Tema 11. Electrodinàmica.

Transcripción

1 Tema. Electodinàmica... Medis dielèctics. Fins aa heu estudiat com una càega elèctica petoba els punts de l espai del seu voltant. Aquesta petobació afecta a altes càegues que estiguin pop d ella. Com a sabeu aquestes petobacions són el camp elèctic i el potencial elèctic. No només es poden aconsegui camp i potencial elèctics en el buit si no que també poden existi en medis mateials ( aie, metalls, líquids, gasos o sòlids.) El camp elèctic en un medi mateial, ceat pe una càega puntual, pen un valo meno que en el buit. Aquest efecte es eflecteix en el que es coneix com constant dielèctica absoluta del medi ( ε 0 ). La constant dielèctica absoluta del medi i la constant de Coulomb estan elacionades pe l expessió: K = 4 π ε On a la vegada, la constant dielèctica del medi s expessa com a poducte de la costant dielèctica en el buit i la constant dielèctica elativa ( ε = ε 0 ε ). A la taula següent podeu obseva els difeents valos de la constant de Coulomb, la constant dielèctica absoluta i la constant dielèctica elativa pe difeents medis mateials. Medi. ε = ε 0 ε ε K = 4 π ε 0 ε Buit N m C - 8, C N - m - Aie N m C - 8, C N - m -, Vide, N m C - 4,4 0 - C N - m Condensados. Un condensado no és més que dues plaques de mateial conducto sepaades ente si una distància D pe un mateial dielèctic. En un costat de la placa la càega elèctica que s acumula és positiva i a l alta és negativa. (Q+ i Q-). La càega queda epatida unifomement pe la supefície de la placa. Definim la densitat supeficial σ com el quocient ente la càega i la supefície d una de les plaques. Q σ = S Ente les dues plaques del condensado apaeix un camp elèctic unifome i de valo constant. El seu valo en mòdul ve donat pe: El vide té una constant dielèctica elativa que pen valos que estan ente i 9.

2 σ E = ε ε 0 Aquest camp va diigit sempe de la placa positiva a la negativa. Com a sabeu, podem elaciona el camp elèctic i el potencial elèctic a tavés del teball de les foces elèctiques i al se el camp unifome, aquest geneaà sobe una càega que estigués ente les plaques una foça unifome. WF = F x = Q' E x = E x = E x WF = U = Q' Si substituïm el valo del camp elèctic pel seu valo en mòdul, i si tenim pesent que x és un vecto pependicula a les plaques, que en mòdul és la distància ente plaques x = D, la caiguda de tensió seà ente plaques ens quedaà:.. Capacitat d un condensado. = ± σ ε ε 0 D La difeència de potencial i la càega d un condensado són popocionals. La constant de popocionalitat és la capacitat d un condensado. Q = C La capacitat d un condensado és mesua en faads. [C] = C/V = F. Pel cas d un condensado de làmines plano paal leles de secció S i distància ente plaques D, podem toba una expessió pe la capacitat C: Q = C σ = D Q = C ε ε Q σ = S Q S ε 0 ε 0 Simplificant la càega ens queda l expessió de la capacitat d un condensado de làmines palnopaal leles. ε ε 0 S C = D Fixeu-vos que la capacitat d un condensado només depèn de la geometia del condensado, pe tant és un valo constant pe a cada condensado. D La caiguda de tensió ente plaques seà positiva o negativa segons com es mesui aquesta difeència.

3 .4. Cicuits de coent continu. Un sòlid conducto és un cos on els seus àtoms nomalment estan estuctuats a foma cistal lina. Aquests àtoms fomen enllaços metàl lics on els electons de l enllaç 4 poden moue s lliuement sota l acció d un camp elèctic. Aquest moviment dels electons es el que coneixem pe coent elèctic. Els electons en un conducto es poden moue de diveses manees, obtenint difeents tipus de coents.. Coent tansitoi.. Coent alten.. Coent continu. El tece és l únic que estudiaem en aquest capítol..5. Conducto en equilibi estàtic. Un conducto caegat elècticament té la càega elèctica distibuïda a la seva supefície. Aquestes càegues es tobaan en epòs a que sobe la supefície el potencial elèctic es manté constant. La epulsió elèctica de les patícules fa que aquestes es situïn a la supefície. Com a conseqüència d això el camp elèctic a l inteio del conducto és nul Geneados. Consideem dos conductos A i B, en equilibi estàtic i aïllats ente si. Si unim els dos conductos amb un fil metàl lic poden succei difeents coses.. Que les càegues de les supefícies de cada conducto no es moguin.. Que les càegues de les supefícies d un dels conducto es desplacin cap a l alta. La situació ocoe quan el potencial elèctic dels dos conductos és el mateix. Les càegues de la seva supefície tenen totes la mateixa enegia potencial ( U = Q V) i pe tant no tendian a moue s cap enlloc. La situació ocoe quan un dels conductos pesenta un potencial meno que l alta. Com que hi hauà càegues amb una enegia potencial mao, aquestes tendian a moue s cap a on la seva enegia potencial disminueixi. Aquest moviment s acabaà quan els potencials de cada un dels conductos s igualin i l enegia de totes les càegues sigui la mateixa. En la situació el coent elèctic que es pesenta és un coent tansitoi, a que té un pincipi i un final. Podem aconsegui que les càegues es moguin, a tavés del fil que uneix els conductos, de foma constant. Pe aconsegui un coent continu, ens caldà manteni la difeència de potencial ente conductos constant. D aquesta manea les càegues sempe cauan cap el conducto on tinguin menys enegia potencial. Nomalment pensaem en sòlids metàl lics. 4 Els electons que fomen l enllaç metàl lic s anomenen electons lliues. 5 Veue el Teoema de Gauss.

