Resolución de Ejercicios de aplicación Unidad 3. Termodinámica de los seres vivos

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José Ángel Maestre Mora
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Física e Introducción a la biofísica Resolución de Ejercicios de aplicación Unidad 3. Termodinámica de los seres vivos Resolución Problema 1 1 hg... 100 g 150 hg...15.000 g Qa = m. Ce.

1 Física e Introducción a la biofísica Resolución de Ejercicios de aplicación Unidad 3. Termodinámica de los seres vivos Resolución Problema 1 1 hg g 150 hg g Qa = m. Ce. (Tf-Ti) Qa = g. 0,6 (cal/g C). 11 C Qa = cal El cuerpo debe absorber calorías para elevar su temperatura en 11 Kelvin. Resolución Problema 2 Qc = m. Ce. (Tf - Ti) -99,44 cal = 16g. Ce. (22 C - 77 C) -99,44 cal = 16g. Ce. (-55 C) -99,44 cal = -880 (g. C) Ce Ce = -99,44 cal / -880 (g. C)

2 Ce = 0,113 cal/g C 100 cg...1g cg...29g Qa = m. Ce. (Tf - Ti) Qa = 29g. (0,113 cal/g C). (91 C - 5 C) Qa = 281,82 cal El metal deberá absorber 281,82 cal para elevar su temperatura hasta 91 C. Resolución Problema 3 Debemos calcular la totalidad de Q cedido en las distintas etapas Q cedido = Q sensible del agua desde 10 C hasta 0 C + Q latente de solidificación del agua para convertirse en hielo + Q sensible del hielo desde 0 C hasta -18 C En resumen: Q cedido = Q sensible H Q latente hielo + Q sensible hielo QsH 2 0 = m. Ce. (TF-Ti) Cuánto vale la masa de H 2 0? 1dm 3...1litro Sabemos que un litro equivale a cm 3. También sabemos que la densidad del agua es 1 g/cm 3 por lo tanto la masa de agua equivale a gramos. QsH 2 0 = 1.000g. 1(cal/g C). (0 C-10 C) = cal Conclusión: El agua cede calorías para disminuir su temperatura desde 10 C hasta 0. 2

3 QL hielo = m. (-Cfusión hielo) Nota: Debemos poner el menos al Cfusión porque aquí se está dando el proceso inverso, es decir la solidificación. QL hielo = 1.000g. (-80 cal/g) = cal Conclusión: El agua cede calorías para solidificarse y convertirse en hielo. Qs Hielo = m. Ce. (TF-Ti) Qs Hielo = 1.000g. 0,5 (cal/g C). (-18 C - 0 C) Qs Hielo = cal Conclusión: El hielo cede calorías para disminuir su temperatura desde 0 C hasta -18 C. Qcedido = Qsensible H20 + Qlatente hielo + Qsensible hielo Qcedido = cal cal cal = cal Conclusión: El agua para partir de 10 C y llegar a convertirse en hielo a -18 C debe ceder en total calorías. Cuánto tardará el freezer en realizar este proceso? El frezeer absorbe 2,3 kcal por minuto. Sabemos que un minuto equivale a 60 segundos. 1kcal cal 2,3kcal cal Por lo tanto si absorbe cal en 60 segundos: calorías segundos 3

4 99.000calorías ,6 segundos El freezer tardará 2582,6 seg en transformar esa masa de agua a 10 C en hielo a -18 C. Resolución Problema 4 Sabemos que en un recipiente adiabático no existe intercambio de calor con el medio. Por lo tanto el calor absorbido debe ser igual al calor cedido. Dicho matemáticamente Qa + Qc = 0 Es decir que todas las partes del sistema intercambian calor hasta que se alcanza el equilibrio térmico, estado final en el que todos los puntos del sistema tienen la misma temperatura. Por lo tanto planteamos para el problema en cuestión: Qa + Qc = 0 El agua absorbe las calorías que el plomo le cede 110 g. 1(cal/g C). (39 C - 31 C) + m Pb. 0,113(cal/g C). (39 C-82 C) = cal + m Pb. (-4,859) cal/g = cal = m Pb. 4,859 cal/g M Pb = 181,1 g La masa de plomo es de 181,1 gramos Resolución Problema 5 Qa = Qlatente hielo + Qsensible agua + Qlatente agua + Qsensible vapor Estas son todas las etapas que debe transitar el sistema para pasar de ser agua y hielo a 0 C hasta 4

5 convertirse en vapor a 105 C. El hielo debe fundirse en agua, luego el agua debe subir su temperatura de cero a cien grados C, luego transformarse en vapor y finalmente el vapor subir su temperatura de 100 C a 105 C. Cómo se cúal es la temperatura inicial? Porque me dice que coexisten en el sistema agua más hielo en equilibrio. Agua y hielo en equilibrio sólo pueden estar a una única temperatura! (Si no sabés cual es esa temperatura repasar la teoría!) Entonces matemáticamente: Qa = m hielo. Cf hielo + m agua.ce agua (Tf-Ti) agua + m agua. Cv agua + m vapor.ce vapor (Tf - Ti) vapor Qa = 70 g. 80 cal/g g*. 1cal/g C. (100 C - 0 C) g. 540 cal/g g. 0,45 cal/g C. (105 C-100 C) *Nota: la masa de agua es ahora 320 gramos puesto que el hielo se transformó en agua y se suma a los 250 gramos que había previamente. Qa = cal cal cal cal = cal El sistema deberá absorber calorías para alcanzar una temperatura de 105 C, temperatura en la que estará como vapor. Resolución Problema 6 6. a) W = P. (Vf - Vi) = P. (VB - VA) W = 3 atm (20l-12l) = 24 l.atm Conocemos la equivalencia entre l.at y Joules 0,082 l.atm... 8,31 Joules 24 l. atm ,2 Joules. El trabajo realizado por el gas al expandirse de A hasta B es de 2.432,2 Joules. 5

