FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL L.C.C. PRACTICA RA 2007

Transcripción

1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL L.C.C. PRACTICA RA En el ejemplo sobre la alarma que plantea Norvig & Russell (pag presentación RA, Ejemplo original de Pearl), calcular las siguientes probabilidades (belief updating): - de que haya un robo sabiendo que Juan llama - de que haya un robo sabiendo que Juan y María llaman. - de que Juan llame sabiendo que hay robo. 2. Una estación de energía local cuenta con una alarma que detecta cuando un medidor de temperatura pasa cierto límite. El medidor indica la temperatura interior. Considere las variables booleanas A (suena la alarma), FA (falla la alarma) y FM (medidor esta averiado); así como los nodos que tienen valor múltiple M (lectura del medidor) y T (temperatura interior real). a. Dibuje una red Bayesiana para este dominio, considerando que el medidor de temperatura tiene más posibilidades de fallo cuando la temperatura se eleva. b. Suponga que existen dos temperaturas posibles y reales: Normal y Alta, y que el medidor produce mediciones incorrectas de la temperatura 2% de las veces cuando está funcionando y el 40% de las veces cuando falla. Obtenga la tabla de probabilidad condicional para M. c. Suponga que la alarma funciona a menos que este rota, en cuyo caso nunca suena. Obtenga la tabla de probabilidad condicional para A. d. Calcule la probabilidad de que la temperatura interior sea Alta, sabiendo que el medidor funciona y que suena la alarma. 3. Consideremos la siguiente historia: María sale afuera y observa que la calle y el pasto están mojados. Ella concluye que ha llovido recientemente, además decide que no regará las rosas del jardín. Supongamos que ella usa las siguientes reglas: Lluvia o riego calle=mojada Lluvia o riego pasto=mojado pasto=mojado tierra=húmeda tierra=húmeda rosas=ok a) Transforme este conjunto de reglas en un grafo causal, considerando cada variable booleana. Haga las siguientes consideraciones para asignar probabilidades a los nodos, construyendo así una red Bayesiana: - se riega un 40% de los dias en ese barrio - el porcentaje de lluvia es un 25%, - el pasto y la calle, sólo están mojados si llueve o se riega - P(tierra=húmeda/ pasto=mojado) = P(tierra=seca / pasto=seco) = P(rosas=OK / tierra=húmeda) = 0.7

2 - P(rosas=OK / tierra=seca) = 0.2 b) Calcule la probabilidad conjunta de la situación donde las rosas están OK, la tierra está seca, el pasto mojado, la calle esta mojada, el riego está cerrado y está lloviendo. c) Realice una forma de revisión de creencias (belif revision). En este caso la red se puede utilizar para modelar tareas explicatorias o de diagnóstico. La meta es encontrar asignaciones de las variables de modo que se maximice el estado en que se presenta alguna evidencia. En este ejemplo, que las rosas están OK. (xi/ P(xi, rosas=ok) es max). d) Realice un proceso de actualización de las creencias (belief updating), donde interesa solo la probabilidad de un conjunto de variables dada cierta evidencia En este caso, sabiendo que las rosas están OK, nuestro foco es el pasto, pedimos calcular: P(pasto=mojado/rosas=OK) 4. Utilizar el programa JavaBayes para chequear los resultados obtenidos manualmente en los ejercicios 1 y 3. ( JavaBayes: 5. Los resultados posibles de una experiencia son tres: A, B y C. Se cuenta con la siguiente información de las evidencias de los resultados, recogida por dos observadores en 100 repeticiones de la misma: Observador 1: Observador 2: A: 20 A: 30 B C: 60 B: 40 Desconocida: 20 C: 20 Desconocido: 10 a) Defina las asignaciones básicas de probabilidad de acuerdo a los dos cuerpos de evidencias b) Encuentre la asignación básica de probabilidad correspondiente a la evidencia total c) Dentro del modelo evidencial, como puede evaluar la probabilidad de que el resultado sea B. 6. En un sistema que utiliza factores de certeza (FC), para modelizar la incertidumbre, tenemos el siguiente conjunto de reglas y hechos: R 1 : E 1 E 2 E 3 H 1 (CF 0.9) R 2: E 5 H 1 (CF 0.8) R 3: H 1 H 2 (CF 0.8) R 4: E 6 H 2 (CF -0.6) y la siguiente evidencia de los hechos: CF (E 1, e) = 0.7 CF (E 5, e) = 0.9 CF (E 2, e) = 0.6 CF (E 6, e) = 0.2 CF (E 3, e) = 0.8 a) Utilizando un modelo como el propuesto en el sistema Mycin, evalúe con que certeza se puede concluir H 2

