1.1. Código / Course number Materia / Content area. Curso Avanzado de Geometría / Advanced topics in geometry Tipo / Course type

Transcripción

1 ASIGNATURA / COURSE TITLE Curso avanzado d Gomtría / Advancd topics in gomtry 1.1. Código / Cours numbr Matria / Contnt ara Curso Avanzado d Gomtría / Advancd topics in gomtry 1.3. Tipo / Cours typ Formación optativa / Elctiv subjct 1.4. Nivl / Cours lvl Mástr M2 / Mastr M Curso / Yar 2015/ Smstr / Smstr Sgundo / Scond (Spring smstr) 1.7. Idioma / Languag Español inglés. (El curso s podrá impartir n inglés simpr y cuando, al mnos, un alumno intrnacional matriculado n la asignatura lo solicit). / Spanish and English. (Th cours can b taught in English if at last on officially rgistrd intrnational studnt rqusts so) Rquisitos prvios / Prrquisits - Conocimintos a nivl d Licnciatura/Grado sobr topología, gomtría difrncial y variabl complja. - Basic knowldg of topology, diffrntial gomtry and complx analysis at an undrgraduat dgr lvl Rquisitos mínimos d asistncia a las ssions prsncials / Minimum attndanc rquirmnt Es obligatoria la asistncia a un mínimo dl 80% d las horas d clas prsncials. Attndanc to a mínimum of 80% of th lcturs is mandatory. 1 d 5

2 1.10. Datos dl quipo docnt / Faculty data Docnt(s) / Lcturr(s) Ernsto Girondo Dpartamnto d Matmáticas/ Dpartmnt of Mathmatics Facultad / Faculty Facultad d Cincias /Scinc School Dspacho - Módulo/ Offic Modul Dspacho 405, Modulo 17 / Room 405, modul 17. Tléfono / Phon: Corro lctrónico/ rnsto.girondo@uam.s Página wb/wbsit: Horario d atnción al alumnado/offic hours: Cita prvia / by appointmnt, but walk-ins would b atndd Objtivos dl curso / Cours objctivs El objtivo dl curso s introducir al studiant a las Suprficis d Rimann compactas. S tratarán los fundamntos d la toría, incluyndo aspctos d curvas algbraicas, gomtría hiprbólica, grupos fuchsianos y uniformización y cuacions difrncials fuchsianas. En la última part dl curso s studiarán tmas y rsultados rcints rlacionados con la toría d Blyi-Grothndick d dssins d nfants. Th purpos of th cours is to introduc th studnt to th thory of compact Rimann surfacs. Basic aspcts such as algbraic curvs, hyprbolic gomtry, fuchsian groups and uniformization or fuchsian diffrntial quations will b covrd in th first part of th cours. Th rmaining tim will b usd to show rcnt rsults about Blyi-Grothndick s Thory of Dssins d Enfants Contnidos dl programa / Cours contnts 1. Suprficis d Rimann como curvas algbraicas. 2. Grupos fuchsianos. Uniformización d suprficis d Rimann. 3. Ecuacions difrncials fuchsianas. Monodromía. 4. El torma d Blyi. 5. Dssins d nfants. 1. Rimann surfacs as algbraic curvs. 2. Fuchsian groups. Uniformization of Rimann surfacs. 3. Fuchsian diffrntial quations. Monodromy. 4. Blyi s Thorm. 5. Dssins d nfants. 2 d 5

3 1.13. Rfrncias d consulta / Cours bibliography - P.B. Cohn, C. Itzykson y J. Wolfart; Fuchsian triangl groups andgrothndick dssins. Comm. Math. Phys. 163 (1994), no. 3, H.M. Farkas y I. Kra; Rimann Surfacs (2a. d.). Graduat Txts inmathmatics 71, Springr Vrlag (1992). - L.R. Ford; An introduction to th thory of automorphic functions (1929). - E. Girondo, G. Gonzálz Diz; Introduction to compact Rimann surfacs and dssins d'nfants. Cambridg Univrsity Prss, A. Grothndick; Esquiss d'un Programm. - G.A. Jons y D. Singrman; Complx functions: an algbraic and gomtricviwpoint. Cambridg U. Prss (1987). - G.A. Jons y D. Singrman; Blyi functions, hyprmaps and Galoisgroups. Bull. London Math. Soc. 28 (1996), no. 6, S.K. Lando, A.K. Zvonkin, R.V. Gamkrlidz y V.A. Vassiliv(ds.); Graphs on Surfacs and Thir Applications. Springr Vrlag (2004). - R. Miranda; Algbraic Curvs and Rimann Surfacs.AMS. (1995). - L. Schnps (d.); Th Grothndick Thory of Dssinsd'Enfants. L.M.S. Lctur Not Sris 200, Cambridg U. Prss (1994). - L. Schnps y P. Lochak (ds.); Gomtric Galois Actions 1. Around Grothndick'sEsquiss d'un Programm}. Cambridg U. Prss (1997). - E. T. Whittakr y G.N. Watson; A cours of modrn analysis. Cambridg Univrsity Prss (1962). - J. Wolfart. ABC for polynomials, dssins d'nfants and uniformization -a survy. Elmntar und analytisch Zahlnthori, Métodos docnts / Taching mthodology Class prsncials, rsolución d problmas y lcturas dirigidas. Lcturs, problm work sssions and rading assignmnts. 3. Timpo d trabajo dl studiant / Studnt workload Nº d horas P o r c n t a j Prsncial Class tóricas 50h (25%) 66h Tutorías 14h (7%) (33%) 3 d 5

4 Nº d horas P o r c n t a j Prsntación d los trabajos finals 2h (1%) Elaboración d problmas 40h(20%) No Estudio smanal 84h(44%) prsncial Prparación dl trabajo final 6h (3%) Carga total d horas d trabajo: 25 horas x 8 ECTS 200 h 134h (67%) 4. Métodos d valuación y porcntaj n la calificación final / Evaluation procdurs and wight of componnts in th final grad Convocatoria ordinaria / Ordinary valuation: Entrga y xposición oral d jrcicios. Elaboración y prsntación oral d un trabajo sobr un tma rlacionado con la asignatura. Examn final (laboración y prsntación oral d un trabajo): 60% Entrga d jrcicios: 40% Problms will b assignd during th cours and studnts will turn in solutions that will also b prsntd in public. Compltion of a writtn assignmnt on som topic rlatd to th class that will also b prsntd in a public lctur. Final xam (writ and prsnt in public your assignd topic): 60% Exrciss: 40% Convocatoria xtraordinaria / Extraordinary valuation: Examn final: 100% Final xam: 100% 4 d 5

5 5. Cronograma* / Cours calndar Smana Wk Contnido Contnts Horas prsncials Contact hours Horas no prsncials Indpndnt study tim 1-3 Tmas Tma Tmas Tma Tmas *Est cronograma tin caráctr orintativo. 5 d 5