Nivel: 3.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Cuánto debo caminar?

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1 Nivel: 3.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Cuánto debo caminar? La comuna de La Reina se encuentra ubicada en el Sector Oriente de la Región Metropolitana, en la precordillera, y se desarrolla en terrenos con pendientes crecientes hacia la zona alta. La Reina inicia su poblamiento de poniente a oriente, a través de los ejes de penetración hacia la cordillera, formados por las vías de acceso a las parcelas que allí existían tiempo atrás. Este perfil semirrural se ha mantenido hasta ahora, lo que le da a la comuna un carácter urbano con una identidad propia, que sus habitantes no desean transformar. El territorio de la comuna (3,4 km ) se encuentra ubicado sobre terrenos con pendientes crecientes hacia la zona alta, desde 608 m sobre el nivel del mar en su extremo más bajo, hasta 000 m, aproximadamente, en su entorno más alto. La superficie comunal es cruzada por los canales San Carlos, De Ramón, Las Perdices y El Bollo, que son cauces de riego, recepción y transporte de aguas lluvias. El clima es el de la ciudad de Santiago: templado mediterráneo, con una estación lluviosa en invierno y un verano seco y prolongado. Las precipitaciones varían entre los 00 mm y 479 mm de aguas lluvias anuales. La temperatura media alcanza a los 4,4 C. Por su ubicación dentro de la ciudad de Santiago y su cercanía a la cordillera de Los Andes, la Comuna de La Reina se beneficia respecto de los problemas de polución atmosférica. Según el censo del 00, La Reina cuenta con una población de habitantes y tiene un total de viviendas. De sus habitantes, son hombres y son mujeres.

2 I. Preguntas ) Por qué crees que la comuna de La Reina se desarrolló en terrenos con pendientes hacia la zona alta de la ciudad de Santiago? ) Imagina que eres un turista y quieres conocer algo de este barrio. Comienzas tu recorrido en la esquina de Echeñique con Avenida Ossa y luego darás una vuelta a la manzana por las calles Echeñique; Rosita Renard; San Vicente de Paul, volviendo a Avenida Ossa hasta el punto de partida. Observa el mapa que aparece más abajo. Fíjate en que corresponde a una manzana cuadrada que tiene un área de m. Según esta figura: a) Cómo calculas la longitud de cada cuadra de ese cuadrilátero? b) Cuánto debes caminar en cada cuadra? c) Cuánto debes caminar para dar una vuelta a la manzana?

3 3) Si ahora quieres recorrer las avenidas Echeñique, Ossa y Tobalaba, qué forma tiene ese sector? 4) Una acera de la avenida Tobalaba limita con un hermoso y frondoso parque que sirve de ribera del canal San Carlos cuyas aguas fluyen por ese costado de la avenida. Qué procedimiento matemático utilizas para calcular la distancia que existe por la avenida Tobalaba desde la estación de metro Príncipe de Gales hasta la esquina de Echeñique con Tobalaba? 5) Qué distancia existe entre las estaciones de metro Príncipe de Gales y Simón Bolívar? 6) Cuánto mide cada cateto de la figura del mapa? 7) Cuánto mide el cuadrado de cada cateto de la figura del mapa? 8) Cuál es la suma de los cuadrados de cada cateto de la figura del mapa? 9) Cuánto debes caminar por la avenida Tobalaba desde la estación de metro Príncipe de Gales hasta la esquina de Echeñique con Tobalaba? Redondea el resultado a la unidad más cercana. 0) En un párrafo anterior se indica que la comuna de La Reina tiene un territorio de 3,4 km de superficie. Si imaginamos que todo el territorio de la comuna se reparte en un cuadrado de 3,4 km de superficie, cuánto mediría cada lado de ese cuadrado? Redondea a la unidad más próxima. II. Ejercicios de selección múltiple ) La mitad del 00% de 6 es: A) 400 B) 6 C) 8 D) 4 E) 3

