MM. Periodicity Domains and the Transit of Venus. Analytical Solution for the Generalized Fermat-Torricelli 318 Problem

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1 THE AMERICAN MATHEMATICAL MM VOLUME 121, NO.4 APRIL 2014 Periodicity Domains and the Transit of Venus Andrew J. Simoson A Drug-Induced Random Walk Daniel J. Velleman Analytical Solution for the Generalized Fermat-Torricelli 318 Problem Alexei Yu. Uteshev On the Proof of the Existence of Undominated Strategies in 332 Normal Form Games Martin Kovar and Alena Chernikava An Asymptotic Formula for (l + l/xr Based on the Partition Function Chao-Ping Chen and Junesang Choi NOTES 338 Stirling's Approximati'On for Central Extended Binomial Coefficients Steffen Eger A New Proof of Stirling's Formula Thorsten Neuschel Zeta(2) Once Again Ralph M. Krause Polynomials (x 3 - n)(x 2 + 3) Solvable Modulo Any Integer 355 Andrea M. Hyde, Paul D. Lee, and Blair K. Spearman Macaulay Expansion B. Sury Evaluating Lebesgue Integrals Efficiently with the FTC J. J. Koliha PROBLEMS AND SOLUTIONS REVIEWS Encounters with Chaos and Fractals By Denny Gulick Jeffrey Nunemacher MATHBITS 331, A One-Sentence Line-of-Sight Proof of the Extreme Value Theorem An Official Publ ica tion of the Mathematical Association of America

2 THE AMERICAN MATHEMATICAL VOLUME 121, NO.5 MAY 2014 Unknotting Unknots 379 Allison Henrich and Louis H. Kauffman A Geometric Representation of Continued Fractions 391 Ala n F. Bea rd on and Ian Short Rethinking Set Theory 403 Tom Leinster Repeatedly Appending Any Digit to Generate Composite Numbers 416 J on Gra ntham, Witold Jarnicki, John Ri ckert, and Sta n Wagon On Wallis-type Products and Palya's Urn Schemes 422 Iddo Ben-Ari, Diana Hay, and Alexander Roite rshtein NOTES The Primes that Euclid Forgot 433 Pau l Poll ack and Enrique Trevino Solution of Sondow's Problem: A Synthetic Proof of the Tangency 438 Property of the Parbelos Emmanuel Tsukerman A Connection between Furstenberg's and Euclid's Proofs of the 444 Infinitude of Primes Nathan A. Carlson An Elementary Proof of a Generalization of Banach's Mapping Theorem Ming-Chia Li A Technique in Contour Integration M. L. Glasser Large-Deviation Bounds for Sampling without Replacement Kyle Luh and Nicholas Pippenger PRO BLEMS AND SOLUTIONS 455 REVI EWS Math on Trial: How Mathematics Is Used and Abused in the Court room 463 By Leila Schneps and Coralie Colmez Da ni el Ullman EDITOR'S ENDNOTES MATHBITS , An Elementary Applicat ion of Brouwer's Fixed Point Theorem to Transition Matrices; 443, A Difference Equation Leading to the Irrationality of Ji An Official Publicati on of the Mathematical Association of America

3 THE AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY.MM VOLUME 121, NO.6 JUNE-JULY 2014 Rational Numbers, Finite Cyclic Monoids, Divisibility Rules, and Numbers of Type a Alberto Facchini and Giulia Simonetta On the Solution of Linear Mean Recurrences David Borwein, Jonathan M. Borwein, and Brailey Sims Vertical Projection in a Resisting Medium: Reflections on Observations of Mersenne C. W. Groetsch and S. A. Yost Three Dimensions of Knot Coloring 506 J. Scott Carter, Daniel S. Silver, and Susan G. Williams On Hamilton's Nearly-Forgotten Early Work on the Relation between 515 Rotations and Quaternions and on the Composition of Rotations Jose Pujol Lagrange's Identity and Congressional Apportionment 523 Tommy Wright NOTES Pigeonholes and Repunits Chai Wah Wu Record Crossword Puzzles Kevin K. Ferland A Combinatorial Proof for the Alternatinq Convolution of the Central Binomial Coefficients Michael Z. Spivey A Converse of the Gauss-Lucas Theorem Nikolai Nikolov and Blagovest Sendov Finding Your Seat Versus Tossing a Coin Yared Nigussie A Simple Direct Proof of Marden's Theorem Erich Badertscher PROBLEMS AND SOLUTIONS REVIEWS Which Numbers Are Real? By Michael Henle James A. Swenson MATHBITS , Rejection of Laplace's Demon; 514, An Alternate Proof of Sury's Fibonacci-Lucas Relation; 522, A Heuristic Argument for Hua's Identity Using Geometric Series An Official Publicati on of the Mathematical Association of America

4 THE COLLEGE MATHEMATICS JOURNAL Vol. 45, No.3, May MAA Under the Boardwalk by Harry Brodsky IN THIS ISSUE: When do roots of certain trinomials lie on the unit circle? Projective geometry in the classroom via history and art Pythagoras for clipped rectangles, right trapezoids, and box problems / An Official Publication of the Mathematical Association of America

