Tema: Control Estadístico de Procesos (SPC)
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- Irene Nieto Ríos
- hace 5 años
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1 Grado en Ingeniería Asignatura: Estadística Tema: Control Estadístico de Procesos (SPC)
2 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 2
3 SPC. Introducción Materias primas Proceso productivo Producto terminado Número de transparencia: 3
4 SPC. Introducción Materias primas Proceso productivo Producto terminado Tienen calidad suficiente? Es el adecuado? Tiene calidad suficiente para competir en el mercado? Número de transparencia: 4
5 SPC. Introducción OBJETIVO Comprobar que el proceso se realiza en condiciones óptimas. Obtener información para mejorar el proceso. CÓMO? Mediciones durante el proceso de fabricación. Intervalos de medición determinados. Representación gráfica de la evolución de la característica de calidad. Número de transparencia: 5
6 SPC. Introducción Sea X la variable de interés (por ejemplo: la longitud). Se toman muestras periódicas de X. En los gráficos de control se representa la evolución de un estadístico de X. Por ejemplo, la media de la muestra. Límite control superior Límite control inferior x1 x x 2 3 Si algún punto se sale de los límites de control o se observan comportamientos poco aleatorios de los puntos, es una evidencia estadística de que el proceso no se realiza en condiciones óptimas. Número de transparencia: 6
7 SPC. Introducción Control Estadístico de Procesos. TIPOS: Por variables: analizamos una característica medible de la producción (por ejemplo, diámetro de un eje). Por atributos: analizamos una característica cualitativa de la producción (por ejemplo, aceptable o defectuoso). Número de transparencia: 7
8 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 8
9 SPC. Variabilidad de un proceso CARACTERÍSTICAS DE UN PROCESO: VARIABILIDAD: nunca dos salidas son iguales. REPETIBILIDAD: ser capaces de producir con una calidad estable. entradas proceso salidas Número de transparencia: 9
10 SPC. Variabilidad de un proceso VARIABILIDAD: Aunque no se puede dar una relación exhaustiva de las causas que provocan la variabilidad, es interesante hacer una clasificación entre causas asignables a factores concretos ( y controlables) y causas no asignables. CAUSAS ASIGNABLES Producidas por factores importantes a los cuales es posible controlar para mantenerlos en niveles aceptables. Aparecen esporádicamente. Producen variabilidad inestable, grande, IMPREVISIBLE. CAUSAS NO ASIGNABLES Producidas por factores secundarios cuyo efecto se considera poco significativo. Son parte permanente e inherente del proceso. Producen variabilidad estable, pequeña, asumible, PREVISIBLE. Número de transparencia: 10
11 SPC. Variabilidad de un proceso PROCESO EN ESTADO DE CONTROL Decimos que el proceso está en estado de control cuando en el proceso solo están presentes la causas no asignables. CAUSAS NO ASIGNABLES: variabilidad estable, pequeña, PREVISIBLE. Los gráficos de control permiten detectar la presencia de causas asignables en el proceso. Número de transparencia: 11
12 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 12
13 SPC. Capacidad de un proceso PREMISA: La característica de producción que controlamos (diámetro de un eje, peso envasado ) sigue una distribución normal cuando el proceso está bajo control: X N (m, s). Casi toda nuestra producción (99.7%) estará en el intervalo (m - 3s ; m + 3s). Llamamos CAPACIDAD a la longitud del intervalo anterior. CAPACIDAD = 6s. Número de transparencia: 13
14 SPC. Capacidad del proceso PROBLEMA No todos los productos que fabricamos puede que sean válidos. Solo serán aceptables aquellos que cumplan unas especificaciones. Intervalo de tolerancia: conjunto de valores de X que se consideran admisibles o aceptables. INTERVALO DE TOLERANCIA DEL PRODUCTO (LT1, LT2). LT1 LT2 Es definido por el cliente o, en ocasiones, por el diseñador del producto o responsable de proceso. Suele representase por un valor objetivo θ y un error aceptable L: θ ± L. Número de transparencia: 14
15 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0, m - 3s x m + 3s Número de transparencia: 15
16 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0,02 LT1 LT m - 3s x m + 3s Número de transparencia: 16
17 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0,02 LT1 LT2 DEFECTOS!! m - 3s x m + 3s Número de transparencia: 17
18 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0,02 LT1 LT m - 3s x m + 3s Número de transparencia: 18
19 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0,02 LT1 LT2 SIN DEFECTOS!! m - 3s x m + 3s Número de transparencia: 19
20 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0, m - 3s LT1 x m + 3s LT2 Número de transparencia: 20
