Guía de trabajos prácticos

Transcripción

1 UBA MAESTRÍA EN DERECHO Y ECONOMÍA DEFENSA DE LA COMPETENCIA 008 Guía de trabajos prácticos 1. Monopolio Una empresa que produce un único bien (Q) es el único oferente de dicho bien en cierto mercado. Su función de demanda tiene la siguiente forma: Q = 96 p ; donde p es el precio de mercado. El costo total de la empresa está dado por: CT = Q. a) Halle el valor de Q que maximiza el beneficio de la empresa. Halle también el precio de equilibrio, el beneficio y el excedente de los consumidores (Recuerde que en este caso el ingreso marginal es Img = 96 Q y el costo marginal es Cmg = Q ). b) Halle el margen de beneficio sobre el costo marginal [(p-cmg)/p] que obtiene el monopolista y muestre su relación con la elasticidad-precio de la demanda del bien (Recuerde que en este caso la elasticidad-precio es η = 1 p/q ). c) Cuáles serían la cantidad, el precio, el beneficio de la empresa y el excedente de los consumidores si la empresa se comportara como tomadora de precios?. Liderazgo de precios En el mercado de cierto bien operan dos empresas: un líder (EL) y un seguidor (ES). Ambos tienen un costo medio y marginal de provisión del bien igual a $10, pero el seguidor tiene una capacidad instalada máxima de 10 unidades (que usa en su totalidad) y el líder tiene, en cambio, una capacidad instalada mayor que la demanda total del mercado. Dicha demanda es la siguiente: Q = 100 P ; donde P es el precio y Q la cantidad total demandada (que tiene que igualarse con la suma de lo que proveen EL y ES). Dado lo expuesto se pide: a) Halle los valores de equilibrio de P y Q sabiendo que la demanda que le queda al líder es igual a QL = 100 QS P (donde QL es la cantidad del líder y QS la del seguidor), y que por lo tanto su ingreso marginal es ImL = 100 QS QL. Halle también los beneficios del líder y del seguidor (BL, BS). b) Ahora suponga que el líder adquiere a la empresa seguidora y se queda como monopolista (con lo cual su demanda pasa a ser la demanda total del mercado, y su ingreso marginal pasa a ser ImL = 100 Q ). Halle los nuevos valores de P, Q y BL. 3. Oligopolio simétrico El mercado de cierto bien homogéneo (Q) es un oligopolio con dos empresas idénticas (1 y ), cada una de las cuales tiene un costo medio constante de $ por unidad. La función de precio de demanda del bien es p = 14 Q 1 Q. Suponga que 1

2 cada empresa tiene sólo tres niveles posibles de producción: 3, 4 ó 6 unidades, con lo cual los precios de mercado para las 9 posibles combinaciones de Q 1 y Q son los siguientes: Precio Q = 3 Q = 4 Q = 6 Q 1 = Q 1 = Q 1 = a) Analice la interacción de estas dos empresas como un juego no cooperativo y escriba la correspondiente matriz de beneficios. b) Halle la mejor respuesta de cada jugador a cada acción del otro jugador, y encuentre el único equilibrio de Nash (en estrategias puras) de la versión estática del juego. c) Ahora suponga que la empresa 1 actúa como un líder en cantidades, y decide primero su nivel de producción. Halle el equilibrio perfecto de Nash (equilibrio de Stackelberg) de esta nueva versión del juego y dibuje el correspondiente diagrama de árbol. 4. Oligopolio asimétrico El mercado de un bien homogéneo (Q) es abastecido por dos empresas diferentes. Una es más grande y tiene costos fijos más altos pero costos variables más bajos. La otra es más pequeña y tiene costos fijos menores pero sus costos variables son mayores. El precio de demanda (p) es función de la cantidad total, definida como la suma de las producciones de la empresa grande (Q G ) y de la empresa pequeña (Q P ). Las funciones de demanda y de costos totales son: p = 19 (Q G + Q P ) ; CT G = Q G ; CT P = Q P a) Halle el precio y las cantidades de equilibrio si cada empresa maximiza sus propios beneficios y toma como dada la producción de la otra (solución de Cournot). Recuerde que el ingreso marginal de la empresa grande es Img G = 19 Q G Q P, que el ingreso marginal de la empresa pequeña es Img P = 19 - Q P - Q G, que el costo marginal de la empresa grande es Cmg G = Q G y que el costo marginal de la pequeña es Cmg P = 4 Q P. b) Cómo se modificarían dichos valores de equilibrio si las empresas se comportaran como tomadoras de precios? 5. Colusión Las funciones de demanda de cierto mercado y de costos totales de las empresas que operan en dicho mercado son respectivamente las siguientes: P = 10 Q T ; CT i = Q i ; donde P es el precio, Q T es la cantidad total vendida y Q i es la cantidad producida y vendida por cada empresa individual. a) Muestre que si sólo hay una empresa que opera en el mercado, el precio que maximiza sus beneficios es P = 90. Halle el monto de tales beneficios (Recuerde que en este caso el costo marginal de la empresa es Q i y el ingreso marginal es 10.