5 MAA. MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA 1529 Eighteenth St.. NW Washington. DC CONTENTS ARTICLES 162 Locating Unimodular Roots by Michael A. Brilleslyp Lisbeth E. Schaubroeck 169 Projective Geometry for All by Meighan Dillon -CL.- UJ <...::> f5 I-- UJ -=> -l.lj >-< = ---' i5 +- I-- >-< = c= CL.- M ~ ---' M 8 ~ til en c=<') ~ al =.. W <=> (Si -=> til " M ~ ::I~ UJ..,. f-til <...::> 'ld >-< (Si a:..,.tilcll I-- ru UruCSlU1 -CSl(S)lL. :IE~ ru f-mm l.lj...,. a:~" ::r:: M r:"ld CIl ct:mclltil I-- I OUOO(TJ ld :IE..,. C()~.. ;:;d, ,...,. ~ ldru " f'-. t5 f5 re ~.. a...oviul L()...Jct:"W...J ~OVN_ 179 Proof Without Words: Pythagorean Quadruples by Roger Nelsen 180 Integer Solutions to Box Optimization Problems by Vincent Coli, Jeremy Davis, Martin Hall, Colton Magnant, James Stankewicz, and Hua Wang 190 Proof Without Words: Sine Sum Identity by Long Wang 191 Reinventing Heron by Karl-Dieter Crisman and Michael H. Veatch 198 Proof Without Words: Pythagoras for a Right Trapezoid by Guanshen Ren 199 A Closer Look at Bobo's Sequence by Daniel T. Clancy and Steven J. Kifowit 207 The Rank of Recurrence Matrices by Christopher Lee and Valerie Peterson 216 Proof Without Words: Pythagoras for a Clipped Rectangle by Guanshen Ren CLASSROOM CAPSULES 217 Johnson's Three Circles Theorem Revisited by O. A. S. Karamzadeh 219 Computing Volumes of Solids of Revolution with Double Integrals by Jorge Martin-Morales and Antonio M. Oller-Marcen PROBLEMS AND SOLUTIONS REVIEW 230 Love and Math: The Heart of Hidden Reality by Edward Frenkel Reviewed by Tanya Khovanova MEDIA HIGHLIGHTS ::JliSIS

6 La actualidad TIC EN PORTADA - " El gasto mundial de TI crecerá este año el 3,2 por ciento hasta los 3,8 billones de dólares El software empresarial y los dispositivos impulsan el crecimiento del gasto de TI El sector sanitario espera el relanzamiento de la inversión en proyectos TIC 4 TECNOLOGíA El gasto mundial de TI crecerá este año el 3,2 por ciemo hasta los 3,8 billones de dólares, impulsado por un repunre de las vemas de dispositivos y lm fi.lerre crecimiento en la Gnego- ría de software empresarial, según Gar01er. Además, la facruración de software empresarial crecerá un 6,9 por ciento hasta los millones de dólares, gracias a un mayor imerés en el software social, recnologías de bases de datos y de gestión de datos, según la consultora. Por 000 lado, "201 4 va a ser un año muy difereme a 2013", cuando muchas organizaciones planifiglron proyecros de software pero no llegaron a ejecurarlos, ha afinnado el vicepresideme de investigación de Garrner John Lovelock. En este sentido, el segmemo de servicios de TI esrá preparado para crecer el4,6% hasta los millones de dólares en 2014, según los datos recogidos. Mientras tamo, las ventas de dispositivos crecerán un 4,4% hasta los millones de dólares. La demanda de los reléfonos de más aira gama se esrá reduciendo, ya que los compradores de regiones como los Esrados Unidos y Europa se están decantando más hacia el segmento "pre Il1JlUn medio", mientras los usuarios de mercados emergemes se decantan por los relé- fonos más bararos de Android, ha afi.rmado Garmer. También hay un cambio en la forma en que la geme está reemplazando los dispositivos, según Lovelock. Los compradores no esrán reemplazando los PC "casi tan ftecuemenlente" como en el pasado. En cambio están comprando "el siguieme formato de dispositivo", como Wl portátil en vez de un pc, o un "u1rrabook" en vez de un portátil, ha afi.nnado. Siete buenas prácticas empresariales en seguridad móvil 6 MERCADO Entrevista a Eva Chen, CEO de T rend Micro 16 EVENTOS lel ~ ~~ Las empresas valencianas y gallegas se suben a la nube 18 Big Data y analítica avanzada, ejes del nuevo entorno empresarial 28 Isaac Hemández, director de Google Enterprise "El reto de la transformación requiere de plataformas diferentes a las tradicionales" Tras casi nueve meses desde su llegada a la dirección de GoogIe Emerprise, Isaac Hemández., repasa en esra entrevisra con Computerworld el momemo que vive la organización que él lidera y la propuesta de valor que supone en el mrecado. En este sentido, Hemández explica que, si bien es cierro que Goo- g1e es una compañía que no necesita presemación, sí que existe \ m cierro grado de desconocimiemo respecro a la pro- puesta de valor de Google Enrreprise. En este sentido, nuesoo objetivo es ayudar a las grandes enlpresas a sacar el máximo provecho de inremer y de la nube. UevanlOs ya mucho tiempo invirtiendo en esre objetivo; no hay que olvidar que Google acaba de cunlplir 15 años y en ese periodo uno de los reros pasaba por desarrollar unos data centers de máxima porencia para dar servicio a nuesoos produaos en aquellos momemos. Para ello, fi.le necesario contratar a muchos ingenieros para poder fabricar esos datacemers que hoy son Wla realidad y que atesoran lma capacidad superior a cualquiera de los proveedores acruales, ya sea Amawn o Microsoft, y so- bre ellos construido una serie de produaos y soluciones que están orientados a las necesidades de las grandes organizaciones". Asimismo, este responsable nos recuerda que "en esros mo- memos existen cuatro vecrores transfonnacionales de los cuales habla rodo el mundo y es algo aceptado: movilidad, doud, redes sociales y big data yen los cuatro Google juega lm papel decisivo que nos perfila El centro ha sido reconocido como la iniciativa corporativa más innovadora a nivel estratégico como el parmer idóneo para ayudar a las compañías a dar ese salto a la nube". y todo ello, con Wl aspecro diferencial: "nuestra apuesta es firme y decidida. Carecemos de sisremas legacy lo que implica que no renemos que proreger ningún tipo de inversión anrerior. Todo lo que hace Google prácrigmleme es en la nube y las inftaesrrucruras de las que disponer son realmeme inlpresionames". PÁGINA I2 Deloitte concentra en el CyberSOC su apuesta por los servidos de seguridad La enorme y crecienre sofisticación de las ciberamenazas a las que se enfrentan hoy las organizaciones exige adoprar nuevos enfoques de prorección más proactivos, globales e inteljgentes. Un verdadero reto para cualquier empresa que implica elevadas inversiones en recnologías, sisremas y expertos en seguridad de las que no siempre se obtiene el retorno esperado si n la ayuda de rerceros altamenre especializado. Así lo esrimó Deloitte cuando puso en marcha en Madrid el año pasado un cenrro de operaciones especializado en servicios gesrionados de ciberinteligencia y ciberamenazas. Como iniciativa pionera de la compañía a nivel mundial, el CyberSOC de Deloirte es un centro de excelencia que sigue un enfoque c10ud para la presración global 24x7x365 de servicios de prevención, derección y respuesra a incidenres de seguridad. PÁGINA 36

