3. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA

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1 3. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA El cálculo de las estructuras metálicas se realiza con ayuda del ordenador y concretamente con el programa de cálculo Metal 3D de CYPE Ingenieros. El método de cálculo y las consideraciones que tiene en cuenta el programa en su ejecución se detallan a continuación. 3.1 METODOLOGÍA DEL SOFTWARE DE CÁLCULO DE ESTRUCTURA METÁLICA PROBLEMAS A RESOLVER Metal 3D calcula estructuras tridimensionales definidas con elementos tipo barras en el espacio y nudos en la intersección de las mismas. Se puede emplear cualquier tipo de material para las barras y se define a partir de las características mecánicas y geométricas de las mismas. Si el material que se emplea es acero, es posible obtener su dimensionado de forma automática. La introducción de datos se realiza de forma gráfica, así como la consulta de resultados. Dichos datos introducidos y los resultados obtenidos se pueden listar por impresora o fichero de texto. El dibujo de los planos y las leyes de esfuerzos se puede obtener por impresora, plotter, ficheros DXF y metafichero ANÁLISIS REALIZADO POR EL PROGRAMA El programa considera un comportamiento elástico y lineal de los materiales. Las barras definidas son elementos lineales. Las cargas aplicadas en las barras se pueden establecer en cualquier dirección. El programa admite cualquier tipología: uniformes, triangulares, trapezoidales, puntuales, momentos e incremento de temperatura diferente en caras opuestas. En los nudos se pueden colocar cargas puntuales, también en cualquier dirección. El tipo de nudo que se emplea es totalmente genérico, y se admiten uniones empotradas, articuladas, empotradas elásticamente, así como vinculaciones en las barras y de estas al nudo. Se puede utilizar cualquier tipo de apoyo, incluyendo la definición de apoyos elásticos en cualquier dirección. También es posible emplear desplazamientos impuestos para cada hipótesis de carga. 329

2 En los apoyos en los que incide una única barra vertical (según el eje Z) permite definir una zapata o un encepado de hormigón armado. Si dicha barra es metálica permite definir una placa de anclaje metálica. Las hipótesis de carga que se pueden establecer no tienen límite en cuanto a su número. Según su origen, se podrán a signar a Peso Propio, Sobrecarga, Viento, Sismo y Nieve. A partir de las hipótesis básicas se pueden definir y calcular cualquier tipo de combinación con diferentes coeficientes de mayoración. Es posible establecer hasta ocho estados de combinación diferentes. - Hipótesis simples - Hormigón (Estados límites últimos) - Cimentación. Equilibrio (Estados límites últimos) - Cimentación. Tensiones en el Terreno (Tensiones admisibles) - Genéricas - Desplazamientos (Estados límites de servicio) - Acero (laminado y armado) - Acero (conformado) Para cada estado es posible definir cualquier número de combinaciones, indicando su nombre y coeficientes. A partir de la geometría y cargas que se introduzcan se obtiene la matriz de rigidez de la estructura, así como las matrices de cargas por hipótesis simples. Se obtendrá la matriz de desplazamientos de los nudos de la estructura, invirtiendo la matriz de rigidez por métodos frontales. Después de hallar los desplazamientos por hipótesis se calculan todas las combinaciones para todos los estados y los esfuerzos en cualquier sección a partir de los esfuerzos en los extremos de las barras y las cargas aplicadas a las mismas SISTEMAS DE UNIDADES El programa Metal 3D permite emplear tanto el sistema M.K.S. como el internacional, S.I., para la definición de cargas aplicadas y para la obtención de esfuerzos MATERIALES A EMPLEAR Los materiales que se emplean en este programa se clasifican en: genéricos, hormigón armado, acero laminado y armado, y acero conformado. En el caso que nos ocupa, el material utilizado es el acero. Si el material seleccionado es acero, existen unos archivos de tipos de acero con las características del mismo, definidas por: - Tipo de acero: Laminado o armado. 330

