? b) Construir su tabla de distribución de frecuencias. c) Construir Gráfico Poligonal para las frecuencias absoluta y relativa. d) En relación con la tabla de distribución: i) Qué tanto por ciento de las familias tienen 2 hijos o más? ii) Qué tanto por ciento de las familias tienen entre 2 y 3 hijos? Problema 16 En un grupo de empresas se tiene la siguiente información: Ninguna tiene más de 7 o menos de 5 trabajadores. La mayoría tiene 5 trabajadores. El 25% de las empresas tiene 6 trabajadores. Una de cada 10 empresas tiene 7 empleados. Se pide: a) Construir tabla de distribución de frecuencia relativa b) Construir un gráfico circular para la frecuencia relativa 7

8 Problema 17 En un negocio de ventas de frutos del país se examinó un lote de 25 cajas de manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja fue: Construya la tabla de distribución de frecuencias. 2. De acuerdo con la información de la tabla anterior determine: i) Cuantas cajas tienen menos de tres manzanas en mal estado? ii) Cuántas cajas tienen de 2 a 4 manzanas en mal estado? iii) Qué porcentaje de cajas contiene al menos 3 manzanas en mal estado? iv) Qué porcentaje de cajas tiene a lo más 2 manzanas en mal estado? v) Cuántas manzanas en mal estado hay en el lote? Problema 18 Los siguientes datos corresponden a las ganancias mensuales de 30 gelaterías (en miles de dólares): Construya la tabla de distribución de frecuencias, utilizando 5 intervalos. 2. Graficar: poĺıgono de frecuencias, histograma y ojiva. 3. Con respecto a la tabla de distribución: i) Qué tanto por ciento de las gelaterías ganan dólares o más? ii) Qué tanto por ciento de las gelaterías ganan entre dólares y menos de dólares? Problema 19 La distribución incompleta corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes (en miles de pesos) se exhibe en la siguiente tabla: i a i b i m i f i f r i F i F r i

9 Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias. Indicación. Por notación diremos que a i b i representa los extremos del i ésimo intervalo de clase real, con i = 1, n. F i es la frecuencia absoluta acumulada de la clase i y por último que es la frecuencia relativa acumulada de la i ésima clase. F r i Problema 20 son los siguientes: El ingreso per cápita, en miles de pesos (M$), en una muestra de 29 familias Organice la información en una tabla de distribución de frecuencias que contemple 5 intervalos. 2. Grafique el histograma, poĺıgono de frecuencias y ojiva. Problema 21 Un supermercado registra la forma de pago en una muestra aleatoria de clientes, según grupo de edad, pudiendo construirse la siguiente tabla de frecuencias, en número de casos: Edad Medio de pago 18 a a a 70 Total Efectivo Cheque Tarjeta de crédito Tarjeta de débito Total De acuerdo a esta tabla. De los que pagan con tarjeta de crédito, qué tanto por ciento tiene 50 años o más? 9

10 Problema 22 Para realizar un estudio, se segmenta la muestra según sector de residencia y nivel de escolaridad, encontrando los datos de la tabla: Sector de Nivel de escolaridad residencia sin educación básica media superior Total Urbano Rural Total a) De los que no tienen estudios, qué % vive en zonas rurales? b) De los que viven en sectores urbanos, qué % tiene estudios? c) De los que tienen estudios, qué % no vive en zonas rurales? d) De la muestra, qué % tiene estudios básicos y vive en sectores urbanos? e) De los que viven en sectores rurales, qué % tiene estudios medio o superiores? f) Qué % de la muestra vive en sectores rurales? g) Qué % de la muestra tiene estudios medios o básicos? h) De los que tienen estudios medios o superiores, qué % no vive en sectores rurales? Problema 23 Una encuesta indagó la opinión de una muestra de personas mayores de 18 años acerca de la veracidad de la información entregada por la TV. El resultado, según sexo, generó los siguientes datos, en %: Cree ud. que es veraz la información % de casos Total entregada por la TV? hombres mujeres % Sí, siempre lo es Sólo a veces 52.3 Nunca lo es Total Complete esta tabla de contingencia con todos los porcentajes que falten. 2. Redacte al menos 5 conclusiones que se pueden extraer de la tabla. 10

