Modelos Matemáticos II

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES IZTACALA CARRERA BIOLOGÍA PLAN DE ESTUDIOS UNIFICADO Modelos Matemáticos II Objetivo general del módulo: Conocer y aplicar las técnicas del análisis estadístico más utilizadas para el estudio de variables numéricas y categóricas. Carácter del Módulo: Obligatorio Tipo de Módulo: Teórico Semestre en que se Imparte: Segundo Créditos: 10 Clave del Módulo: 106 Duración: 80 horas Número de Horas a la Semana: 5 teóricas Fecha de Elaboración: 3 de febrero de 004 Participantes: Cisneros Cisneros Antonio E., Durán Díaz Ángel, Vargas Vera Agustín, Meraz Martínez Samuel, Ulloa Lugo Norma 1

2 Unidad I: : Análisis de Varianza Factorial Objetivo general: Aplicar el análisis de varianza factorial a problemas biológicos que involucran dos factores. Duración: 1 horas 1. Hipótesis estadística. Concepto de interacción y representación gráfica 3. Tabla de ANOVA 4. Prueba de LSD y/o Tukey Plantear la hipótesis de un conjunto de problemas de interés biológico, que involucren dos factores. Graficar e interpretar las gráficas de efectos principales e interacción dado un conjunto de datos. Calcular e interpretar una tabla de ANOVA para dos factores, a partir de un conjunto de problemas. Aplicar la prueba de LSD y/o Tukey como una herramienta para determinar diferencias significativas entre medias. El profesor introducirá la importancia del Anova factorial en la investigación biológica El profesor resolverá y proporcionará ejercicios en clase clase y extractase, asignados por el profesor de acuerdo a los siguientes pasos: Plantear las hipótesis nulas y alternativas correspondientes. Obtener la gráfica de efectos principales y de interacción utilizando las medias de A, B y A x B. Calcular la tabla de ANOVA, hasta obtener el valor de F y compararlo con el valor crítico, para obtener conclusiones. Calcular la prueba de LSD y/o Tukey, para encontrar las medias que resulten diferentes. Resolución de problemas individuales Pizarrón, proyector de acetatos, calculadora, libro de texto con fórmulas y tablas estadísticas. Sumativa. Sumativa. Sumativa Durán A. et al Daniel, Wayne W. 00. Hicks, C. R. & Turner, Jr

3 Unidad II: Modelo y análisis de regresión lineal simple Objetivo general: El alumno será capaz de relacionar dos variables a través de una regresión lineal simple. Duración: 10 horas 1. Importancia del modelo de regresión lineal simple Comprender la relación entre dos variables. tema resaltando la importancia en el modelaje matemático de procesos biológicos. muestre la tendencia lineal. ideas. Pizarrón, calculadora. Libros, cuaderno y calculadora. Formativa Montgomery, D.C Gutierrez S.J.L., Sánchez G.F El profesor dará ejercicios para realizar en clase. El profesor dejará ejercicios de tarea y propondrá una lectura El alumno hará una lectura previa. Resolverá ejercicios en clase. Análisis de regresión lineal simple. Aplicará la relación lineal entre variables. tema. El profesor deducirá la ecuación de la línea recta: y = b o + b 1 x, explicando el significado de b o y b 1. Formativa El profesor resolverá ejercicios donde se muestre la aplicación de la ecuación y proporcionará ejercicios para realizar en clase. El alumno hará una lectura previa. clase, donde aplique la relación lineal entre variables. 3

4 . continuación Calificará los ejercicios de tarea, en base a su resolución en el.1. Gráficas de dispersión (X,Y) El alumno será capaz de: Identificar una tendencia lineal en una gráfica de dispersión. El profesor dejará una lectura previa y hará una introducción al tema. muestre la tendencia lineal de las gráficas de dispersión e identifique esta tendencia y proporcionará ejercicios para realizar en clase. El profesor dejará ejercicios de tarea. ideas. ideas. Gis, pizarrón, calculadora. El alumno hará una lectura previa. clase donde identifique una tendencia lineal en un gráfico de dispersión... Ajuste por mínimos cuadrados. (β 0,β 1 ) Aplicar la técnica de mínimos cuadrados para ajustar datos que muestren una tendencia lineal. tema de la técnica de los mínimos cuadrados resaltando la importancia en el modelaje matemático de procesos biológicos. El profesor aplicará las ecuaciones de los mínimos cuadrados para obtener los parámetros β 0, β 1. ideas Libros, cuaderno, lápiz y calculadora. El profesor hará ejemplos donde se apliquen las ecuaciones y dará ejercicios para realizar en clase. El profesor dejará ejercicios de tarea donde se aplique la técnica de mínimos cuadrados. clase donde aplique la técnica de mínimos cuadrados. 4