3 - Módulo de elasticidad longitudinal: E - Límite elástico: σ e, según tipo en Kg/cm 2 - Coeficiente de minoración del acero γ s - Coeficiente de Poisson: ν. Se calcula internamente el módulo de elasticidad transversal a partir de la siguiente expresión: - Coeficiente de dilatación térmica: α - Peso específico: γ = 7,85 T/m 3 - Esbeltez límite E G = 2 ( 1 ν ) Por último, se incluyen los parámetros del material para pernos y tornillos, en caso de que se calculen placas de anclaje. Para definir las características del acero debe consultar el apartado referido a las normativas. Los perfiles a utilizar pueden ser de la biblioteca o editables. Si se emplea la biblioteca de perfiles de acero que Metal 3D ofrece por defecto, podrá usar la tipología de perfiles existentes seleccionando en cada obra los que vaya a utilizar. Si por el contrario desea crear nuevas series y tipos de perfiles tendrá que indicar en cada caso la geometría por sus valores X e Y de cada perfil, así como los espesores de las chapas y los datos necesarios para la definición del tipo de perfil CÁLCULO DE LAS TENSIONES Y COMBINACIONES REALIZADAS Se indica a continuación el método de cálculo utilizado y las comprobaciones que realiza el programa. En el apartado referido a las normativas se pueden consultar las implementaciones realizadas para la norma en vigor ACCIONES CONSIDERADAS Metal 3D considera las acciones características para cada una de las hipótesis simples que se pueden definir: Peso propio, sobrecarga, viento, sismo y nieve COMBINACIONES Se consideran las acciones multiplicadas por los coeficientes de ponderación que figuran en la biblioteca de combinaciones y se formarán las previstas en dicha tabla, así como las definidas o modificadas para cada cálculo, seleccionándolas en el grupo de combinaciones correspondiente al estado que se pretende calcular. 331

4 OBTENCIÓN DE ESFUERZOS Para cada combinación empleada se obtienen los esfuerzos mayorados o ponderados, que en general serán: - Axiles (en la dirección del eje X local) - Cortantes (en las direcciones Y y Z locales) - Momentos (en las direcciones Y y Z locales) - Torsor (en la dirección del eje X local) Estos esfuerzos se obtienen por hipótesis simples o por combinaciones de todos los estados considerados. Todo ello servirá para el estudio y comprobación de deformaciones y tensiones en las piezas COMPROBACIÓN DE FLECHAS Se entiende por flecha la distancia máxima entre la recta de unión de los nudos extremos de una barra y la deformada de una barra, sin tener en cuenta que los nudos extremos de la barra puedan haberse desplazado. Esta distancia se mide perpendicular a la barra. La flecha absoluta es el valor en mm de la flecha, en la dirección considerada. La flecha relativa se establece como un cociente de la luz entre puntos de intersección de la deformada con la barra, dividido por un valor a definir por el usuario. Pudiendo haber, además de los nudos extremos de la barra con flecha nula, algún punto o puntos intermedios, en función de la deformada. La flecha activa es la máxima diferencia en valor absoluto entre la flecha máxima y la flecha mínima de todas las definidas en el estado de desplazamientos. Es posible establecer un límite, ya sea por un valor de la flecha máxima, de la flecha activa o de la flecha relativa, respecto a cada uno de los planos xy o xz locales de la barra. Se pueden agrupar barras cuando están alineadas y calcular la flecha entre los extremos de ese conjunto de barras agrupadas, calculando la flecha entre los nudos extremos. Dicha función se realiza mediante la orden Grupo flechas. Si se supera el límite de flecha, al comprobar la barra después del cálculo, esta aparecerá en color rojo, así como todas las secciones que no cumplan COMPROBACIONES REALIZADAS POR EL PROGRAMA De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el programa comprueba y dimensiona las barras de la estructura según criterios límite: - Tensión 332