3 Q i ). b) Ahora suponga que en el mercado hay dos empresas (1 y ) y muestre que el precio que maximiza sus beneficios conjuntos es P = 80. Halle el monto de tales beneficios (Recuerde que ahora el ingreso marginal conjunto es igual a 10 (Q 1 +Q ) ). c) Cuál sería el beneficio de la empresa 1 si bajara el precio a P = 79 y se quedara abasteciendo todo el mercado? d) Calcule ahora los beneficios de ambas empresas en una situación competitiva en la cual el precio se igualara con el costo marginal de cada empresa. Muestre que en este caso se da que P = 60. e) Cuál sería el mínimo valor del factor de ponderación de los beneficios futuros (β) para el cual se sostendría un acuerdo de precios entre las empresas 1 y, suponiendo que mantenerse en el acuerdo genera beneficios permanentes como los del punto b y desviarse del acuerdo implica obtener un beneficio presente igual al del punto c pero pasar en el futuro a una situación como la del punto d? 6. Fijación de precios de reventa La industria del bien Q es abastecida por un único productor (la empresa A), cuyo costo medio y marginal es constante e igual a $40 por unidad. Dicha empresa le vende su producto a un único distribuidor (empresa B) a un precio de r por unidad. A su vez, el distribuidor le vende el producto a los consumidores a un precio de p por unidad, y la demanda de éstos tiene la siguiente forma: Q(p) = 100 p. La empresa B no tiene otros costos más que los que surgen de comprarle el producto a la empresa A. a) Analice el equilibrio de este mercado como una situación en la cual la empresa A decide primero el valor de r, la empresa B decide después el valor de p (tomando r como dado), y cada una busca maximizar su propio beneficio. Halle los valores de r, p y Q, y los beneficios de las dos empresas. Recuerde que el ingreso marginal de la empresa B es Img D = 100.Q y que el ingreso marginal de la empresa A es Img P = Q. b) Ahora suponga que las empresas A y B se fusionan, integrándose verticalmente. Muestre que cuando la nueva empresa integrada maximiza beneficios, p disminuye y Q aumenta respecto de lo hallado en el punto a. c) Imagine ahora que las empresas se mantienen separadas, pero que la empresa A decide tanto r como p (fijación vertical de precios). Si p fuera el mismo del punto b, qué valor de r le dejaría a la empresa B el mismo beneficio que en el punto a? 7. Obstaculización de la entrada El mercado de cierto bien tiene la siguiente función de demanda: Q = 100 P. Actualmente existe en dicho mercado una única empresa establecida (E), cuya función de costos totales es: CT E = 40 Q E. 3

4 Fuera del mercado existe un competidor potencial (C), que si actuara en él tendría una función de costos totales igual a: CT C = 40 Q C a) Calcule el equilibrio del mercado en el momento inicial en el cual la empresa establecida actúa como un monopolista. Halle los beneficios de dicha empresa (recuerde que el costo marginal de la empresa establecida es $40 y su ingreso marginal, cuando opera como monopolista, es Im E = 100 Q ). b) Ahora suponga que el competidor potencial entra al mercado y el mismo pasa a funcionar como un oligopolio de Cournot. Halle el nuevo equilibrio y los beneficios de las dos empresas (recuerde que ahora el ingreso marginal de cada empresa es Im i = 100 Q i Q j y que ambas tienen costos marginales iguales a $40). c) Ahora suponga que la empresa establecida puede realizar una inversión destinada a obstaculizar el ingreso al mercado del competidor potencial. Dicha inversión le reduce sus beneficios en $300 pero baja también los del competidor (si éste decide entrar) en otros $300. Plantee la situación como un juego secuencial (en el cual la empresa establecida decide primero invertir o no invertir y el competidor potencial decide después entrar o no entrar) y halle el equilibrio perfecto del mismo. d) Rehaga el punto anterior suponiendo que la inversión reduce los beneficios de la empresa establecida en $100 y baja los del competidor potencial en $ Obstaculización y colusión La función de precio de demanda de cierto bien es P = 80 Q y, por lo tanto, la función de ingreso marginal de una empresa que monopolizara dicho mercado sería igual a Img = 80 Q. Actualmente hay una sola empresa (EE) operando en el mercado, y su función de costo total es CT EE = Q EE. Fuera del mercado hay otra empresa (CP) que está pensando entrar y que, si lo hiciera, tendría una función de costo total igual a CT CP = Q CP. a) Halle los valores de P y Q de equilibrio que rigen mientras sólo EE está en el mercado, así como los beneficios que obtiene EE en dicha situación (recuerde que el costo marginal de EE, y también el de CP, es igual a $0). b) Ahora suponga que, si CP entra al mercado, P pasa a ser igual a $30, y EE y CP quedan cada una con un market share del 50%. Le convendría a EE efectuar algún gasto para tratar de obstaculizar la entrada de CP? c) Ahora suponga que, si CP entra al mercado, P se mantiene en el mismo valor que en el punto a (solución de colusión perfecta), y EE y CP quedan cada una con un market share del 50%. Podría ahora convenirle a EE efectuar algún gasto para tratar de obstaculizar la entrada de CP? En cuánto le tendrían que disminuir los beneficios a CP para que la obstaculización fuera efectiva? A cuánto debería ascender el gasto para que la obstaculización fuera rentable para EE? 4

