6. Potències i arrel quadrada

Transcripción

1 43 6. Potències i arrel quadrada 1. POTÈNCIES Completa la taula següent en el quadern: a) b) 0, Tenim una finca en forma de quadrat el costat de la qual fa 27 m. Calcula n el preu de venda si sabem que el metre quadrat val = PROPIETATS DE LES POTÈNCIES Si en cada llauna hi ha una tomaca, quantes tomaques hi ha en total? 3 708,41 : 75 C = 49,44; R = 0,41 1. Calcula mentalment el resultat de les potències següents: a) 3 2 b) ( 3) 2 c) 3 3 d) ( 3) 3 a) 9 b) 9 c) 27 d) Calcula mentalment: a) 0 5 b) 1 7 c) ( 1) 8 d) ( 1) 9 a) 0 b) 1 c) 1 d) 1 3. Calcula mentalment: a) 10 2 b) 10 6 c) ( 10) 3 d) ( 10) 4 a) 100 b) c) d) Calcula: a) 5 3 b) ( 5) 3 c) 5 4 d) ( 5) 4 a) 125 b) 125 c) 625 d) Escriu en forma de potència: a) b) 7 ( 7) c) d) 5 ( 5) ( 5) a) 5 4 b) ( 7) 2 c) 7 5 d) ( 5) 3 6. Calcula: a) 25 2 b) 0,5 2 c) 15 3 d) 2,3 3 a) 625 b) 0,25 c) 3375 d) 12, Escriu els quadrats perfecte menors o iguals que 200 i que siguen parells. 0, 4, 16, 36, 64, 100, 144 i Escriu els cubs perfectes menors o iguals que 200 i que siguen parells. 0, 8 i Escriu els nombres següents en notació científica: a) b) 0,00057 a) 2, b) 5, Passa a notació decimal els nombres següents expressats en notació científica: a) 5, b) 7, = : = Calcula mentalment: a) 7 0 b) 9 1 c) ( 6) 1 d) ( 8) 0 a) 1 b) 9 c) 6 d) Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant-hi a) b) 7 8 : 7 5 c) (3 4 ) 2 d) a) 3 9 b) 7 3 c) 3 8 d) Aplica la potència d un producte o d un quocient: a) (2 5) 3 b) (7 : 3) 4 c) (3 7 13) 5 d) (2 : 11) 7 a) b) 7 4 : 3 4 c) d) 2 7 : Aplica la potència d un producte o d un quocient i escriu com una sola potència: a) b) 5 4 : 3 4 c) d) 11 6 : 13 6 a) (8 7) 3 b) (5 : 3) 4 c) (3 2 5) 5 d) (11 : 13) Substitueix els punts per uns dels signes = o en les a) b) ( 5) c) (2 + 3) d) (4 + 5) a) b) = c) d) = 17. Substitueix els punts per uns dels signes = o = en les a) b) ( 7) c) (7 5) d) (9 3) a) = b) c) d) =

2 44 SOLUCIONARI 18. Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant-hi a) x 3 x 4 b) x 6 : x 2 c) (x 2 ) 3 d) x 2 x 3 x 5 a) x 7 b) x 4 c) x 6 d) x ARREL QUADRADA Completa la taula següent en el quadern: Nombre 7 Quadrat perfecte Nombre Quadrat perfecte ,23 : 5,8 C = 79,17; R = 0, Calcula mentalment l arrel quadrada dels quadrats següents: a) 25 b) 49 c) 0 d) 1 a) ±5 b) ±7 c) 0 d) ±1 20. Calcula l arrel quadrada entera per defecte de: a) 53 b) 23 c) 17 d) 90 a) 7 b) 4 c) 4 d) Calcula l arrel quadrada entera per excés de: a) 45 b) 87 c) 15 d) 60 a) 7 b) 10 c) 4 d) Utilitza la calculadora per a calcular l arrel quadrada de: a) 361 b) 441 c) d) a) 19 b) 21 c) 89 d) Fes les operacions següents: a) ( ) 81 b) : 16 a) 441 b) Substitueix els punts per uns dels signes = o = en les a) b) c) a) b) = c) 25. Planteja un problema en què puguem veure la importància geomètrica de l arrel quadrada de 64. Calcula la longitud del costat d un solar quadrat de 64 m 2 d àrea. 4. PROCEDIMENT DE L ARREL QUADRADA Completa la taula següent en el quadern: Nombre Arrel quadrada entera Nombre Arrel quadrada entera : ( ) = Calcula l arrel quadrada entera de 7504 i fes-ne la comprovació. 