Quiebra de la Fisica Clásica

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Quiebra de la Fisica Clásica"

Martín Valverde González
hace 6 años
Vistas:

1 Quiebra de la Fisica Clásica Fernando Barreiro Universidad Autónoma de Madrid Fundamentos Fisica III Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 1 / 17

2 Introducción Fisica a finales del siglo XIX Mecánica clásica y ley gravitación universal : Galileo y Newton Electromagnetismo : Maxwell Ondas electromagnéticas (G. Hertz) Termodinámica Optica geométrica Multitud de experimentos en acuerdo con este esquema. Sin embargo primer tercio siglo XX experimentos como: Michelson y Morley éter Emisión electrones por láminas delgadas iluminadas con luz Emisión radiación objetos incandescentes no son descritos por la Fisica clásica. En general cuando estudio: movimientos de particulas a velocidades próximas a c sistemas a escala atómica o subatómica la Fisica clásica falla estrepitosamente. Fisica moderna Relatividad especial y general Mecánica cuántica Sus consecuencias chocan frecuentemente con nuestra intuición. Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 2 / 17

3 Revisión de la Física Clásica: Mecánica F = d p dt N = d L dt ; p = m v ; v = d r dt F = 0 p = cte ; L = r p ; N = r F N = 0 L = cte W 1,2 = 2 1 F d r = 2 1 m v d v = K2 K1, K = 1 2 mv 2 Si el campo de fuerzas F es conservativo i.e. F = U(r) la energia total se conserva K + U = cte Principio relatividad Galileo : tiempo absoluto y v AC = v AB + v BC Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 3 / 17

4 Revisión de la Fisica Clásica: Mecánica Ej: Un átomo He, m He = kg, con velocidad v He = im/s colisiona con uno N en reposo, mn = kg. Después de la colisión el átomo de He se mueve con v He = m/s a un ángulo θ He = Determinar v N. Es la colisión elástica? v Ncosθ N = m He (v He v He cosθ He ) m N = m/s v Nsinθ N = m He v He sinθ He m N = m/s v N = m/s y θ N = Es elástica porque :K ini = 1 2 m Hev 2 He = J = K fin Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 4 / 17

5 Revisión de la Fisica Clásica: Mecánica Ej: Un átomo de U, m U = kg, en reposo se desintegra espontáneamente en uno de He, m He = kg, y uno de Th, m Th = kg. Se observa que el átomo de He se mueve según OX con v He = m/s. Determinar la velocidad del Th. Comparar las energias cinéticas. v Th = m He v He m Th = m/s K fin = 1 m 2 HevHe m 2 ThvTh 2 = J K in = 0 Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 5 / 17

6 Revisión de la Física Clásica: E.M. F = 1 q 1 q 2 1 4πɛ 0 4πɛ 0 = N m 2 /C 2 r 2 ; U = q 1 q 2 4πɛ 0 r U = q V Carga elemental : e = C 1 ev = J B = µ 0 I 2r ; µ0 = 4π 10 7 Ns 2 /C 2 Momento magnético : µ = I A Espira en campo magnético externo : τ = µ B ext ; U = µ B ext Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 6 / 17

7 Revisión de la Física Clásica: E.M. Ej: Calcular la energia potencial electrostática para dos electrones separados a) 1 nm y b) 1 fm Sol: La energia potencial electrostática de dos cargas separadas una distancia r es U = q 1 q 2 4πɛ 0 r e 2 4πɛ 0 = ( N m 2 /C 2 )( C) 2 = N m 2 = N m nm = ev nm = MeV fm J/eV 1 m U = e2 4πɛ 0 = 1.44 ev para la energia potencial entre dos electrones r separados 1 nm U = e2 4πɛ 0 = 1.44 MeV para la energia potencial entre dos electrones r separados 1 fm Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 7 / 17

Revisión de la Física Clásica: E.M. Ondas e.m. viajan espacio ordinario con velocidad c = (ɛ 0 µ 0) 1 2 = 2.988 10 8 m/s Para fotones E = hν con h = 6.

8 Revisión de la Física Clásica: E.M. Ondas e.m. viajan espacio ordinario con velocidad c = (ɛ 0 µ 0) 1 2 = m/s Para fotones E = hν con h = J.s = ev.s hc = 1240eV.nm = 1240MeV.fm ; c = λν c = 197 ev.nm = 197MeV.fm Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 8 / 17

9 Revisión de la Física Clásica: teoria cinética de los gases A altas temperaturas y bajas presiones : pv = NkT ; N = no. moléculas; k = J/K Alternativamente : pv = nrt ; n = no.moles; R = 8.315J/mol/K Un mol de gas contiene N A = átomos o moléculas del gas < K >= 3 kt (por molécula) = 3 RT (por mol) 2 2 Ejemplo: a temperatura ambiente kt ev Ejemplo: a 10 7 K kt = 1 kev Ley gases perfectos permite relacionar cantidades macroscópicas (p,v) con propiedades microscopicas (K) Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 9 / 17