7 Mayo 2014 N 1311 / Año XXXIII La actualidad TIC En este número TECNOLOGíA HP profundiza en la convergencia en su "nuevo estilo de TI" 6 Los expertos no se ponen de acuerdo ni en la velocidad ni en el momento ID!Itl.,ut~d\r recuperación del sector TI 1'".' Comienza la recuperadón en el sector TIC... seguro? '. ~ :-:~,!%Il Es el gran debate nacional. Estamos saliendo ya de la crisis, una vez superada la recesión económica, o seguimos enfangados en el fondo del abismo que habitamos desde hace años? Como sucede con tantos otros aswltos de trascendencia, la división de opiniones en la sociedad española es radical. Y lo que es peor, siempre alimentada por duros enfrentamientos ideológicos, más encarnizados aún en épocas electorales. AlgtUlOS indicadores macroeconómicos patrios mejoran y Bmselas nos dice que en 2014 creceremos LUl 1,1 % Y un 2, 1% en 2015, por encima de lo previsto por el Gobierno: mientras media España celebra el comienw del fin con Wl op-,,{-..> /.. timismo un tanto desenrrerta: --fus nómicas a mano, ya do por años de seqlúa, la otra ~n sobre el COllSLUll0, las exmedia toca a arrebato y recuer- porraciones o la morosidad da que la rasa de paro, según la bancaria. Dónde está la ver- Comisión Europea, no bajará dad? Y lo que al sector TIC más del 24% el próximo año y que le inlporta, cómo le está afecse incul11plirá el objetivo de dé- tanda la salida de la recesión? fici r. Para completar el cuadro, Hay señales evidentes de que y como tooo vale en medio de la situación está canlbiando? la gresca, nos tiramos a la cara a En qué áreas de la demanda la menor ocasión todas las ci- en concreto? la nube, según 18M, protagonista de Impad EVENTOS Del análisis de los datos a la inteligencia de negocio 14 las empresas de Euskadi se suben a la nube 20 Internet de las Cosas ayudará a la industria a mejorar las experiencias de los dientes 28 Carlos Moure, director comercial de Beeva "Antes nuestra tecnología servía para soportar el negocio, ahora es el negocio" Beeva es una compañia 100% del Gmpo BBVA, "somos una consultora tecnológica dedicada, básicamente, a apoyar a las organizaciones en su carnina hacia la transformación digital", tal y como nos explica su director comercial, Carlos Maure, en esta entrevista. Asimismo, este responsable señala que el reto de Beeva pasa por posicionarse "como Wl referente en el ámbito de la analítica de negocio y Big Data, en ecosistemas basados en API y servicios y también en lo que es la transfornlación de los negocios en plataformas". Hablando de este concepto, "por simplificar nuestra visión, ese nuevo escenario comprende tres líneas diferenciales. La primera pasa por Wla nueva experiencia de Andrés Vicente, director general de Vodafone España cliente; allora las empresas necesitan un mayor conocimiento del cliente y en muchos casos segmentar productos y servicios para cada LUlO de los clientes. La siguiente línea está centrada en proyectos y procesos digitales y, la última, se centra en descubrir y conocer cómo es y cómo se opera en el nuevo en- "la tecnología debe ser entendida como una herramienta para que los negocios crezcan" Con una asistencia de aproximadamente profesionales del sector TIC, la operadora Vodafone ha celebrado la IX edición de su evento Move Un evento que ha sido inaugurado por el Secretario de Estado de Telecomunicaciones y para la Socieclad de la Información, Víctor Calvo Sotelo, quien durante su intervención afirmó que, "en estos momentos, el sector tecnológi CO se caracteriza por ser capaz de movilizar grandes inversiones y grandes oportunidades". Calvo-Sotelo también insistió en el carácter innovador de Vodafone en una época de transformación como la actual". Por su parte, Andrés Vicente, director general de Vodafone, valoró en declaraciones exclusivas a Computerworld, el acuerdo de adquisición de ONO afirmando que "no será hasta principios de verano cuando se produzca la integración, ya que hay una serie de trámites que hay que cumplir. Una vez sea una realidad, imemaremos sacar el máximo partido a la posición de liderazgo absoluta en términos de capilaridad de fibra óptica". Respecto a la polémica suscitada por el sistenla de contratación única de la AGE y la posible pérdida de competencia, Viceme aseguró que "hasta allora las conversaciones que torno digital, qué características tiene este nuevo entorno competitivo y cómo las compañías tienen que transformar parte de sus modelos de negocio acmales y llevarlos hacia un ecosistema digital". PÁGINA 12 hemos tenido son de fucilitar la concurrencia lo que significa que se estructurará la licitación en lores independientes, algo que bajo nuestra opinión sería lo mejor". Para finalizar Andrés Vicente afillnó que "hay que ser conscientes de que la tecnología no es la barrera y es herramienta para que los negocios crezcan y no como algo para allorrar costes. Quien así lo vea está abocado al ftacaso".

