MÁQUINA ASÍNCRONA: CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS. OTROS PARES

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA MÁQUINA ASÍNCRONA: CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS. OTROS PARES Miguel Angel Rodríguez Pozueta Dotor Ingeniero Industrial

2 05, Miguel Angel Rodríguez Pozueta Universidad de Cantabria (España) Departamento de Ingeniería Elétria y Energétia This work is liensed under the Creative Commons Attribution- NonCommerial-ShareAlike 3.0 Unported Liense. To view a opy of this liense, visit or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 9404, USA. Está permitida la reproduión total o parial de este doumento bajo la lienia Creative Commons Reonoimiento-NoComerial-CompartirIgual 3.0 Unported que inluye, entre otras, la ondiión inexusable de itar su autoría (Miguel Angel Rodríguez Pozueta - Universidad de Cantabria) y su aráter gratuito. Este doumento puede desargarse gratuitamente desde esta Web:

3 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS PRESENTACIÓN La orriente de vaío de un motor asínrono es muho mayor que la de un transformador de tamaño similar. Esto es debido a que su omponente I debe ser grande porque su iruito magnétio tiene entrehierros. Esto hae que en el iruito equivalente aproximado empleado hasta ahora, el álulo de la orriente del rotor I (que se utiliza para obtener las fórmulas del par M) tenga un ierto error. Vamos a busar iruitos equivalentes simplifiados que den menos error en el álulo de I. Ciruito equivalente exato Ciruito equivalente aproximado M.A.R. Pozueta --

4 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPL,IFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE EACTO SIN R Fe En una máquina asínrona I I Fe por lo que no se ometerá muho error en el álulo de la orriente I si se despreia IFe frente a I y se parte de un iruito equivalente en el que se ha quitado la resistenia RFe al iruito equivalente exato: Ciruito equivalente en el que se ha suprimido la resistenia RFe al iruito equivalente exato En este iruito se ha reunido en la resistenia onjunto de R y R : s al s s M.A.R. Pozueta --

5 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE SERIE () Mediante el equivalente de Thevenin del onjunto de la impedania estator y de la reatania magnetizante se obtiene un iruito equivalente simplifiado on una sola rama on resistenias y reatanias en serie. M.A.R. Pozueta -3-

6 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE SERIE () Llamaremos a: Tensión de Thevenin j j V j j R j V V Th V V Th Th V V M.A.R. Pozueta -4-

7 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE SERIE (3) j R Z Impedania de Thevenin j R j R j Z j Z Z Th Th j j R j Z Th Th Z Z Th R R Th M.A.R. Pozueta -5-

8 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE SERIE (4) V Th R R Th ; V Th En este iruito equivalente el valor efiaz I de la orriente del rotor reduida al estator se alula de una manera más exata que mediante el iruito aproximado: I' R Th s V Th ' Th I' R s V ' I' R s V ' M.A.R. Pozueta -6-

9 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE SERIE (5) Fórmulas del par mejoradas Usando el valor de I obtenido del iruito equivalente serie: (m = 3 fases) M m 60 s n R s V ' M m 60 n s R s V ' Por onsiguiente, si se quiere mejorar la preisión en las euaiones del par obtenidas mediante el iruito equivalente aproximado hay que orregir las magnitudes V, R y dividiéndolas por. O bien, hay que orregir los parámetros R y sólo en el denominador de esta expresión multipliándolos por. M.A.R. Pozueta -7-

10 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE EN L () Fe R Fe ' I" I' R ' E" E' R" ' " I' 0 Fe V j ' R V Fe j I' 0 0 R j j Fe V I ' 0 es igual a la orriente onsumida en la marha en vaío I' V M.A.R. Pozueta -8-

11 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE EN L () Corriente del rotor " ' s R" V I" ' s R V I" I' ' s R V " I I' I" I' " I F.e.m. del rotor ' j R I' " j R" I" " E ' j I' " E ' E " E M.A.R. Pozueta -9-

12 CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS CIRCUITO EQUIVALENTE EN L (3) Fe R Fe R R" ' ' ' " I" E" I' E' Este iruito equivalente tiene la ventaja de que se alimenta on la verdadera tensión del primario V y que onsume la verdadera orriente del primario I. Además, las potenias onsumidas en su rotor son iguales a las potenias onsumidas en el rotor del iruito equivalente exato. Así, por ejemplo, pasa esto on las pérdidas en el obre del rotor: P" Cu m R" I" m I' m I' P" Cu P Cu M.A.R. Pozueta -0-

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15 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA EFECTOS DE LA ALIMENTACIÓN DESEQUILIBRADA EN UNA MÁQUINA ASÍNCRONA (COMPONENTES SIMÉTRICAS) Miguel Ángel Rodríguez Pozueta Un sistema trifásio de tensiones o de intensidades es equilibrado si las tensiones o intensidades de las tres fases tienen el mismo valor efiaz y el desfase temporal entre dos de ellas es de 0º. Si no se umple alguna de estas ondiiones el sistema es desequilibrado. Las tres tensiones o intensidades de un sistema equilibrado suman siempre ero. Los efetos de los desequilibrios en las tensiones de alimentaión de las fases del estator se estudian mediante el método de las omponentes simétrias. El método de las omponentes simétrias india que un sistema trifásio de tensiones o de intensidades desequilibrado es equivalente a la suma de tres sistemas: Un sistema equilibrado de seuenia direta o positiva que tiene la misma seuenia de fases que el sistema trifásio desequilibrado de partida. Un sistema equilibrado de seuenia inversa o negativa uya seuenia de fases es opuesta a la del sistema desequilibrado de partida. Un sistema desequilibrado homopolar o de seuenia ero. En él las tensiones o las intensidades de las tres fases están en fase y, por lo tanto, estas tres tensiones o intensidades son iguales, tanto en módulo omo en argumento. Es fáil omprobar, entones, que la suma de las tres tensiones o intensidades del sistema homopolar no es igual a ero. En onseuenia, si las tres tensiones o intensidades del sistema desequilibrado original suman ero, su orrespondiente sistema homopolar es nulo (areen de sistema homopolar). Dado que un motor se omporta omo un onjunto equilibrado de impedanias, sólo pueden apareer desequilibrios entre las orrientes de las fases del estor si existen desequilibrios en las tensiones. Por lo tanto, la omponente de seuenia direta de las orrientes es debida sólo a la omponente de seuenia direta de las tensiones. Análogamente, la omponente de seuenia inversa de las orrientes sólo es debida a la omponente de seuenia inversa de las tensiones y la omponente homopolar de las orrientes sólo sería debida a la omponente homopolar de las tensiones. Ahora bien, en un motor asínrono sólo se usan las onexiones estrella on neutro aislado y triángulo para onetar las fases del estator. La onexión estrella on el neutro unido a la red no se utiliza en estas máquinas. De esto se dedue que en estas máquinas no existen orrientes homopolares en el estator. En efeto, la onexión estrella on el neutro aislado no permite la irulaión de orriente por el neutro, lo que obliga a que las tres orrientes de fase sumen ero en todo momento y, onseuentemente, no exista la omponente homopolar de las orrientes. Por otra parte, la onexión triángulo obliga a que las tres tensiones de fase sumen ero en todo momento, lo que obliga a que la omponente homopolar de las tensiones de fase sea siempre nula. Como la omponente homopolar de las orrientes sólo puede ser debida a la omponente homopolar de las tensiones, se dedue que en la onexión triángulo tampoo existe la omponente homopolar de las orrientes. -- M.A.R. Pozueta -3-

16 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA El omportamiento de una máquina asínrona frente a las orrientes de seuenia direta es similar a lo estudiado hasta ahora y el motor se puede analizar mediante su iruito equivalente on una resistenia de arga R +: donde ' () s R n n s () n Las orrientes de seuenia inversa generan un ampo giratorio uya veloidad vale -n, pues rota en sentido opuesto al ampo giratorio direto. Luego, el omportamiento del motor on orrientes de seuenia inversa puede estudiarse mediante su iruito equivalente on una resistenia de arga R -: ' (3) s R donde s n n s n (4) (Realmente, si se trata de una máquina de doble jaula o de ranura profunda los valores de R en las expresiones () y (3) serían diferentes porque la freuenia f de las orrientes del rotor es diferente para las orrientes de seuenia direta que para las de seuenia inversa. Aquí no tendremos en uenta estas variaiones de R ). Si, omo es normal, el efeto de las orrientes de seuenia direta es predominante, el deslizamiento s+ es pequeño y estas tensiones ejeren un par motor (positivo) M+. Sin embargo, el deslizamiento s- será grande (de un valor próximo ) y el efeto de las orrientes de seuenia inversa será el rear un par de frenado (negativo) a ontraorriente uyo valor es M_. El par total se obtendrá mediante la suma M M M (5) Dado que s+ es muho más pequeño que s_ ( s s ) la impedania total que presenta el iruito equivalente para las omponentes de seuenia inversa Z_ es menor que para las de seuenia direta Z+. Por ello, un pequeño desequilibrio en las tensiones origina un desequilibrio mayor en las orrientes (pequeñas V_ originan grandes I_ porque Z_ es pequeño). Además de produir el par de frenado M_, la omponente inversa de las orrientes provoa unas pérdidas en el obre adiionales. -- M.A.R. Pozueta -4-

17 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA PARES ADICIONALES DEBIDOS A LOS ARMÓNICOS TEMPORALES EN LAS CORRIENTES DE ALIMENTACIÓN DE UNA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA Miguel Angel Rodríguez Pozueta Supongamos que un motor asínrono trifásio tiene unos devanados de estator y rotor que generan ampos magnétios en el entrehierro distribuidos de manera perfetamente sinusoidal. Esto signifia que en esta máquina no existen armónios en el espaio del ampo magnétio. Si este motor se alimenta on tensiones no perfetamente sinusoidales, por ada fase de la máquina irulará una orriente on armónios en el tiempo así: -3- M.A.R. Pozueta -5- i h' I h' os (h = número impar; h' h' t h' h' f ) h' f h' f (0) Estos armónios temporales de la orriente originarán un ampo magnétio así: - Los armónios temporales de orriente de orden h = 3k (k = número entero) generan un ampo magnétio total nulo y no dan par. De heho, omo estos armónios forman un sistema homopolar y en las máquinas de induión no se utiliza la onexión estrella on el neutro unido a la red (se utilizan las onexiones triángulo o estrella on el neutro aislado), normalmente ni siquiera existirán estos armónios de orriente. - Los demás armónios temporales de orriente generan ampos magnétios giratorios, todos ellos de igual número de polos (p) pero de veloidades distintas h que verifian que fh' f h ' h' h' p p h ' h' ( nh' h' n ) () donde (o n, si se mide en r.p.m.) es la veloidad de giro del armónio fundamental (veloidad de sinronismo). Los armónios temporales de orriente de orden h = 6k + (h =, 7, 3, ) originan ampos magnétios que giran en el mismo sentido que el armónio fundamental (o primer armónio (h = )) y para ellos se pondrá el signo + en la relaión (). Los armónios temporales de orriente de orden h = 6k - (h = 5,, 7, ) originan ampos magnétios que giran en sentido ontrario al armónio fundamental y para ellos se pondrá el signo - en la relaión (). Los sentidos de giro de estos ampos magnétios son lógios, pues los armónios de orriente de orden h = 6k + forman un sistema trifásio direto y los armónios de orriente de orden h = 6k - onstituyen un sistema trifásio inverso.

18 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA El par total de la máquina será la suma de los originados por ada ampo giratorio atuando individualmente más los pares debidos a la interaión de ada uno de estos ampos magnétios on los demás. Dado que todos estos ampos magnétios armónios son de igual número de polos (p), no se puede onsiderar a priori que las interaiones mutuas entre ellos son nulas y no produen pares. Lo que suede es que las veloidades de giro de estos ampos magnétios armónios son diferentes y, en onseuenia, el ángulo que forman entre sí en el espaio va ir variando en el tiempo entre 0 y radianes elétrios. Es deir, en unos instantes la interaión entre dos de estos ampos da lugar a un par de sentido positivo y en otros origina un par negativo. El par medio resultante es, pues, nulo. Por lo tanto, las interaiones entre estos ampos giratorios provoan unas pequeñas osilaiones del par que dan lugar a un par medio nulo (y a vibraiones en la máquina). Así pues, el par medio total de la máquina M es la suma de los pares Mh produidos atuando ada armónio por separado; esto es, se puede apliar el prinipio de superposiión a los pares uando se trata de alular el par medio: M h' h' M () Cada uno de estos ampos magnétios armónios atúa individualmente de igual manera que el fundamental, dando lugar a una urva de par similar a la del fundamental, pero on una veloidad de sinronismo diferente dada por la relaión (). En la Fig. se muestra las urvas de par para los armónios fundamental, 5º y 7º. En ella se muestra la veloidad de sinronismo de ada ampo y los pares debidos a ada armónio uando la máquina gira a la veloidad asignada. Las esalas horizontal (de veloidad) y vertial (de par) se han tomado diferentes para ada armónio (las tres urvas no están a la misma esala). Si la máquina está girando a una veloidad, el deslizamiento para el armónio h vale s h' h' (3) h' h' h' Para el armónio fundamental el deslizamiento vale s (4) Luego: s s -4- M.A.R. Pozueta -6- h' h' h'

19 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA Fig. : Curvas de par para varios armónios del ampo magnétio atuando aisladamente -5- M.A.R. Pozueta -7-

