Tercer Problema. Electrónica Analógica. Diego Cabaleiro

Transcripción

1 Tercer Problema Electrónica Analógica Diego Cabaleiro

2 El esquema de la figura es un aestable con 555, donde A = B =, C =, C = C, V CC > y Vcontrol >. Sabiendo que la tensión inicial del condensador es de V, y que L y C no es necesario tenerlos en cuenta, determinar: 1. Los valores de t, t 1 y t en función de los parámetros, C, Vcc y Vcontrol.. Qué dos condiciones han de cumplirse para que el circuito funcione correctamente como aestable?.. Cuál es el margen de tensiones de Vcontrol para que el circuito funcione?. 4. Si A = B = 5K, C = 1K, C = nf, V CC = 1V, y Vcontrol puede tomar uno de los tres valores siguientes 5V, 1V o 15V, calcular: a. La duración del régimen transitorio (t ), así como el valor de la frecuencia para esos tres valores de Vcontrol. b. En caso de que para alguno de esos tres valores de Vcontrol, el circuito no oscile, dibujar la tensión en la salida del 555 y la tensión del condensador explicando brevemente esta grafica. Vcc A 8 U1 L 1k B VCC TIGGE ESET OUTPUT CONTOL THESHOLD DISCHAGE GND 555B 1 Vcontrol V C C Ic=V C 1n 1

3 1. Los valores de t, t1 y t en función de los parámetros, C, Vcc y Vcontrol. Analizamos el intervalo T, el circuito equivalente es el siguiente: Vcc A 7 1 Vcontrol C B 6 C Ic=V El condensador está descargado (Ic=V)y la salida está a VCC. Vamos a analizar este circuito: Vci = V θo= A+B C C =+ C = C = x C Vcf= Vcc x + Vcontrol x = Cuándo la tensión en el condensador sobrepase los /Vcc, el interruptor se cierra y la salida se pone a cero, entonces se produce un cambio en el circuito, pero antes vamos a calcular el T: / / /

4 ln Δ ln / Δ Δ ln 4 Δ ln Intervalo T Vci V θo x C Vcf Vcc/ Vcontrol/ Δ ln Ahora analizamos el intervalo T1, el circuito equivalente es el siguiente: Vcc A 7 1 Vcontrol C B 6 C Ic=/Vcc

5 El condensador está cargado (Ic=/Vcc), la salida del 555 está a cero. Analizamos este circuito, por lo tanto: Vci=/Vcc θ1= B C C Vcf = Vcontrol x El próximo cambio se produce cuándo la tensión en la patilla es menor a 1/Vcc, entonces cuándo la tensión del condensador baje de 1/Vcc se produce el cambio. En ese instante la salida cambia a Vcc y se abre el interruptor. Vamos a calcular la T1: 1/ / 1/ / ln / Δ1 1/ 1 ln Δ1 1 Δ1 ln 1 Δ1 ln B C C Intervalo T1 Vci/Vcc θ1 B C C Vcf Vcontrol/ Δ1 ln B C C 4

6 Ahora analizamos el intervalo T, el circuito equivalente es el siguiente: Vcc A 7 1 Vcontrol C B 6 C Ic=1/Vcc El condensador está cargado (Ic=1/Vcc), el interruptor está abierto y la salida está a Vcc. Analizamos este circuito, por lo tanto: Vci = 1/Vcc θ= A+B C C =+ C = C = x C Vcf= Vcc x + Vcontrol x = Cuándo la tensión en el condensador sobrepase los /Vcc, el interruptor se cierra y la salida se pone a cero, el circuito volvería a cambiar. Vamos a calcular T: / 1/ / 1/ ln 1/ Δ / 1 ln Δ 5

7 Δ ln 4 Δ ln Intervalo T Vci1/Vcc θ C Vcf Vcc/ Vcontrol/ Δ ln. Qué dos condiciones han de cumplirse para que el circuito funcione correctamente como aestable? Primera Condición: la tensión final del condensador en los intervalos en los que la salida está a VCC, tiene que superar los /Vcc. Segunda Condición: la tensión final del condensador en los intervalos en los que la salida está a cero, tiene que bajar de 1/Vcc. 1. Cuál es el margen de tensiones de Vcontrol para que el circuito funcione? Para que el circuito funcione, se deben de cumplir las inecuaciones anteriores, por lo tanto, despejando: Primera Condición: 6