5 - Esbeltez - Flecha - Otras comprobaciones Además, realiza otras comprobaciones (abolladura, pandeo lateral) que hacen que el perfil seleccionado sea incorrecto. Si se superan estos límites, Metal 3D permitirá que se realice el dimensionado, buscando en la tabla de perfiles aquella sección que cumpla todas las condiciones, en caso de que exista CÁLCULO DE LA LONGITUD DE PANDEO Siendo: Para calcular la longitud de pandeo es preciso determinar el coeficiente β. L k = longitud reducida o de pandeo. L = longitud de la barra entre nudos. L k = β L La longitud de pandeo expresa la distancia entre dos puntos de inflexión consecutivos de la barra, cuando se deforma al pandear. Recuerde que una barra se define entre dos nudos, por lo que β es el de la barra. Por tanto, puede ser mayor o menor que la distancia entre los nudos, dependiendo de las condiciones de vinculación de los extremos. En los tramos alineados de barras consecutivas debe corregir el coeficiente de pandeo. En el programa se asigna por defecto un coeficiente de pandeo igual a la unidad, pero es posible modificarlo. De hecho, al calcular, si no ha asignado ningún coeficiente, el programa avisa de dicha circunstancia. Estos coeficientes se deben definir respecto a los ejes locales de cada barra en los posibles planos de pandeo en dos direcciones ortogonales: xy, xz. Hay tres maneras de hacerlo: Asignándolo manualmente, realizando un cálculo aproximado o calculándolo como barra aislada. La asignación manual permite introducir el valor del coeficiente que estime conveniente. El cálculo aproximado está basado en fórmulas comúnmente aceptadas cuya validez está limitada a estructuras sensiblemente ortogonales, diferenciándose en su comportamiento por su desplazabilidad. Además, se aceptan las siguientes hipótesis: - Los soportes pandean simultáneamente. - Se desprecia el acortamiento elástico de los soportes. 333

6 - Las vigas se comportan elásticamente y se unen de forma rígida a los soportes. - No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzos normales IMPLEMENTACIONES DE LA NORMA ESPAÑOLA Se aplica la norma española EA-95 en sus apartados MV-103 y MV-110 equivalente a la anterior normativa NORMA EA-95 (MV-103) La norma MV-103 es aplicable a perfiles laminados y armados. La formulación implementada en el programa realiza las siguientes comprobaciones: Comprobaciones dimensionales de los elementos de la sección transversal Se aplican para las alas de los perfiles, las limitaciones dimensionales indicadas en el art Espesores de los elementos planos de piezas comprimidas y en el apartado Alas comprimidas. Para las almas, la esbeltez límite viene dada en el art Cálculo de tensiones El cálculo de tensiones se hace mediante el criterio de plastificación de Von Mises. Se ha incluido, para las tensiones normales, la formulación completa de la resistencia de materiales, es decir, incluyendo el producto de inercia en perfiles descritos en ejes no principales (angulares). La comprobación del pandeo se hace mediante los correspondientes coeficientes w más desfavorables, calculándose éstos a partir de las esbelteces, según se indica en la norma. Cálculo de esbelteces A parte del cálculo de la esbeltez en cada eje del perfil, se tiene en cuenta la esbeltez complementaria en perfiles empresillados y la esbeltez máxima en perfiles no descritos en ejes principales (angulares). Pandeo Lateral La formulación del pandeo lateral es distinta según se trate de perfiles abiertos o cerrados. Para perfiles abiertos se usa el planteamiento expuesto en el anejo 4 de la norma para vigas de sección constante y simetría sencilla, extendiendo esta formulación para vigas en ménsula. Se particulariza para cargas aplicadas en el baricentro de la sección. Es importante tener esto en cuenta, ya que: e * =0. El radio de torsión se calcula para el caso más desfavorable, es decir, apoyos ahorquillados (grado de empotramiento nulo en puntos de arriostramiento), y alabeo libre de las 334

