Tema 7: La Neutralidad de Dinero

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1 Tema 7: La Neutralidad de Dinero Macroeconíomica III Universidad Autónoma de Madrid Febrero 2010 Macroeconíomica III (UAM) Tema 7: La Neutralidad de Dinero Febrero / 1

2 El Modelo con Dinero 1 El Modelo con Dinero Dinero y Empresas Dinero y Trabajadores Equilibrio con Dinero Ejemplo Numérico 2 La Demanda de Dinero El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero La restricción presupuestaria Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Propiedades de la demanda de dinero La velocidad del dinero Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

3 Resumen El Modelo con Dinero Entre los supuestos que usamos hasta ahora, hay algunos que son poco realistas: Hay un solo bien El bien es perecedero (no se puede acumular). Todas las transacciones se realizan utilizando un solo bien (el salario y precio del capital son simplemente cantidades de producto que la empresa da a Robinson; si la firma produce trigo, w t y R son ciertas cantidades de trigo). No hay dinero en ésta economía. En este módulo, eliminaremos el último supuesto e introduciremos dinero. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

4 El Modelo con Dinero Introduciendo Dinero Supongamos que Robinson trabaja durante el día y consume por la noche (de ese mismo día). En el medio, se hecha una siesta. Si la empresa pagase en términos de bienes, Robinson debería llevarlos a su casa. Supongamos en cambio que la empresa paga el salario con pedazos de papel: a ésto llamaremos dinero. Después de la siesta, Robinson vuelve a la empresa y obtiene bienes de consumo a cambio del dinero, que luego son consumidos. El mejor ejemplo, una fábrica de cerveza! Allí los empleados trabajan durante el día, la empresa les paga al final de la jornada, y por la noche vuelven a tomarse unas cervezas. Con la introducción del dinero, tenemos un nuevo precio: el precio de un bien en términos de dinero. Llamemos a éste precio P: para comprar 1 unidad del bien (cerveza) necesitamos P Euros. También podemos decir que un Euro compra 1/P cervezas. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

5 Dinero y Empresas El Modelo con Dinero Dinero y Empresas Cómo cambia el equilibrio que calculamos anteriormente? El problema de la empresa en cada período t es π t = max k f,l f [P t A t (K 1 α f,t L α f,t ) w tl f,t R t K f,t ], donde K f,t y L f,t denotan la cantidad de capital y trabajo que demanda la empresa en el período t. Notar que la empresa sabe que podrá vender cada unidad del bien producido al precio P t. Entonces, P t A t (Kf 1 α,t Lf α,t) representa sus ingresos totales. También notemos que ahora w t y R t no están expresados en unidades físicas, sino en Euros. Las condiciones de primer orden son y P t A t αkf 1 α,t Lf α 1,t = w t, P t A t (1 α)k α f,t Lα f,t = R t. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

6 Dinero y Trabajadores El Modelo con Dinero Dinero y Trabajadores Asumamos que hay N Robinsons iguales en la economía y que cada uno posee una unidad de capital. Cada Robinson resuelve su problema de maximización que sería } s.a { T max β t 1 [ln c t + ln(1 l t )] c t,,l t t=1 T t=1 P t c t (1 + R t ) t 1 = T t=1 w t l t + R t (1 + R t ) t 1, donde Robinson gana w t l t + R t Euros, y gasta P t c t Euros en cada período t. NOTA: Si hacemos T = 2, trivialmente obtenemos la formulación de las notas anteriores., Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

7 Dinero y Trabajadores El Modelo con Dinero Dinero y Trabajadores Para el tema que nos ocupa (determinar el nivel de precios en un período cualquiera t y sus efectos reales) podriamos suponer por simplicidad Robinson enfrenta un problema estatico Por lo tantocomo en el notas del Tema 2) que cada Robinson enfrenta un problema estatico, por lo que cada período el agente consume integramente su ingreso. Por lo tanto (ver notas del Tema 2), la oferta de trabajo y el consumo son l = w t r t 2w t = 1 2 r 2w t and c = w t + r t 2P t. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

8 El Modelo con Dinero Equilibrio con Dinero Equilibrio con Dinero Asumamos que hay N Robinsons en la economía. La oferta total de capital es K s = N y la oferta total de trabajo L s = Nl. En equilibrio, deben satisfacerse las siguientes condiciones de vaciado de mercados K t = N (mercado de capital) y L f,t = L s (mercado de trabajo) Volvamos al problema de las empresas. Primero, noten que el producto total de la empresa es Y t = Y = A(K 1 α t L α f,t ) = A(N1 α (Nl ) α ) = AN (l ) α. y el producto per-capita y = Y N = A (l ) α. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