4 Pe entende tot això us podeu guia amb el següent conunt de gàfics. q Q A Q B Q A Q B A V A > V B U A > U B B A V A > V B U A > U B B A B G El geneado consumià enegia quan es ealitzi aquest pocés. Aquesta enegia l adquiian les càegues quan hagin pedut enegia potencial. L enegia consumida ve donada pe: W = Q e On Q és la càega desplaçada i e la foça electomotiu del geneado ideal. Un geneado ideal és un geneado amb un endiment del 00%, és a di que no pesenta pèdues d enegia. Sempe els geneados pesenten pèdues d enegia. Això és degut a que tots els geneados pesenten una oposició intena al moviment de les càegues pel seu inteio. La foça electomotiu dels geneados es mesua en volts. [e]=v..7. esistència. Consideem el fil que uneix els dos conductos. Les càegues es mouen a tavés d ell no sense toba una oposició a aquest moviment. Aquesta dificultat al desplaçament ve donada pe tes causes bàsicament.. La sepaació inteatòmica dels àtoms que fomen el metall. (Foces elèctiques que s oposen al moviment).. Els xocs que ealitzen les mateixes càegues amb els àtoms.. La longitud del fil i la seva secció. Fixeu-vos que les dues pimees depenen del tipus de mateial del qual està fet el fil. La tecea depèn de la geometia del fil. 4

5 Aquesta oposició al moviment de les càegues és el coneixem pe esistència. La esistència ve donada pe: l = ρ S on ρ és la esistivitat i caacteitza el mateial del fil, l és la longitud del fil i S és la secció del fil..8. ntensitat del coent. Consideeu un tos de fil com el de la figua. V+ V - Q+ Suposem que pe dins del fil les càegues que es mouen són positives. Les càegues elèctiques es mouan des del potencial més alt fins el més baix. Consideeu una secció S pependicula al fil. Definim intensitat del coent elèctic com la quantitat de càega que tavessa la secció S pe unitat del temps. Q = () t La intensitat del coent és mesua en ampees. [] = C/s = A. El sentit de la intensitat del coent sempe és del potencial alt al potencial baix, o el que és el mateix el sentit del moviment de les càegues elèctiques positives. El poblema apaeix quan es descobeix que les càegues esponsables del coent elèctic no són positives si no negatives. Aquestes càegues són els electons lliues que fomen els enllaços metàl lics dels fils. Com a sabeu les càegues negatives es desplacen cap a on la seva enegia potencial elèctica disminueix. Al se la seva càega negativa ens tobem que els electons es mouen del potencial baix a l alt. Q < 0 U + = Q V + < Q V = U V + > V Tenint en compte això, el sentit de la intensitat sempe és de potencial alt al baix, contai al sentit de moviment dels electons. Pel que fa a la definició () només heu de considea el valo absolut de la càega Q. Moviment dels electons V+ V - Q - 5

6 .9. Cicuits elèctics de coent continu. Un cicuit elèctic està fomat bàsicament pe dos elements piles i esistències. Tot cicuit elèctic és epesentaem mitançant una sèie de símbols. Piles V - V+ esistències Les esistències epesenten els elements dels cicuits on els electons peden enegia potencial elèctica. Aquests elements poden se fils o bombetes. Qualsevol cicuit el epesentaem de la següent manea..0. La llei d Ohm. Geoge Simon Ohm va establi l any 87, la elació ente la intensitat, la esistència i la tensió subministada pe un geneado. Ohm va obseva que la intensitat i la tensió del geneado són popocionals, es a di quan una es multiplica pe un facto l alte també. Pe alte banda la intensitat i la esistència són invesament popocionals, és a di quan una augmenta l alta disminueix. L expessió que ens mosta aquest compotament ve donada pe: V = La elació de popocionalitat ente la intensitat i la tensió només es vàlida pe valos petits de la tensió. Si la foça electomotiu augmenta molt la elació de popocionalitat es ped. En tots els poblemes vosaltes suposaeu que no. 6