86 Prova: = Calcula l arrel quadrada entera de i fes-ne la comprovació. 289 Prova: = Calcula l arrel quadrada entera dels nombres següents i comprova n el resultat amb la calculadora: a) 569 b) c) d) a) 23 Comprovació: = 569 b) 78 Comprovació: = c) 153 Comprovació: = d) 739 Comprovació: = Fes l arrel quadrada amb dos decimals dels nombres següents: a) 5 b) 23 c) 61 d) 133 a) 2,23 b) 4,79 c) 7,81 d) 11, Fes l arrel quadrada amb dos decimals dels nombres següents i comprova n el resultat amb la calculadora: a) 7,5 b) 13,87 c) 5,347 d) 47,5017 a) 2,73 Comprovació: 2, ,0471 = 7,5 b) 3,72 Comprovació: 3, ,0316 = 13,87 c) 2,31 Comprovació: 2, ,0109 = 5,347 d) 6,89 Comprovació: 6, ,0296 = 47, Un tauler 1,85 m 2 de fusta té forma de quadrat. Calcula n la mesura del costat arredonint els centímetres. 1,85 = 1,36 m

3 45 EXERCICIS I PROBLEMES 1. POTÈNCIES 32. Calcula mentalment el resultat de les potències següents: a) 2 4 b) ( 2) 4 c) 2 5 d) ( 2) 5 e) 0 7 f) 1 9 g) ( 1) 5 h) ( 1) 6 i) 10 3 j) 10 5 k) ( 10) 2 l) ( 10) 7 a) 16 b) 16 c) 32 d) 32 e) 0 f) 1 g) 1 h) 1 i) 1000 j) k) 100 l) Escriu en forma de potència: a) b) 5 ( 5) c) d) 7 ( 7) ( 7) a) 3 4 b) ( 5) 2 c) 6 5 d) ( 7) Calcula: a) 6 3 b) ( 6) 3 c) 6 4 d) ( 6) 4 e) 27 2 f) 0,75 2 g) 35 3 h) 5,2 3 a) 216 b) 216 c) d) e) 729 f) 0,5625 g) h) 140, Calcula els quadrats perfectes menors o iguals que 200 i que siguen imparells: 1, 9, 25, 49, 81, 121 i Calcula els cubs perfectes menors o iguals que 200 i que siguen imparells: 1, 27 i Escriu en notació científica els nombres següents: a) b) 0,00205 a) 1, b) 2, Passa a la notació decimal els nombres següents expressats en notació científica: a) 4, b) 5, a) b) 0, Calcula, emprant-hi la calculadora: a) 5 10 b) 7, , c) 7 20 d) 2, : (5, ) a) b) 3, c) 7, d) 4, PROPIETATS DE LES POTÈNCIES 40. Calcula mentalment: a) 13 0 b) 23 1 c) ( 18) 1 d) ( 44) 0 a) 1 b) 23 c) 18 d) Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant-hi a) b) 6 9 : 6 4 c) (5 3 ) 4 d) a) 2 9 b) 6 5 c) 5 12 d) Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant-hi a) x 4 x 5 b) x 7 : x 3 c) (x 3 ) 4 d) x 3 x 4 x 6 a) x 9 b) x 4 c) x 12 d) x Aplica la potència d un producte o un quocient: a) (2 3) 4 b) (5 : 7) 5 c) (5 7 11) 3 d) (2 : 3) 4 a) b) 5 5 : 7 5 c) d) 2 4 : Aplica la potència d un producte o un quocient i escriu com una sola potència: a) b) 2 5 : 7 5 c) d) 13 2 : 17 2 a) (5 7) 4 b) (2 : 7) 5 c) (3 5 7) 6 d) (13 : 17) Substitueix els punts per uns dels signes = o = en les a) b) ( 2) c) (5 + 7) d) (3 + 4) e) f) ( 5) g) (11 4) h) (4 3) 2 1 a) b) = c) d) = e) = f) g) h) = 3. ARREL QUADRADA 46. Calcula mentalment l arrel quadrada dels quadrats perfectes