10 Quiebra de los conceptos clásicos de espacio y tiempo Tiempo : pp ppπ + π ; π + µ + ν µ Para O 1 β = 0.91 : τ = 64ns Para O 2 τ 0 = 26ns Espacio: Para O 1 D 1 = m/s s = 17.4m Para O 2 D 2 = m/s s = 7.1m Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 10 / 17

11 Quiebra de los conceptos clásicos de espacio y tiempo π p K 0 Λ 0 ; K 0 π + π ; Λ π p Desintegraciones particulas extrañas permiten estudiar dilatación de tiempos con mucha precisión Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 11 / 17

12 Quiebra de los conceptos clásicos de espacio y tiempo Clásicamente : v 2 = 2K/m Acelero electrones y obtengo, véase fig. adjunta, desviaciones de predicciones clásicas m m(v) = m(v) = m(1 + 1 v 2 ) = m + 1 m v 2 1 v 2 /c 2 2 c 2 2 c 2 v/c << 1L.N.R. E = m(v)c 2 = m 0c m0v 2 si m 0 = masa particula en reposo si Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 12 / 17

13 Quiebra de la estadistica clásica Ley de Maxwell-Boltzmann : N(E) = 2N π 1 (kt ) 3 2 E 1 2 e E kt determina distribución probabilidad energias moléculas gas equilibrio térmico a temperatura T : dn = N(E)dE = N 0 0 dn(e)/de [ 1 E E 2 1 kt ]e E/kT = 0 MPE = 1 kt 2 < E >= 1 E N(E)dE = 2 1 N 0 0 π E 3/2 e E/kT de = (kt ) 3/2 = 2 1 π Γ( 3 + 1)(kT (kt ) 3/2 2 )5/2 = 3 kt ; Γ(n + 1) = nγ(n); Γ( 3 + 1) = π Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 13 / 17

14 Moléculas poliatómicas y la equipartición de la energia Para moléculas monoatómicas : < E >= 0.5m(vx 2 ) ave + 0.5m(vy 2 ) ave + 0.5m(vz 2 ) ave = 3 kt 1 kt p.d.f. 2 2 Para moléculas diatómicas si consideramos posibilidad de rotación: E rot = 1 I 2 x ω2 x + 1 I 2 y ω2 y 2 1 kt < E >= 5 kt 2 2 Si además se considera E vib = 1 2 kz mv z 2 < E >= 7 2 kt Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 14 / 17

15 Quiebra de la estadistica clásica E int = N( 3 2 kt )trans + N( 2 2 kt )rot + N( 2 2 kt ) vib = ( 7 2 nrt ) Definición : C V = E int n T constante i.e. independiente temperatura Experimentalmente dependencia calor especifico H 2 con temperatura exhibe tres plateaus i.e. no es constante Este es un efecto mecano cuántico : grados libertad asociados a rotaciones y vibraciones aparecen por encima de energias umbral Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 15 / 17

16 Unidades naturales = h = π J.s ==> [ ] = ML2 ==> = 1 T c = m/s ==> [c] = L ==> c = 1 T = ML2 T Las energias se miden en GeV. Pero [E] = ML2 T 2 Por tanto como c=1 adimensional, [L] = [T ] = GeV 1. /T ==> [T ] = GeV 1 Equivalencias: 1 kg = GeV 1 m = GeV 1 1 s = GeV 1 1 fm = m = 5.07 GeV 1 Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 16 / 17

17 Formulas útiles sinα + sinβ = 2sin α+β cos α β 2 2 cosα + cosβ = 2cos α+β cos α β 2 2 sinx = x x2 3! + x5 5! +... cosx = 1 x2 + x4 2! 4! 1 1+x = 1 x + x 2 x 3... ln(1 + x) = x x2 + x x = 1 + x x exp( Ax 2 )dx = π I (A) A x 2 exp( Ax 2 )dx = 0 x 3 π4 dx = e x 1 15 x n e cx dx = Γ(n+1) 0 c n+1 x n e cx dx = e cx xsin 2 ax = x2 c xsin2ax 4 4a di (A) da = π 2A 3/2 ; Γ(n + 1) = π 2 para n = 1 2 [x n + nxn 1 c cos2ax 8a 2 + n(n 1)xn 2 c n! c n ] nπ u 2 sin 2 udu = [ u3 ( u2 1 ucos2u )sin2u ] nπ Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III: Quiebra de la Fisica Clásica 17 / 17

Documentos relacionados

Propiedades ondulatorias de las particulas

Propiedades ondulatorias de las particulas Fernando Barreiro Universidad Autónoma de Madrid Fundamentos Fisica III Fernando Barreiro Fundamentos Fisica III : Dualidad onda particula 1 / 23 Introducción: