3.5. Competencia en precios con restricciones de capacidad - Solución de Edgeworth Competencia en precios con restricciones de capacidad

Transcripción

1 - Solución de Edgeworth Matilde Machado 1 Bienes homogéneos demanda a la Bertrand Tienen el mismo coste marginal c y ningún coste fijo Cada empresa i tiene capacidad k i <D(c) no pueden servir a todo el mercado solas Las empresas eligen sus precios simultáneamente y no cooperativamente La paradoja de Bertrand desaparece Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 2 1

2 Restricciones de capacidad: Costes marginales constantes hasta k i y infinito a partir de esa cantidad Cmg c k i Esta curva de costes marginales significa que en el corto plazo es imposible aumentar la producción más allá de k i Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 3 En el modelo de Cournot teníamos que p>c y los beneficios>0. Será posible observar el equilibrio de Cournot si las empresas eligen precios? Demanda D(p)=9-p 2 empresas: c1=c2=0 Derivemos primero el eq. De Cournot: Max π = (9 q 1 q2) q1 q1 π 9 q2 CPO : = 0 9 2q1 q2 = 0 q1 = F. de Reacción de la emp. 1 q1 2 N como son simétricas resulevo el equilibrio imponiendo que q1 = q2 = q N N 9 q 3 N 9 N N N q = q = q = 3 Q = 2q= 6; p = 9 6= N N N π = ( p c) q = 9 Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 4 2

3 Supongamos que las empresas eligen precios y que tienen capacidades k1=k2=3 (es decir que no pueden producir más que lo que producirían en Cournot) Sería el precio de Cournot p1=p2=3 un equilibrio también en este modelo? 2 preguntas: 1) Dado que p2=3 quiere la empresa 1 cambiar su precio? 2) Dado que p1=3 quiere la empresa 2 cambiar su precio? Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 5 1) Si p2=3, y p1=3 la cantidad demandada es Q=9-3=6 y las empresas (como en Bertrand se reparten la demanda en partes iguales) q1=q2=3. Además están produciendo al máximo de su capacidad dado que k1=k2=3. Si la empresa 1 baja el precio p 1, se llevaría toda la demanda D(p 1) pero seguiría vendiendo solamente 3 ya que no puede aumentar la producción, luego su beneficio sería menor que antes ya que ha bajado el precio pero mantiene las ventas Π=(p 1-0)*3<(3-0)*3=9 ya que p 1<3. Luego la empresa 1 no tiene interés en bajar el precio. y quiere la emp. 1 subir el precio? Si la empresa 1 sube el precio la emp. 2 se queda con toda la demanda pero no puede aumentar la producción luego la empresa 2 seguirá vendiendo 3. La demanda residual de la empresa 1 será D1(p1,p2)=D(p)-q2=9-p-3=6-p. Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 6 3

4 1) (cont.) Para esta demanda residual de la empresa 1 calculamos el óptimo precio que debería cobrar la empresa 1: Max = (6 p ) p p1 1 1 π CPO : = 0 6 2p1 = 0 p1 = 3 p1 es decir la empresa 1 no quiere cambiar su precio Conclusión: La empresa 1 no quiere bajar el precio porque no puede aumentar las ventas y no lo quiere subir porque p1=3 es el precio que maximiza su beneficio dada su demanda residual. Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 7 2) Dado que p1=3 quiere la empresa 2 cambiar su precio? Respondemos exactamente de la misma manera: Si la empresa 2 baja el precio no puede vender más porque ya está produciendo al límite de la capacidad, luego no le interesa ya que estaría cobrando menos por las mismas ventas lo que bajaría su beneficio, es decir, Π=(p 2-0)*3<(3-0)*3=9 ya que p 2<3. y volvemos a hacer la pregunta, quiere la empresa 2 subir el precio? Calculemos la demanda residual de la empresa 2, dado la cantidad producida por la empresa 1: DR2(p2,p1)=9-p-3, y escribamos el problema de maximización de la empresa 2: Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 8 4

5 2) (cont.) Para esta demanda residual de la empresa 2 calculamos el óptimo precio que debería cobrar la empresa 2: Max = (6 p ) p p2 2 2 π CPO : = 0 6 2p2 = 0 p2 = 3 p2 es decir la empresa 2 no quiere cambiar su precio Conclusión: La empresa 2 no quiere bajar el precio porque no puede aumentar las ventas y no lo quiere subir porque p2=3 es el precio que maximiza su beneficio dada su demanda residual. Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 9 Conclusión: Si las empresas tienen capacidades iguales a las cantidades de Cournot y compiten en precios entonces el equilibrio de Nash es tal que las empresas cobran el precio del equilibrio de Cournot: p1=p2=p N Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 10 5

6 Y si las empresas pueden elegir las capacidades? Es complicado de demostrar, pero hay un artículo muy famoso en economía que demuestra que si las empresas eligen primero sus capacidades y luego sus precios, las empresas elegirían capacidades iguales a las cantidades de Cournot y precios iguales al precio de mercado con competencia a la Cournot. Esto implica que: con competencia en precios, 2 empresas y restricciones a la capacidad (un supuesto muy realista las empresas siempre tienen restricciones a la capacidad), los precios están por encima del coste marginal y las empresas ganan beneficios positivos. En realidad, lo que observamos en el mercado es idéntico a lo que observaríamos si compitieran en cantidades: suponer que las empresas elegían cantidades, no era algo tan erróneo como parecía inicialmente. Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 11 El modelo tendrá 2 periodos: 1er periodo las 2 empresas deciden sus capacidades k i= [decisión de largo plazo], 1,2 i 2º periodo las 2 empresas eligen sus precios [decisión de corto plazo] Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 12 6

7 Conclusiones: 1. Cuando hay se suaviza la competencia. Los precios de equilibrio no son tan bajos y tenemos que p>cmg y las empresas tienen beneficios positivos. (las empresas evitan acumular demasiada capacidad para suavizar la competencia en precios, es como un compromiso de que no van a bajar mucho los precios.) 2. Ejemplos en los que la elección de capacidad es relevante: 1. Hoteles no pueden ajustar la capacidad en el corto plazo 2. Líneas aéreas 3. El resultado del juego en 2 etapas coincide con el de Cournot si las capacidades son interpretadas como cantidades. Economía Industrial - Matilde Machado Competencia en precios con 13 7