Guía de Matemática Primero Medio

Transcripción

1 Guía de Matemática Primero Medio Aprendizaje Esperado: 1. Generalizan utilizando expresiones algebraicas no fraccionarias. 2. Reducen expresiones algebraicas. Contenido Mínimo Obligatorio: 1. Expresión algebraica no fraccionaria y su clasificación. 2. Valorización de expresiones algebraicas. 3. Reducción de expresiones algebraicas. Lenguaje algebraico a lenguaje verbal Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas: 1. x - 2 : "La diferencia entre un número y 2" 2. 2x 3. x x x3 6. x - 3y 7. x2 8. 5x 9. x + y 10. 2x - 4y

2 x - 3y2 15. (2x)2 16. (4x)3 17. (x - 1)2 18. (x + y) (x - 5)

3 (x - y) EXPRESÁNDOME ALGEBRAICAMENTE 1. Expresa algebraicamente: todos los números pares todos los números impares números consecutivos pares consecutivos

4 impares consecutivos los múltiplos 7 los multiplos de 5 consecutivos las edades de tres amigos, si el de más edad es 5 años mayor que uno y 3 mayor que el otro. 2. De qué formas se puede expresar algebraicamente la sucesión 23,28,33,38,43,48? 3. Qué sucesión representa 34-7x para x = 1,..., 8? cuál es el menor y el mayor número de esta sucesión? 4. Qué sucesión representa 5x - 10 para x = -5,... 5? Cuál es el mayor número? Cuál es el menor? 5. Qué sucesión representa 1/(3 - x) para x = -2,..., 5? Es posible para todos los valores? 6. Qué sucesión representa x 10-x para x = -1,..., 4? 7. Qué sucesión representa 1-4x con x = 1/4, 1/2, 3/4,... 2? 8. Qué sucesión representa 2x + 1 para x = -0,3;... ; 0,6? 9. Si se pintan las seis caras de un cubo grande, formado por 27 cubos más pequeños, cuántos de los cubos pequeños quedan con 3, 2, 1, 0 caras pintadas? Si el cubo grande estuviera formado por 4 x 4 x 4 cubos pequeños, cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas? Si el cubo está formado por n x n x n cubos pequeños, cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas? 10. Con fósforos, armar una sucesión de figuras como las siguientes:

5 Cuántos fósforos se necesitan para la décima figura y para la undécima? EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Determina el coeficiente númerico y el factor literal de los siguientes términos algebraicos: Término algebraico Coeficiente numérico Factor literal 4a3b2-2xyz 7a -ab x2-3/4 x 2. Determina el término algebraico, dados el coeficiente numérico y el factor literal Coeficiente numérico Factor literal Término algebraico 6 ab -3 x2-1 a 12 x2y 1 x

6 2/5 a/b 3. Explica la función de las siguientes fórmulas y valoralas. Fórmula Correspondiente a Valores dados Resultado a 2 ab el área de un cuadrado de lado a a = 12cm a = 18cm; b = 12cm 3a a = 17m. 2a + 2b pr 2 2pr a = 35mm; b = 52mm p = 3,14; r = 2,5cm p = 3,14; r = 14cm 4. Clasifica las siguientes expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que poseen. Marca con una X. Expresión Monomio Binomio Trinomio -3a + 4b 5x2 (a + b)2 a + b - 1 (x - y):2 7(2a - 4b + 6c) a2b3c4 5. Valora las siguientes expresiones algebraicas: x y 3x - 2y + 1 x2 - y3 0,5x + 0,2y ,1-0,2 8 1/2 4/3-1/3

7 Ordenando y representando expresiones algebraicas 1. Sean a, b, c, tres números ; si a < 0 ; b > c y b > 0. Ubica los números en la recta numérica. Ahora ubica: a) -a b) - c c) a + b d) -3a e) 5b 2. Determina la ubicación relativa de a2 y ab, si a y b son enteros y b < a. 3. Si x = 0,00001, ordena los siguientes números en forma ascendente: 3 + x; 3 - x; 3x; 3/x; 4. Si x = - 0,001, ordena los siguientes números de mayor a menor: 2 - x; 2 + x; -2x; -2/x EXPRESA Y REDUCE 1. Expresar algebraicamente: el perímetro de un rectángulo en que un lado es 3 m más largo que el otro; el perímetro de cuadrado de lado a+3 el perímetro de un romboide de lados 2a+5 y a-2 el perímetro de un rombo de lado 3x - 5y;

8 el perímetro de un rectángulo en que un lado excede en 5 cm al otro lado; la suma de dos números pares la suma de tres números pares la suma de cuatro números pares; la suma de dos números impares; la suma de tres números impares; la suma de cuatro números impares; la suma de un impar con un par; la suma de áreas de dos cuadrados de lado a; la suma de áreas de un cuadrado de lado a y de un cuadrado de lado b; la suma de áreas de un cuadrado de lado 2a y de un cuadrado de lado 5a; la suma de volúmenes de tres cubos de aristas m. 2. Anota paréntesis en las expresiónes siguientes, de modo que implique cambios de signo, sin alterar su valor: a - b - c 3a + 2b - 4c -a - 5b + 7c 2a - 3b ab 3a - 6b + 7-5ab a - b - c + d - e 5a + 7b + 4c d GUÍA 02B: NÚMEROS NATURALES