11 Problema 24 Una encuesta de opinión realizada en Internet solicitó a los encuestados voluntarios que pusieran una nota al Transantiago en sus primeros días de funcionamiento, en una escala de 1 a 7, donde 1 es muy malo y 7 muy bueno, siendo aprobatoria la nota 4 hacia arriba y reprobatoria de 3 hacia abajo. Las notas se debían expresar en números enteros, sin decimales. El resultado de los primeros votos se muestra en la tabla siguiente: Nota % de casos Total a) Dependiendo del tipo de variable de la cual provengan los datos de la muestra, grafique apropiadamente. b) De acuerdo a la tabla: i) Qué % de la muestra reprueba al Transantiago en los primeros días de funcionamiento? ii) Cuántos sujetos de la muestra aprueban el plan? iii) Qué % de la muestra le puso nota mayor que 4 al plan Transantiago en los primeros días? iv) Cuántos sujetos de la muestra reprueban el plan con nota inferior a 2? Problema 25 El gráfico adjunto muestra la distribución de frecuencias del número de empleadores, que han tenido en el curso del último año, una muestra de adultos de 20 a 40 años de edad seleccionados al azar. Responda, justificando su respuesta si lo que se está aseverando es verdadero o falso. 11

12 a) El 12.0% de los encuestados no ha trabajado durante el último año. b) El 52.0% de los encuestados ha tenido uno o dos empleadores durante el último año. c) De los que han tenido más de un empleador, el 20% ha tenido sólo uno. d) La mayoría de los encuestados ha tenido más de dos empleadores durante el último año. e) De los que han tenido entre 2 y 3 empleadores, el 53.3% ha tenido 2. f) El estudio abarcó una muestra de 50 adultos de 20 a 40 años de edad. Sección 3 Estadígrafos Problema 26 Se realizó un muestreo a 42 familias, para determinar, entre otras cosas, el número de integrantes por grupo familiar. Los datos obtenidos son: Determine el valor de la media aritmética, mediana y moda. Problema 27 La siguiente tabla muestra las horas de trabajo transcurridas hasta que un trabajador sufre un accidente de trabajo, investigación realizada a una muestra de 27 accidentes de trabajo. Tiempo (hrs.) No. de casos Total a) Calcule el tiempo medio hasta la ocurrencia de un accidente en la muestra. b) Calcule el tiempo mediano hasta la ocurrencia de un accidente en la muestra e interprete su valor. 12

13 Problema 28 La tabla de distribución de frecuencias adjunta, muestra el número de años de experiencia de los trabajadores de una institución bancaria. Determine: a) El valor de la media. b) El valor de la mediana e interprételo. c) El valor de la moda e interprételo. Experiencia (años) No. de trabajadores Total Problema 29 Se investiga el precio de venta de la bencina de 97 octanos en las bencineras de la Región Metropolitana, siendo posible establecer lo siguiente: Precio medio: $570 por litro Precio mediano: $568 por litro Precio modal: $564 por litro De acuerdo a estos datos, respecto del precio de esta bencina es posible establecer que: I. La mayoría de las bencineras tiene sus precios en $564 el litro. II. En la mitad de las bencineras la bencina cuesta $568 el litro. III. Más de la mitad de las bencineras tiene sus precios a $570 el litro. Es(son) verdadera(s): Justifique su respuesta. A) Sólo I B) Sólo II C)Sólo III D)Sólo I y II E)Sólo I y III 13

