Bienes homogéneos Bienes diferenciados. Teoría de juegos. Microeconomía II. Leandro Zipitría. 1 Facultad de Ciencias Económicas y Administración

Transcripción

1 Microeconomía II 1 1 Facultad de Ciencias Económicas y Administración

2 Outline 1 2

3 Outline 1 2

4 Supuestos 1 Las empresas venden bienes homogéneos 2 Juegan un juego en una etapa 3 Eligen en forma independiente y simultánea la cantidad que venden del producto 4 No enfrentan restricciones de capacidad 5 Tienen igual función de costos: CT i = cq i y no tienen costos fijos

5 Modelo Las empresas deciden en forma simultánea la cantidad a producir q 1 y q 2 El precio ajusta oferta y demanda: p (q 1 + q 2 ), p(q) es la función inversa de demanda y se cumple que p (q) < 0 q 0 y p (0) > c Cada empresa decide su nivel de producto dado el nivel de producto de la otra q k

6 Óptimo El problema de maximización es: max q j p (q j + q k )q j cq j CPO p (q j + q k )q j + p (q j + q k ) = c. Similares a las de monopolio: el productor de es un monopolista en el mercado residual que no atiende su rival

7 Ejemplo Demanda: p = a bq; q = q 1 + q 2 ; costos: CMg 1 = CMg 2 = c π i = (p c)q i = [a b (q i + q j ) c]q i ; para i, j = 1, 2; i j CPO: maxπ i i q i q i = 0 = a bq i bq j c bq i 2bq i = a bq j c q i = a bq j c 2b = R i (q j ) i, j = 1, 2; i j donde R i (q j ) es la función de mejor respuesta o función de reacción de la empresa i a la cantidad fijada por la empresa j

8 Representación Tomemos las ecuaciones R 1 (q 2 ) y R 1 (q 2 ): q 1 = a c bq 2 2b con ordenada en el origen a c (el valor de monopolio) y pendiente 1 2 2b q 2 = a c bq 1 2b 2bq 2 = a c bq 1 q 1 = a c 2bq 2 b, con ordenada en el origen a c b > a c 2b y pendiente -2

9 Grafico: Eq.

10 Ejemplo: solución q Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 1 = a c bq 2 2b q 2 = a c bq 1 2b sustituimos uno en el otro, o aplicamos simetría, dado que las empresas son iguales: q1 c = q2 c = a c 3b 2(a c) qc = p c = a + 2c 3b 3 donde el superíndice c indica que son los valores de equilibrio de π c 1 = (a c)2 9b y π c 2 = (a c)2 9b

11 Outline 1 2

12 Supuestos 1 Las empresas venden bienes homogéneos 2 Juegan un juego en dos etapa 3 La empresa 1 elige en t = 1 la cantidad y la empresa 2 elige en t = 2 la suya observando lo que eligió la otra empresa en t = 1 4 No enfrentan restricciones de capacidad 5 Tienen igual función de costos: CT i = cq i y no tienen costos fijos

13 Ejemplo Demanda: p = a bq; q = q 1 + q 2 ; costos: CMg 1 = CMg 2 = c Se resuelve por inducción hacia atrás t = 2 π 2 = (p c)q 2 = [a b (q 1 + q 2 ) c]q 2 CPO: maxπ 2 π 2 q 2 q 2 = 0 = a bq 1 bq 2 c bq 2 2bq 2 = a bq 1 c q 2 = a bq 1 c 2b = R 2 (q 1 )

14 Ejemplo (cont.) t = 1 la empresa 1 conoce la mejor respuesta de la empresa 2 [ ( ) ] [ ] π 1 = (p c)q 1 = a b q 1 + a bq 1 c 2b c q 1 = a bq1 c 2 q 1 CPO: maxπ 1 π 1 q 1 q 1 = 0 = a bq 1 c 2 bq 1 2 2bq 1 = a c q1 S = a c 2b sustituyendo q1 S en R 2(q 1 ) q2 S = a c p S = a+3c 4 4b qs = 3(a c) 4b π1 S = (a c)2 8b y π2 S = (a c)2 16b En este caso, la empresa que mueve primero tiene ventaja

15 Outline 1 2

16 Presentación Las empresas en un oligopolio pueden intentar formar un cartel : es un mecanismo de coordinación de las acciones de forma de aumentar los beneficios El cartel actúa como un monopolio Problema: las empresas tienen incentivos a desviarse del acuerdo Ello no implica que los carteles no sean factibles

17 Ejemplo Demanda: p = a bq; q = q 1 + q 2 ; costos: CMg 1 = CMg 2 = c Monopolio: π = pq cq = (a bq c)q CPO: max π π q q = 0 = a 2bq c 2bq = a c q M = a c 2b pm = a+c 2 πi M = (a c)2 8b cada empresa produce q i = q M /2 = a c 4b Es sostenible este acuerdo?

