ECUACIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

Transcripción

1 ECUACIONES 1 y.- LETRAS Y NÚMEROS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Práctica 1.- Traduce del lenguaje natural al algebraico: a) El número natural siguiente a n n + 1 b) El triple de un número 3 c) La cuarta parte de un número menos 5 unidades 4-5 d) El cubo de un número más el mismo número a 3 + a e) El número de jorobas y el número de patas de un grupo de camellos Jorobas: Patas: 4 f) El precio de medio kilo de plátanos, si un kilo vale p g) El área de un triángulo de altura, si la base es 5 veces la altura 5 Área base. altura = 5. h) El cuádruplo de un número más su cubo menos 5 es 34 4m + m 3 5 = 34 p 5

2 1 y.- LETRAS Y NÚMEROS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Práctica.- Indica el coeficiente y la parte literal de los siguientes monomios: a) 7 Coeficiente: 7 Parte literal: b) -a 3 Coeficiente: - Parte literal: a 3 c) mn Coeficiente: -1 Parte literal: mn d) (3/5)y Coeficiente: 3/5 Parte literal: y e) a 3 b Coeficiente: 1 Parte literal: a 3 b Tareas Ejercicios: 3, 4, 5, 7, 45 y VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Hallemos el valor numérico de la epresión algebraica: 7y para = -5, y = - 7. (-) 3 3. (-5) (-5) + 1 = 7. (-8) = = = -15 Práctica 1.- Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para los valores que se indican: a) y, para = -1, y = -5-1.(-5) = = - b) a + b/3, para a = -3, b = -6 c) m n, para m = 5, n = (-6)/3 = -3 = -5 5 (-30) = = 55 d) 3 3y 1, para = -, y = -1 (-) 3 3.(-1) 1 = =-6 e) a + 7a + 5b + 4, para a = -, b = -3.(-) + 7.(-) + 5.(-3) + 4 = = -17 Tareas Ejercicios: 1 y 13

3 4.- SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Práctica 1.- Reduce todo lo posible las epresiones siguientes: a) = = (-1+4) 3 = 3 3 b) 3m - (-5m 3 + 7m) = 3m + 5m 3 7m = 5m 3 4m c) -5y 7y + y = ( )y = -11y d) ba 3ab + 5ab = ab 3ab + 5ab = ( 3 + 5)ab = 4ab Tareas Ejercicios: 19, 54 y 55 5 y 6.- LETRAS PARA EXPRESAR RELACIONES: IGUALDADES E IDENTIDADES. LETRAS PARA EXPRESAR ECUACIONES. SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN Práctica 1.- Averigua si las siguientes epresiones son o no Identidades reduciendo los términos semejantes: a) p 3p + 5 7p - 1 = -7 9p Reducimos en el primer miembro los términos semejantes (1 3 7)p = -7 9p -9p 7 = -7 9p ES UNA IDENTIDAD b) 4 = + 3 Reducimos en el segundo miembro los términos semejantes 4 = 4 NO ES UNA IDENTIDAD

4 5 y 6.- LETRAS PARA EXPRESAR RELACIONES: IGUALDADES E IDENTIDADES. LETRAS PARA EXPRESAR ECUACIONES. SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN Práctica.- Dada la igualdad 3a 5 + a 1 = a a) Averigua si se cumple para a = Sustituimos el valor a = = = 4 = 0 NO SE CUMPLE b) Se cumple para a = 1? Sustituimos el valor a = = = 1-1 = -1 SE CUMPLE Tareas Ejercicios:, 3 y REGLA DE LA SUMA Si cada bola pesa 1 kg, cuánto pesa el cuadrado? Pesa 4 kg Quitamos bolas de cada platillo + = 6 + = 6 = 6 = 4 + a = b + a a = b a = b a a = b a + a = b + a = b + a Regla de la suma: En una ecuación podemos pasar un término de un miembro al otro cambiándole de signo