9 1. Cuál es el entero sucesor de 17? 2. Cuál es el entero antecesor de 0? 3. Cuál es el entero sucesor de -5? 4. Cuál es el entero sucesor de a? 5. Cuál es el entero sucesor de m-3? 6. Cuál es el entero antecesor de m+2? 7. Cuál es el entero sucesor de 2n? 8. Cuál es el par antecesor de 3m - 4? 9. Cuál es el impar sucesor de 5m - 1? 10. Qué numero tiene 2 unidades más que - 6? 11. Qué número tiene 3 unidades menos que x? 12. Qué número tiene 5 unidades más que 2 - x? 13. Cuántas unidades más tiene 12 que -5? 14. Cuántas unidades más tiene m que n? 15. Cuántas unidades más tiene x que x - y? 16. Cuántas unidades menos tiene -3 que 7? 17. Cuántos cuartos tiene un entero? 18. Cuántos octavos tienen 5 enteros? 19. Cuántos quintos tiene x? 20. Cuántos 17 avos tiene m? 21. Cuántos n avos tiene x? 22. Si gano $k en un año. Cuánto gano en un semestre, en un trimestre, en un bimestre y en una semana? 23. Gano $m en un mes y mis gastos diarios son $r. Si empiezo con $a y me pagan el último día de cada mes, Cuánto dinero tengo en la primera semana, al comenzar el segundo mes y al terminar elñ año?

10 24. Cuántas veces 2 es 18? 25. Cuántas veces 1/4 es 12? 26. Cuántas veces 3/4 es 8? 27. Cuántas veces x es y? 28. La edad actual de una persona es k años. Qué edad tenía hace 8 años?. Qué edad tendrá en 5 años más? 29. Si un metro de género vale $t, cuánto valen 5 metros, r metros y m - 2 metros? 30. Cuántas veces es mayor 15 que 3? 31. Cuántas veces es mayor 2 que 8? 32. Cuántas veces es mayor x que y? Lenguaje verbal a lenguaje algebraico Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales: 1. Un número cualquiera. 2. El doble de un número cualquiera. 3. Un número aumentado en Un número disminuído en Un número aumentado en su mitad. 6. El antecesor de un número cualquiera. 7. El sucesor de un número cualquiera. 8. Un número par cualquiera. 9. Un número impar cualquiera. 10. Dos pares consecutivos cualesquiera. 11. Tres impares consecutivos cualesquiera. 12. El exceso de un número sobre 3.

11 13. El exceso de un número cualquiera sobre otro número cualquiera. 14. La quinta parte de un número. 15. La centésima parte de un número. 16. Las tres cuartas partes de un número cualquiera. 17. El cuadrado de un número cualquiera. 18. El cubo de un número cualquiera. 19. El doble de un número aumentado en El triple de un número disminuído en El cuádruple del exceso de un número sobre El exceso del cuádruple de un número sobre El doble del cubo de un número. 24. El cubo del cuádruple de un número. 25. El cubo de la diferencia entre dos números cualesquiera. 26. La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número. 27. El doble del cubo de un número disminuido en el cuádruplo del cubo de otro número. 28. El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro número. 31. La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera. 32. El cubo de la diferencia entre la mitad de un número y la cuarta parte del triple de otro número. 33. La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del cubo de otro número. 34. A la cuarta parte de un número agregarle sus tres cuartas partes. 35. El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cuádruplo del cubo de un número y el cuadrado del triple de otro número. 36. La mitad del exceso de la tercera parte de un número y sus tres cuartas partes.

12 37. Un múltiplo de siete cualquiera. 38. Un múltiplo de cuatro cualquiera. 39. La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera. 40. La suma de tres múltiplos consecutivos de 8. Reducción de términos semejantes 1. Reduce los términos semejantes: a) 5a + 7a + 4a b) 4x + 5x - 2x + x c) -12a - 8a + 4a + a d) 9x - 8y + 5y - 2x e) 14x - x - 17y + 4x - y + 23x - 16y f) 7x + 4x2 + 5x + 9x2 g) 2,5a - 0,4a - 3,6a + 4a h) -a + 7,1a + 2a - 3,5a i) 2/3 a + 3/4 b - a - b + 1/6 a - 2/5 b j) a3 - a2 + 4a3 - a2 + a2b - 2a2b 2. Resuelve los paréntesis y luego reduce los términos semejantes: a) (9a - 4b) + (3a - 2b) b) (-3a + b) - (2a - b) c) -(x - 3y + 5z) - (4x + 3y - 8z) d) 4x - (x2 + 5x - 7) (-4 + 3x2) e) [9a - (3a + 7) + (6 + 4a)] - (a + b) f) -[8 + (2x - 1)] + [-(6x - 5) - 2] g) 7x + {-4x + [(-6 + 5x) - (2x -4)] - 8x}

13 h) 0,6a - [(1,2 + 0,4b) + (-a + 3,6)] - (-2,2-6,2b)