9 El Modelo con Dinero Equilibrio con Dinero Equilibrio con Dinero Los precios de equilibrio son: R t = P t (1 α)(n) α (Nl ) α = P t (1 α)a (l ) α, y w t = P t Aαkf 1 α Lf α 1 = Aα(N) 1 α (Nl ) α 1 = P t αa (l ) α 1. Los beneficios de la empresa continúan siendo cero: π t = P t A(K 1 α f,t L α f,t ) w tl f,t R t K f,t = [P t AN 1 α (Nl ) α P t αa (l ) α 1 (Nl ) P t (1 α)a (l ) α (N)]. = P t AN (l ) α P t αan (l ) α P t (1 α)an (l ) α = 0. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

10 Equilibrio con Dinero El Modelo con Dinero Equilibrio con Dinero En equilibrio, cada Robinson tiene el siguiente ingreso: i t = w t l + R t = = P t αa (l ) α 1 l + P t (1 α)a (l ) α = P t αa (l ) α + P t (1 α)a (l ) α = P t y, y consume en promedio c = P ty P t = y, exactamente igual al Robinson que no tenía dinero. Esto nos dice que la introducción de dinero no afecta el nivel de transacciones en términos reales. Los agentes consumen y trabajan igual que antes! Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

11 El Modelo con Dinero Equilibrio en el Mercado de Dinero Equilibrio con Dinero Y qué hay del nivel de precios? Se determina en equilibrio, al igual que los otros precios w t y r t. Cómo? De una condición de vaciado extra: la del Mercado de Dinero. La oferta y demanda de dinero deben igualarse en equilibrio. Pero de dónde sale la oferta de dinero? Podemos asumir que la companía emite el dinero. Supongamos que imprime Mt s billetes y los distribuye entre los trabajadores. Y de dónde sale la demanda de dinero? Los Robinsons quieren consumir. El valor total del consumo en ésta economía es M d t }{{} demanda de dinero = NP t c = NP t y. Noten que la demanda de dinero es creciente en P t. Esto no debería ser sorprendente, dado que la gente demanda dinero para hacer transacciones. Un nivel de precios mayor implica que la gente necesita tener más Euros. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

12 El Modelo con Dinero Equilibrio con Dinero Equilibrio en le Mercado de Dinero De aquí obtenemos nuestra tercer condición de equilibrio NP t y = M s t (mercado de dinero) la cual implica que P t = Ms t Ny. Entonces, lo único que afecta el dinero, en ésta economía es el nivel de precios. Si una empresa imprime un montón de dinero, se necesitarán un montón de billetes para comprar cada bien. El dinero, sin embargo no tiene efectos reales. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

13 El Modelo con Dinero Equilibrio en le Mercado de Dinero Equilibrio con Dinero P M s M d =PNy P* A M* M d, M s Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

14 El Modelo con Dinero Ejemplo Numérico Ejemplo Numérico Volviendo al ejemplo numérico, α = 0.5, N = 100, A = 1. Supongamos que M s = 100. La empresa ha impreso 100 unidades de dinero. Aún tenemos Y = A(K 1 α f L α f ) = ( (100l ) 0.5 ) = 100 (l ) 0.5. y el producto per-cápita sigue siendo y = Y f N = 100 (l ) = 0.5 (l ) 0.5 Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

15 Ejemplo Numérico El Modelo con Dinero Ejemplo Numérico Los precios de equilibrio son: r t = P t A(1 α)(n) α (Nl ) α = P t 0.5 (l ) 0.5, y w t = P t Aαkf 1 α Lf α 1 = P t 0.5 (l ) 0.5. De éstas dos ecuaciones obtenemos: r t = P t0.5 (l ) 0.5 w t P t 0.5 (l ) 0.5 = l con lo cual los Ps se cancelan, y aún tenemos una relación simple entre w t, r t, y l. r t = w t l. con lo cual l = 1 3. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

16 Ejemplo Numérico El Modelo con Dinero Ejemplo Numérico El producto es y per-capita Y f = 100 (1/3) 0.5 = y = Y f N = 100 (l ) Con lo cual los precios son: = (l ) 0.5 = (1/3) 0.5 = r t = A(1 α)(n) α (Nl ) α = 0.5 (l ) 0.5 = 0.5 (1/3) 0.5 = P t ( ), Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

17 Ejemplo Numérico El Modelo con Dinero Ejemplo Numérico El salario w t = P t AαKf 1 α Lf α 1 = P t 0.5 (l ) 0.5 = P t 0.5 (1/3) 0.5 = P t ( ). Cuál es el valor de P t? Está dado por P t = M s Ny = ( ) = , en ésta conomía cada bien cuesta Euros. Entonces, r t = P t ( ) = ( ) = , y w t = P t ( ) = ( ) = Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

18 Ejemplo Numérico El Modelo con Dinero Ejemplo Numérico Tenemos que y Robinson consume w t l + r t = = Al igual que antes, c = w tl + r t P = = = y 1 w t l P t y = ( ) = 0.5 y r t P t y = ( ) = 0.5 Qué ocurriría si Mt s = 200? Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

19 La Demanda de Dinero El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero Mercados de Crédito Llamamos b t al valor de los bonos mantenidos por una familia en el periodo t Si b t > 0 entonces esa familia es prestamista (acreedora) Si b t < 0 entonces esa familia es prestataria (deudora) En términos agregados, B t = b t = 0 Por qué? Es decir, si una familia mantiene un valor de bonos igual a b t 1 en el periodo t 1 entonces obtendrá una cantidad igual a (1 + R t )b t 1 en el periodo t (positiva o negativa) El ahorro en bonos realizado por una familia será, entonces igual a: b t b t 1 Pero recordar que, en términos agregados B t B t 1 = 0 Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

20 Activos Financieros La Demanda de Dinero El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero Los activos financieros totales de una familia son, por tanto: m t + b t Pero en términos agregados, los activos financieros totales son iguales a m t + B t = M t + 0 = M t Suponemos por ahora el el stock total de dinero es constante a lo largo del tiempo, es decir: M t = M t 1 Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

21 La Demanda de Dinero La restricción presupuestaria La restricción presupuestaria La restricción presupuestaria de una familia es entonces P t c t + b t + m t = P t y t + (1 + R)b t 1 + m t 1 Pero, si sumamos las rectas presupuestarias de todas las familias tenemos que: P t C t = P t Y t O, equivalentemente C t = Y t Igual que en el caso de Robinson Crusoe! Pero ahora, a nivel individual algunas familias pueden tener c t < y t y otras c t > y t Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

22 La Demanda de Dinero La restricción presupuestaria Cuánto dinero debería mantener una familia? Existe una disyuntiva entre dos factores: Si mantiene unos saldos promedio bajos, aumentará sus costes de transacción (por ejemplo, lo costes fijos de cada venta de bonos). Pero, si mantiene unos saldos promedio bajos, significa que puede mantener más bonos, lo que aumenta lo que recibe como pago por intereses. La cantidad óptima de saldos monetarios contrapesará estos dos factores. Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

23 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Supongamos un individuo con gastos de consumo iguales a Pc t por año (periodo). Este individuo realiza ventas de bonos para recibir dinero en intervalos de tiempo iguales a T Es decir, la frecuencia de ventas de bonos es igual a 1 T por año. Si vende bonos cada 6 meses, entonces T = 1 2 Cada venta de bonos tiene un coste fijo igual a γ euros. Por tanto, el coste real de las ventas de bonos realizadas es igual a γ 1 P T Además, si este individuo gasta Pc t por año, cada intercambio de bonos por dinero tendrá que ser igual a TPc t Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

24 La Demanda de Dinero Evolución de los saldos monetarios Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Saldos de dinero m P.c.T T 2T 3T 4T 5T Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

25 La Demanda de Dinero Manejo optimo de los saldos monetarios Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Saldos monetarios promedio: m = Pc tt 2 En términos reales m P = c tt 2 Si los activos financieros totales de una familia están dados entonces: m P = b t Por tanto, el coste de oportunidad de mantener unos saldos promedio son iguales al rendimiento de los bonos que se han dejado de comprar por mantener dinero: R m P = R c tt 2 Los costes totales de mantener saldos monetarios son entonces R c tt γ P T Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

26 La Demanda de Dinero Manejo optimo de los saldos monetarios Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

27 La Demanda de Dinero Manejo optimo de los saldos monetarios Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Formalmente, el agente debe elegir el intervalo óptimo T que minimice los costes totales [ min R c tt T 2 + γ ] 1 P T La C.P.O. Por lo tanto Dado que m P = c t T 2 T = R c t 2 γ 1 P T 2 = 0 T = ( ) 1 2γ 2 Rc t P m P = ( ) 1 γ 1 2 c t P 2R Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

28 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Efecto de un cambio en los tipos de interés Sabemos que Entonces m P = ( γ 1 c t P 2R ( ) 1 2γ T 2 = Rc t P m P R < 0 y T R < 0 Un aumento de los tipos de interés aumenta el coste de oportunidad de mantener dinero Por tanto, reduce los saldos medios ( m P ) y aumenta la frecuencia de ventas de bonos (reduce T ) Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37 ) 1 2

29 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Efecto de un cambio en los tipos de interés Costes totales Interés no cobrado Costes de transacción T 2 * T 1 * T Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

30 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Efecto de un cambio en el nivel de gasto c Sabemos que Entonces m P = ( γ 1 c t P 2R ( ) 1 2γ T 2 = Rc t P m P c > 0 y T c < 0 Un aumento del nivel de gasto hace que querramos mantener mayores saldos medios de dinero ( m P ). Sin embargo, un aumento de c hace que vendamos bonos más frecuentemente (reduce T ) Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37 ) 1 2

31 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Economías de escala en las tenencias de dinero Un aumento de los gastos c aumenta las tenencias de dinero m P. Pero también disminuye T (frecuencia entre ventas de bonos). Como entonces el aumento de m P será menos que proporcional que el aumento de c (Economías de escala en la tenencia de dinero). Elasticidad de los saldos de dinero respecto a c m P m P c c = m P c c m P = 1 2 c 1 2 t ( γ P ) c 2R m P = 1 2 Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

32 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Efecto de un cambio en los costes de transacción Sabemos que Entonces m P = ( γ 1 c t P 2R ( ) 1 2γ T 2 = Rc t P ) 1 2 m P γ > 0 y T γ > 0 Un aumento del coste de transacciones hace que querramos realizarlas con menor frecuencia (aumenta T ) Eso hace que el nivel de saldos de dinero promedio sea mayor (aumenta m P ). Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

33 La Demanda de Dinero Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios Efecto de un cambio en los costes de transacción Costes reales Costes totales Interés no cobrado T 1 * T 2 * Costes de transacción T Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

34 La Demanda de Dinero Propiedades de la demanda de dinero Propiedades de la demanda de dinero Podemos resumir las propiedades anteriores en la siguiente ecuación que describe la demanda de saldos reales de un individuo: m P = φ R, c, γ + P + O, equivalentemente: m = Pφ R, c, γ + P + Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

35 La Demanda de Dinero La demanda de dinero agregada Propiedades de la demanda de dinero Tiene las características de la demanda individual m/p multiplicada por el número de familias: M P = Φ R, c, γ + P + O, en términos nominales: M = PΦ R, c, γ + P + Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

36 La velocidad del dinero La Demanda de Dinero La velocidad del dinero Podemos medir el valor total de las transacciones realizadas en un periodo de dos maneras diferentes: Valor Total de = Número de Precio Promedio las Transacciones Transacciones = c P Valor Total de = Cantidad de Dinero Uso Promedio las Transacciones en Circulación de ese Dinero = m V Por tanto, la siguiente identidad siempre se cumple: m V = P c Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

37 La Demanda de Dinero La velocidad del dinero Factores que afectan a la velocidad del dinero Un cambio en los tipos de interés: R = T = 1 T = V Un cambio tecnológico o institucional que afecte al coste de transacciones financieras γ γ P = T = 1 T = V Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37

38 La Demanda de Dinero La velocidad del dinero Evidencia empírica acerca de la demanda de dinero Predicciones principales del modelo: Un aumento de los tipos de interés (R) disminuye la demanda de saldos reales ( m P ) [confirmado en los datos] Un aumento del gasto de las familias aumenta la demanda de saldos reales ( m P ) [confirmado en los datos] El aumento de la demanda de saldos reales ( m P ) es menos que proporcional al aumento del gasto (economías de escala) [sólo se observan econ. de escala para EEUU, no para Europa] Un aumento de precios (P) aumenta la demanda de saldos nominales (m) en la misma proporción [confirmado en los datos] Un aumento de los costes de transacciónes financieras (γ/p) aumenta la demanda de saldos reales ( m P ) [confirmado en los datos] Macroeconomía II () Tema 6: la Demanda de Dinero Marzo / 37