5 . continuación Calificará los ejercicios de tarea, en base a su resolución en el.3 Coeficiente de determinación (ρ). Contrastar la bondad del ajuste de sus datos, por medio del coeficiente de determinación (ρ). tema resaltando la importancia de la bondad de ajuste en el modelaje matemático de procesos biológicos. El profesor aplicará la ecuación del coeficiente de determinación como prueba de bondad de ajuste. ideas Gis, pizarrón, calculadora El profesor hará ejemplos donde se aplique la ecuación y dará ejercicios para realizar en clase. Libros, cuaderno, lápiz, calculadora El profesor dejará ejercicios de tarea. clase donde aplique el coeficiente de correlación. Gis, pizarrón, calculadora.4 Prueba de hipótesis sobre β 1. Formular una prueba de hipótesis como prueba de bondad de ajuste. tema la prueba de hipótesis como prueba de bondad de ajuste. muestre la aplicación de la ecuación de las pruebas de hipótesis como pruebas de bondad de ajuste. ideas Libros, cuaderno, lápiz, calculadora El profesor dará ejercicios para aplicar pruebas de hipótesis como pruebas de bondad de ajuste para realizar en clase. El profesor utilizará el programa Excel para ajustar datos de tendencia lineal. 5

6 .4 continuación clase aplicando pruebas de hipótesis como pruebas de bondad de ajuste. Aplicará el programa Excel para ajustar datos de tendencia lineal. Examen escrito (sumativo) 6

7 Unidad III: Modelo y análisis de regresión no lineal simple Objetivo general: El alumno será capaz de elegir el mejor modelo no lineal que relacione a dos variables y que mejor se ajuste a problemas biológicos. Duración: 0 horas 1 Importancia de las relaciones no lineales y su análisis gráfico. Comprender la relación no lineal entre dos variables. tema resaltando la importancia de las relaciones no lineales en el modelaje matemático de procesos biológicos. muestre la tendencia no lineal. ideas. Pizarrón, calculadora y libros. Formativa Montgomery, D.C. (003) Gutierrez S.J.L., Sánchez G.F. (1998). El profesor dará ejercicios para realizar en clase donde se muestre la relación no lineal de las variables y dejará ejercicios de tarea. clase donde se muestre la relación no lineal entre variables. Análisis de regresión exponencial. Aplicar la función exponencial para relacionar dos variables, obteniendo los parámetros (b 0,b 1 ), probando la bondad del modelo. tema. El profesor presentará la ecuación de la función exponencial y = b o e b1x, explicando el significado de b o y b 1. El profesor linealizará la función exponencial: Lny = b 1 x + Lnb 0. Pizarrón, calculadora y libros. Formativa 8 El profesor graficará los variables linealizadas. 7

8 . continuación El profesor ajustará por mínimos cuadrados su curva linealizada para obtener el mejor valor de b 1 y b 0. El profesor probará la bondad del modelo ajustado por medio del coeficiente de determinación y una prueba de hipótesis sobre b 1. muestre la linealización, ajuste de la ecuación exponencial y la bondad del ajuste. El profesor propondrá ejercicios para realizar en clase donde se aplique la función exponencial, su linealización y bondad del modelo a problemas biológicos. clase, donde linealice, ajuste y pruebe la bondad del modelo obtenido a un problema biológico. El profesor calificará los ejercicios de 3. Análisis de regresión de las relaciones potenciales. Aplicar la función potencial para relacionar dos variables, obteniendo los parámetros (b 0,b 1 ), probando la bondad del modelo. tema. El profesor presentará la ecuación de la función potencial y = b o x b1, explicando el significado de b o y b 1. El profesor linealizará la función potencial: Lny = b 1 Ln x + Lnb 0. ideas. Pizarrón, calculadora y libros. Formativa 8 El profesor graficará los variables linealizadas. 8

9 3. continuación El profesor ajustará por mínimos cuadrados su curva linealizada para obtener el mejor valor de b 1 y b 0. El profesor probará la bondad del modelo ajustado por medio del coeficiente de determinación y una prueba de hipótesis sobre b 1. muestre la linealización, ajuste de la ecuación potencial y la bondad del ajuste. El profesor propondrá ejercicios para realizar en clase donde se aplique la función potencial, su linealización y bondad del modelo a problemas biológicos. clase, donde linealice, ajuste y pruebe la bondad del modelo obtenido a un problema biológico. 4. Análisis de regresión de la función logística. Aplicar la función logística para relacionar dos variables, obteniendo los parámetros (a,b 0,b 1 ), probando la bondad del modelo. tema. El profesor presentará la ecuación de la función logística: y = a / (1+ b o e b1x ), explicando el significado de b o y b 1. El profesor linealizará la función logística: Ln(a/y) = -b 1 x + Lnb 0. Pizarrón, calculadora y libros. Examen escrito (sumativo) 8. El profesor graficará los variables linealizadas. 9