14 Problema 30 la siguiente tabla: La distribución de clientes de un banco según edad y sucursal se muestra en Edad (años) Sucursal Providencia Santiago Centro Las Condes Ñuñoa Santiago Oriente La Reina a) Calcule la edad media de los clientes de la sucursal La Reina. b) Calcule la edad mediana de los clientes de la sucursal Las Condes. Problema 31 Se ha investigado en una muestra aleatoria de trabajadores, su edad y el número de empleos dependientes que ha tenido en los últimos 2 años, llegándose a la siguiente tabla: No. de empleos Edad (años) Total a) Calcule el número medio de empleos y la edad media en la muestra. b) Calcule el número medio de empleos entre los trabajadores menores de 30 años. c) Calcule la edad media de los trabajadores que no han tenido empleo en los dos últimos años. 14

15 Problema 32 La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago, durante los meses de invierno: Consumo No. de $ miles casos a) Qué consumo deja bajo sí al 25% de los consumos más bajos? b) Qué consumo deja sobre sí al 15% de los consumos más altos? Problema 33 La siguiente distribución corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes (en miles de pesos): a i b i m i f i a) Cuál es la recaudación correspondiente a cuartil 1? Interprétela. b) Cuál es la recaudación correspondiente al Percentil 65? Interprétela. c) Bajo qué recaudación están el 20% de las recaudaciones menores? d) Sobre qué recaudación está el 20% de las recaudaciones mayores? e) Qué orden de percentil representa la recaudación $? 15

16 Problema 34 Considere el siguiente gráfico de caja que representa la deuda morosa de 5400 clientes de la empresa Aguas Andinas residentes en la comuna de Conchaĺı (Miles de $): Redacte 5 conclusiones que se puedan extraer del gráfico. Problema 35 La tabla de distribución de frecuencias adjunta indica el número de años de experiencia de una muestra de expertos en el área de Administración y Finanzas: Experiencia (años) No. de casos Con la información anterior construya un gráfico de cajas. Problema 36 De acuerdo con los datos de un censo, las proporciones de adultos en USA, clasificados en cinco categorías de edad, son las siguientes: Con estos datos trace un gráfico de caja. Edad Proporción

17 Problema 37 Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó a un grupo de 20 familias y se les preguntó: cuántas unidades de este producto mensualmente consume su grupo familiar? Calcule la media aritmética, varianza y desviación estándar de los datos de la muestra. Problema 38 La siguiente tabla muestra las horas de trabajo transcurridas hasta que un trabajador sufre un accidente de trabajo, investigación realizada a una muestra de 27 accidentes de trabajo. Calcule: a) La variabilidad del número de horas. b) La dispersión del número de horas. Tiempo (horas) No. de casos Total 27 Problema 39 En una empresa del rubro textil, donde laboran 350 empleados, se ha estudiado el ingreso mensual miles de pesos), obteniéndose los siguientes datos separados por sexo: Ingreso (miles de $) Hombres Mujeres

18 En cuál grupo de empleados, el ingreso presenta una confiabilidad más completa en torno al ingreso medio?. Justifique. Problema 40 Un experto en administración ha presentado sus antecedentes con el objeto de obtener un empleo en varias empresas. Pasado los procesos de selección de éstas queda aceptado en tres empresas y dispone de una semana para decidir en cuál de ellas se quedará. El factor en base al cual tomará la decisión es el nivel de rentas que obtienen profesionales equivalentes al suyo y además que presenten un comportamiento más estable. Para esto consulta los sueldos a un grupo de profesionales cada empresa obteniendo la siguiente información: Empresa Sueldos de los profesionales (miles de pesos) A B C En cuál de estas empresas decide quedarse? Justifique su decisión y respáldelo con las medidas adecuadas. Problema 41 A continuación se presenta la información tabulada sobre las ventas de pasajes (en dólares) en dos agencias. Estrato 1. a i b i m i f i a i b i m i f i Estrato En qué estrato la dispersión de las ventas es menor? Justifique. Problema 42 Se conoce la información respecto de los ingresos de los trabajadores de dos secciones de una empresa, A y B. El ingreso promedio de los trabajadores de la sección A es de $ con una desviación típica de $ Los trabajadores de la sección B tienen un ingreso promedio de $ con una desviación típica de $ En cual de las dos secciones existe una dispersión relativa mayor? Justifique su respuesta. 18