Los avatares cuánticos del agujero negro

Transcripción

1 Los avatares cuánticos del agujero negro J.L.F. Barbón IFT UAM/CSIC Madrid

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7 Los padres...

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9 John Michell y Pierre S. Laplace hablaron de estrellas negras

10 El concepto básico de agujero negro se puede formular en términos newtonianos V escape = 2GM R >c

11 Maelstrom!!!

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13 horizonte de sucesos τ = t f 1 v2 /c 2 τ= tiempo propio de un pez con velocidad v respecto al río tf = tiempo propio de un pez que cae sin nadar v = dr v s dt f

14 matemáticamente: métrica de Painlevé c 2 dτ 2 = c 2 dt 2 f (dr + v s (r)dt f ) 2 r 2 dω 2 τ = tiempo propio de cualquier trayectoria t f = tiempo de caída libre desde infinito 2GM v s = r El espacio fluye a la velocidad de escape

15 En Relatividad General, todo campo gravitacional se puede representar mediante una 4-métrica espaciotemporal 4 dτ 2 = ds 2 = g µν dx µ dx ν µ,ν=0 x 0 es una coordenada temporal genérica x i, con i=1,2,3 es una coordenada espacial genérica Minkowski es el caso particular sin gravitación: c 2 dτ 2 = c 2 dt 2 dx 2

16 Métrica = campo gravitacional es una consecuencia del PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

17 Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de energíaimpulso de la materia Curvatura (g μν ) = G (densidad de energía) La constante de Newton, G, mide la rigidez del espaciotiempo (su resistencia a ser curvado)

18 Masa-energía genera curvatura Movimiento sigue geodésicas del espaciotiempo curvo

19 El agujero negro es un caso degenerado

20 Los A.N. astrofísicos involucran fenómenos extremos 3 Km

21 PERO! R s = 2GM c 2 = 8πG 3c 2 ρ R3 órbita de Neptuno Rs No se precisan situaciones extremas!

22 Los A.N. son inevitables como ficción teórica... y muy útiles... AN Holografía Teoría cuántica de la gravitación Teoría de la información cuántica

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25 Los A.N. son objetos elementales No Hair Theorem Stationary black holes are characterised by mass M, angular momentum J and electric charge Q.

26 Enter Hawking T H = c3 8πGM

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28 EN ADELANTE: = c =1 Masa = Energía (Tiempo) -1 (Distancia) -1

29 Radiación Hawking

30 Fuerzas de marea h F marea = G Mm r 3 h r Energía potencial V marea = G Mm r 3 h 2 cerca del horizonte: r GM R s V marea m R 2 s h 2

31 Nucleación cuántica de pares V 2m h λ Compton 1 m En el vacío, restringidos a una región de tamaño Compton

32 Con fuerzas de marea V 2m R s h V marea m R 2 s h 2

33 Probabilidad de emisión por efecto túnel P WKB exp 2 dh 2mV (h) De tipo térmico (Boltzman) con temperatura efectiva T H P termica e m/t T=T H = 1/R S

34 RADIACION HAWKING Energía típica por quantum ω T H 1 R s Tiempo característico de emisión t ω ω 1 R s Número de quantos emitidos N ω M ω R2 s G A H G Tiempo de evaporación t ev M ω t ω R3 s G

35 Cuánticamente, el A.N. sí que tiene pelo exp(n ω ) dim (H BH ) exp(a H /4G) Introduciendo una entropía mediante las fórmulas clásicas: log dim (H BH )=S BH = M dm T H (M ) Boltzmann Clausius

36 S BH = c3 A H 4G = A H 4 2 p J. Bekenstein S. W. Hawking

37 Densidad de información S = log [dim H horizon ]= A horizon 4 2 p 1 bit por área Planckiana Especificar H horizon requiere gravitación cuántica

38 Los estados cuánticos del A.N. no se definen en el VOLUMEN sino en la SUPERFICIE En una teoría cuántica de campos ordinaria, la dimensión máxima del espacio de Hilbert es exponencial en el VOLUMEN dim (H TCC )=exp V/ 3 p

39 La mayor parte de estos estados no se pueden excitar, porque colapsarían en A.N. A energía total fija E S VT 3 } E VT 4 T (E/V ) 1/4 S(E) V 1/4 E 3/4 obtenemos la densidad de estados Ω(E) =exps(e) exp V 1 4 E 3 4

40 Por encima de una energía crítica E> V G la densidad de estados está dominada por estados de tipo A.N. Ω(E) BH = e 4πGE2

41 La densidad de estados en una región de volumen V está dominada por agujeros negros que rellenan V, y la entropía máxima asociada es proporcional al área de la región Por qué no declarar que toda la física en V se puede representar con variables que viven en el área?

42 Este punto de vista radical se conoce como el PRINCIPIO HOLOGRAFICO G. t Hooft L. Susskind

43 PROBLEMA Cuál es la naturaleza del sistema cuántico en la frontera? La densidad de estados de los A.N. crece más rápido que ningún sistema cuántico conocido S(E) TCC(d) E d 1 d S(E) cuerdas E S(E) BH(d) E d 2 d 3 A energías asintóticas STCC << Scds << SBH

44 Susskind propuso cuerdas abiertas enganchadas en el horizonte como grados de libertad cuánticos. y que los extremos en el horizonte cambiarían la entropía estándar S α E en la de un A.N. S α E 2

45 Esta idea se pudo realizar en un caso (teórico) especial: agujeros negros cargados En el límite R Q >> R S se vuelven fríos R S R Q La garganta R S << r << R Q es un espacio de curvatura negativa constante ANTI-DE SITTER

46 Anti de-sitter es la solución de las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica negativa y constante

47 La propiedad crucial de los A.N. en AdS es que su entropía crece como en una teoría de partículas en 3 dimensiones! S(E) AdS BH (RE) 2/3 En general, la teoría cuántica en la frontera de AdS es una teoría de partículas en una dimensión menos

48 El segundo ingrediente: Los A.N. fríos son supersimétricos como soluciones de teorías de cuerdas SUSY asegura que la entropía es independiente del parámetro λ= GM 2

49 λ=gm 2 λ<<1 λ>>1 Cuando λ es pequeño, el A.N. degenera en D-branas

50 D-BRANAS Heff HQCD

51 Usando estos trucos, Strominger y Vafa encontraron su famosa fórmula exacta S BH = A H 4G =2π i Q i

52 Pero es aun más interesante la lección global... Si el interior es una teoría de cuerdas, la descripción en la frontera es una teoría gauge de tipo QCD

53 La conjetura de Maldacena

54 La correspondencia esencial Plasma de quarks y gluones

55 RHICBrookhaven : plasma quark-gluon casi perfecto El modelo de cuerdas predice η s 1 4π

56 LHC

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58 Recientemente, agujeros negros fríos (cargados) en AdS se han propuesto como modelos efectivos para superconductores y superfluidos con interacciones fuertes

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60 GRACIAS