següents: a) 16 b) 36 c) 64 d) 81 a) ± 4 b) ± 6 c) ± 8 d) ± Quantes arrels quadrades tenen els nombres següents? a) 9 b) 25 c) 0 d) 64 a) Dos. b) Cap. c) Una. d) Dos. 48. Calcula l arrel quadrada entera per defecte de: a) 21 b) 35 c) 57 d) 65 a) 4 b) 5 c) 7 d) Calcula l arrel quadrada entera per excés de: a) 27 b) 43 c) 56 d) 67 a) 6 b) 7 c) 8 d) Fes les operacions següents: a) ( ) 64 b) 81 : ( ) c) d) ( + ) : a) b) 1 c) 32 d) Substitueix els punts per uns dels signes = o = en les a) b) c) d) a) b) = c) d) =

4 46 SOLUCIONARI 4. PROCEDIMENT DE L ARREL QUADRADA 52. Calcula l arrel quadrada entera de i de , i fes-ne la comprovació. 72. Comprovació: = Comprovació: = Calcula l arrel quadrada entera de: a) 607 b) c) d) a) 24 b) 73 c) 218 d) Fes l arrel quadrada amb dos decimals dels nombres següents i comprova n el resultat amb la calculadora: a) 7 b) 33 c) 56 d) 247 e) 5,3 f) 23,85 g) 7,208 h) 93,8903 a) 2,64 b) 5,74 c) 7,48 d) 15,71 e) 2,30 f) 4,88 g) 2,68 h) 9,68 PER A AMPLIAR 55. Escriu els quadrats perfecte menors que 100 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i Escriu els cubs perfecte menors que 100 0, 1, 8, 27 i Calcula el valor de x en cadascun del casos següents: a) 2 = 8 b) 3 4 = x c) x 3 = 125 d) x 5 = 32 a) x = 3 b) x = 81 c) x = 5 d) x = Calcula: a) b) ( 2) c) 3 4 ( 5) 3 + ( 2) 6 d) 10 6 ( 10) a) 68 b) 48 c) 270 d) Calcula: 5 a) ( )2 7 b) ( ) c) ( )3 5 d) ( )3 3 2 a) 25/49 b) 9/16 c) 8/125 d) 27/8 60. Calcula el valor de x en cadascun del casos següents: a) x = ±7 b) 81 = x c) 0 = x d) x = ±1 a) x = 49 b) x = ± 9 c) x = 0 d) x = Calcula: a) b) c) : d) ( ) : a) 4 b) 14 c) 5 d) Calcula: a) b) c) d) : a) 109 b) c) 0 d) Completa la taula de potències següent en el quadern: a a = 0 =, n 0 a : a = 1 = (a ) = a 0 =, a 0 (a b) = a 1 = (a : b) = a n a p = a n + p 0 n = 0, n 0 a n : a p = a n p 1 n = 1 (a n ) p = a np a 0 = 1, a 0 (a b) n = a n b n a 1 = a (a : b) n = a n : b n AMB CALCULADORA 64. Empra la calculadora per a calcular l arrel quadrada de: a) 529 b) c) d) a) 23 b) 45 c) 87 d) Empra la calculadora per a calcular l arrel quadrada dels nombres següents arredonint-ne el resultat a dos decimals: a) 3,4 b) 83,92 c) 456,2012 d) 5 670,8 a) 1,84 b) 9,16 c) 21,36 d) 75, Fes les operacions següents amb la calculadora i arredoneix-ne els resultats a dos decimals: a) b) c) : d) ( ) : a) 25,39 b) 284,48 c) 1,16 d) 37,23 PROBLEMES 67. En una botiga compren una dotzena d ous. Escriu en forma de potència el nombre total d ous i calcula quants en són = 12 ous. 68. Òscar té una caixa en forma de cub plena de bales. La caixa té de llarg 8 bales; d ample, 8 bales més, i d alt, també 8 bales. Escriu en forma de potència el nombre total de bales i calcula n el resultat. 8 3 = 512 bales. 69. Tenim 24 caixes de bresquilles i cada caixa té 24 bresquilles. Escriu en forma de potència el nombre de bresquilles i calcula l = 576 bresquilles.