10 4. continuación El profesor ajustará por mínimos cuadrados su curva linealizada para obtener el mejor valor de b 1 y b 0. El profesor probará la bondad del modelo ajustado por medio del coeficiente de determinación y una prueba de hipótesis sobre b 1. muestre la linealización, ajuste de la ecuación logística y la bondad del ajuste. El profesor propondrá ejercicios para realizar en clase donde se aplique la función logística, su linealización y bondad del modelo a problemas biológicos. clase, donde linealice, ajuste y pruebe la bondad del modelo obtenido a un problema biológico. El alumno aplicará el programa Excel para ajustar datos de tendencia lineal 10

11 Unidad IV: Correlación Objetivo general: El alumno será capaz de analizar la intensidad de la relación entre dos variables. Duración: 1 horas 1. Importancia de la correlación. Comprender el grado de correlación que existe entre dos variables. tema resaltando la importancia de la correlación en el modelaje matemático de procesos biológicos. muestre el grado de correlación entre las variables. ideas. Pizarrón, calculadora y libros Formativa 1 Montgomery, D.C. (003) Gutierrez S.J.L., Sánchez G.F. (1998). El profesor dará ejercicios para realizar en clase donde se muestre la correlación de las variables. El profesor dejará ejercicios de tarea donde se muestre la correlación. clase donde se muestre la correlación entre variables. El aumno calificará los ejercicios de. Coeficiente de correlación (ρ). Analizar la correlación de dos variables numéricas de interés biológico tema. El profesor presentará la ecuación del coeficiente de correlación R como estimador del coeficiente ρ. Formativa 5 El profesor probará la intensidad de dependencia entre las variables mediante el coeficiente de correlación. 11

12 El profesor dará ejercicios para realizar en clase donde se obtenga la correlación de las variables. El profesor dejará ejercicios de tarea donde se obtenga la correlación de dos variables de interés biológico. clase donde se obtenga la correlación entre variables. 3. Prueba de hipótesis sobre (ρ) Aplicará una prueba de hipótesis para verificar si existe o no una relación entre las variables comparadas. tema. El profesor presentará la prueba de hipótesis sobre el coeficiente de correlación ρ. El profesor validará la intensidad de dependencia entre las variables mediante la aplicación de la prueba de hipótesis. Formativa 4 El profesor dará ejercicios para realizar en clase donde se aplique la prueba de hipótesis sobre ρ y dejará ejercicios de tarea donde se aplique la prueba de hipótesis sobre ρ. clase donde aplique la prueba de hipótesis sobre ρ para verificar si existe o no una relación entre las variables comparadas. 1

13 Unidad V:. Prueba de ji-cuadrada Objetivo General de la Unidad: Aplicar la prueba de ji-cuadrada a problemas que involucren variables categóricas. Duración: 14 horas 1. Prueba de independencia Definir problemas biológicos donde se desea probar la independencia entre dos variables categóricas El profesor introducirá la importancia de la jio-cuadrada en la investigación biológica El profesor resolverá y proporcionará ejercicios en clase Trabajo en equipo y exposición. Resolución de problemas individualmente. Pizarrón, rotafólio, proyector de acetatos, calculadora científica, libro de texto, formulario y tablas estadísticas. Formativa 3 Durán A. et al Daniel, Wayne W Hipótesis estadística 3. Tablas de contingencia r x c. 4. Prueba de jicuadrada. Plantear las hipótesis estadísticas para dos variables categóricas, bajo el criterio de independencia. Construir tablas de contingencia r x c, a partir de problemas biológicos. Calcular e interpretar el estadístico de prueba de jicuadrada a partir de tablas de contingencia de r x c. Dado un conjunto de problemas, el alumno diferenciará en equipos de cinco personas máximo, aquellos donde sea posible aplicar la prueba de ji-cuadrada. Al terminar esta actividad, un integrante de cada equipo expondrá en clase sus resultados. clase y extractase, de acuerdo a los siguientes puntos: + Plantear las hipótesis nula y alternativa, con base en el enunciado del problema. + De los ejercicios asignados el alumno elaborará tablas de contingencia de x y en general r x c. + De las tablas de contingencia obtenidas el alumno calculará el estadístico de ji-cuadrada, para obtener conclusiones. Sumativa y formativa Sumativa y formativa Sumativa y formativa

14 BIBLIOGRAFÍA Daniel, Wayne W. 00. Bioestadística (base para el análisis de las ciencias de la salud). 4ª ed. Limusa. México. Durán A. et al. 003, Bioestadística. FESI UNAM. México Gutierrez S.J.L., Sánchez G.F Matemáticas para las Ciencias Naturales. UNAM-Sociedad Matemática Mexicana. Hicks, C. R. & Turner, Jr Fundamental Concepts in Design Experiments 5a. ed. Oxford University Press. USA Montgomery, D.C Diseño y análisis de experimentos.ª. Edición. Limusa-Wiley, México. 14