7. TEORÍA DEL MERCADO OLIGOPÓLICO (O)

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1 7. TEORÍA DEL MERCADO OLIGOPÓLICO (O) SECCIÓN I: EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 0.1 (oligopolio con colusión) Suponga un cártel compuesto por dos empresas que producen un producto homogéneo,y y que procuran la maximización conjunta de los beneficios de la industria, para lo cual crean una agencia central que resolverá sobre la maximización de los beneficios. Suponiendo que la demanda del mercado es: Q =X= P y las funciones de costos de las dos empresas son, respectivamente, CT=2, X+X2 CT =4, X+2.5X Defina las condiciones que maximizan los beneficios de la industria Calcule el precio de mercado, el volumen de producción total óptimo y su distribución entre ambos oligopolistas Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponden a los volúmenes de producción respectivos Calcule el beneficio (conjunto) máximo de la industria oligopólica y su distribución entre los dos oligopolistas Grafique sus resultados. 164

2 7. Teoría del mercado oligopólico (0) 165 Respuesta: ejercicio Como esta situación es idéntica a la de un monopolista de plantas múltiples que procura la maximización de sus beneficios, la condición de equilibrio que permite maximizar los beneficios conjuntos es que los costos marginales de los oligopolistas sean iguales entre sí y, al mismo tiempo, iguales al ingreso marginal común a ellos, esto es, CMg = IMg=CMg1=Cilg2 =...=CMgn Los oligopolistas que operan con distintas estructuras de costos designan una agencia central en la cual delegan autoridad para resolver, no sólo sobre la cantidad y el precio a que ésta debe venderse para alcanzar los beneficios conjuntos máximos, sino también sobre la distribución de la producción entre los dos miembros del cártel y de los beneficios conjuntos entre ellos. La cantidad que producirá cada oligopolista y el precio de equilibrio a que éstos venderán se pueden obtener por medio de la condición de equilibrio : CMg1 = CMgn = IMg. a) Ingreso marginal: Dado que la función de la demanda es Q =X= P. su inversa es P = 500-5X Al sustituir la ecuación anterior en la del ingreso total, IT = P * X, obtenemos: IT=500X-5X2 Derivando la función de ingreso total anterior, obtenemos la del ingreso marginal: IMg= 8 =500-10X=500-10X1-10X2 b) Costo marginal: Siendo las funciones de costos totales de los dos oligopolistas CTi = 2, X + X 2 y CT = 4, X X 2, respectivamente, las funciones de costos marginales correspondientes se obtienen derivando estas funciones:

3 166 Mario Capdevielle y Mario L. Robles Báez CMg, = SX' =40+2X, áx X, e) Igualando las dos funciones de costos anteriores con la del ingreso marginal, CilIg, = CMgZ = IMg, obtenemos las cantidades de equilibrio correspondientes a cada una de las plantas: (1) 40+2X =500-10X-10X (2)-S0+5X=500-10X-10X, ( 1) X-10X=0 (2) X - 15 X = 0 Al multiplicar (2) por -1.2, obtenemos: (1) X- 10X=0 (2) X+18X= X=0 X=25 X = 17.5 X = 42.5 d) Sustituyendo X= 42.5 en la ecuación inversa de la demanda, obtenemos su precio: P, = (42.5) P = Como (.Mg, = CMgZ = IMg, podemos obtener su valor, que debe resultar ser el mismo, sustituyendo las cantidades de equilibrio correspondientes en las funciones respectivas: CMg1 =40+ 2(17.5)=75

4 7. Teoría del mercado oligopólico (0) 167 CMg2= (25) = 75 IMg= (42.5) = a) Los beneficios conjuntos del cártel son iguales a BT,; =IT- (Cr, + CT): IT= P * X= * 42.5 = 12, Cr, = 2, (17.5 ) = 4, CT = 4, (25) (25)2 = 5,000 B7,.= 12, (4, ,000) = 3,218 b) Los beneficios que obtiene cada uno de los oligopolistas son iguales B.=IT-CT.. B, = (P * X) - CT = (287.5 ( 17.5)) - 4, = 1,030.5 B2=(P *X)-CT2 =(287.5 (25))-5,000 = 2,187.5 = 3,218 FIGURA 1.1: MERCADO OLIGOPÓLICO 500!P = P'C 200 CMg= X

5 168 Mario Capdevielle y Mario L. Robles Báez FIGURA 2.1: EMPRESA OLIGOPÓLICA CMeT P Beneficios P,C 200 CMg1 X= X i FIGURA 1.1: OFERTA Y DEMANDA DE LA INDUSTRIA CMeT P. = Beneficios

6 7. Teoría del mercado oligopólico (0) 169 SECCIÓN II: EJERCICIOS NO RESUELTOS Ejercicio: 0.2. (oligopolio con colusión) Suponga un cártel compuesto por dos empresas que producen un producto homogéneo X y que procuran la maximización conjunta de los beneficios de la industria, para lo cual crean una agencia central que resolverá sobre la maximización de los beneficios. Suponiendo que la demanda del mercado es: QD _X= P y las funciones de costos de las dos empresas son, respectivamente, CT=4, X, +X,2 CT=5,800-30X+2X Defina las condiciones que maximizan los beneficios de la industria Calcule el precio de mercado, el volumen de producción total óptimo y su distribución entre ambos oligopolistas Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponden a los volúmenes de producción respectivos Calcule el beneficio (conjunto) máximo de la industria oligopólica y su distribución entre los dos oligopolistas Grafique sus resultados.