Porcentaje de defectos

Transcripción

1 Porcentaje de defectos por Felipe de la Rosa Los gráficos de control por variable empleados para monitorear la media y la variabilidad de los procesos (x R y x s), son herramientas de apoyo que permiten estandarizar las operaciones productivas; sin embargo, por sí mismas no son suficientes para afirmar que los resultados obtenidos se desempeñan de acuerdo con las especificaciones de calidad establecidas. Los límites de control de proceso (LC, LCI, y LCS) son empleados para detectar variaciones significativas (especiales) en el comportamiento de las operaciones, éstos suelen ser utilizados internamente en actividades de mejora; no obstante, en última instancia, son los límites de especificación impuestos por el cliente los que determinan el éxito o fracaso de un proceso, ya que un proceso se vuelve exitoso únicamente cuando se logra conciliar los límites del control de proceso, con los límites de especificación. Al comparar los límites de control con los límites de especificación, es común enfrentar tres situaciones problemáticas: Situación 1. El proceso no está centrado, esto curre cuando la media (valor de tendencia central) del proceso, no coincide con el punto medio entre los límites superior (LSE) e inferior (LIE) de especificación. Figura 1. El proceso no está centrado. En la figura 1, se aprecia que el valor de tendencia central x no coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE, lo cual ocasiona que una proporción (marcada en color gris) de las unidades producidas no cumplan con los requisitos del cliente. 1

2 Situación 2. El proceso presenta una variación mayor a la establecida en los límites de especificación, esto curre cuando la variabilidad del proceso es alta en comparación con la tolerancia definida por los límites de especificación. -3 Figura 2. El proceso presenta una variación mayor a la establecida en los límites de especificación. En la figura 2, se aprecia que el valor de tendencia central x coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE, sin embargo, su dispersión respecto a la tendencia central x excede la variación permitida por los límites de especificación, ocasionando que una proporción (marcada en color gris) de las unidades producidas no cumplan con los requisitos del cliente. Situación 3. El proceso no está centrado y presenta una variación mayor a los límites de especificación, esta situación es la combinación de las dos problemáticas anteriores, y debido a ello, es más difícil de erradicar. -3 Figura 3. El proceso no está centrado y presenta una variación mayor a los límites de especificación. En la figura 3, se aprecia que el valor de tendencia central x no coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE, además su dispersión respecto a la tendencia central x excede la variación permitida por los límites de especificación, ocasionando que una proporción muy significativa de las unidades producidas no cumplan con los requisitos del cliente. 2

3 Cálculo de proporción de defectos Debido a que la mayoría de los procesos se comportan de acuerdo con la distribución de probabilidad normal, es posible emplear la información de los límites de control para calcular la proporción de artículos defectuosos que se espera obtener en un determinado proceso, para lograrlo, sólo es necesario estimar los dos parámetros que describen una distribución normal, la media (µμ) y la desviación estándar (σ). Las fórmulas para estimar la media y la desviación estándar de una población a partir de una muestra estadística representativa son: Gráfico x R μ = x Gráfico x- s μ = x σ = R d! σ = s c! Donde d 2 y c 4 son factores constantes que se obtienen a partir de la distribución de probabilidad normal y puedes consultarlos en la tabla de constantes para gráficos de control, ubicada en el menú contextual, en el área de descargas. Ejemplo 1 Cierta fábrica de chumaceras monitorea la precisión del diámetro central de uno de sus productos, para ello toma muestras de tamaño 5 en intervalos regulares, y calcula su media x y su rango R (en centímetros), después de 30 muestras se tiene que: x! = 243 R! 3

4 Estima el porcentaje de productos defectuosos para las condiciones actuales de operación, suponiendo que el proceso está bajo control y que los límites de especificación son centímetros. Paso 1. Calcular el valor de los parámetros: media (μ) y desviación estándar (σ), para lo cual en este caso, se utilizan las fórmulas que corresponden al gráfico x- R. μ = x = = 8.1 R = R! N = 5 30 = σ = R d! = = Paso 2. Obtener los límites de naturales de variación para la media, los cuales se encuentran a una distancia de +3 y deben calcularse utilizando las fórmulas que se presentan a continuación: LC! = x = 8.1 LCI! = x 3σ = 8.1 (3)(0.0716) LCI! = LCS! = x + 3σ = (3)(0.0716) LCS! = Paso 3. Realizar un esquema que nos permita observar de forma gráfica la relación entre los límites de control y los límites de especificación. Figura 4. Relación entre los límites de control y los de especificación 4