21 density SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 0,04 0,02 POCOS DEFECTOS m - 3s LT1 x m + 3s LT2 Número de transparencia: 21
22 density density SPC. Capacidad. Índice de capacidad El ÍNDICE DE CAPACIDAD es la relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIA del producto: LT2 LT1. IC = 6 s IC<1. Defectos. Inspección de todas las unidades. Normal Distribution 0,08 0,06 0,04 0, x Mean,Std. dev. 1,5 IC>1. Pocos defectos. Inspección menos rigurosa. Normal Distribution 0,08 0,06 0,04 0, x Mean,Std. dev. 1,5 Número de transparencia: 22
23 SPC. Capacidad. Índice de capacidad Ejemplo: Fabricamos piezas metálicas. El peso de las piezas es una variable de calidad. El responsable del proceso establece un Intervalo de tolerancia de 0.76 ± 0.04 kg. Se supone que, cuando el proceso está bajo control, el peso de las piezas se distribuye como una normal de media 0.76 y desviación típica Se pide: 1. La probabilidad de que una pieza sea defectuosa. 2. Índice de capacidad. 3. Si se produjera un desajuste en la maquina y aumentara la media del proceso en 0.02 Kg, cuál es la proporción de defectos que se fabricarían? 4. Si se produjera un desajuste en la máquina y aumentara la desviación típica en 0.01 kg, sin cambiar la media del proceso, cuál es la proporción de defectos que se fabricarían? Número de transparencia: 23
24 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 24
25 density density density Gráficos de control por variables La presencia de causas asignables produce un cambio en la media, en la varianza del proceso, o en ambas, lo que supone un aumento en la proporción de artículos defectuosos. Normal Distribution 0,2 0,16 0,12 0,08 0, ,2 0,16 x Normal Distribution Mean,Std. dev. 17,2 20,2 Mean,Std. dev. 17,2 17,5 0,12 Los gráficos de control por variables permiten monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. 0,08 0,04 0 0,2 0, x Normal Distribution Mean,Std. dev. 17,2 20,5 0,12 0,08 0, x Número de transparencia: 25
26 R ange X-bar Gráficos de control por variables Para monitorizar el proceso, se toman muestras periódicamente y se representa gráficamente la evolución de la media muestral y el rango muestral (o la desviación típica). 74, 02 74, , 99 73, 98 X-bar Chart for Col_ Subgroup UC L = 74, 01 CTR = 74, 00 LC L = 73,99 Si la media o el rango muestral (o la desviación) se salen de los límites de control establecidos en el gráfico, o si se observa un comportamiento poco aleatorio de los puntos, entonces tenemos evidencia estadística de que la media o la varianza del proceso ha cambiado, es decir, el proceso está fuera de control. 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 R ange C hart for C ol_ Su bgrou p UCL = 0,05 CTR = 0,02 LCL = 0,00 Número de transparencia: 26
27 Gráficos de control por variables. Justificación. X Justificación Gráfico de Medias Bajo control Bajo Control N( m, s ) X N( m, 0,4 0,3 Normal Distribution X s ) n 0,2 0, s m - 3 n Así, si el proceso está bajo control, la media muestral está con una probabilidad del 99.7% en el intervalo s x m 3. n m + 3 s n Por lo tanto, establecemos los límites de control del gráfico de medias: Número de transparencia: 27 s LCS m + 3. n LC m. s LCI m - 3. n
28 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 28
29 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad Determinaremos la capacidad del proceso cuando el PROCESO esté bajo CONTROL (solo con variabilidad debida a causas no asignables). PROCEDIMIENTO: 1. Se toman datos (muestras) del proceso: ( x ( x... ( x k1, x, x, x k 2,..., x 1n,..., x,..., x ) 2n kn ) ) x, r o s, 2. Se representan las muestras en los gráficos de control. 3. Se comprueba que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazamos aquellas que no lo estén). 4. Se calcula la capacidad a partir de la estimación de s de las muestras bajo control: CAPACIDAD = 6s. 1 2 k 1 x, r 2 x, r k 1 o s o s 2 k,. Número de transparencia: 29
30 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad Hay que comprobar que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazando aquellas que no). 1º 2º x + 3 x - 3 x s n x s n k x i R ri Gráfico de medias k ri R D 4 R D 3 R valor máximo - valor mínimo, muestra i Gráfico de Rangos s R d 2 Número de transparencia: 30
31 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 s n x Medias R D 4 R Rangos x - 3 s n D 3 R Número de transparencia: 31
32 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 s n Medias R D 4 Rangos x R x - 3 s n D 3 R FUERA DE CONTROL Número de transparencia: 32
33 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 s n Medias R D 4 Rangos x R x - 3 s n R D 4 FUERA DE CONTROL 4º Eliminamos las muestras fuera de control y calculamos la capacidad como: CAPACIDAD = 6 s Número de transparencia: 33