8 Junio 2014 N 1312/ Año XXXIII La actualidad TIC En este número EN PORTADA Transformación digital para la supervivencia 4 TECNOLOGIA Sage ERP X3 versión 7, una apuesta para ofrecer "una experiencia inmejorable" 10 Se celebra entre el16 y el18 de junio, en la localidad malagueña de Marbella,, '.. bajo ellema''transfonnación, el paso obligado" XX Conferencia Internacional Computerworld La localidad malagueña de MarbeUa será nuevamente el lugar elegido para la celebración de Wla nueva edición de la Conferencia Internacional Computerworld que, en esta ocasión, alcanza su vigésima edición. Bajo el lema 'Transformación, el paso obugado", y con el patrocinio de DeU, Huawei, Imel, Micro Focus, Trend Micro, Truphone, y T Systems, el evento será inaugurado con Wla intervención de Susana Radío, Direcrora General de Telecomunicaciones y Sociedad de la lnfollllación de la Juma de Andaluáa, y clausurado por el catedrático Carlos Rodriguez Braun. Nuevamente, durante la celebración de la Conferencia, se harán entrega de los Premios Computerworld a la ljulovación, destinados a reconocer proyecros y profesionales destacados en este área tanto del sector púbuco como del sector privado y que, al igual que la propia conferencia, alcanzan su vigésima edición en esta ocasión. Con todo, la Conferencia Internacional Computerworld se convertirá, nuevamenre, en el evenro de referencia para los profesionales de las TIC. Business Intelligence abre el camino al Big Data 16 Internet de las (osas abre un nuevo escenario para los CID del sector turístico 20 la seguridad de las aplicaciones marcará la hoja de ruta de los (10 22 Productividad y calidad en el ciclo de desarrollo del software 24 ESTRATEGIAS (aterham logra la 'pole' en comunicaciones móviles 26 Santiago Campuzano, director general de Citnx "En proyectos de transfonnadón, solo Crtrix ofrece una soludón extremo a extremo" El mundo empresarial está cambiando, y con él las empresas que no lo componen. Conceptos como el de Transfollllación están impacrando de folllla direcra en cómo las compaíúas piensan e implantan la tecnología. Santiago Campuzao, director general de Citrix, explica a Computerworld que la suya es la única compañía capaz de arrontar un proyecro de transformación ofreciendo una solución extremo a extremo. De hecilo, este responsable señala que, "basándonos en el concepto que se conoce como la Tercera Plarafolllla, nuestro objetivo es que el usuario pueda trabajar auá donde se encuentre en un entorno de máxima seguridad, algo que Citrix ha hecilo desde su nacimiento en 1989". PÁGINA 8 áscar Ortega, director general de Truphone España "El mercado estaba demandando una propuesta como la de Truphone" El de comunicaciones es uno de los costes que más ha crecido para las empresas en un mundo cada día más global, de ahí que Óscar Onega, dírecror general de Truphone en España, señale en esta entrevista que "el mercado estaba demandando una propuesta como la de Truephone". Según comenta, "Truphone es Lma nueva categoiía de operador móvil global con el objetivo facilitar la vida a los usuarios, y que estén donde estén tengan Wla experiencia de usuario similar a la que alcanzan en su país Computerworld publica el índice SEIS sobre inversión TIC en Sanidad en 2013 Inversión TIC en Sanidad, entre la reducción de presupuesto y la necesidad de mejorar el servicio La Sociedad Española de la Informática de la Sal ud, en colaboración con Computerworld y con el patrocinio de Samsung, ha elaborado el Índice SEIS 2013 sobre inversión TIC en Sanidad, un informe del que se desprende que, nuevamente en este pasado año, el presupuesto destinado a Tecnologías de la Información y las Comunicaciones en el sector sanitario español ha descendido. En concreto, y tras la elaboración de este índice por parte de la SEIS, los números reaejan que se ha disminuído el presupuesto global en Wl 11,29% /Tente a los datos aponados por las Comunidades Autónomas y organismos nacionales en Si n embargo, los resultados están a la vista, y se han sonseguido más de 40 millones de historias clínicas electrónicas, o que el 8 1,37% de los centros de de origen. u estra ITIlSlon es solucionar problemas que Umitan las comlmicaciones. Tenemos Lma visión muy clara de cómo tienen que ser éstas: conexiones de máxima calidad y servicio de atención al cliente business class". PÁGINA 14 salud puedan prescribir receta electrón ica. PÁGINA 18 Y SUPLEMENTO