5 Un escaquer té 8 files i 8 columnes. Expressa en forma de potència el nombre total de quadrats que té i calcula n el resultat. 8 2 = 64 quadrats. 71. Una finca té forma de quadrat i una àrea de 169 m 2. Quin perímetre té? Costat: 169 = 13 m Perímetre: 13 4 = 52 m 72. Escriu en forma de potència el nombre d avis que té cada persona i calcula n el resultat. 2 2 = 4 avis. 73. Una paret d una cambra de bany és quadrada i té un total de 144 taulells quadrats. Si cada taulell fa 25 cm, quant fa de longitud la paret? = 300 cm = 3 m 74. Escriu en forma de potència el nombre de besavis que té cada persona i calcula n el resultat. 2 3 = 8 besavis. 75. Els pares de David tenen una casa de camp amb una parcel la quadrada de m 2 de superfície. Quants en fa de costat? = 100 m 76. Deixem caure una pilota des d 1 m d altura. Cada bot de la pilota puja els 3/4 de l anterior. Escriu en forma de potència l altura a què arribarà en el tercer bot i calcula n el resultat ( = = 0,42 m ) Un llibre de matemàtiques fa de gruix 1, m i té 280 pàgines. Calcula el gruix de cada pàgina en metres i en notació científica. 1, : 140 = 1, m 78. Calcula en notació científica el nombre de segons que té un any de traspàs = 3, segons. 79. Un cinema té el mateix nombre de files que de columnes. Ven totes les entrades per a una sessió, i hi obté 675. Si han venut cada entrada a 3, quantes files té el cinema? 675 : 3 = 15 files. 80. Volem posar rajoles al terra d una habitació quadrada, i en cada costat caben 12 rajoles. Si cada rajola costa 1,5, quant costen totes les rajoles que fan falta? ,5 = 216 PER A APROFUNDIR 81. En quines xifres pot acabar un quadrat perfecte? 0, 1, 4, 5, 6 i Calcula el nombre l arrel quadrada del qual és 27 i dóna 15 de residu = En una caixa gran hi ha caixes menudes amb un parell de calcetins cadascuna. La caixa gran té de llarg, d ample i d alt 10 caixes menudes, i cada parell de calcetins es ven a 10. Expressa en forma de potència el valor dels calcetins i calcula n el resultat = La suma dels quadrats de dos nombres és de 514. Si un dels nombres és 15, quin és l altre nombre? = = En un calaix hi ha 5 caixes, en cada caixa hi ha 5 paquets i en cada paquet 5 mocadors. Expressa en forma de potència el valor dels mocadors i calcula n el resultat. 5 3 = 125 mocadors. 86. Un terreny quadrat té d àrea 625 m 2. Quin perímetre té? Costat = 625 = 25 m Perímetre = 4 25 = 100 m 87. Plantem de nouers una finca quadrada; en cada fila i en cada columna hi ha 15 nouers separats a la mateixa distància. Si cada nouer costa 15, escriu en forma de potència què costen tots els nouers = Una empresa té 4 treballadors que durant 4 mesos treballen 4 setmanes al mes. Cada setmana treballen 4 dies i cada dia treballem 4 hores. Si cobren a 4 l hora, expressa en forma de potència la despesa de l empresa per aquest treball i calcula n el resultat. 4 6 = APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES COMPTANT RAJOLES 89. Tenim una habitació quadrada de 4 m de costat i volem enrajolar-la amb rajoles de 25 cm de costat. Quantes rajoles hem de comprar? 4 : 0,25 = = 256 rajoles. 90. Tenim una habitació quadrada de 3,18 m de costat i volem enrajolar-la amb rajoles de 30 cm de costat. Quantes rajoles hem de comprar? 3,18 : 0,3 = 10, = 121 rajoles. COMPROVA QUÈ SAPS 1. Escriu la fórmula de la propietat del producte de dues potències de la mateixa base i posa n un exemple. a n a p = a n + p Exemple: = 3 7