5 La figura 4 corresponde a la situación 2, es decir, cuando el proceso se encuentra centrado, pero la variación es mayor a la permitida por los límites de especificación (en color rojo), esto da como resultado una proporción defectuosa en ambos lados de la distribución normal. Paso 4. Calcular la proporción de productos no conformes, utilizando para ello la distribución normal estándar con media 0 y desviación estándar de 1. Para poder transformar la distribución normal del proceso bajo estudio, a una distribución normal estándar empleamos la fórmula: x μ z = σ Donde x es el valor de la variable bajo estudio. En este caso nos interesa conocer la probabilidad acumulada a la izquierda de 8.0 y a la derecha de 8.2 (las áreas en color gris), por lo que calculamos su valor z. z =!.!!!.!!.!"#$ = 1.39 z =!.!!!.!!.!"#$ = 1.39 Al obtener la probabilidad acumulada para estos valores de z en la distribución normal, obtenemos que la proporción de defectos es de 16.25% Figura 5. Probabilidad acumulada para los valores de z. Ejemplo 2 En cierta fábrica de empaques, el supervisor de producción verifica la resistencia de las cajas producidas por la medición periódica de subgrupos de 7 observaciones de cartón corrugado, después de 40 muestras se tiene la siguiente información: 5

6 x! = 204 s! = 4.8 Estima el porcentaje de productos defectuosos para las condiciones actuales de operación, suponiendo que el proceso está bajo control y que los límites de especificación establecidos por el cliente son centímetros. Paso 1. Calcular el valor de los parámetros: media (μ) y desviación estándar (σ). μ = x = = 5.1 s = s! N = = 0.12 σ = s c! = = Paso 2. Obtener los límites de naturales de variación para la media. LC! = x = 5.1 LCI! = x 3σ = 5.1 (3)(0.1251) LCI! = LCS! = x + 3σ = (3)(0.1251) LCS! = Paso 3. Realizar un esquema que nos permita observar de forma gráfica la relación entre los límites de control y los límites de especificación. Gráfica 6. 6

7 Observa que en este caso, el proceso se encuentra centrado, por lo que el límite inferior de variación (4.72) se encuentra dentro de los parámetros de especificación, mientras que el límite superior los excede, ocasionando una proporción de artículos defectuosos. Paso 4. Calcular la proporción de productos no conformes. En este caso sólo calculamos la probabilidad acumulada que se encuentra a la derecha de 5.3, pues el límite inferior se encuentra dentro de los parámetros de especificación. x μ z = = σ = 1.59 Al obtener la probabilidad acumulada para estos valores de z en la distribución normal, sabemos que la proporción de defectos es de 5.59% Es importante recordar que el cálculo de la proporción de unidades puede realizarse únicamente cuando el proceso se encuentra en control estadístico, es decir, los límites de control se han estabilizado y no se presentan causas especiales de variación. Referencias Arvelo, A. (1998). Capacidad de los procesos industriales: métodos estadísticos exigidos por las normas ISO Caracas: Publicaciones UCAB. [Versión electrónica]. Recuperado el 13 de diciembre de 2010, de: e_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Besterfield, D. (1995). Control de la calidad. México: Prentice Hall Hispanoamérica. Recuperado el 10 de diciembre de 2010 en la base de datos Bibliotechnia de la Biblioteca Digital UVEG. Carot, V. (1998). Control estadístico de la calidad. España: Servicio de publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. [Versión electrónica]. Recuperado el 13 de diciembre de 2010, de: =false Vilar, J. F. (1995). Control estadístico de los procesos. España: Fundación Confemetal. [Versión electrónica]. Recuperado el 13 de diciembre de 2010, de =false 7