8 Segunda Condición: 4 1 El margen de tensiones es: En la que Vcc y Vcontrol > Vcc 4. Si A = B = 5K, C = 1K, C = nf, VCC = 1V, y Vcontrol puede tomar uno de los tres valores siguientes 5V, 1V o 15V, calcular: a. La duración del régimen transitorio (t ), así como el valor de la frecuencia para esos tres valores de Vcontrol. b. En caso de que para alguno de esos tres valores de Vcontrol, el circuito no oscile, dibujar la tensión en la salida del 555 y la tensión del condensador explicando brevemente esta grafica. Si Vcontrol = 5V: Intervalo Δt Vci = V θo= xc= 5 x, = 1ms Vcf= Vcc/+ Vcontrol/=1/+5/= 8,5V 7

9 8,5 > /Vcc 8,5 > 8 OK Calculamos Δt: Δ ln Δ ln Δ,8 Intervalo Δt1 Vci=/Vcc=/ x 1 = 8V θ1= B C C=, x, =,667ms Vcf = Vcontrol/ = 5/ = 1,667V 1,667V < 1/Vcc 1,667V < 4V OK Calculamos Δt1: Δ1 ln B C C Δ1 ln 15, Δ1,666 Intervalo Δt Vci = 1/Vcc θo= xc= 5 x, = 1ms Vcf= Vcc/+ Vcontrol/=1/+5/= 8,5V 8

10 8,5 > /Vcc 8,5 > 8 OK Calculamos Δt: Periodo(T) Δ ln Δ ln Δ,19 T = Δt1+ Δt =,666 +,19 =,86ms Frecuencia(F) F = 1/T = 1/,86 = 5Hz Dibujo de la tensión en el condensador y en la salida 1V 5V V 15V V(U:THESHOLD) 1V 5V SEL>> V s 1ms ms ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 1ms V(L:) Time Cuando Vcontrol=5V el circuito oscila correctamente ya que se cumplen las dos condiciones para que funcione correctamente dicho circuito. 9

11 Si Vcontrol = 1V: Intervalo Δt Vci = V θo= xc= 5 x, = 1ms Vcf= Vcc/+ Vcontrol/=1/+1/= 11V 11 > /Vcc 11 > 8 OK Calculamos Δt: Δ ln Δ ln Δ 1,9 Intervalo Δt1 Vci=/Vcc=/ x 1 = 8V θ1= B C C=, x, =,667ms Vcf = Vcontrol/ = 1/ =,V, < 1/Vcc,V < 4V OK Calculamos Δt1: Δ1 ln B C C Δ1 ln 11, Δ1 1,9 1

12 Intervalo Δt Vci = 1/Vcc θo= xc= 5 x, = 1ms Vcf= Vcc/+ Vcontrol/=1/+1/= 11V 11 > /Vcc 11 > 8 OK Calculamos Δt: Periodo(T) Δ ln Δ ln Δ,85 T = Δt1+ Δt = 1,9 +,85 =,14ms Frecuencia(F) F = 1/T = 1/,14 = 467Hz 11

13 Dibujo de la tensión en el condensador y en la salida 1V 5V SEL>> V 15V V(U:THESHOLD) 1V 5V V s 1ms ms ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 1ms V(L:) Time Cuando Vcontrol=1V el circuito también oscila correctamente ya que se cumplen las dos condiciones para que funcione correctamente dicho circuito. Si Vcontrol = 15V: Intervalo Δt Vci = V θo= xc= 5 x, = 1ms Vcf= Vcc/+ Vcontrol/=1/+15/= 1,5V 1,5 > /Vcc 1,5 > 8 OK Calculamos Δt: Δ ln Δ ln Δ,897 1

14 Intervalo Δt1 Vci=/Vcc=/ x 1 = 8V θ1= B C C=, x, =,667ms Vcf = Vcontrol/ = 15/ = 5V 5 < 1/Vcc 5 < 4V FALSO El 555 no oscilará correctamente, ya que no cumple una de las dos condiciones para que el 55 funcione como aestable. La tensión en el condensador y en la salida es la siguiente: 1V 5V V 15V V(U:THESHOLD) 1V 5V SEL>> V s 1ms ms ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 1ms V(L:) Time El condensador en el intervalo Δt1 se descarga hasta el valor final (5V) y entonces como 5 V es mayor de 1/Vcc (4V) no se produce ningún cambio más en el circuito. 1

15 5. Autor Universidad de La Coruña Campus de Ferrol Escuela Universitaria Politécnica Ingeniería Técnica Industrial, en Electrónica Industrial Electrónica Analógica Diego Cabaleiro Sabín 6/11/8 14