6 6.b) La variación de la energía interna es 0 (cero) puesto que 32 C equivalen a 305K. El gas en el punto A y en el punto C se encuentra a la misma temperatura. La energía interna depende sólo de la temperatura. Por lo tanto si no varía la temperatura no varía la energía interna. Conclusión ΔU = 0 La variación de energía interna del proceso A B C es cero. 6.c) Sabemos que por el Primer Principio de la Termodinámica ΔU = Q - W y en el punto 6.b establecimos que si no varía la temperatura ΔU = 0 En un ciclo la temperatura inicial y final son iguales, por lo tanto no hay variación de energía interna. Entonces 0 = Q - W Y el valor de Q es dato 527 cal. Por lo tanto: 0 = 527 cal - W W = 527 cal si 1 cal...4,18 Joules 527 cal ,9 Joules El trabajo total realizado por el gas en el ciclo A B C A es de 2.202,9 joules. 6

7 Resolución Problema 7 7. a) Sabemos que trabajo es fuerza por distancia W = F. d Para este caso la fuerza es el peso de la pesa y la distancia es la altura a la que se encuentra. W = P. h = 5 kg. 9,8 m/s 2. 0,25m = 49 N. 0,25m = 12,25 Joules 12,25 Joules es el trabajo realizado por una pesa de 5kg al caer 0,25 metros. Si queremos calcular el trabajo de las dos pesas debemos multiplicar por dos: W = 2. P. h = 2. 5 kg. 9,8 m/s 2. 0,25m = 24,5 joules. 24,5 Joules es el trabajo realizado por dos pesas de 5 kg al caer 0,25 metros. Pero como las dos pesas caen 30 veces, realizarán ese trabajo 30 veces, entonces: W = n. 2. P. h siendo n el número de veces que caen las pesas. si n vale 30 W = P. h = kg. 9, 8m/s 2. 0,25m = 735 Joules 735 Joules es el trabajo realizado por dos pesas de 5 kg al caer 0,25 metros 30 veces. Por lo tanto llegamos al razonamiento que en la experiencia de Joule del Equivalente Mecánico del Calor el trabajo total realizado sobre el sistema será equivalente a la fuerza peso de las pesas (P), multiplicado por el número de pesas (2), y luego por la altura que caen las mismas, (h) y las veces que caen (n). W = n. 2. P. h 7

8 Ahora pensemos lo siguiente. La variación de temperatura obtenida en el problema de 1,8 C se obtuvo por trabajo mecánico. Es decir una masa de agua aumentó su temperatura porque se realizó trabajo mecánico sobre ella. Pero, si quisiéramos elevar temperatura de esta misma masa de agua por intercambio calórico, podríamos hacerlo? Claro que sí. Podríamos entregarle una cantidad de calorías equivalente a esa masa de agua que eleve la temperatura los mismos 1,8 C que se elevaron por trabajo mecánico. Pero es muy importante que entendamos que esto no sucede en la experiencia de Joule del equivalente mecánico del calor. En la experiencia de Joule del equivalente mecánico del calor no hay intercambio calórico. Esto se debe a que el recipiente es adiabático y a que todas las partes del sistema están a igual temperatura por lo tanto no puede haber ningún intercambio calórico. Pero podemos calcular la cantidad de calorías que podríamos entregarle a la misma masa de agua de la experiencia si eleváramos su temperatura por intercambio calórico. Aunque esto no suceda en la experiencia de Joule. Entonces Ahora pasamos los Joules a Calorías Si 4,18 Joules...1 cal 735 Joules cal Y planteamos Qabsorbido = m agua. Ce agua. Δt agua cal = m agua. 1 cal/g C. 1,8 C masa agua = 97,6 gramos. La masa de agua que se encontraba en el recipiente adiabático era de 97,6 gramos 8

9 7.b) Como ya analizamos en el punto 7.a) no hubo intercambio de calor en la experiencia de Joule Resolución Problema 8 Q = m. Ce. Δt Q = m. 1 cal/g C. (3 C) mm 3...1cm mm cm 3 Q = 1.500g. 1 cal/g C. (3 C) = cal 1 cal...4,18 Joule 4.500cal Joule W = n. 2. P. h Joule = 2. n. 9 kg. 9,8m/s 2. 0,3 m n = 355,4 Ahora como las pesas no pueden caer un número con decimales (o caen o no caen, pero no se quedan en el medio de una caída), como mínimo para lograr el delta de temperatura deseado deberán caer 356 veces (puesto que sí caen 355 me quedo corto y no logro el delta deseado) Las pesas deberán caer 356 veces Resolución Problema 9 Q A = Q B c A. m A. T A = c B. m B. T B 9

10 Si el calor el calor específico del metal A es mayor que le B, y si tienen igual masa, para mantener la igualdad el T A debe ser menor que el T B. Resolución Problema 10 Estamos frente a un caso de transmisión del calor por CONDUCCIÓN. Debemos utilizar la ley de Fourier. = k. A. Si despejamos la variación de temperatura T nos queda: A =. r 2 A = 3, cm 2 A = 12,56 cm 2 12,56 cm 2 = 0, m 2 10 cm = 0,10 m 500 cal = 0,5 kcal T = 318,4 C 10

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