9 fndice SEIS Inversi6n TIC en Sanidad

10 COMPUTERWORLD Directora: M aría J osé M arzal REDACTOR JEFE: Miguel Ángel G6mez REDACCiÓN: Fernando Muñoz Colaboradores : Eugenio S. Ballesteros. Francisco Sánchez Y David MarchaI IDO New8 Servlee: E1izabeth Heichler Disefto/Maquetación: Javier Presa ilustraciones e intografía: Contracorriente Fotografía: Juan Márquez y Pepe Varela Documentación: Juan Márquez PUBLICIDAD: Carolina Hernando WEB: Opto. técnico: Alejandro Sierra Rivera Publicidad: Miguel Palomero DIVISIÓN DE EVENTOS: Directora: Maria José Marzal Subdirector: Fernando Muflol Comercial: Marta Garcfa SUSCRIPCIONES Y DISTRIBUCiÓN: Suscripciones: Rubén Durand Velázquez. l OS. S Madrid. Tel. de alención ailectoc REDACCiÓN Y ADMINISTRACIÓN: el Velázquez. l OS S' planta Tel.: Fax: Correo electrónico: PAgina web: EDITA: IOG Communications Director General: Manuel Pastor Directo< de Publicaciones: Juan Ramón Melara Directora de Conferencias: Maria José Mar2aI Responsable financiero: José Luis Díaz DISTRIBUCiÓN: SGEL. Avda. Valdelaparra. sin Poi. Ind. de Alcobendas. Madrid. Fotomecánlca digital, filmación e Impresión: Rivadeneyra, SA Torneros,, 6. PolIgono Industrial Los Angeles Gataf. (Madrid). PROHIBJOA LA REPAOOUCCIÓN TOTAL o PARCIAl DE ESTE PERIÓOtCO SIN AUTORlZACION EXPRESA DE COMPUTEAWORLO ESPAÑA. 100 CQMMUNfCATIONS NO SE HACE RESPONSABLE DE L'.S OPINIONES VERTIDAS POR SUS COlABORADORES. ISSN: Depósito legal: M / 1981 CIO ESPAÑA ES UNA PUBLICACIÓN DE IOG CDMMUNtCAnONS, el maya gnclo edil(ll3l!le! (fu'(i)en el ambilo niormállco OG Corrm..nc:aIlOO5 edita ltiiis oe 276 pubiicaaones relaclonadasconla.,lorm3tlcaenmástle75prusessesenta~tlepersonasleenlfl3 o.ros de astas /)liliicaciooes calla mes las pwiicaooles del gruxl contnljjyen al SeMCIo Internacional de Notdas de OG QUe alrere las UIJmas nobaas naoonates e lflierllaclctlales srore el rrum de la ~mátca Las pubücadooes de 100 CoovnunlcatkJns!nduyen: MIlArAOO-NORTE ew.~oo.oora,c.or..vn~ad.ln.cnlffichu:rn.hi~1\ww /t/ylffl: W'RD Esool;lkxr; c.a.tflln~ OO~.~nOMM.Gw!PIIl M.o..vN H,WCJt D, tw1.t(w'ru. /tr"m)l(w.:ad. PC WrA1'. F'lw:rr-AI WN'J.JIr" f\a.ot. r... WTRI" SlIWIIII. Vu 1:.'01-'" T>t: ko.6i1ws1/f(lik!gaok.am(rlcalarwa.~ 1b!1I ~o.n.corjidnoiid.pc W.:l\., PKIrOUllf,.Sr:n\wfc:.w..OO ~ /lhjlwjuk\j'l.ll..'j.a!wj c"jw'jujt[u(x)i,t.eo...ntjtowaci. /L.v.~.&M~ Pu.9I,<d.Pta..G11l' SowflA;).j.Mam:n8.EHss.hlwt. 100 M.ooI~ Ct ~ TOO M.QI~ Ct: l(u(ju.h('jql5. Pe W(II O. Po.BBI. ~JI Ct.1 ~W '''D. PCYAA» Cu(to8t.. Qpl.IlHIiM.JW. td1iowcl (l'li!(ji f\ttsw:;., PCW3UJ emlloru., ÚM\M~W(fUI.PC Wr:1UJ [Q,IIOOt Cr.M"1~lflfo(JUl.PCW... C &SttWO.Jl ~PCW"'D ~ COlot,IIUIM:JUI. PCWJU: WHl.wr.,>- w..\!ii1w'rd. PC W(JtJJ M'..c:n ~ G.M... la; Ct la Ct::w1UQ), Pe WlA ti ~ ~,Pe W{)tD PNtIoMo\. CclosuIUWRJ). re WlAll Ptlv~.PCWtfU).PC W... o~ PtmoAul ~.PeWiR1l I\I\BLI. DoI.N.w.. Pe WC'IUJ Y!'l1IttA ~, OH CoIw.e. PC \V0Il1l N1A. AI.tn\II ~ "-Ww'RD, Pe WAIl. lbillji t-br.. 00, ~fio'i(r". N~>(fII AJ. l.. k,l.6mf St.WWf1 1WaJn,)! Pe W:;stL Cou rtl SA OO. /ioi Tbt ~~LI, lit lrocil\' S!N(\/r (; hpi«cwhi WoIto, Ca.AJ: lw1'itl. Pe W'.Ao. Ttf. WE8 tio;nj Kork. Pe Wt:J\D, ~ kjoi.. OO. lit Ku;1M" SINIWIl. ClM.uolorc; Wm. Pe WAC ~ ~ll!(ll.wr.. Bov1)IO, 00, CoI.fvn" Qw,c; W~. Ju, WA O. s"wao. Wtow., 2IXXI WrRo MAlA'AI>.. C<u\lllflWlJl., Pe W!)\~' MwMvI PC WllW NlPN. PC WJlD ru...,ljimu. 00, ~"Iw.o.D, Ccu'ltrl.M Huil'" DMa",", Pe 1iMR. Pe W.JUJ, 1\!lllliI ~"""'.l'u.i1io, lit Ku:;~ SIN(Wt:J P...::;1Nt D»vn:lINtftt f\i\iuapíruarc~ Q, o!..oo,cot.fvtrf\'jui"wat.cmvlf""""',,,.iiitt' I.. ~ N -rw.... WJtl EurolM. o!.. Uu-'IJlIllI'k'.D! W;,JUl. Eu.:"I'('ta. Ptau.1' Pe WíJt. Wt lo.l'. SurMW,f uo),t WIlU 5H:"oN\F CIO,eu.~ PCW;.AlJ.Sf, nüu. SAI.Mo.A H,,~PC WJU'! INNNo Cr"",~oJt(Rl', M.to.w:RD CtrCiI, It.wVt'Dl, PC WAIJ, lo{ Nlt:"RI S N6oól. El.fOJA..AI -.Cr..utr.n:wDf CMw"'Nl'lfIl.~Y<JN..f'Im:RMl Co.n~fWOt 5ft./W, HfHlU1I"N.GIoI.$!M,G.rMS:M&uw. "1pc:& 1lDS",MA!.~', Nll'II(AI.WrJtP,pc 'MIl. Pe y.,fil ~;"" Al,.",," CJ.uvt1lWfl1t~. OM"\llffM'lU OSTIJ'lOl. T-X' SOOfu;I",-Ii"lOCA /t I...,... o!..liw,'" PC W,liJI, l\h..st. 6f1.Htl... Pe W A; Eh.w..~, ~ 1I0fQ0C0(' fj~,fw-~ W Jt!o.PCWRU Dtw.wu Cor.t\IlElWJl.D.'