TECNOLOGÍA EJERCICIOS SOBRE MECANISMOS II

Transcripción

1 º. LA PALANCA. En una palanca e primer género colocamos en uno e sus extremos una peso e 0 N. Si la palanca tiene una longitu e 3 m, calcular la istancia e la resistencia al fulcro para poerla equilibrar con un peso e 5 N m Anotación: 9,8 N = Kg 9,8 = Kp N = Newton es una unia e fuerza o e peso, Kg es s una unia e masa, Kp (Kiloponio) es una unia e fuerza. En el lenguaje popular estas os uniaes se confunen y se ientifican. Cuano pesamos en una balanza estamos miieno la masa. Aplicamos la ley e la palanca: P p = R r En nuestro caso: P = 5 N R = 0 N p + r = 3m 53 = 0 3 = 3= 3 = m Por tanto: ( ) r r r r r r. En una carretilla colocamos 8 Kg e arena. La istancia el eje e la ruea al centro e masa e la arena es e 60 cm y la istancia e éste a nuestras manos es e m. Calcular la fuerza que ebemos aplicar para poer levantar la carretilla. Aplicamos la ley e la palanca: P p = R r En nuestro caso: R = 8 Kg r = 60 cm p = m + 60 cm = 00 cm + 60 cmm = 60 cm Por tanto: P P = = = = 3 Kg 60 6 La fuerza que ebemos aplicar será algo mayor e F = 3 Kg 9,8 m s = 9.4 N.3 Estamos pescano con una caña e, 3 m y un seal e,9 m. Un pez pica el anzuelo y se resiste con una fuerza e N. Colocamos la mano para tirar el pez a una istancia e 0,6 m e la otra mano que soporta la caña (colocaa en el otro extremo e la caña). Calcular la fuerza que ebemos aplicar para poer sacar el pez. En nuestro caso: R = N r =, 3 m+, 9 m= 4, m p = 0, 6 m 4, Por tanto: P 0,6 = 4, P = = 7 = N 0,6 La fuerza que ebemos aplicar será algo mayor e N.4 Queremos levantar un peso e 360 N aplicano una fuerza e 30 N con os palancas e primer género, colocaa una a continuación e la otra. La primera e ellas mie 6 m y el punto e apoyo esta a una istancia e 4 m e la fuerza que ejercemos. A qué istancia el peso que queremos levantar ebemos colocar el punto e apoyo e la seguna palanca, si su longitu es e 7 m? Página e 9

2 º 30 4 El peso que levanta la primera palanca es: 30 4 = R R = = 60 N Por tanto, en la seguna palanca se verifica: ( ) 60 7 = = = 40 = m r r r r r r.5 Queremos romper con un cascanueces una nuez que ofrece una resistencia e 0.5 N. El cascanueces mie 5 cm y la nuez está colocaa a una istancia e 0 cm el punto e apoyo. Qué fuerza tenemos que realizar para romper la nuez? Aplicano la ley e la palanca: P p = R r En nuestro caso: R = 0.5 N p = 5 cm r = 0 cm Por tanto: P 5 = P = = = = 0. N Queremos levantar un peso e 36 N con una palanca e primer género. La palanca mie 4 m y el punto e apoyo está a m el peso que queremos levantar. Calcular la fuerza que tenemos que realizar. Aplicano la ley e la palanca: P p = R r En nuestro caso: R = 36 N p = 4 m m= 3 m r = m 36 Por tanto: P 3= 36 P = = N 3 Página e 9

3 º. RUEDAS. Una ruea e 0 cm e raio gira a una velocia e 600 rpm (600 vueltas caa minuto). Calcula la longitu que recorre un punto e su circunferencia en 0 s. La anotación correcta e 600 rpm es 600 r m En una vuelta, un punto e la circunferencia recorrería una longitu e: l = π r = 3,4 0 cm= 6,8 cm r r La velocia e la ruea es 600 rpm = 600 r m = 600 = 600 = 0rps = 0r s m 60 s r En 0 s habrá ao 0 s 0 = 00 r (00 vueltas) s Luego la longitu recorria en los 0 s es L = 00 6,8 cm = 560 cm= 5,60 m. Observamos que un punto e la circunferencia e una ruea, a 3 vueltas en 0 s. Calcula su velocia en rpm. 3 vueltas en 0 s se escribe 3r. Como sabemos que m= 60s m= s, por tanto, pasano los 0 s r segunos a minutos obtenemos que 3r = r = = 8r m = 8rpm 0s 0 60m 0 m.3 Un punto e la circunferencia e una ruea recorre 5,7 m al ar veinticinco vueltas. Calcular el iámetro e la ruea. La longitu que recorre en una vuelta viene aa por l = 5,7 5,7 Por tanto, π r = m r = m 0,m= 0cm 5 5 π 5,7 5 m.4 Cuántos graos sexagesimales mie el ángulo escrito por un punto e la circunferencia, e una ruea que gira a 0 rpm al cabo e s Si un punto e la circunferencia e una ruea a una vuelta, éste escribe un ángulo e 360 Veamos cuantas vueltas a en s : 0 rpm = 0 r 0 m = r 60s = 6 rps, a 6 e vuelta en un seguno. sexagesimal. En oce segunos ará: = vueltas 6 r s s Por tanto, el ángulo escrito en las os vueltas es e 360 = 70 Página 3 e 9