6 48 SOLUCIONARI 2. Escriu els quadrats perfectes menors de 100 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i Calcula les potències següents: a) 2 6 b) ( 5) 3 c) 35 2 d) 1,5 3 a) 64 b) 125 c) d) 3, Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant-hi a) b) 2 8 : 2 5 c) (3 4 ) 5 d) a) 5 9 b) 2 3 c) 3 20 d) Fes les operacions següents: a) ( ) 64 b) 81 : ( ) c) d) ( + ) : a) 64 b) 1 c) 32 d) 3 6. Calcula l arrel quadrada entera de i fes-ne la comprovació. Arrel = i residu = Una finca té forma de quadrat i una àrea de 169 m 2. Quin perímetre té? Costat: 169 = 13 m Perímetre: 4 13 = 52 m 8. Per embalar calcetins, n introduïm cada parell en una caixa menuda de forma cúbica. Després, introduïm en caixes més grans les caixes menudes, de manera que caben 36 caixes de calcetins al fons de la caixa gran i 6 caixes en cada columna. Escriu en forma de potència el nombre total de caixes de calcetins. Si cada caixa de calcetins costa 5, quin és el valor de la caixa gran que conté les caixes menudes amb parells de calcetins? N. total de calcetins: 6 3 = 216 Valor: = WINDOWS/LINUX PAS A PAS 91. Calcula: Calcula: 14, Calcula: 7, , Calcula amb 15 dígits: 58,5 95. Calcula amb 10 dígits: ,7 2 Planteja els problemes següents i resol-los amb l ajuda de Wiris: 96. L aresta d un cub fa 85 m. Escriu-ne en forma de potència el volum i calcula n el resultat. 97. Una finca quadrada té 784 m 2 d extensió. Calcula el cost de tancar-la si un metre de tanca costa 5,75 PRACTICA 98. Calcula les potències següents: a) 2 64 b) ( 3) 15 c) 87,54 7 d) ( 0,25) 10 a) b) c) 3, d) 9, Calcula amb 15 dígits: a) 2 b) c) d) 167,345 a) 1, b) 235 c) 273, d) 12, Calcula amb 10 dígits: a) 43, ,47 b) 43, ,47 c) 453,5 2 7,24 3 d) (5, ,5 2 ) 854,26 a) 17, b) 23, c) 453, d) , Calcula: a) 7, , b) 3, : (9, ) c) (5, ) 5 d) 7, a) 3, b) 3, c) 6, d) 8, Escriu l expressió numèrica que correspon als enunciats següents i calcula n el resultat utilitzant-hi Wiris: 102. El nombre 97,28 elevat al quadrat menys 17,6 al cub. 97, ,6 3 = 4 011,6224

7 El nombre 675 al quadrat menys l arrel quadrada d aquest mateix nombre = 4, Calcula un nombre sabent que la seua arrel quadrada és 7,5 7,5 2 = 56, Calcula un nombre sabent que la seua arrel quadrada és 10, ,5625 = 3,25 Planteja els problemes següents i resol-los amb l ajuda de Wiris: 106. Volem vendre els pins d una finca que té 28 files i 28 columnes, al preu de 28 cada pi. Expressa en forma de potència el valor dels pins i calcula n el resultat = Calcula el valor del terratzo d una sala quadrada, que té de superfície 169 m 2, sabent que cada peça de terratzo és quadrada, fa 50 cm de costat i costa : 0, = 8 788