20 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. E.T.S.I. INDUSTRIALES Y TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA s h (5) h' s ' Si la máquina atúa omo motor, el deslizamiento s para el armónio fundamental toma valores omprendidos entre 0 y. En onseuenia, el deslizamiento sh para otro armónio distinto del fundamental toma valores próximos a la unidad ( s h' ). Esto se umple más exatamente a medida que aumenta el orden h del armónio. Por lo tanto, el par produido por ada armónio de orriente es de un valor próximo al que produe en el arranque (donde el deslizamiento vale ). De la relaión (5) y de la figura se dedue que: - Los armónios temporales de orriente de orden h = 6k - trabajan on deslizamientos ligeramente superiores a. Luego, ejeren un efeto de frenado a ontraorriente y dan pares negativos (de signo ontrario al par produido por el armónio fundamental). - Los armónios temporales de orriente de orden h = 6k + trabajan on deslizamientos ligeramente inferiores a. Es deir, funionan en la zona de motor. Por lo tanto dan pares positivos. BIBLIOGRAFÍA [] ALGER, P. L Indution mahines. Their behavior and uses. ª ediión. New York: Gordon and Breah Siene Publishers. [] BOLDEA, I. y NASAR, S. A. 00. The Indution Mahine Design Handbook. New York: CRC Press. [3] CORRALES MARTÍN, J. 98. Cálulo industrial de máquinas elétrias. Tomo II: Método de álulo. Barelona: Marombo Boixareu Editores. [4] CORTES CHERTA Curso moderno de máquinas elétrias rotativas. Tomo III: Máquinas de orriente alterna asínronas. Barelona. Editores Ténios Asoiados. [5] DESHPANDE, M.V. Design and testing of eletrial mahines. New Delhi (India). PHI Learning Private Limited. 00. [6] HAMDI, E.S. Design of small eletrial mahines. New York. John Wiley & Sons. [7] IVANOV-SMOLENSKI Máquinas elétrias. Tomo. Mosú: Editorial Mir. [8] KOSTENKO y PIOTROVSKI Máquinas elétrias. Tomo II. Mosú: Editorial Mir. [9] PYRHÖNEN, JUHA y otros. 00. Design of rotating eletrial mahines. West Sussex (Inglaterra): John Wiley & Sons Ltd. [0] SANZ FEITO. 00. Máquinas elétrias. Madrid: Pearson Eduaión. [] UPADHYAY, K. G Design of eletrial mahines. New Delhi (India): New Age International Publishers. -6- M.A.R. Pozueta -8-

21 FUNCIONAMIENTO CON TENSIÓN FLUJO O CORRIENTE CONSTANTE. FUNCIONAMIENTO CON DESLIZAMIENTOS PEQUEÑOS Euaiones básias Flujo y tensión en un motor asínrono on deslizamientos pequeños M.A.R. Pozueta -9-

22 Euaiones del par Euaiones del par para deslizamientos pequeños M.A.R. Pozueta -0-

23 Curva de par a tensión y freuenia onstantes M.A.R. Pozueta --

24 Curva de par a flujo y freuenia onstantes M.A.R. Pozueta --

25 Curvas de par- veloidad a flujo onstante para varias freuenias f M.A.R. Pozueta -3-

26 Curvas de par- deslizamiento a flujo onstante para varias freuenias f Curvas de par a flujo onstante para varias freuenias f. Funionamiento omo motor M.A.R. Pozueta -4-

27 Motor asínrono on deslizamientos pequeños M.A.R. Pozueta -5-

28 Corrientes on deslizamientos pequeños M.A.R. Pozueta -6-

29 Funionamiento a I y f onstantes M.A.R. Pozueta -7-

30 Curva de par a intensidad I y freuenia f onstantes M.A.R. Pozueta -8-

31 M.A.R. Pozueta -9-

32 Efeto de la saturaión sobre la urva de par a I y f tes. Funionamiento omo motor. M.A.R. Pozueta -30-

33 Convertidor de freuenia atuando omo fuente de tensión E 4,44 N b f E M M te R j V I V I Z E f te Si el onvertidor de freuenia atúa omo fuente de tensión y se quiere mantener onstante el flujo M para todas las freuenias por debajo de f N, hay que variar la tensión V de forma que se mantenga onstante el oiente E /f. Para onseguir que el oiente E /f fuera exatamente onstante habría que variar E no sólo on f sino también on la orriente I. Usualmente la aída de tensión en Z es pequeña frente a V si el deslizamiento s no es grande y, por onsiguiente, E V. Por lo tanto, en estas irunstanias, se puede adoptar esta aproximaión: M te V f te Compensaión de la tensión a bajas freuenias A freuenias pequeñas la f.e.m. E es pequeña y, en onseuenia, la aída de tensión en Z deja de ser despreiable frente a E. Estohaeque,abajas freuenias, para que M sea onstante la tensión V deba tener un valor mayor que el que se obtiene on la aproximaión V /f =te. Para tener esto en uenta de una forma aproximada lo que permite usar un onvertidor de freuenia más barato se aumenta el valor de V abajas freuenias siguiendo una ley senilla (usualmente lineal). En las figuras adjunta y siguiente se muestran dos de las formas de omo se hae esto. M.A.R. Pozueta -3-