5 7.- REGLA DE LA SUMA Resolvamos por la regla de la suma las siguientes ecuaciones + 13 = 9 = 9 13 = 4 7 = -10 = = 3-5 = = = = 40 = = 5 Práctica 1.- Resuelve aplicando la regla de la suma: a) + 7 = 11 = 11 7 = 4 b) 3 = 9 = = 1 c) + 50 = - 10 = = -60 d) 4 = - 7 = = -3 e) 43 = = -9 = = -9 f) 100 = = 0 = = 0 g) 3 = 10 = 10 3 = REGLA DE LA SUMA Resolvamos ahora ecuaciones con muchos términos = = = = -15 Práctica.- Resuelve las siguientes ecuaciones reduciendo términos y aplicando la regla de la suma: a) = = = = 19 b) = = = = = 1

6 7.- REGLA DE LA SUMA Con las ecuaciones también podemos resolver problemas usando la regla de la suma: Si al cuádruplo de un número le sumamos 3 nos da lo mismo que si a su quíntuplo le restamos 6. Plantea la ecuación, resuélvela y averigua de qué número se trata: = = 5 4 = 9 Se trata del número 9 Práctica 3.- Si al triple de mi edad le restamos 7 nos da lo mismo que si a su doble le sumamos 5. Qué edad tengo? 3 7 = = = 1 Tengo 1 años Tareas Ejercicios: 30, 3 y REGLA DEL PRODUCTO Podemos dividir o multiplicar los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de 0 y se mantiene la igualdad Resolvamos las siguientes ecuaciones por la regla del producto: b) a) 3 = = = =. 5 =. 5 =. 5 = 10 5 c) - = 74 -.(-1) = 74.(-1) = -74 Práctica.- Resuelve aplicando la regla del producto: b) 5 a) 7 = = = =. 9 = 5. 9 = 5. 9 = c) - = -1 -.(-1) = -1.(-1) = 1

7 8.- REGLA DEL PRODUCTO Con las ecuaciones también podemos resolver problemas usando la regla del producto: Luis tiene el triple de edad que Gema Roberto tiene el doble que Gema. Entre los tres tienen 4 años. Cuántos años tiene cada uno? Gema: 4 años Luis: 3 1 años Roberto: 8 años = 4 6 = 4 4 = = 4 6 Tareas Ejercicios: 35 a) b) c) d), 66 a) b) c) y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES 1 Resuelve la ecuación 3 (3 5) + 5(3 ) + 8 = 7 3( + 1) Aplicamos la propiedad distributiva: = Reducimos términos semejantes: = = = = = 4 Práctica.- Resuelve la ecuación: 4 3( + 1) (7 ) + + = 1 + ( + 5) = = = = 15 = -3

8 9.- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES En una bolsa hay bolas rojas y verdes. En total hay 45 bolas y el número de bolas rojas es 7 más que el de bolas verdes. Cuántas bolas hay de cada tipo? Bolas verdes: Bolas rojas: = = 45 = 45 7 = 38 Bolas verdes: = 19 Bolas rojas: + 7 = = 6 38 = = 19 3 El hermano mayor de Teresa pesa 9 kg más que ella y su hermana menor pesa 3 kg menos que ella. Entre los tres pesan 165 kg. Cuánto pesa Teresa? Peso de Teresa: Peso del hermano mayor: + 9 Peso de la hermana menor: 3 Teresa pesa 53 kg = = = = = RESOLUCIÓN DE ECUACIONES 4 Se quieren repartir 840 entre los 3 primeros clasificados en una carrera ciclista de modo que a cada uno se le dan 10 menos que al siguiente en la clasificación. Cuánto dinero recibe cada uno? Primer clasificado: = 840 º clasificado: 10 Tercer clasificado: = = = = = El 1º recibe 400, el º recibe 80 y el 3º recibe Calcula lo que mide cada lado de la siguiente parcela sabiendo que se ha rodeado con una valla de 30 metros La suma de todos los lados es 30: = = 30 6 = 6 = 1 Lados desconocidos: 10 metros 3 metros Tareas Ejercicios: 41, 67, 71, 73 y 77