3 b) Analice si en un modelo como el utilizado sería bueno aplicar Umbrales que determinen que CF deben ser propagados y cuales no (que reglas se dispararían). 7. Defina un conjunto difuso que considere adecuado para representar el término BUENAS NOTAS, considerando el promedio P sobre el dominio de [0,10]. Evalúe según la función planteada cual es la posibilidad que el alumno tenga un promedio de 6, de 7 o de 8, sabiendo que tiene buenas notas. Defina otro conjunto para representar la noción de ALTO RENDIMIENTO TEMPORAL, considerando la variable R= (materias rendidas/ materias correspondientes * 100). Según las representaciones elegidas evalúe la posibilidad de que un alumno tenga: P= 7,5 y R= 75% P = 6 y R = 75% P = 8 y R = 80 % 6 P 8 y 60% R 80 % 9. Considere el siguiente sistema fuzzy low(t) = 1 - t / 10 high(t) = t / 10 rule 1: if x is low and y is low then z is high rule 2: if x is low and y is high then z is low rule 3: if x is high and y is low then z is low rule 4: if x is high and y is high then z is high a) Complete la tabla, hallando los valores correspondientes de low y high para los distintos valores de x (proceso de fuzzyficación) y los valores que se propagan a las conclusiones de las reglas (αi) x y low(x) high(x) low(y) high(y) α1 α2 α3 α b) Sabiendo que x = 0 e y =3.2 realice el proceso de inferencia utilizando el modelo de composición MIN-MAX, repita el proceso para x= 3.2 e y= 3.1 2) Se ha desarrollado un pequeño prototipo para el control de la presión en el interior de un tanque de gas utilizado en la producción de acero en una fábrica. Para esta tarea, se controla la posición de una válvula. Conjuntos difusos (sobre espacios discretos):

4 Gas -> baja presión, definido por B = (1/0, 0.66/25, 0.33/50, 0/75, 0/100) Gas -> alta presión, definido por A = (0/0, 0/25, 0/50, 0/75, 1/100) Gas -> presión media, definido por M = (0/0, 0.33/25, 0.66/50, 1/75, 0/100) Válvula -> baja, definido por P = (1/0, 0.5/0.33, 0/0.66, 0/1) Válvula -> alta, definido por V = (0/0.0, 0.5/0.33, 1/0.66, 1/1) Reglas del sistema: -Si la presión es baja poner la válvula en posición alta -Si la presión es media bajar la válvula -Si la presión es alta es baja poner la válvula en posición muy baja a) Graficar los conjuntos difusos y determinar las matrices correspondientes a las reglas (tomando el mínimo o el producto) c) Realizar la inferencia correspondiente (utilizando alguno de los métodos vistos) para obtener una conclusión respecto a la válvula si al medir la presión se obtiene el valor 25. 4) a) Calcule la salida numérica que proporciona el sistema si se han medido unas magnitudes de entrada x 1 = 1.5 y x 2 =

5 5) a) Calcule la salida numérica que proporciona el sistema si se han medido unas magnitudes de entrada x 1 = y x 2 = -0.1.