7 secciones extremas. Se obtiene de esta forma una seguridad suplementaria en la comprobación, que también ha de tenerse en cuenta. El programa calcula internamente la coordenada del centro de esfuerzos cortantes y la integral rx, cuando sean necesarios. Las longitudes de pandeo lateral se indican en el programa mediante las distancias entre arriostramientos en ala superior e inferior (por defecto la longitud de la barra). El programa selecciona una de ellas dependiendo del signo del flector. Para el pandeo lateral siempre se trabaja en el eje fuerte del perfil. Para perfiles cerrados se usará la formulación dada en el art , sin tenerse en cuenta el coeficiente de momentos, ya que la rigidez torsional de los perfiles cerrados es muy grande. Por último, recordar que el programa tiene en cuenta el caso de pandeo lateral en el dominio anelástico, cuya formulación está descrita en el art de la norma. Abolladura del alma. Se comprueba la abolladura en almas que superan la esbeltez dada en el apartado Esto sólo se permite en perfiles armados. No se permiten almas con esbeltez superior a la dada en el apartado Si el alma precisa ser comprobada a abolladura, debe tener forzosamente rigidizadores transversales, los cuales se suponen ultrarígidos. Esto se indica en el programa aplicando una distancia entre rigidizadores mayor que cero. La formulación implementada para abolladura es la descrita en la norma, art. 5.6 Abolladura del alma en las vigas de alma llena, incluyendo la formulación en el campo anelástico. Otros puntos de interés. Se ha aumentado la biblioteca de perfiles laminados para la norma MV-103, añadiéndose las series L, T y LD, descritas en la norma MV-102. Para perfiles armados se han incluido todas las series dadas en el Prontuario de ENSIDESA, incluyéndose perfiles en I, I asimétrica y T NORMA EA-95 (MV-101) La norma MV-101 es aplicable a perfiles conformados. El cálculo de perfiles conformados es, en la mayoría de los casos, más complejo que para los perfiles laminados y armados, debido a la gran inestabilidad de este tipo de perfiles. Se realizan, por tanto, más comprobaciones y en más puntos de la sección transversal. 335

8 Por lo tanto, el cálculo bajo una norma de perfiles conformados puede ser significativamente más lento que para el caso de perfiles laminados y armados. A continuación se resume brevemente los aspectos principales de la implementación de la norma MV-110 en Metal 3D: 1.- Las esbelteces límites para los elementos de la sección transversal son las siguientes: - Elementos no rigidizados o con rigidizador de borde: 60 - Almas entre elementos: Rigidizadores: La del elemento rigidizado. 2.- En relación con el punto anterior, hay que tener en cuenta que para la comprobación de barras sometidas a compresión se usa la formulación dada en el capítulo V de la norma, en el que también se dice que el límite de validez de dicha formulación es para elementos con esbeltez inferior a El programa comprueba las dimensiones mínimas de los rigidizadores, según se indica en el art Se comprueba la abolladura por tensiones normales o tangenciales, según lo expuesto en el capítulo II. También se tiene en cuenta la interacción entre abolladura por tensiones tangenciales y normales (art. 2.6). 5.- La combadura (equivalente al pandeo lateral) se comprueba para las secciones en las que hay un ala comprimida. Se tiene en cuenta lo prescrito en el Art. 3.5 para piezas con dos abesaz comprimidas con coacción elástica entre ellas. Los tipos de sección para los que se hace la comprobación de combadura son los siguientes: Perfiles en C rigidizada o no. Cuando el eje vertical es el fuerte, se calcula como un perfil omega si tiene rigidizadores. En caso contrario no se hace esta comprobación. Perfiles en Z rigidizada siempre y no rigidizada cuando el eje fuerte es el horizontal. Perfiles omega. Siempre se calcula el coeficiente de combadura, independientemente de cuál sea el eje fuerte. Perfiles en C unidos por sus almas para formar un perfil Y, o por sus rigidizadores para formar un perfil en cajón (o con separación). En el caso de que las C no estén rigidizadas se calcula el coeficiente de combadura sólo cuando el eje fuerte es el horizontal y la separación entre perfiles es nula. Perfiles en cajón. Con la formulación de la norma MV-103. Angulares rigidizados, siempre que exista un eje fuerte. Dos angulares rigidizados unidos por sus alas verticales. Para perfiles en tubo NO se comprueba combadura, y se toma como máxima esbeltez de sus paredes, a falta de información, el valor dado por la norma AISI. 6.- Hay que tener en cuenta que, a diferencia de la norma MV-103, los efectos de combadura y abolladura se incluyen en la tensión final de comparación facilitada por el programa, a través de los correspondientes coeficientes para dichas inestabilidades, y no constituyen comprobaciones separadas, como en el caso de perfiles laminados y armados. 336