7 També cal di que la llei d Ohm es pot aplica a una esistència de foma independent on la tensió seà en aquest cas la caiguda de tensió a la esistència en qüestió.. Associació de esistències. Entenem pe associació de esistències la deteminació de la esistència equivalent a un conunt de esistències. La esistència equivalent hauà de ealitza la mateixa funció que les altes. Associació en sèie. Diem que N esistències estan en sèie si la intensitat que ciculen pe elles és la mateixa i que la caiguda de tensió total és la tensió de la pila. N La definició la podem esciue a tavés de les següents elacions: = V + V V N = =... = N = Si apliquem la llei Ohm a cada una de les esistències: = N Veiem que podem substitui totes les esistències pe una de sola, el valo de la qual seà: = ( N ) eq = N = eq Associació en paal lel. Diem que N esistències estan en paal lel si la caiguda de tensió a cada una d elles és igual i que la suma de les intensitats que passa pe cada una d elles és igual a la intensitat que passa pe la pila. 7

8 N N Podem expessa la definició anteio amb equacions: Si apliquem la llei d Ohm: = N = V = V =... = V N = N / eq = V / + V / V N / N Simplificant ens queda: = eq N.. esolució de cicuits de coent continu. esolde un cicuit vol di detemina el valo de les intensitats que ciculen pe cada una de les esistències d un cicuit. Pe fe això podem aplica dos mètodes.. Aplica la llei d Ohm a cada una de les esistències del cicuit només quan el cicuit tingui una sola pila, o puguem substitui les piles pe una de sola.. Aplicant les lleis de Kichoff quan no puguem aplica el pocediment anteio. En cicuits amb una sola pila també es pot aplica la segona llei. Les lleis de Kichoff. Abans de enuncia les lleis de Kichoff, cal fe dues definicions pèvies:. Nus en un cicuit: Entenem pe nus en un cicuit el punt on una banca es amifica en dues o més banques. 8

9 . Malla d un cicuit: Entenem pe malla d un cicuit aquella pat de cicuit tancada de manea que pe ecoe-la no passaem dues vegades pe un mateix punt. Malla del cicuit. Nus del cicuit a Llei de Kichoff. La suma de les intensitats que enten en un nus és igual a la suma de les intensitats que en suten. Aquesta llei es pot expessa de la següent manea. a Llei de Kichoff. entants = sot int s En una malla la suma dels potencials de les piles ha de se igual a la suma dels poductes de les intensitats pe esistències. Aquesta llei es pot expessa de la següent manea. = V pila Quan esolem un cicuit aplicant les lleis de Kichoff hem de teni pesent que a més s ha de considea un citei de signes a l hoa de fe la suma dels poductes en la segona. La millo manea d entende tot això és a tavés d un exemple. Exemple. esoleu el següent cicuit: =4Ω = Ω =Ω =5V Pe esolde un cicuit actuaem sempe de la següent manea.. dentificaem els nusos del cicuit i aplicaem la a Llei a cada un d ells.. Dibuixaem les malles del cicuit i aplicaem la segona llei a cada una d elles i tenint en compte el citei de signes anteio. 9

10 Pe esolde un cicuit actuaem sempe de la següent manea.. Dibuixaem sobe el cicuit les dieccions del les intensitats que ciculen pe cada una de les banques. No cal dibuixa-les en el sentit coecte a que la solució del poblema a ens indicaà si estan ben dibuixades.. dentificaem els nusos del cicuit i aplicaem la a Llei a cada un d ells.. Dibuixaem les malles del cicuit i aplicaem la segona llei a cada una d elles tenint en compte els següents punts. Pendem un sentit de gi pe ecoe la malla. ( Hoai o antihoai.) Si en ecoe la malla tavessem les piles en el sentit -+ la tensió de la pila seà positiva. En cas contai seà negativa. Si en ecoe la malla ens tobem una intensitat de font, el poducte coesponent seà negatiu.. A = Ω =Ω =4Ω =5V Nus A: = + Nus B : + = Malla : 0 = - Malla : = + Malla : - = - + Fixeu-vos que la malla és combinació de les alte dues. B Malla. Malla. = Ω =Ω = Ω =4Ω =5V =Ω =4Ω =5V Si substituïm valos veueu que tenim 5 equacions i tes incògnites. De les 5 equacions només cal que en pengueu tes que siguin linealment independents. Pe exemple el nus A i les malles i. Veuem que ens queda un sistema la solució del qual és: 0

11 .. L equació de l enegia. = + 0 = + 5 = + 4 Les solucions = 5 6 = 0 6 = 5 6 són En un cicuit elèctic les piles subministen enegia potencial elèctica. La potència subministada la podem expessa de la següent manea. U Q P = = = t t Suposem el cicuit següent. L enegia que subminista la pila s inveteix en fe moue els electons a tavés del cicuit. Els electons peò, peden enegia a les esistències i pe tant l enegia de la pila es ped en foma de calo al passa els electons pe les esistències. El pincipi de consevació de l enegia en els cicuits elèctics es mosta a tavés de l equació de l enegia. E = E SUBMNSTADA CONSUMDA = + + V si tenim en compte la llei d Ohm, l enegia consumida ens quedaà: l equació de l enegia ens quedaà: V = = V = + +