34 Convertidor de freuenia atuando omo fuente de tensión on ompensaión de la tensión a bajas freuenias En esta figura se muestra que para freuenias por enima de f N la tensión V se mantiene onstante, lo que hae que el flujo M ya no sea onstante y se vaya debilitando a medida que aumenta la freuenia f. Para freuenias f por enima de la asignada, el mantener el flujo onstante daría lugar a f.e.m.s elevadas y la tensión V sería superior a la asignada. Por esta razón, on estas freuenias no se mantiene el flujo onstante, sino la tensión onstante, lo que hae que el flujo se debilite a medida que aumenta la freuenia f. Ciruito equivalente de un motor asínrono trifásio en el que se ha despreiado la resistenia de pérdidas en el hierro R Fe : M.A.R. Pozueta -3-

35 Convertidor de freuenia atuando omo fuente de orriente La estrategia para mantener el flujo M onstante para freuenias por debajo de f N es atuar sobre la orriente I de forma que la orriente de exitaión I se onserve onstante. Del iruito equivalente de un motor (ver la figura anterior) se dedue que la ley de variaión de I on f para mantener I onstante es: I f f L' L L' I f s f s n n n Luego, para mantener I (y M ) onstante hay que variar la orriente I en funiónsólodelafreueniadelrotorf, lo ual exige medir la veloidad del motor n. Por lo tanto, en este aso el onvertidor de freuenia funiona forzosamente on un ontrol en lazo errado de veloidad. Para freuenias por enima de la asignada f N (zona de ampo debilitado) la orriente I sevaríadeformaquelatensiónv se onserve onstante. Ley de variaión de la orriente del estator I on la freuenia f M.A.R. Pozueta -33-

36 BIBLIOGRAFÍA [] ALGER, P. L Indution mahines. Their behavior and uses. ª ediión. New York: Gordon and Breah Siene Publishers. [] APARICIO MARZO, J. L Criterios de diseño de onvertidores estátios para aionamientos regulados en orriente alterna on motores de induión. Santiago de Compostela. Saber Hoy, S.A. de Ediiones. [3] BOSE, B. K Power eletronis and AC drives. New Jersey - U.S.A. Prentie-Hall. [4] CHAPMAN Máquinas elétrias. Madrid: MGraw-Hill Interameriana. [5] CORTES CHERTA Curso moderno de máquinas elétrias rotativas. 5 tomos. Barelona: Editores Ténios Asoiados. [6] FITZGERALD, KINGSLEY Y UMANS Máquinas elétrias. Madrid: MGraw-Hill Interameriana. [7] FAURE BENITO Máquinas y aionamientos elétrios. Madrid: Colegio ofiial de ingenieros navales y oeánios. [8] FRAILE MORA, J. 05. Máquinas elétrias. Madrid: Ibergareta Publiaiones, S.L. [9] IVANOV-SMOLENSKI Máquinas elétrias. Mosú: Editorial Mir. [0] KOSTENKO y PIOTROVSKI Máquinas elétrias. Mosú: Editorial Mir. [] LANGSDORF Teoría de las máquinas de orriente alterna. Madrid. Editorial Castillo D.L. [] LEONHARD, W Control of eletrial drives. Berlin. Springer-Verlag. [3] MURPHY, J. M. D. & TURNBULL, F. G Power eletroni ontrol of AC motors. Oxford - Gran Bretaña. Pergamon Press. [4] SANZ FEITO, JAVIER. 00. Máquinas elétrias. Madrid: Pearson Eduation. [5] SERRANO IRIBARNEGARAY, L Fundamentos de máquinas elétrias rotativas. Barelona: Marombo Boixareu Editores. [6] SUÁREZ CREO, J.M. y MIRANDA BLANCO, B.N Máquinas elétrias. Funio namiento en régimen permanente. Santiago de Compostela: Tórulo Ediións, S.L. [7] WILDI, T Máquinas elétrias y sistemas de potenia. Méxio: Pearson Eduaión. M.A.R. Pozueta -34-