9 7.- En el cálculo de tensiones normales se incluye el producto de inercia, calculándose para la sección eficaz. 8.- El programa incluye la torsión en el cálculo de tensiones tangenciales, suponiendo que se trata de torsión uniforme, lo cual es muy aproximado en perfiles cerrados. En el apartado 4.3. se indica el rango de validez de esta suposición para perfiles abiertos, aunque recordamos que los perfiles conformados, y más los de sección abierta, no son adecuados para resistir esfuerzos de torsión. 9.- Las esbelteces eficaces se calculan para cada estado de carga, teniendo en cuenta lo siguiente: Para perfiles compuestos con separación y longitud de pandeo en el plano de separación no nula, se añade una esbeltez suplementaria de 50. Para perfiles no descritos en sus ejes principales (angulares, zetas, etc), se calcula la inercia mínima en uno de ellos, tomándose la misma para la comprobación de compresión simple La formulación para elementos sometidos a compresión simple o compuesta es la expuesta en el art de la norma. El programa calcula las excentricidades de imperfección y los factores de amplificación de los momentos flectores, cuando sea necesario Por último, aclarar que la biblioteca de perfiles conformados incluida con el programa para la norma MV-110, corresponde a las series dadas en el prontuario de ENSIDESA, que incluye a su vez los perfiles de las normas MV-108 y MV-109. También se han descrito las distintas combinaciones posibles entre los perfiles anteriores para formar perfiles compuestos EUROCÓDIGOS 3 Y 4 Se ha implementado el contenido indicado en los Eurocódigos 3 y 4 correspondientes a Estructuras de acero y Estructuras de acero y hormigón. Se recuerda que con perfiles conformados abiertos, el Eurocódigo no tiene formulación implementada, por lo que para este tipo de perfiles se deberá utilizar otra normativa PUENTE GRÚA CÁLCULO DE VIGA CARRILERA PUENTE GRÚA 5 T En la zona de batido y centrifugado se instalará una grúa de cinco toneladas máxima de elevación para desmontar el sinfín interior de la centrífuga horizontal y enviarlo a la empresa fabricante donde realizarán de nuevo el recubrimiento del tungsteno perdido en la hélice debido al desgaste producido en la campaña. Dicha grúa se sustenta a la estructura sobre unos raíles que se apoyan longitudinalmente sobre un perfil laminado en caliente. 337

10 Según la Instrucción EM-62 se han de considerar las cargas con un coeficiente de impacto igual a 1,25 en el caso de puentes con accionamiento eléctrico. Las reacciones verticales procedentes del puente grúa más desfavorable con el correspondiente coeficiente dinámico máximo, cuyo valor es 1,5. Las cargas que solicitan la viga carril son: Cargas verticales: Reacciones verticales procedentes del puente grua: q x = V máx 1,25 1,5 = 4,25 kg Cargas horizontales: Reacciones horizontales normales procedentes del puente grúa: q y = 0,1 q x = 0,42 kg Cargas longitudinales: Reacciones longitudinales por rueda P 2 = q x /7 = 0,593kg Ya definidas las cargas en el apartado , se pasa a calcular la viga carrilera del puente grúa. Para ello se elige la posición más desfavorable del puente grúa sobre la viga carrilera. Esta posición es la que se indica en figura kg 4250 kg 250cm 300 cm Ra Rb 112,5 cm 187,5 cm 62,5 cm 237,5cm 300 cm 300 cm 600 cm Figura 1.: Posición más desfavorable del puente grúa sobre la viga carrilera. El cálculo de la estructura se realiza mediante el programa informático METAL 3D de CYPECAD. El modelo de la estructura se muestra en la siguiente figura: 338

