DIVISIBILIDAD. 1.- Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

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1 DIVISIBILIDAD 1.- Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y Dados los números:131, 243, 143, 847, 229, 123. Se pide: a) Rodea con un círculo los que sean primos. b) Halla todos los divisores de los que sean compuestos. 3.- Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y Responde las siguientes cuestiones justificando tus respuestas. a) Es cierto que 12 es un divisor de 70? b) Es verdad que 64 es un múltiplo de 4? 5.- Halla el número que siendo menor que 100 es múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6 a la vez. 6.- Descomponer en factores a) 216 b) Enuncia los criterios de divisibilidad por los siguientes números: 1) por 2 2) por 3 3) por 4 4) por 5 5) por Halla qué cifra (o cifras) pueden ponerse en cada una de las casillas para que se cumpla la condición indicada en cada caso: a) 3 1 es divisible entre 3 b) 13 1 es múltiplo de 11 c) 523 es divisible entre 4 d) 427 es múltiplo de 5 y de 10 e) 298 es divisible por 6 f) 1 35 es divisible por En cada uno de los casos que siguen, escribe las cifras que faltan para que el número dado sea divisible por los que se indican. Si existen varias soluciones, indica cuáles son éstas. a) 357 sea divisible por 4 b) 2981 sea divisible por 3 c) 543 sea divisible por 5 d) 298 sea divisible por 6 e) 1 35 sea divisible por 11 Divisibilidad 1º E.S.O

2 10.- Siguiendo los ejemplos que aparecen resueltos, completa las cifras que faltan en cada número para que sea divisible por el valor que de indica en cada caso. 2 Ninguna 40, 42, 44, 46, Factorizar 342 y calcular su número de divisores Dados los números 18, 24 y 30, se pide: a) Hallar los múltiplos comunes a ambos que estén comprendidos entre 300 y Cómo se llama al más pequeño de ellos? b) Determinar el máximo común divisor de los tres números 13.- Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a)1428 y 376 b) 2148 y 156 c) 999 y 99 d)100 y 1000 e) 18, 15 y 30 f) 12, 48 y Calcula: a) m.c.m. (12, 24, 36) b) M.C.D. (60, 72, 84) 15.- Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de: 656 y Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 18.- Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9? 19.- María quiere colocar 52 fichas cuadradas formando el mayor cuadrado posible sin montar unas encima de otras. Cuántas baldosas debe colocar en cada lado?. Le sobrará alguna? Divisibilidad 1º E.S.O

3 20.- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas Ayuda a Moisés a buscar un número que, sin llegar a 3001, sea el menor múltiplo común (distinto de cero) de 16, 25 y En una bahía hay tres faros que emiten sus destellos cada 20, 25 y 30 segundos, respectivamente. Si los tres coinciden emitiendo señales a las 11 de la noche, a qué hora volverán a coincidir? Laura hace ramos de flores. Si coloca 12 flores en cada ramo le salen 8 ramos y le sobran algunas flores. Si tuviera 8 flores más, podría hacer 9 ramos y no le sobraría ninguna flor. Cuántas flores tiene Laura? 25.- En una clase hay 24 alumnos y en otra 32. Para hacer una actividad de geografía se forman en cada clase grupos del mismo número de alumnos, de manera que haya el menor número de grupos posibles. Cuántos alumnos componen cada grupo? Cuántos grupos se forman en total? 26.- Antonio nos propone averiguar las manzanas que hay en una caja. Para ello nos da dos pistas: a) Hay menos de 400 manzanas. b) Se pueden poner en grupos de 18, 24 ó 30 sin que sobre ni falte ninguna. Cuántas manzanas hay en la caja? Con tres piezas de tela que miden 72m, 60m y 48 m se quieren obtener trozos de igual longitud. Cuánto medirá la longitud de cada trozo? Cuántos trozos se obtendrán? 28.- Se quiere pavimentar una sala rectangular de 12m por 18m con baldosas cuadradas que sean las mayores posibles sin tener que romper ninguna. Cuál es la medida del lado de cada baldosa? 29.- De una terminal de autobuses, el autobús A sale cada 4 horas, el B cada 3 horas, el C cada 6 horas y el D cada 2 horas. Salieron juntos a las 5h 30 min de la mañana. A qué hora volverán a coincidir en la salida los cuatro? 30.- Para enlosar una superficie cuadrada, se utilizan 16 baldosas cuadradas de 1m de lado. Cuánto mide el lado de la superficie enlosada? Actividades complementarias 1ª.- Cuando realizas compras, habrás observado que la mayoría de los productos llevan un código de barras como el que aparece en la ilustración. Divisibilidad 1º E.S.O

4 El código está formado por 13 cifras o dígitos. Las dos primeras indican el país de fabricación del producto (cuando se trata de libros editados en nuestro país se utiliza el prefijo 978 en lugar de 84), los cinco siguientes corresponden a la empresa fabricante, los otros cinco que siguen indican de qué producto se trata y el último dígito o cifra de control sirve para evitar los errores de lectura. Para ver como funciona utilizaremos como ejemplo el código que aparece en la ilustración. Todos los códigos han de cumplir la siguiente condición: " La suma de las cifras que ocupan lugares impares más el triple de la suma de las cifras correspondientes a lugares pares ha de ser múltiplo de 10" Si en el código del ejemplo no conociésemos el dígito de control, ?, debería cumplirse que: ( ?) + 3 ( ) = 34+?+39 = 73+? Ha de ser múltiplo de 10, como 80 es el primer múltiplo de 10 mayor o igual que 73, la cifra de control habrá de ser necesariamente el 7 que aparece en la ilustración. Si la cifra final no cumpliese esta norma, el lector óptico detectaría el error y no aceptaría la lectura. Esta norma permite, también, que el lector óptico detecte una cifra borrada Asimismo, el lector óptico puede detectar una cifra borrada. Supongamos el código de barras de un libro en el que una de sus cifras no se aprecia: 9788? Aplicando la norma tendremos: (9+8+? )+3 ( )= 45+?+111 = 156+? Como 160 es el primer múltiplo de 10 mayor o igual que 156, nos faltan 4 unidades, que es la cifra borrada. a) Determina la cifra que falta en cada uno de los siguientes códigos de barras de libros: ? ? ? ? ?084 b) Determina el código de control de los siguientes productos ? ? ? Han sido fabricados los tres en nuestro país? Divisibilidad 1º E.S.O

5 c) En el siguiente código de barras faltan dos cifras que se han borrado accidentalmente: ?6?0202. Un empleado recuerda que ambas cifras eran diferentes y menores que 5. Se podría reconstruir el código de barras con estos datos?. Razona tu respuesta. 2ª.- Otro código muy utilizado es el ISBN (International Standar Book Number) que proporciona información sobre los libros en que aparece. Se trata de un número formado por 10 cifras, la última de ellas, como ocurría en los códigos de barras, es el dígito de control. La norma que siguen los dígitos del ISBN es la siguiente: Si multiplica la primera cifra por 1, la segunda por 2, la tercera por 3, y así sucesivamente, hasta llegar a la décima que se multiplica por 10, y se suman estos productos, el resultado será un número múltiplo de 11. Por ejemplo, encontramos en una novela el siguiente ISBN: Si aplicamos la norma: = 253 = 11 a) calcula la cifra que falta en cada uno de los siguientes ISBN: ? ? ? b) Comprueba el funcionamiento de la norma dada con el ISBN de algunos de tus libros. Divisibilidad 1º E.S.O