18 Ejemplo (cont.) Supongamos que las empresas tienen 2 acciones posibles: q C (competir); q M /2 (coludir) Problema de coordinación : qué pasa cuando una fija q C y la otra q M /2? q D = q C + q M /2 = a c 4b p D = a b 7(a c) 12b ( π i (q ) M /2, q C = ) π i (q C, q M /2 = + a c 3b = 5a 7c 12b ) p D c ( p D c = 7(a c) 12b q M /2 = ( 5a 7c 12b c ) a c 4b = 5(a c)2 48b ) ( ) q C = 5a 7c 12b c a c 3b = 5(a c)2 36b

19 Ejemplo (cont.) Del ejemplo de : π i ( q C, q C ) = (a c)2 9b Y los beneficios del eran: π M i = (a c)2 8b Simplificando, los pagos son: π i (q ) C, q C = 1/9; ) ( π i (q ) M /2, q M /2 = 1/8; π i q M /2, q C = 5/48 y ) π i (q C, q M /2, = 5/36 Se cumple que 5 36 > 1 8 > 1 9 > 5 48

20 Matriz Figura : Juego de colusión en cantidades.

21 Solución Jugar q M /2 es una estrategia estrictamente dominada Las empresas tienen incentivos a desviarse Es el dilema del prisionero No hay forma de sostener la colusión

22 Outline 1 2

23 Outline 1 2

24 Presentación Los productos no parecen perfectamente idénticos Las empresas buscan diferenciar los productos de los rivales Mecanismos: calidad, garantía, seguridad

25 Modelo n empresas; z i gasto en diferenciación (calidad, publicidad, etc.) CT i = C i (q i, z i ) Si bienes diferenciados existe un precio para cada bien i: p 1,...,p n Notación: sea p j = [p 1,...,p i 1,p i+1,...,p n ] y z j = [z 1,...,z i 1,z i+1,...,z n ] p i = g (q i, p j, z i, z j ) π i = p i q i C i (q i, z i ) max q i,z i π i

26 Resultados π i q i = 0 = p i + q i p i q i C i q i = 0 Condición de IMg = CMg para empresa con bienes diferenciados π i z i p = 0 = q i i z i C i z i = 0 Las actividades de diferenciación deben cumplir IMg = CMg Equilibrio de mercado: estrategias más complejas que dependen de varias variables

27 Outline 1 2

28 Ciudad Lineal Consumidores son heterogéneos debido a diferencias en gustos o ubicación física: cada consumidor tiene una preferencia distinta sobre la marca vendida en el mercado Dos interpretaciones 1 localización física de un consumidor particular 2 localización como distancia entre las características de marca

29 Consumidores L consumidores distribuidos en forma uniforme en una playa de distancia L Costo de transporte de c por unidad de distancia c puede ser: desplazamiento físico desutilidad Excepto por su ubicación, los consumidores son todos idénticos Consumidores indexados por x [0, L], en donde x indica la posición en la playa

30 Utilidad y empresas Un consumidor ubicado en E deberá pagar costos de transporte tx para comprar en A o ty para comprar en B Los costos de producción son cero Las tiendas estan instaladas en A y B, cada una perteneciente a una empresa diferente

31 Figura

32 Demanda Si E está indiferente entre comprar en cualquier tienda los que estén a la izquierda van a preferir comprar en la tienda A y los de la derecha en B Si E es indiferente y se cumple que a + x + y + b = L despejando en la ecuación 1 p A + cx = p B + cy (1) x = p B p A + cy = p B p A + L b a x c c ( ) ( ) x = 1 2 L b a + p B p A c y = 1 2 L b a + p A p B c

33 Empresas Beneficios A π A = p A (a + x) = 1 2 (L b + a)p A + p Ap B pa 2 2c CPO: max π A π A p A p A = 0 = 1 2 (L b + a) + p B 2c p A c p A = c 2 (L b + a) + p B 2 Beneficios B π B = p B (b + y) = 1 2 (L a + b)p B + p Ap B pb 2 2c CPO: max π B π B p B p B = 0 = 1 2 (L + b a) + p A 2c p B c p B = c 2 (L + b a) + p A 2

34 Equilibrio Los precios de equilibrio son: ( p A = c L + a b ) 3 ( p B = c L a b ) 3 Los precios son crecientes en c: aumenta la diferenciación de productos Las cantidades vendidas son q A = a + x q B = b + y ) Beneficios: πa (L h = c (a + x) + a b 3 y ) πb (L h = c (b + y) a b 3