11 Figura 2. Modelo 3D empleado para el cálculo de la viga carrilera LISTADO DE CÁLCULO A continuación se muestra el listado de cálculo: ############################################################ 12:55:27, 21/06/2005 FICHERO: C:\Documents and Settings\blas\Mis documentos\resultados Cype\Puente grúa\vigacarr.em3 DESCRIPCION: Viga carril ############################################################ NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS X Y Z dx dy dz GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado X X X Empotrado CARACTERISTICAS MECANICAS DE LAS BARRAS Inerc.Tor. Inerc.y Inerc.z Seccion cm4 cm4 cm4 cm Acero, IPE-300, Perfil simple (IPE) Acero, IPE-400, Perfil simple (IPE) MATERIALES UTILIZADOS Mód.Elást. Mód.El.Trans. Lím.Elás.\Fck Co.Dilat. Peso Espec. Material (Kp/cm2) (Kp/cm2) (Kp/cm2) (m/m C) (Kg/dm3) e Acero (A42) 339

12 BARRAS DESCRIPCION Peso Volumen Longitud Co.Pand.xy Co.Pand.xz (Kp) (m3) (m) 1/2 Acero (A42), IPE-400 (IPE) /3 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /4 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /5 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /6 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /7 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /8 Acero (A42), IPE-300 (IPE) /9 Acero (A42), IPE-400 (IPE) BARRAS CARGAS Hipot. Tipo P1 P2 L1(m) L2(m) Direccion 1/2 2/3 3/4 1 (PP 1) Uniforme Tn/m ( 0.000, 0.000,-1.000) 2 (SC 1) Puntual Tn ( 0.000, 0.000,-1.000) 2 (SC 1) Puntual Tn ( 0.000, 0.000,-1.000) 2 (SC 1) Puntual Tn (-1.000, 0.000, 0.000) 2 (SC 1) Puntual Tn (-1.000, 0.000, 0.000) BARRAS CARGAS Hipot. Tipo P1 P2 L1(m) L2(m) Direccion 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 1 (PP 1) Uniforme Tn/m ( 0.000, 0.000,-1.000) NUDOS DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) DX(m) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ(rad) 1 ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.) ENVOLVENTE (Desplazam.)

13 BARRAS FLECHA MAXIMA ABSOLUTA y FLECHA MAXIMA ABSOLUTA z FLECHA ACTIVA ABSOLUTA y FLECHA ACTIVA ABSOLUTA z FLECHA MAXIMA RELATIVA y FLECHA MAXIMA RELATIVA z FLECHA ACTIVA RELATIVA y FLECHA ACTIVA RELATIVA z POS.(m) Flecha(mm) POS.(m) Flecha(mm) POS.(m) Flecha(mm) POS.(m) Flecha(mm) 1/ L/ L/(>1000) L/ L/(>1000) 2/ / / / / / / BARRAS TENSION MAXIMA TENS.(T/cm2) APROV.(%) POS.(m) N(T) Vy(T) Vz(T) Mt(Txm) My(Txm) Mz(Txm) 1/ / / / / / / / Se elige un perfil IPE-400 para los extremos de los vanos y perfil IPE-300 para el resto, tal y como se puede observar en los planos CÁLCULO DE MÉNSULA DE VIGA CARRILERA Para calcular la ménsula de apoyo a la viga carrilera se tendrá en cuenta, además de las reacciones máximas obtenidas en los apoyos de la viga carrilera, el peso propio de dicha viga, el peso de la ménsula se supone despreciable frente a las otras reacciones. La fuerza máxima que se aplica en la ménsula corresponde a la hipótesis más desfavorable. Para calcular dicha carga vertical sobre la ménsula se considera el puente grúa cargado con Kg, con el carro lo más próximo al extremo de la viga del puente grúa y con las ruedas de apoyo equidistantes a ambos lados de la ménsula. Bajo dicha hipótesis la situación de carga y las dimensiones de la ménsula son: R v = 8145 kg. P h = 815 kg. M = kgcm. 341