4 ) Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) igual(es) a? I) 3 8 II) III) 4 A) Sólo III B) Sólo II C) Sólo I D) Todas E) Ninguna 3) Cuál es el número que corresponde a la suma de los 5 pares siguientes de 44? A) 4 B) 9 C) 90 D) 88 E) 86 4) Si al doble del cuadrado de un número positivo le quito 0, resulta igual que si al cuadrado del número le agrego 6. Cuál es el número? A) 6 B) 36 C) 6 D) 6 3 E) 3 5) P = ( ) y Q = 4 A 3 ; entonces 4 Q =? P B) 8 C) D) 8 E) 3 4

5 6) Se define x y = x y ; entonces 4 9 =? A) 0 B) C) 3 D) 9 E) Ninguna de las anteriores 7) S = x + x, T = x y U = x. Si x = ; cuál de las relaciones siguientes es correcta? A) S > T > U B) S > U > T C) T > U > S D) U > S > T E) S = T = U 8) x + y =. Si x = 6, entonces y =? A) 0 B) 0 C) 3 D) E) 4 3 9) Si al cuadrado de x se suma y se obtiene: A) x + y B) x + y C) x + y D) x + y E) Ninguna de las anteriores 5

6 0) Si x = y y = 3, entonces x + y =? A) 5 B) 0 C) 3 D) 5 E) 3 ) El 00% de la raíz cuadrada de a es: A) a B) a C) 00a D) 00a E) a ) p : q = : 4; entonces p =? A) q q B) 4 q C) D) 4q E) q 3) Qué valor debe tener m para que m = 8? A) 4 B) 8 C) 6 D) 3 E) 64 6

7 4) Si c = y d = 4, entonces c + d =? A) B) C) D) E) + Actividad para el estudiante 5) Sea c + d = 5 y c d = 3, entonces cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) c + d = 7 II) d c = 5 III) d c = 3 A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas 6) Cuál debe ser el valor de a para que 4 a =? A) ½ B) 4 C) D) E) 0 Volvemos a la pregunta número de la primera parte de esta guía: Cuánto debo caminar? 7

8 Es decir: ) Imagina que eres un turista y quieres conocer algo de este barrio. Comienzas tu recorrido en la esquina de Echeñique con Avenida Ossa y luego darás una vuelta a la manzana por las calles Echeñique; Rosita Renard; San Vicente de Paul, volviendo a Avenida Ossa hasta el punto de partida. Observa la figura más abajo. Fíjate que corresponde a una manzana cuadrada que tiene un área de m. Según esta figura: a) Cómo calculas la longitud de cada cuadra de ese cuadrilátero? b) Cuánto debes caminar en cada cuadra? En algunas situaciones necesitamos usar raíces cuadradas. En este caso, se conoce el área de una superficie cuadrada y para conocer la medida de uno de sus lados se aplica una de las operaciones inversas de la potenciación que es la radicación. Es decir, calculamos = 98 O sea, debe caminar 98 metros en cada cuadra. Pudimos haber comenzado el estudio de las raíces haciéndonos la siguiente pregunta (a modo de ejemplo): Si el área de un cuadrado es 64 cm, cuál es la medida de su lado? Para responder esto debemos encontrar un número que multiplicado por sí mismo dé como resultado 64. Este número se denomina raíz cuadrada de 64 y es 8. 8

9 Y si el área de un cuadrado es 5 cm, cuál es su lado? Para responder esto debemos encontrar un número que multiplicado por sí mismo dé 5. Este número se denomina raíz cuadrada de 5 y es aproximadamente 3,879. Si generalizamos lo anterior podemos afirmar que: a = b b = a Definiendo en forma general, tenemos: Índice de la raíz n a Cantidad subradical n n a = b b = a Después de todo, caminar es un buen ejercicio físico y matemático, además de una forma muy apropiada de conocer cómo se desarrolla la vida en un sector de una comuna. Es una forma de conocer su gente y sus costumbres. Ánimo! A caminar! 9