34 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º ALTERNATIVA x + 3 s n Medias B 4 s Desviaciones x s x - 3 s n B 3 s s s c 2 FUERA DE CONTROL 4º Eliminamos las muestras fuera de control y calculamos la capacidad como: CAPACIDAD = 6 s Número de transparencia: 34
35 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 35
36 Range X-bar SPC. Monitorización del proceso Una vez determinada la capacidad de un proceso, ya podemos definir los gráficos de control para monitorizar el proceso. MONITORIZACIÓN Toma de muestras a intervalos regulares. Vigilancia de comportamientos anómalos. X-bar Chart for PESO LINEA 100,6 UCL = 100,46 100,4 100, ,8 99,6 99, Subgroup Range Chart for PESO LINEA CTR = 99,98 LCL = 99,50 No solo un punto fuera de las líneas de control indica evidencia estadística de Fuera de Control, sino también un comportamiento poco aleatorio de los puntos. 1,8 1,5 UCL = 1,77 CTR = 0,84 1,2 LCL = 0,00 0,9 0,6 0, Subgroup Número de transparencia: 36
37 SPC. Monitorización del proceso MONITORIZACIÓN: Dividimos el grafico en tres zonas de igual tamaño A(3s); B(2s); C(s) 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 37
38 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Puntos exteriores a la zona A. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 38
39 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Tres puntos consecutivos dentro de la zona A o exteriores. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 39
40 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más allá. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 40
41 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Racha: Ocho puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 41
42 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Tendencia: movimiento continuo hacia la zona superior o inferior. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 42
43 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Cambio de nivel. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 43
44 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Variabilidad sistemática. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 44
45 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Ciclos. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 45
46 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Sobreestabilidad. 3s 2s s s 2s 3s A B C C B A Número de transparencia: 46
47 Ejemplo: Gráficos de control Se quiere controlar un proceso de envasado de un producto cosmético a partir del peso de la masa envasada. 1. Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. 2. Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toman muestras de tamaño 4 cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación, presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. Número de transparencia: 47
48 Ejemplo: Gráficos de control. Estudio Inicial Estudio inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Charts / X-bar and R Botón derecho: Selecciona Initial study. Número de transparencia: 48
49 X-bar Range X-bar Range Ejemplo: Gráficos de control. Estudio Inicial Estudio inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. 1. Representamos las 20 muestras en los gráficos de control. 100,8 100,5 100,2 99,9 99,6 99,3 99 X-bar Chart for PESO Subgroup UCL = 100,51 CTR = 100,01 LCL = 99,50 Range Chart for PESO Subgroup 2. Eliminamos todas la muestras que se salen de las líneas de control. 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 UCL = 1,85 CTR = 0,88 LCL = 0,00 X-bar Chart for PESO Range Chart for PESO 100,8 100,5 UCL = 100,43 CTR = 99,99 100,2 LCL = 99,55 99,9 99,6 99, ,4 2 1,6 1,2 0,8 0, Subgroup Subgroup 3. Con las muestras restantes estimamos los parámetros de la normal. UCL = 1,61 CTR = 0,76 LCL = 0,00 Estimates Process mean = 99,9908 Process sigma = 0, Número de transparencia: 49
50 Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización proceso Estudio inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Chart / X-bar and R Botón derecho: Selecciona Control to Stadard. Specifict Parameters. Ponemos los estimados en el Estudio Inicial Estimates Process mean = 99,9908 Process sigma = 0, Número de transparencia: 50
51 X-bar Range Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización proceso Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toman muestras de tamaño 4 cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con Statgraphics. X-bar Chart for PESO LINEA Range Chart for PESO LINEA 100,5 100,3 100,1 99,9 99,7 UCL = 100,43 CTR = 99,99 LCL = 99,55 1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 UCL = 1,61 CTR = 0,76 LCL = 0,00 99, Subgroup Subgroup En la muestra 39, pese a que no se salía de los limites de control 3 sigma, ya se estaba mostrando una alarma. Número de transparencia: 51