4 º 3. POLEAS 3. El iámetro e una polea motora es e cm y gira a una velocia e 400 rpm y la conectamos meiante una correa e transmisión a otra polea e iámetro cm. Calcular la velocia con la que gira la polea conucia, la relación e transmisión y la ganancia mecánica. La fórmula funamental e las poleas es: Sieno: m nm = c nc m iámetro e la polea motora c iámetro e la polea conucia n m número e vueltas por unia e tiempo e la motora n c número e vueltas por unia e tiempo e la conucia Se efine la relación e transmisión i = Se efine la ganancia mecánica G = = i m c c m Si i > el sistema es amplificaor (aumenta la velocia) pero tiene péria mecánica G < Si i < el sistema es reuctor (reuce la velocia) pero tiene ganancia mecánica G > En nuestro caso: m nm = c nc = nc nc = = 400 rpm La relación e transmisión es i = = 6 por tanto es una amplificaora y tiene péria mecánica. Página 4 e 9

5 º 3. Queremos hacer girar el tambor e una lavaora a 600 rpm. Para ello, isponemos e un motor que gira a 500 rpm con una polea en su eje e 0 cm e raio. Calcula el iámetro e la polea que ebemos acoplar al tambor. m nm = c nc = c 600 c = = 50 cm Calcular la velocia e giro e la última polea, sabieno que la polea motora tiene un iámetro e 5 cm y a 00 rpm. La polea e 5 cm e iámetro a: m nm = c nc 5 00 = 5 n n= = = 400 rpm 5 3 La polea e 0 cm al estar unia a la polea e 5 cm a las mismas vueltas que ella. La polea e 0 cm es la motora e la polea e 40 cm m nm = c nc = 40 n n= = 00 rpm Necesitamos que un eje que acciona un mecanismo gire a 000 rpm, isponemos e un motor que gira a 3000 rpm unio a una polea e 0 cm e iámetro. Calcular el raio e la polea conucia m nm = c nc = 000 n= = 30 cm 000 Página 5 e 9

6 º 3.5 Calcular la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso inicao en el ibujo. En una polea simple fija, la fuerza para levantar el peso es la misma que el peso el objeto. Por tanto: F = 0Kp 3.6 Hallar la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso inicao en el ibujo. En una polea simple móvil, la fuerza para levantar el peso es la mita que el peso el objeto. Por tanto: 0Kp F = = 0Kp 3.7 Hallar la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso inicao en el ibujo. Página 6 e 9

7 º Es una polea compuesta por una fija y otra móvil, la fuerza para levantar el peso es la mita que el peso el objeto. Por tanto: 00Kp F = = 50Kp 3.8 Hallar la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso inicao en el ibujo. En una polea compuesta por una fija y otras os móviles. La polea móvil que soporta inicialmente el peso, reparte icho peso en os partes iguales. Por tanto: 00Kp F = = 00Kp Y el peso que soporta la seguna polea móvil se reparte con la fija en os partes iguales. Por tanto: 00Kp F = = 50Kp La fuerza que ebemos hacer es e 50 Kp Página 7 e 9

8 º 4. ENGRANAJES 4. Daos os engranajes acoplaos uno motor e 80 ientes y otro conucio e 40 ientes, calcular la relación e transmisión y la ganancia mecánica. zm z 80 La relación e transmisión es i = z = c z = 40 = Es un sistema multiplicaor ya que i > La velocia e la ruea conucia es el oble e la motora. En cambio, la ganancia mecánica es G = = i < La fuerza que esarrolla la ruea conucia es la mita que la motora. 4. Hallar las rpm y el sentio e giro e la tercera ruea entaa sabieno que la ruea motora es la primera y tiene 0 ientes girano a 300 rpm. En sentio antihorario. La seguna ruea tiene 30 ientes y la tercera tiene 50 ientes. Si la primera gira en sentio antihorario, la seguna gira en sentio horario y la tercera en sentio antihorario. La fórmula para las rueas entaas es: zm nm = zc nc Por tanto, para la seguna ruea obtenemos: rpm = 30 n n = = 00 rpm Para la tercera ruea la velocia sería: rpm = 50 n3 n3 = = 0 rpm Un ciclista lleva el plato e 48 ientes y el piñón e 4 ientes. Calcula el número e pealaas que tiene que ar el ciclista para que la ruea trasera e 50 vueltas. Los peales giran soliario al plato (ruea motora) por tanto, caa vuelta completa e peal es una vuelta el plato e igualmente el piñón gira soliario a la ruea trasera y caa vuelta el piñón es una vuelta e la ruea zm nm = zc nc 48 nm = 4 50 nm = = 5 vueltas 48 Página 8 e 9

9 º 4.4 En el siguiente esquema e engranajes, la ruea motora a 900 r m y tiene 0 ientes. Calcular la relación e transmisión, las vueltas que a la 5ª ruea y la ganancia mecánica el sistema La relación e transmisión se obtiene i = = Las vueltas que a la quinta ruea sería; 900 = 50 r 6 6 La ganancia mecánica es: G = = 6 i = m 4.5 Calcula el peso que puee levantar este sistema e engranajes y poleas. 40 La ruea motora tiene un sistema reuctor cuya ganancia mecánica es: G = = 4 0 Por tanto, la fuerza que aplica a la polea fija es e F = 5 Kp 4 = 00 Kp La polea móvil reparte en caa una e sus cueras una fuerza e F F Ello implica que: = 00 Kp F = 00 Kp Página 9 e 9