14 F = 8145 kp a1 M = mkp a3 a2 F = 815 kp A la reacción máxima vertical hay que sumarle el peso propio de la viga carrilera, así tenemos que Pv = = kg R v a = P v = 8398 kg. R h a = P h = 815 kg. M a = cmkg Cálculo de la tensión de trabajo: Tomando una viga de perfil IPE-300, se obtiene el siguiente resultado: N Mf máx máx 2 σ trab = + = 448,57kg / cm < σ adm A Wx Cálculo de la flecha: L/300: Según la EA-95, se limita la flecha para vigas en ménsula en su extremo libre en δ max L /300 = 20 / 300 = 0,067 cm δ max = ML 2 /2EI + PL 3 /3EI = 0,003 cm Asi pues se adopta como ménsula para la viga carrilera un perfil IPE-300 de acero Fe E 275, de longitud 200 mm. que irá soldada a los pilares en todo el contorno. 342

15 CÁLCULO DE LA SOLDADURA Para este tipo de perfil, los cuellos de soldadura no serán superiores al 70% del espesor mínimo soldado. En nuestro caso, y según la figura, se adoptan son los siguientes valores: a = a = a 4mm = Al considerar la fuerza vertical como una sobrecarga le aplicamos un coeficiente de mayoración de 1,5. La fuerza vertical provocará un momento en la unión de valor (F d) siendo d la distancia ente la unión y el punto de aplicación de la carga. Como resultado obtenemos las acciones sobre la unión: * F = F 1,5 = 81451,5 = 12218Kp * * M = F d = = cmKp Como se suelda todo el contorno se considera la contribución del cordón vertical. Según el Eurocódigo 3, empleando el Método de las componentes de tensión, la carga máxima en los cordones del alma (a 3 ) del perfil se obtiene de la siguiente ecuación: F < ,87 kg CUMPLE máx No es preciso comprobar los cordones del ala (a 2 ) ya que la tensión que soportan es menor al estar estos más cerca del eje neutro de la unión. Los cordones del ala del prefil (a 3 ) se comprueban mediante la tensión virtual de cálculo según siguiente expresión, extraida de la norma UNE 14035: σ * C = * M L 3 1,4 W ( h + a1) 2 * F + 1,8 2a3L 3 = ,4 1,8 = 1063,6Kp / cm = adm 2750Kp / cm = + 331,58 (30 + 0,8) 2 0,5 25 σ Se comprueba que la tensión resultante en el cuello de soldadura esta por debajo de la tensión admisible del material (Acero S275JR). 343

16 CÁLCULO DE ARIOSTRAMIENTO DE FRENADO DE PUENTE GRÚA Inicialmente no se ha considerado el cálculo del arriostramiento de frenado puesto que tras el cálculo de la nave sin el mismo y aplicando la carga de frenado, se comprueba que no es necesario. Aún así, es preciso incluirlos en la estructura, para eliminar las posibles vibraciones y desplazamientos indeseables ocasionados por el frenando del puente grúa cuando este transporta la carga máxima. Previamente se realiza un cálculo aproximado del perfil a colocar como arriostramiento de frenado. Dicho arriostramiento consistirá en una cruceta entre los pórticos de tímpano y los de arriostramiento o en el pórtico que sea posible por cuestiones constructivas de los cerramientos de la nave. La cruceta de arriostramiento se modela según la siguiente figura: 900 kp a 6.80 Cotas en m 6.00 Figura 3: Arriostramiento puente grúa. La fuerza máxima de frenado del puente grúa es de 600 Kg. Aplicaremos a dicho valor un coeficiente de mayoración de la sobrecarga de 1,5 con lo que resulta: F = 600 1,5 = 900Kg Bajo esta modelización obtenemos que la fuerza axial que aparece en la barra más desfavorable (diagonal) es de: F a = 1360kg (a tracción) Disponiendo una pareja de ángulos L40.4 y sin prescindir de la flexión debida a su propio peso resulta: σ = + = 854,46kg / cm < σ adm CUMPLE 344

17 3.3. DEFINICIÓN DEL MODELO EMPLEADO PARA LA ESTRUCTURA DESCRIPCIÓN DE NUDOS NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS X Y Z dx dy dz GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado 345

18 NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS X Y Z dx dy dz GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (121,123) -(126,128) Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (125,127) -(122,129) Empotrado Articulado Articulado Articulado Articulado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (155,157) -(130,160) Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (159,161) -(131,156) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (162,164) -(166,195) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (165,167) -(163,170,196) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (169,171) -(166,197) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado 346

19 NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS X Y Z dx dy dz GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Articulado (166,199) -(195,197) Articulado Articulado (196,205) -(198,200) Articulado X X X X X X X - - Empotrado (201,203) -(198,205,227) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (199,228) -(202,204,208) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (200,229) -(205,207) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Articulado (205,231) -(227,229) Articulado Articulado (228,238) -(230,232) Articulado X X X X X X X - - Empotrado (233,235) -(230,238,260) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (231,261) -(234,237,241) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (232,262) -(238,240) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Articulado (238,264) -(260,262) Articulado Articulado (261,272) -(263,265) Articulado X X X X X X X - - Empotrado (266,268) -(263,272,336) (267,269) -(273,343) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (271,273) -(264,267,277,337) (272,274) -(268,278,344) Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (276,278) -(265,272,281,338) (277,279) -(273,282,345) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (280,282) -(277,285,339) (281,283) -(278,286,346) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (284,286) -(281,290,340) (285,287) -(282,291,347) Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado 347

20 NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS X Y Z dx dy dz GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep (289,291) -(285,294,341) (290,292) -(286,296,348) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (293,295) -(290,342) Empotrado (295,297) -(291,349) Empotrado Empotrado X Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Articulado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado X X X X X X X - - Empotrado Empotrado Articulado (336,338) -(272,351) (337,339) -(277,352) (338,340) -(281,353) (285,354) -(339,341) (340,342) -(290,355) Articulado Articulado (273,363) -(343,345) (278,366) -(344,346) (282,369) -(345,347) (286,372) -(346,348) (291,375) -(347,349) Articulado Articulado (350,352) -(337,362) (351,353) -(338,365) (352,354) -(339,368) (340,371) -(353,355) (354,356) -(341,374) Articulado X X X X X X X - - Empotrado (357,359) -(350,362,390) (358,360) -(343,363,397) Empotrado X X X X X X X - - Empotrado (361,363) -(351,358,365,391) (344,398) -(359,362,366) X X X X X X X - - Empotrado (364,366) -(352,362,368,392) (345,399) -(363,365,369) X X X X X X X - - Empotrado (367,369) -(353,365,371,393) (346,400) -(366,368,372) X X X X X X X - - Empotrado (370,372) -(354,368,374,394) (347,401) -(369,371,375) X X X X X X X - - Empotrado (373,375) -(355,371,377,395) (348,402) -(372,374,379) X X X X X X X - - Empotrado (376,378) -(356,374,396) Empotrado (378,380) -(349,375,403) Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado Empotrado 348