52 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción. Variabilidad de un proceso de fabricación. Causas asignables. Causas no asignables. Control por variables. Capacidad de un proceso. Índice de capacidad. Gráficos de control por variables. Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad. Monitorización proceso. Control por atributos. Número de transparencia: 52
53 np Gráficos de control por atributos Aceptable/Defectuoso. Toma de datos sencilla ( menor coste!). Más fácil contar defectos que calcular media y desviación típica. Tamaños de muestra más grandes. Es necesario solamente un gráfico de control. np Chart for TAPONADO 8 6 UC L = 5,54 CTR = 1,75 LCL = 0, Número de transparencia: Subgrou p
54 p np Gráficos de control por atributos Gráfico para el número de defectos en la muestra (gráfico NP). LCS np + 3 LC np LCI np - 3 np(1 - p) np(1 - p) np Chart for Col_5 UCL = 20,51 CTR = 11,57 LCL = 2, Subgroup Gráfico para la proporción de defectos en la muestra (gráfico P). LCS p + 3 LC p LCI p + 3 p(1 - p) n p(1 - p) n 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 p Chart for Col_ Subgroup UCL = 0,41 CTR = 0,23 LCL = 0,05 Número de transparencia: 54
55 SPC por atributos. Determinar capacidad del proceso Si llamamos p a la proporción de defectos del proceso, entonces la capacidad se define como CAPACIDAD = 1 p. Determinar la capacidad significa determinar la proporción de defectos p bajo condiciones de control. Premisas: 1. La proporción de elementos defectuosos es estable a largo plazo. 2. Que una pieza sea defectuosa es independiente de que las que la preceden o la siguen también lo sean. Número de transparencia: 55
56 SPC por atributos. Determinar capacidad del proceso Proceso: 1. Tomamos muestras y contamos el número de defectos que hay en cada una de ellas. 2. Estimamos la proporción de defectos. 3. Comprobamos que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazamos aquellas que no lo estén). Para ello representamos el número de defectos en el gráfico de control. Número de transparencia: 56
57 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el número de defectos detectado. Se pide calcular la capacidad del proceso de taponado mediante la variable taponado (tamaño muestra 20). Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart. Botón derecho: Selecciona Initial study. Número de transparencia: 57
58 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 1. Estimamos p np - Initial Study for TAPONADO Number of subgroups = 20 Subgroup size = 20,0 0 subgroups excluded np Chart UCL: +3,0 sigma = 5,54103 Centerline = 1,75 LCL: -3,0 sigma = 0,0 1 beyond limits Estimates Mean np = 1,75 Sigma = 1,26368 p 0.08 Número de transparencia: 58
59 np Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 2. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Eliminamos aquellas que se salgan del gráfico LCS np + 3 np(1 - p) 5.54 LC np 1.75 LCI np - 3 np(1 - p) 0 np Chart for TAPONADO 8 UC L = 5,54 6 CTR = 1,75 LCL = 0, Subgrou p Debemos eliminar la muestra número 11 porque se sale de los límites de control. Número de transparencia: 59
60 np Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 3. Eliminamos la muestra 11. El resto está dentro de los límites. np Chart for TAPONADO UC L = 4,87 CTR = 1,42 LCL = 0,00 2 Estimates Mean np = 1,42105 Sigma = 1, p Subgrou p 0.07 Capacidad del proceso= 0.93 Número de transparencia: 60
61 SPC por atributos. Monitorización del proceso Se toman muestra periódicamente. Se representa el número de defectuosos en el gráfico de control. Cualquier punto fuera del gráfico o comportamientos poco aleatorios indican evidencia estadística de que el proceso esta fuera de control. Análogo a como hicimos en control por variables. Número de transparencia: 61
62 Ejemplo. Monitorización del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el número de defectos detectados. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el gráfico de control obtenido para el número de defectuosos. Qué muestras resultarían fuera de control? Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart. Botón derecho: Selecciona control to Standard. Specify parameter, np=20*0.07=1.4. Número de transparencia: 62
63 np Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el número de defectos detectados. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el gráfico de control obtenido para el número de defectuosos. Qué muestras resultarían fuera de control? Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart. Botón derecho: Selecciona control to Standard Specify parameter, np=20*0.07=1.4 np Chart for TAPONADO LINEA 12 np Chart UC L = 4,87 10 UCL: CTR = +3,0 1,42 sigma = 4, Centerline = 1,4 LCL = 0,00 LCL: -3,0 sigma = 0, Subgrou p Número de transparencia: 63
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