! ~II /t'w.jl.d, lion\ & N! 1. hotwai. PC Wq ~ E9.."",* MrHl:. E.<Jw;,..CV\J\U!W;:ft.C~Woul.DuuII W" 1: (A.JII1~ W--", t5. W'R IJ. Ml...W1t.J.Pe W.Afl,[).q,N 'ItoWQ) FttIfUrlI'l'W,fl.nKN-.~. (,!"!'MIo), Ffwu,.. CA:AfE, lko.. rw ~ j PC, lhnlg_ o!.. St<...,~ lt Mt)a "~"f)'. F\'IU &luil,.io(,uhitm.o..~, CiI\lI\. G... J\c' ~e:...'ul!~./f ''''~ ~1!( Ir Wr,Cw'\m &":JUJ,III.w.. N W.'U, Irnll\kr'll':JQl, ()Irw B,"'IJt; G.n l..m ~..,.,.., Mo..wN ~ 1 MAl...", Tp- & TIU' H..u 4A CU\1ll/lWl"JUI SiJMr,o.: I'I')"A, GN.tSIN<. Pe W H: ~ Co.twl6ff'1. Pe lm1 nnu/. T. 'o!ji~ Pe WIMJ I',\/IA C...'llnI'NOUl. MltwAtI. /trwrftni, Pe WrA l.l!... [M;~P""<.Ji.lI.Q... MIJ.lP'.lOWUt,.ln,_Kt j,""i.i\iirpc W R ; MIt ~ Pe WAr NiJU,,-l\l.tl S'.NClrII(, w,., ; 1W1\... w..~, CAlJlCMl Q.u\:!tJWA, I<.Jt.m, '!J'HC>.I"- Pe IV H f.:7ff< '..,... ft.l. K.:... fm'jjf PCWH: PC W"R, t-ba. Pit;U... :.ld1i p.l. JM. ~v'''iw"jl' OU.CMJ...-'?IrIKN ~..."1.lt'f' S..,lJo(.. n Pllrtt.' ~T...", PCW... K:».T". P,-... Ct"IftiPC W.ft ~.O""' ll!wft,jrnfh N.~.[):,\jJJl W..;. N w.s.wr &lhlujol PI.8,[,), I\H: L),r, 1l'H",.~ I,Of(li"'",I B.rHl F\\tw Ilr.l'.I8MC.lI.f'IlIlIl"",~1! Mm:&-'M PCkM:.cJ I,VMlt.l\8.loA. e. <A1itH WrsttÚ'inllRWIH: Gu.S/,Ii _PCWCAJ 1\J.t.tw..1W 1,$S1l er...\i'tj\wrn[.ni~wrrl,pc W Ar,1b)l Cl.JNVlfPiM'l[I MflPl<.,P!aOt,Sm &t la en"' & C.M'I.'I1~ Sw! fh ()l b ljim Rll'ul"!. ra INfN.,w.',~ n 8;~... It; '1M IolU~ WIllffTWrJ\r iha W.JuJ M.l.WJlr. "-Wik.. NA'\JI'" o!.. K,~ lau1!. N1 Wf\. Pe r,).llijapi/r,(m. eu...w...",w:m: ~I t'flflt..,..lujn.w~!?... CIIof'IJ'!IWAL.C:M\JnllWlH. S')AI 'CutlJ,ps,. w" ea.,ftolw)t, Sf~ "lonfh1sn,w ~1'IJWRr fl\w "11 500". "': Iff S\IIflIIKj, pcr.. 1 A"J.M,. Mt.~R. PC WR.'. c...",\ ~)IIlj. Gu.PA: l.bwm. Cv\!JW". 1<.1. Pe W-R.IY.1lrtJ/No.~ PC WR. CH"NTr,l.*OOY \fftraa,,-pcwr4 f...- PC W... [wwcr;hw.j Qu\'''"' Niw N r"ll'n.. Wl4; p 1\3111~ W", ~ PC W'Rf' ~* PC WH lww. (')IM'p!.. M, to ll N M,t""I/N NiHV. rc W.H1l!iI,to'.A C... H., WfI 1" Wff"lye_,/M_I'(' W,,,. Indice SEIS Sanidad e Innovación, un escenario real isponer de un sistema sa ni ta rio sosteni ble y universal no es f.-ícil, y mucho menos cuando una de las herramientas EDITORIAL. críticas para hace rlo realidad recibl: una inversión cada vez más mermada; algo que llego a su punro miximo el pasado al'lo, cuando el presupuesto TIC en Sa nidad Se redujo un I 1,29% respecro a Estamos hablando de un 1, 19 0 dd presupucsto toral cn Sa nidad 0, lo que es lo mismo, de 650 millones de euros, insuflcicnres desde totb, las ópricas para ga rantizar un sisre ma sanira rio de calidad. pero que, gracias a una gcstiún excdcnrc, ha permi tido que hoy el1 día ex isran ya, por cjcmplo, 1ll1s de 40 millones de hisrorias clínicas elecrrónicas. o que el 81.37% de los cenrros de salud pucdan prescribir reccra el e (Túnica. Algo que puede haber sido fu ndamental para va riar la tendencia negativa cn los presupu estos T IC dc cara a 2014, según Sl' avall7_1 en el I NDICE SEIS El aporte de valor de las TIC a la Sanidad María José.. LlI"t:tI Dirl'l'!ol'll di' COlllpuli' /'II 'orld f:~p{lli { Lllciano Só e;;, Ayerra, presidel1/e de la Sociedad Esp'l//o la de Ill jl>rllllí/ica dc 1'1 SlIllId. 6 Comentarios al hilo de los datos del índice SEIS 2013 Carlos Careía, coordillador del IND IO :' sus. 8 índice SEIS 2013: Inversión TIC en Sanidad Estlldio sobre la illl'ersióli ell TeCllOlogia de 1'1 Illjémlla cicíll ell el,íllllli/o s,l/ti/lirio. 18 Las TIC como herramienta para optimizar el gasto sanitario La crisis ecom)liiica ha o/jiigado,1 pri()ri~,7r 1'15 illl'ersi(íllcs, redisel/'ir los pmecsos v collcebir Illl e1'as (orillas de /rilhajar CO Il e/,lros re/omos direc/os. 22 Tecnología y competitividad en el sector sanitario Las TI e hall de coll /rilmir ho)' a liial//el/cr 1'1 calid,ld de la s,dlld!)/ílllica e il/dllsf),1 mejorar los reslll/ados sa l/itarios, pese a los rcco r/ es. 26 Hacia nuevos modelos sanitarios basados en las TIC A pesar de qlle los presllplles /os seglliráll!jajo presúíl/. los pro(csiol/,des IJ I/I de scr capaces de diseilt1r IlIl e1'os liiodelos,isis/el/ci,des COI/ 11Ia)'lIda dc 11I /c(// o/ogi, 1, 30 La tecnología al servicio de la salud f),luid Alollso. direc/or dd arca /32/3 el/ Sllll ISllIlg. 3/ COMPUTERWORlD

11 THE OFFICIAL JOURNAL OF THE FIBONACCI ASSOCIATION --, TABLE OF C O NT ENT S Fibonacci Conference Announcement And All T hat N. J. A. Sloane 99 Counting on 1'-Fibonacci umbers Ar-thur- T. Benjamin and em tis R. Heb Tie 121 The Golden Ratio, Fibonacci umbers and BBP-Type Formul as Kunle Adegoke 129 Another Probabilistic Proof of a Binomial Id ntity Toshio Nakata 139 Polynomial Exten ions of the Lucas and Gin.. burg Identities... Thomas Koshy 141 Generating Composite Sequence by Appending Digits to Special Types of Integers Lenny Jon s and Maria Mar-kovich 14 Note on Kummer s Congruences for Euler umbers... Tauno M tsiinkylii 160 Subsequenc and Divisibility by Powers of the Fibonacci umbers Kritkhajohn Onphaeng and Pmpanpong Pongsriiam 163 P rodll ts and Powers, Power and Exponentiations,... MaTlin W. Hunder- 172 On a Re 'ult of Bunder Involving Horadam Sequences: A New Proof P eter- J. Lar-combe, Ovidin D. Bagdasar-, and Eric J. Fennessey 175 Elementary Problems and Solutions... Edited by Russ Euler- and Jawad Sadek 178 Advanced Problems and Solutions... Edited by Florian Luca 185 L1 U"='LUME52 MAY 2014 NUMBER2

12 MAY 2014 NUMBER 3 VOLUME 45 Journal for Research In Mathematics Education EDITORIAL I Received a "Revise and Resubmit" Decision: Now What? Tallli S. Martin and Amanda L. Miller 286 ARTICLES Race and Teacher Evaluations as Predictors of Algebra Placement Va lerie N. Fa ulkner, Lee V. St iff, Patricia L. Marshall, John NietfekL and Cathy L. Crossland :'ioticing C hildren's Participation: Insights Into Teacher Positionalit~ Toward Equitable ;\lathematics Pedagogy Anit a A. Wager Difference Not Deficit: Reconceptualizing Mathematical Learning Di sabilities Katherine E. Lewi s BOOK REVIEW Rousing Mathematics C lassl'oom Discourse out of the Ice Age: A Re v ie\~ of Equity ill Discourse for Mathematics Educatioll: Theories. Practices, ami Policies Victoria Il and and Tamsin Meany 397 NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS

13 VOLUME 45 I NUMBER 4 I JULY 2014 Journal for Research in Mathematics Education EDITORIAL 402 The Grow th ofa Tree- A Metaphor fo r Refl ecting on the Role of JRME Nerida F Ellerton BRIEF REPORT 406 Benefits fo r Women and Men of Inqu iry-based Learni ng in Col lege Mathemat ics: A Multi-Institution St udy Sandra L. Laursen, Marja-Liisa Hassi, Ma rina Koga ll, and Timothy 1. Weston ARTICLES 419 The Relationship Between Teachers' Mathemati cal Content and Pedagogica l Knowledge, Teachers' Perce ptions, and St udent Achievement Patricia F Campbell, Masako Nishio, Toni M. Smith, Lawrence M. Clark, Darcy L. Conant, Amber H. RUSI, Jill Neumayer DePiper, Toya Jones Frank, Ma tthew 1. Griffin. and Youyoung Choi 460 Cogniti ve Complex ity of Mathemati cs Instructi onal Tasks in a Taiwanese Classroom: An Exa mi nat ion of Task Sources Hui-Yu Hsu and Edward A. Silver 497 Do Multiple Solutions Matter? Prompting Multiple Solutions, Interest, Competence, and Autonomy Stanislaw Schukajlow and Andre Krug BOOK REVIEW 534 Can Technology Help in Mathemati cal Assessments? A Review of Computer Aided Assessment of Ma thematics Peter Kloosterman and Tracey L. 1. Warren CALLS FOR MANUSCRIPTS 538 I n form i ng Practice 540 Con necting Research to Teaching: Bridging the Gap NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS

14 NAL OFAPP PROBABILITY... VOLUME 51 NUMBER 2 JUNE 2014 EDITOR-IN-CHIEF (2005-) S. ASMUSSEN FOUNDING EDITOR ( ) J. GANI PAST EDITOR-IN-CHIEF ( ) C. C. HEYDE

15 Volume 51 Number 2 Research Papers 297 R. MCVINISH AND P. K. POLLETI. The limiting behaviour of Hanski's incidence function metapopulation model 317 HUI HE AND RUGANG MA. Limit theorems for continuous-time branching flows 333 PHILIP A. ERNST, DEAN P. FOSTER AND LARRY A. SHEPP. On optimal retirement 346 HONGSHENG DAI. Exact simulation for diffusion bridges: an adaptive approach 359 THORBJORN GUDMUNDSSON AND HENRIK HULT. Markov chain Monte Carlo for computing rare-event probabilities for a heavy-tailed random walk 377 SHELDON M. ROSS. Simulation analysis of system life when component lives are determined by a marked point process 387 n HWAN CHA AND MAXIM FINKELSTEIN. Stochastic modeling for environmental stress screening 400 PAWEL HITCZENKO AND GERARD LETAC. Dirichlet and quasi-bernoulli laws for perpetuities 417 MING ZHOU AND JUN CAl. Optimal dynamic risk control for insurers with state-dependent income 436 SHANGZHEN LUO. Stochastic Brownian game of absolute dominance 453 PETER OLOFSSON AND SUZANNE S. SINDI. A Crump-Mode- Jagers branching process model of prion loss in yeast 466 MARCUS C. CHRISTIANSEN AND NICOLA LOPERFIDO. Improved approximation of the sum of random vectors by the skew normal distribution 483 M. V. BOUTSlKAS, D. L. ANTZOULAKOS AND A. C. RAKITZIS. On the joint distribution of stopping times and stopped sums in multistate exchangeable trials 492 MARTIN KLlMMEK. Parameter dependent optimal thresholds, indifference levels and inverse optimal stopping problems 51 2 RICHARD C. BRADLEY. On a 'replicating character string' model 528 R. VASUDEVA, J. VASANTHA KUMARI AND S. RAVI. On the asymptotic behaviour of extremes and near maxima of random observations from the general error distributions 542 S. MCKINLAY. A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits 556 PAOLO DAI PRA, PIERRE-YVES LOUIS AND IDA G. MINELLI. Synchronization via interacting reinforcement 569 OSCAR L6PEZ AND NlKITA RATANOV. On the asymmetric telegraph processes Short Communications 590 MAY-RU CHEN, SHOOU-REN HSIAU AND TING-HSIN YANG. A new two-urn model Published by the Applied Probability Trust Copyright 2014 by the Applied Probability Trust ISSN

16 Losanges Éditorial, Valérie Henry 2 Réflexions Problèmes d'optimisation, CREM Tables 2 x 2, A. Albert.. Pliage, Mathématisation, Aire, Y. Noël et al Les nombres complexes, H. Rosseel et M. Schneider, Un problème, 12 résolutions, Y. Haine Le schème de la courbe de niveau tangente, J. Bair g Technologies ~T~, un peu, beaucoup, P. Dupont 52 Jeux et concours, Clés pour les Olympiades 24, G. Troessaert, Problèmes, M. Se bille Regards sur... des revues, J. Bair des sites internet, J. Bair le passé, G. Noël

17

18 Volume 87 #2 Dozuk Eylul University PO Box Binningham, AL EX F-X J I PRSRT STD US POSTAGE PAID UPS MAIL INNOVATIONS Time Sentitlve MIIerial r.wis: ZIP ,11"1,1111'111111'1, '1"11111'1111' ,111'111'1

19 mathe teaching in the ( X ) NCTM NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS Vol. 19, No. 9, May 2014 FEATURES 532 Establishing Standards for Mathematical Practice Michelle L. Stephan A grocery shopping problem can link the Common Core's standards with a new classroom culture. 540 Reveal Limitations through Fraction Division Problem Posing Janet Sharp and R achael M. Welder Students notoriously struggle with division of fractions in 5 key areas. Hear what those 5 areas are and how recommendations address the limitations. 548 Students with Learning Disabilities Tackle Multistep Problems Casey H ord and Samantha Marita Support math conversations and teach students to approach various problemsolving tasks by encouraging the use of tables. 556 Deciphering Multiplication Algorithms with the Area Model Ji-Eun L ee Prospective teachers explore Egyptian multiplication and Russian peasant multiplication to address the quantitative and qualitative relationships underlying these algorithms. COVER KLAUS TlEDGE/GLOW IMAGES

20 DEPARTMENTS 516 On My Mind Principles to Actions: Mathematics Programs as the Core for Student Learning Informing Practice A Hybrid Perspective on Functions Cartoon Corner Earplugs Might Help Retain What's Inside Palette of Problems Mathematical Explorations Find the Distance: No Formula Necessary Thanks from the Editorial Panel Window on Resources Math for Real The Battle of Antietam EXTRANEOUS 571 Call for Manuscripts 2016 Focus Issue: Probability and Statistics Look online for these additional items: Solutions to the Palette of Problems, p. 530 Solutions to Mathematical Explorations, p. 564 Solutions to the Math for Real problems, p. 576 Download one of the free apps for your smartphone, then scan this tag to access in the next issue Be sure to look in the August 2014 journal for these features: In "The Road Less Traveled," Stephanie R. Whitney describes how four students work on a routine task and make sense of it. The article explores the insight gained as students use translations to reason and make sense of mathematics. Jill A. Cochran explores context when connecting two important mathematical ideas in middle school: proportions and probability. Read "Gone Fishing: Science, Proportions, and Probability" to learn how excerpts from classroom work reveal not only the complexity of students' understandings but also misconceptions. Have a wonderful summer!

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