5 9. Discriminación de precios Un monopolista abastece dos mercados (1 y ) que tienen las siguientes funciones de demanda: Q 1 = 80 P 1 ; Q = 100 P. Su costo medio y marginal es igual a $0. Dado eso se pide: a) Hallar los valores de P 1, P, Q 1 y Q que maximizan los beneficios de este monopolista, suponiendo que puede practicar discriminación de precios de tercer grado (y recordando que las funciones de ingreso marginal del monopolista son respectivamente iguales a Im 1 = 80 Q 1 e Im = 100 Q ). b) Ahora suponga que el monopolista no puede discriminar entre los dos mercados y debe cobrar un único precio P. Qué valores de P, Q 1 y Q maximizan sus beneficios? (Recuerde que su demanda total pasa a ser Q 1 +Q = Q = 180 P y que, por lo tanto, su ingreso marginal pasa a ser Im = 90 Q ). c) En cuánto se redujo el beneficio del monopolista por pasar de la solución del punto a a la del punto b? Qué pasó con los excedentes de cada uno de los grupos de consumidores y con el excedente total? 10. Ventas atadas Una operador de televisión por cable ofrece dos canales de televisión: Futbolcanal (F) y Cinecanal (C), y se los vende a dos grupos de abonados (1 y ), compuestos por personas cada uno. Cada abonado de cada grupo valora los canales de la siguiente manera: v F1 = 0 ; v F = 15 ; v C1 = 15 ; v C = 0 ; donde estas valoraciones representan lo que están dispuestos a pagar por mes por tener el canal en cuestión en su grilla de señales. Nótese que a los del grupo 1 les gusta más Futbolcanal que Cinecanal, y a los del grupo les gusta más Cinecanal que Futbolcanal. Suponga que el costo para el operador de proveer Futbolcanal es igual a $ , y que el costo de proveer Cinecanal es también igual a $ , con independencia del número de abonados que tenga. a) Calcule los valores de P F y P C que maximizan los beneficios de la empresa, suponiendo que vende los canales por separado, pero no puede discriminar precios entre sus abonados (Ayuda: para resolver esto, fíjese si es preferible venderle Futbolcanal sólo a los del grupo 1 y Cinecanal sólo a los del grupo, o si es mejor venderle ambos canales a ambos grupos). b) Ahora suponga que la empresa sólo vende abonos que contienen tanto a Futbolcanal como a Cinecanal, y fija un precio único por abono (P A ), que también es el mismo para todos los abonados. Halle el valor de P A que maximiza los beneficios. c) Compare los beneficios que se obtienen en las dos alternativas analizadas. 11. Fusiones horizontales En el mercado de un producto homogéneo operan cuatro empresas idénticas (E1, E, E3 y E4), cuyo costo medio y marginal de provisión del bien es igual a $30. El mercado se comporta como un oligopolio de Cournot, y la demanda total es igual a: 5

6 Q = 150 P. a) Halle los valores de equilibrio de P y Q y del excedente del consumidor. b) Muestre que, si E1 se fusiona con E, E3 se fusiona con E4, y el mercado sigue comportándose como un oligopolio de Cournot, el nuevo equilibrio genera una suba del precio y una baja del excedente del consumidor. c) A cuánto debería descender el costo medio y marginal de las empresas fusionadas para que las fusiones propuestas generaran un incremento del excedente del consumidor? 1. Fusión entre líder y seguidor En cierto mercado de un producto homogéneo operan tres empresas (1, y 3). La empresa 1 es líder en precios y las empresas y 3 son seguidoras. La empresa 1 tiene una capacidad instalada de producción de 40 unidades, y las empresas y 3 tienen una capacidad instalada de 15 unidades cada una. La oferta de las empresas seguidoras es totalmente vertical (inelástica) para la cantidad que coincide con su capacidad instalada. Las tres empresas tienen costos marginales constantes iguales a $8. La demanda total del mercado es: Q = 100 P ; donde Q es la cantidad y P es el precio. Dado todo esto, se pide: a) Halle la demanda residual de la empresa 1, y su correspondiente función de ingreso marginal. b) Halle los valores de P y Q de equilibrio del mercado en cuestión. c) Ahora suponga que las empresas 1 y se fusionan, y halle el nuevo equilibrio (en el cual la empresa 1+ es líder de precios y la empresa 3 es seguidora). d) Ahora suponga que, en cambio, los que se fusionan son las empresas y 3 (y que la empresa 1 sigue siendo el líder). Halle el nuevo equilibrio. 6